2025-2026学年北师大版数学八年级下册期末练习

**基本信息** 2025-2026北师大版数学八年级下册期末练习，分选择（30分）、填空（15分）、解答（75分），以“基础巩固-能力提升-综合创新”分层设计，覆盖全册核心知识点，强化从单一概念到复杂问题的解决路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|平移、因式分解、等腰三角形等单一概念|选择1-5题考概念辨析，填空11-13题练基本运算，培养抽象能力与运算能力| |提升层|平行四边形判定、函数图像应用、分式计算等综合技能|选择6-10题结合几何直观，解答16-18题融推理与计算，发展推理意识与空间观念| |综合层|项目式镶嵌设计、几何证明、跨学科应用|解答19题项目式学习（密铺）、23题正方形综合证明，体现模型观念与创新意识|

2025-2026年北师大版数学八年级下册期末练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是(    ) A. B. C. D. 2.下列等式由左边到右边的变形，属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 3.已知等腰三角形的一内角度数为，则它的顶角的度数为(    ) A. B. C. D. 或 4.下列关于的说法中，错误的是(    ) A. 如果，那么是直角三角形 B. 如果，那么是直角三角形 C. 如果，，那么是等边三角形 D. 如果，那么是等边三角形 5.若不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则符合该解集的不等式组为(    ) 5题图 6题图 7题图 A. B. C. D. 6.如图，在中，，，于点，与边交于点，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8.每年的月日为“世界环境日”今年“世界环境日”到来之际，某校学生会积极响应国家号召，组织七年级和八年级共名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于个，至少需要多少名八年级学生参加活动？设需要名八年级学生参加活动，则可列不等式为  (    ) A. B. C. D. 9.如图，函数与函数的图象交于点，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 10.图中是嘉淇进行分式计算的过程，下列判断不正确的是(    ) 解：第一步 第二步 第三步 第四步 A. 第二步运用了分式的基本性质 B. 从第三步开始出现错误 C. 原分式的计算结果为 D. 当时，原分式的值为 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若关于的不等式组的解集为，则的值为          ． 12.甲、乙两个同学对因式分解时，甲看错了，分解结果为，乙看错了，分解结果为，则           ． 13.在中，，，当          时，是直角三角形． 14.如图，在中，，，，平分，点在上，且，，分别是，边上的动点，连接，，则的最小值为          ． 15.如图，的周长为，对角线，相交于点是的中点，，则的周长为          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（1）解方程：． （2）解不等式组： 17.本小题分 先化简，再求值：，其中是的算术平方根． 18.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． 请画出先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到的； 请画出绕点逆时针旋转后得到的； 若与关于某点成中心对称，且点的对称点，请写出对称中心的坐标：          ． 19.本小题分 新考向综合与实践 设计美丽的镶嵌图案 项目式学习： 项目主题 设计美丽的镶嵌图案 研究目标 培养抽象能力与模型观念，体会数学的应用价值； 培养发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力 研究过程 生活观察 如图，在生活中，用地砖铺地、用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖从数学的角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，或者说是用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，又称为平面图形的密铺镶嵌平面的图形有很多，值得我们研究的问题也有很多让我们一起来开展实践探究活动吧 实践操作 如图，把六个形状、大小完全相同的正三角形不重叠地摆放，彼此之间不留空隙，并把平面的一部分完全覆盖如图，把四个形状、大小完全相同的正方形按照相同的方法拼接，同样把平面的一部分完全覆盖，所以正三角形或正方形能镶嵌成一个平面图案． 剪一些正五边形、正六边形，如图，分别用它们进行镶嵌，你能得到怎样的结论呢？完成操作后，请填写在下表中． 能镶嵌成一个平面图案的图形是          ． 贴出一个你的作品： 不能镇嵌成一个平面图案的图形是          ． 简单描述不能镶嵌的理由： 剪出一些形状、大小完全相同的任意三角形、四边形，分别拼拼看，它们能否镶嵌成一个平面图案？如果可以，贴出你的作品 数学思考 通过以上活动，我们发现了镶嵌的“奥秘”：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于____ 解决问题 小明家浴室装修，在墙中央留下了如图所示的空白部分，经测量可以全部用边长为的正三角形瓷砖镶嵌，如图小明调查后发现：正三角形瓷砖每块的价格为元，正六边形瓷砖每块的价格为元用若干块边长为的正三角形瓷砖和边长为的正六边形瓷砖一起镶嵌总费用会更少，按小明的想法，将空白处全部镶嵌完，购买瓷砖最少需要____元 20.本小题分 如图，已知等腰三角形的底边，是腰上一点，连接，且，． 求证：是直角三角形 求的长． 21.本小题分 宋代是中国古代茶文化发展的鼎盛时期，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少元，花元购进甲种点茶器具套装的数量是花元购进乙种点茶器具套装数量的倍． 求甲、乙两种点茶器具套装的单价； 某学校社团开展茶文化学习活动，打算从该网店购进甲、乙两种点茶器具共套，且经费预算不超过元，则学校最多可以购进乙种点茶器具套装多少套？ 22.本小题分 “数缺形时少直观，形少数时难入微”，在探究“因式分解”时，我们借助直观、形象的几何模型，将“因式分解”转化成“几何”形式来求解这里用到了“数形结合”的数学思想下面，让我们一起来探索其中的规律． 【实践操作】如图，有足够多的边长为的小正方形纸片类、长为宽为的长方形纸片类以及边长为的大正方形纸片类． 用若干个图中的纸片三种纸片都要取到来拼成一个长方形，使其面积为，请你画出你所拼出的图形，并根据图形写出一个代数恒等式            根据图得到的代数恒等式，完成填空：若，，则           如图，若有张类纸片，张类纸片，张类纸片，每种纸片至少取一张三种纸片都要取到，把取出的这些纸片拼成一个正方形，则拼成的正方形边长最长可以是           小明同学用图中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽、长分别为，的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，则           【应用探究】如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用，表示四个相同形状的长方形的两条邻边长，观察图案，以下关系式正确的有          填序号 【拓展延伸】类似地，我们还可以通过对立体图形进行变换来得到一些代数恒等式．如图，表示的是一个棱长为的正方体挖去一个底边长为的小长方体后重新拼成一个新长方体请你根据图中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式：            如图，在一个棱长为的正方体中挖出一个棱长为的正方体，再把剩余立体图形切割分成三部分，我们可以用等积法表示出被切割后的立体图形的体积，根据图完成填空：          结果不需化简 【拓展延伸】已知，，请你运用你探索得到的规律求出的值． 23.本小题分 如图正方形，点、、分别在、、上，与相交于点． 如图，当， 求证：； 平移图中线段，使点与重合，点在延长线上，连接，取中点，连接，如图，求证：； 如图，当，边长，，则的长为______直接写出结果． 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.  11.  12.  13.或  14.  15.  16.（1）解：方程两边乘，得． 解得检验：当时，． 原分式方程的解为．  （2）解：解不等式，得解不等式，得．不等式组的解集是．  17.解：原式是的算术平方根，当时，原式．  18.（1） 解：如图所示． （2）解：如图所示． （3）   19.正六边形  作品如图． 正五边形  理由如下：正五边形的内角为，，结果不是整数，不可以进行平面镶嵌． 它们能镶嵌成一个平面图案，作品如图．   提示：每块边长为的正六边形瓷砖的面积等于边长为的正三角形瓷砖的面积的倍，每块边长为的正六边形瓷砖的单价等于边长为的正三角形瓷砖的单价的倍，用边长为的正六边形瓷砖越多，费用就越少如图和图，当图中涂阴影的三角形用正三角形瓷砖，其余部分用正六边形瓷砖时，用正六边形瓷砖块，用正三角形瓷砖块，购买瓷砖最少需要元．   20.（1） 证明：，，， ，． ， 是直角三角形． （2）解：是直角三角形， ， 设．是等腰三角形，是底边， ， ． ， ， 为直角三角形． 在中，由勾股定理，得，即，解得， 故AB的长为．   21.（1） 解：设甲种点茶器具套装的单价是元，则乙种点茶器具套装的单价是元 根据题意，得，解得． 经检验，是原分式方程的根，且符合题意，． 答：甲种点茶器具套装的单价是元，乙种点茶器具套装的单价是元． （2）设学校购进乙种点茶器具套装套，则购进甲种点茶器具套装套 根据题意，得，解得，的最大值为． 答：学校最多可以购进乙种点茶器具套装套．   22.（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）由恒等式可得： ， ， ，， ．   23.证明：作平行四边形，则，，， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ； 在上截取一点，使得则是等腰直角三角形，． ≌， ， ，， ， ， ， ，即； ．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $