4.5 万有引力定律及其应用 专项训练 -2027届高考物理一轮复习

4.5万有引力定律及其应用专项训练 2027届高考物理一轮复习 一、单选题 1．质量相等的物体A、B静止在地球表面。它们所在的纬度分别为北纬30°和60°。如图所示。其中OO′为地轴，则关于A、B两个物体的角速度大小ωA、ωB。线速度大小vA、vB。向心力大小FA、FB。万有引力大小FA′、FB′的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 2．“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（　　） A．受月球的引力大小保持不变 B．相对月球的速度大小保持不变 C．离月球越近，其相对月球的速度越大 D．离月球越近，其所受月球的引力越小 3．潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在（　　） A．a处最大 B．b处最大 C．c处最大 D．a、c处相等，b处最小 4．已知行星的平均密度为，靠近行星表面运行的卫星做圆周运动的周期为T。对于任何行星均为同一常量的是（   ） A． B． C． D． 5．我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理量得到。下列选项正确的是（　　） A．a为为为 B．a为为为 C．a为为为 D．a为为为 6．我国第一颗人造火星卫星“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为，轨道半径为。已知火星的半径为，不考虑火星的自转，则火星表面的重力加速度大小为（　　） A． B． C． D． 7．若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对球内任一质点的万有引力为零。中国空间站轨道距离地面高度为h，所在处的重力加速度为g1；“蛟龙”号载人潜水器下潜深度为d，所在处的重力加速度为g2；地表处重力加速度为g，不计地球自转影响，下列关系式正确的是（　 ） A．g1＝ B．g2＝ C．g1＝ D．g1＝ 二、多选题 8．火箭载着宇宙探测器飞向某行星，火箭内平台上还放有测试仪器，如图所示。火箭从地面起飞时，以加速度竖直向上做匀加速直线运动（为地面附近的重力加速度），已知地球半径为R，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力刚好是起飞时压力的，此时火箭离地面的高度为h，所在位置重力加速度为g，则（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，有一半径为R的均匀球体，球心为，质量为，在其内挖去一个半径为的小球，形成球形腔的球心为，将小球移出至图示位置与大球相切，小球球心为，图中O₁、O₂、O₃共线，下列说法正确的是（　　） A．剩余部分对小球O₃的引力大小为 B．剩余部分对小球O₃的引力大小为 C．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 D．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 10．为了探寻金矿区域的位置和金矿储量，常利用重力加速度反常现象．如图所示，P点为某地区水平地面上的一点，假定在P点正下方有一空腔或密度较大的金矿，该地区重力加速度的大小就会与正常情况有微小偏离，这种现象叫做“重力加速度反常”。如果球形区域内储藏有金矿，已知金矿的密度为ρ，球形区域周围均匀分布的岩石密度为ρ0，且ρ＞ρ0.又已知引力常量为G，球形空腔体积为V，球心深度为d(远小于地球半径)，则下列说法正确的是 A．有金矿会导致P点重力加速度偏小 B．有金矿会导致P点重力加速度偏大 C．P点重力加速度反常值约为 D．在图中P1点重力加速度反常值大于P点重力加速度反常值 三、实验题 11．引力常量的测量 （1）英国科学家___________通过图所示的扭秤实验测得了引力常量G。 （2）为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是( ) A．增大石英丝的直径 B．减小T型架横梁的长度 C．利用平面镜对光线的反射 D．增大刻度尺与平面镜的距离 12．卡文迪什测定引力常量的实验装置如图所示（是一个扭秤）。两个质量为的小球1固定在一根轻杆的两端，用一根石英悬丝将轻杆水平地悬挂起来，测量时，把两个质量为的小球2放在质量为的小球1附近。根据万有引力定律，当小球2放在A位置时，由于小球1受到小球2的吸引力，固定小球1的轻杆会受到一个力矩而转动，从而使石英悬丝扭转。引力力矩最后被悬丝的弹性恢复力矩所平衡，这时悬丝扭转的角度通过平面镜放大2倍后从一个读尺系统中清晰地显示出来。卡文迪什通过测量扭秤的扭转角度，得到了值。 (1)为了使实验现象明显，下列、最合适的是________； A．， B．， C．， (2)实验过程中，未放小球2时读尺系统（0刻度位于右侧）角度记为，小球2放在A位置时读尺系统角度记为，则扭转角为________；小球2放在位置时读尺系统角度记为。为了提高测量的灵敏度，扭转角应该取________。（均用、、表示） 四、解答题 13．宇航员在地球表面以一定初速度竖直向上抛出一小球，经过时间小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间小球落回原处．（取地球表面重力加速度，空气阻力不计） （1）求该星球表面附近的重力加速度； （2）已知该星球的半径与地球半径之比为，求该星球的质量与地球质量之比。 14．“北斗”卫星导航系统是我国自主研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统。假设系统中有在同一轨道平面上同向运行的两颗地球卫星P、Q，其对地张角分别为、，其中，如图所示。已知地球的半径为，地球表面的重力加速度为。求： (1)卫星P运行的线速度； (2)两颗卫星相邻两次距离最近的时间间隔。 15．（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M太。 （2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为3.84×108m，月球绕地球运动的周期为2.36×106s，试计算地球的质量M地。（G=6.67×10-11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A B A B C BD AC BC 11． 卡文迪许 CD 12．(1)A (2) 13．（1）；（2） 【详解】设小球抛出的初速度为，则在地球表面竖直向上抛出时，有 在某星球表面竖直向上抛出时，有 联立解得 （2）根据物体在行星表面受到万有引力等于重力，在地球表面时有 在某星球表面时有 联立可得 14．(1) (2) 【详解】（1）在地球表面有 根据几何关系可知，P的轨道半径为 卫星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有 解得 （2）Q的轨道半径为 卫星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有， 解得， 设两卫星相邻两次距离最近对应时间为，则有 解得 15．（1）；（2）6×1024kg 【详解】（1）因行星绕太阳做匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r。根据万有引力定律和牛顿第二定律有 于是有 即 （2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由（1）中可得 解得 M地=6×1024kg 学科网（北京）股份有限公司 $