第20讲 动能与动能定理及其应用（举一反三讲义）2027年高考物理一轮复习举一反三系列

该高中物理高考复习讲义聚焦动能与动能定理核心考点，按概念理解、应用方法、图像结合的逻辑层次梳理知识，通过必备知识回顾、重难模型精讲（含典例与变式训练）、方法规律总结及分层练习（基础巩固与综合提升），帮助学生系统构建从基础公式到复杂问题的解题框架。 讲义突出科学思维与能量观念培养，如在多过程问题中引导学生对比“全程法”与“分段法”选择策略，通过Ek-x、F-t图像分析训练提取关键信息能力。设置高考真题情境（如电磁弹射、滑雪运动），配合即时反馈的分层练习，有效提升学生建模与推理能力，为教师把控复习节奏提供精准教学支持。

第20讲动能与动能定理及其应用 目录 1 2 考点一动能和动能定理的理解 2 考向1：动能与动能定理的理解与表达式 3 考向2：动能定理与变力做功 3 考点二动能定理的应用 4 考向1：动能定理的基本应用 4 考向2：动能定理与曲线运动 4 考点三动能定理与图像结合问题 4 考向1：Ek-x图像 4 考向2：F-t（a-t）图像 5 5 基础巩固练 5 综合提升练 5 核心考点 1.动能的概念与公式： 定义：物体由于运动而具有的能量。 特性：是标量（只有大小，无方向），是状态量（与速度大小一一对应），且具有相对性（与参考系的选择有关，通常选地面）。 2.动能定理的内容与表达式： 内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。 物理意义：动能定理揭示了合外力做功是物体动能变化的量度，反映力对空间的累积效应。 3.动能定理的应用优势： 适用于变力做功：无需关心力是否恒定，只需知道合外力做功的总和即可。 适用于曲线运动：无需考虑运动轨迹，关注初末状态的速度和做功情况即可。 适用于多过程问题：可以分阶段应用，也可对全程应用（整体法），跳过复杂的中间过程。 4.动能定理与图像的结合： 常见v²-x、F-x或Ek-x等图像，考查从图像中提取信息（如合外力所做的功、速度变化、初末动能等）并利用动能定理求解。 考情透析 1.题型与难度：选择题和计算题均有涉及，是高考力学板块的核心考点，难度中档→较高，常作为综合性压轴题的关键分析工具。 2.命题规律： 动能定理是解决力学问题的一个基本观点，常与牛顿运动定律、能量守恒、动量定理等结合，考查多过程、多物体的复杂问题。 常与图像（如v²-x图像）结合，考查从图像中获取信息构建方程的能力。 常结合实际生活（如滑雪、滑板、过山车）或新颖情境（如弹簧系统、传送带）命题，考查学生建模和应用规律的能力。 3.考查方向：侧重动能定理的基本公式及其理解、利用动能定理求解变力做功或曲线运动中的速度/功、利用动能定理处理多过程问题（特别是全程应用、分阶段应用）、图像法求解动能定理问题。 素养对接 1.能量观念：建立功是能量转化的量度的观念，理解动能定理的本质是机械运动中的能量转化（通过合外力做功实现动能转移或转化）。 2.科学推理：基于牛顿运动定律和功的定义推导出动能的表达式及动能定理，培养从基本定理出发进行逻辑推理的能力。 3.过程与状态思维：能清晰区分“过程量（功）”与“状态量（动能）”，并能通过过程量来关联初末状态量的变化，简化复杂问题的分析。 4.整体与隔离视角：在多过程问题中，既能应用“分段法”细致分析每一段的做功与动能变化，也能应用“全程法”忽略中间细节，直接从初末状态入手，培养整体性的科学思维。 学习目标 1.知识目标： 能准确写出动能的计算公式，知道其是标量、状态量。 能准确写出动能定理的表达式，理解各物理量的含义。 能说出动能定理比牛顿定律处理问题的两大优势（对变力、对多过程）。 能说出“合外力做功”是物体动能变化的唯一原因。 2.能力目标： 正确计算合外力做功：能正确分析物体受力并计算各力所做功的代数和（注意正负）。 多过程建模能力：能根据题意，独立判断应将一个复杂过程分为几个子过程（分阶段应用），或是否可以作为一个全过程处理（整体应用）。 变力做功求解能力：能识别变力（如弹簧弹力、变方向的力、恒定功率下的牵引力），并能用等效法（如W=Pt）、图像法（F-x面积）或功能关系转化法求变力做功。 图像分析能力：能从v²-x、F-x等图像中提取关键数据（如某段位移的合外力做功、某位置的速度平方），并迁移到动能定理中求解。 备考建议 1.深入理解动能定理的“状态量与过程量”关系： 核心思想：动能定理架起了“过程量（功）”和“状态量（动能）”之间的桥梁。解题时先看初末状态，再找过程做功，而不是先分析中间的运动细节。 注意：W合是合外力所做的总功，不是某个力单独做的功，也不是合力乘以总位移（若力为变力则不能用此简单算法）。 2.熟练掌握列动能定理方程的步骤： 第一步：明确研究对象及研究过程。 第二步：确定初、末状态的动能。 第三步：分析研究过程中物体所受的所有力，并计算每个力所做的功（注意正负），然后求和得到W合。 第四步：代入动能定理列方程求解。 3.“全程法”与“分段法”的巧妙选择： 全程法（整体法）：适用于过程连续、不需分析中间状态细节的问题（如物体从A点运动到B点，中间经过粗糙面、光滑面、弹簧等）。优点：列式简单，计算快捷。 分段法：适用于过程中有具体状态变化（如某点速度为零、某点恰好脱离轨道）或需要求中间状态（如某位置的速度）的问题。 选择原则：能用全程尽量用全程，中间有关键状态（如临界点）时才用分段法。 4.重视易错点的专项训练： 易错点一：计算合外力的总功时，容易漏掉某个力（特别是摩擦力）或忘记力的方向导致正负号错误。 易错点二：在多过程问题中，物体所受的力在不同阶段可能不同（如支持力存在与否），需要分段计算各力的功，再求和。 易错点三：动能定理只适用于惯性参考系（通常选地面为参考系），速度应选对地速度。 易错点四：混淆“动能定理”与“机械能守恒定律”，当题目中涉及重力、弹力以外的力做功时，优先考虑用动能定理（更通用）。 考点一 动能和动能定理的理解 【必备知识回顾】 一、动能 1．定义：物体由于运动而具有的能。 2．公式：Ek＝mv2。 3．标矢性：动能是标量，只有正值，动能与速度方向无关。 4．状态量：动能是状态量，因为v是瞬时速度。 5．相对性：由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性。 6．动能的变化：物体末动能与初动能之差，即ΔEk＝mv－mv。动能的变化是过程量。 二、动能定理 1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 2．表达式：W＝Ek2－Ek1＝mv－mv＝ΔEk 3．物理意义：合力的功是物体动能变化的量度。 4．适用范围：(1)既适用于直线运动，也适用于曲线运动。(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功。(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用。 【重难模型精讲】 考向1：动能与动能定理的理解与表达式 【典例1】（2023·北京丰台·二模）如图所示，质量为m的物体在水平恒力F的作用下，沿水平面从A点加速运动至B点，A、B两点间的距离为l。物体与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。在物体从A点运动到B点的过程中，求： （1）物体的加速度大小a； （2）恒力F对物体做的功W； （3）此过程中物体速度由变化到，请根据牛顿第二定律和运动学公式，推导合力对物体做的功与物体动能变化的关系。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）由牛顿第二定律 联立解得 （2）从A到B的过程中，F为恒力，根据功的公式得 （3）在A到B的过程中，由牛顿第二定律和运动学公式得 联立解得 即合力对物体做的功等于物体动能的变化量。 考向2：动能定理与变力做功 【典例2】（2026·福建福州·模拟预测）如图所示，牵引机械将质量为的钢桩牵引至离地处后，由静止释放，钢桩自由下落后陷入泥土中。钢桩下降过程中受到泥土的阻力，其中为钢桩进入泥土的深度，，取，不计空气阻力。求： (1)钢桩自由落体的时间； (2)即将接触泥土前瞬间，钢桩的速度大小； (3)钢桩下陷的距离。 【答案】(1)0.6s (2)6m/s (3)0.124m 【解析】（1）钢桩自由下落到接触泥土前做自由落体运动，由 得 （2）钢桩接触泥土前的速度由 得 （3）设钢桩进入泥土的深度为。从释放到停止，重力做功为，泥土阻力做功为 末速度为零，由动能定理得 代入，，，，得 解得 【变式训练与拓展】 【变式1】（2025·福建福州·期中）在我国举办的2025年亚洲冬季运动会中，滑雪是最具观赏性的项目之一。如图所示，是跳台滑雪的长直助滑道的一部分，高度差。一名质量为（含装备）的运动员从点由静止开始下滑，经过点时速度，取重力加速度，求： (1)运动员经过点时的动能； (2)从点到点过程中，阻力对运动员做的功。 【答案】(1)2500J (2)-500J 【解析】（1）运动员经过点时的动能为 代入数据解得 （2）从点到点过程中，对运动员，根据动能定理，有 解得： 【变式2】（2026·广东清远·阶段检测）如图所示在传送货物的过程中，工人将质量为的货物，沿水平的工作台面瞬间以的速度推出，已知货物与台面的动摩擦因数为0.2，，那么 （1）工人对货物做了多少功？ （2）货物被推出后，在台面上继续滑行的距离s？ 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）根据功能关系可知工人对货物做的功为 （2）根据动能定理有 ， 联立代入数值解得 【变式3】2019年9月16日上海向3家企业颁发首批智能网联汽车示范应用牌照，接着19号我国《交通强国建设纲要》发布，然后22日上午，国家智能网联汽车（武汉）测试示范区正式揭牌，武汉发出全国首张无人驾驶汽车试运营牌照，百度、海梁科技、深兰科技拿到全球首张自动驾驶商用牌照，这标志着自动驾驶可以商用运作，逐渐驶入生活。有关资料检测表明，当无人驾驶汽车正以20m/s的速度在平直公路上行驶时，遇到紧急情况需立即刹车（忽略无人驾驶汽车反应时间）。设该车刹车时产生的加速度大小为8m/s2。将上述运动简化为匀减速直线运动，直到汽车停下。已知无人驾驶汽车质量为1.8t。在此过程中该无人驾驶汽车： （1）动能如何变化？ （2）前进的距离x是多少？ 【答案】（1）减小；（2）25m 【解析】（1）动能表达式为 无人驾驶汽车做匀减速直线运动，其速度不断减小，质量不变，可知汽车的动能不断减小。 （2）由牛顿第二定律可知受到阻力的大小为 f=ma 减速过程由动能定理得 -fx=0-Ek 解得 x=25m 【方法规律】 1.动能和动能变化的区别 （1）动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是状态量，动能的变化是过程量。 （2）动能没有负值，而动能变化量有正负之分。ΔEk＞0表示物体的动能增加，ΔEk＜0表示物体的动能减少。 2．做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号。 (1)因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。 (2)数量关系：合力做功与动能变化具有等量代换的关系。 (3)单位关系：国际单位制中功和能的单位都是焦耳。 3．动能定理中所说的“力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是静电力、磁场力或其他力；既可以是恒力，也可以是变力，功则为合力所做的总功。 4．动能定理中涉及的物理量有F、l、α、m、v、W、Ek，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理。 5．应用动能定理的注意事项 (1)应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程”。“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息，明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 (2)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (3)动能定理的表达式为标量式，不能在某一个方向上列动能定理方程。 (4)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理。 考点二 动能定理的应用 【必备知识回顾】 (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确地受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。 (3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。 (4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 【重难模型精讲】 考向1：动能定理的基本应用 【典例3】（2026·福建福州·二模）2025年9月22日，歼-15T、歼-35、空警-600三型舰载机成功完成首次电磁弹射起飞和着舰训练，检验了福建舰的电磁弹射技术。某次测试的歼-35的总质量是，弹射过程看作是初速度为零的匀加速直线运动，v-t图像如图所示，取重力加速度，求： (1)弹射过程飞机的加速度大小； (2)弹射过程合力对飞机做的功； (3)体重为60kg的飞行员在弹射过程受到座椅的作用力大小（结果保留根号）。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）根据图像斜率可得 解得 （2）弹射过程末速度 由动能定理得弹射过程合力对飞机做的功为 解得 （3）对飞行员受力分析，可得竖直方向 水平方向 所以飞行员在弹射过程受到座椅的作用力大小 解得 考向2：动能定理与曲线运动 【典例4】（2026·北京顺义·二模）某人站在水平地面上，手握住绳（不可伸长）的一端，另一端系有质量为的小球，小球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。某次运动到最低点时，绳的拉力最大且刚好被拉断，小球以速度水平飞出，如图所示。已知手离地面的高度为，手与小球之间的绳长为，绳的质量忽略不计，重力加速度为。 (1)无风时，绳断后小球做平抛运动。求： a．小球运动的水平位移大小； b．绳能承受的最大拉力大小。 (2)若有风吹过时，小球落地时的速度为，求风对小球做的功。 【答案】(1)a．；b． (2) 【解析】（1）a．小球做平抛运动，则水平方向 竖直方向 解得运动的水平位移大小； b．小球在圆周的最低点时 绳能承受的最大拉力大小。 （2）若有风吹过时，小球落地时的速度为，则由动能定理 解得 【变式训练与拓展】 【变式4】（2026高三·全国·专题练习）如图所示，在一半径为的圆弧形桥面的底端A，某人把一质量为的物块（可看成质点），用大小始终为的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B（圆弧AB在同一竖直平面内），拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g取，，。求这一过程中： (1)拉力F做的功； (2)桥面对物块的摩擦力做的功。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）将圆弧分成很多小段，拉力在每一小段上做的功为。因拉力大小不变，方向始终与物块在该点的切线成角，所以、 圆弧所对的圆心角为，所以。 （2）重力做的功 因物块在拉力作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知 所以。 【变式5】（2026高三·江苏·专题练习）如图所示，半径为R=0.5m的粗糙圆弧轨道固定在光滑的水平面上，右端B紧靠等高的木板CD。质量为m=2kg可视为质点的物块从圆弧轨道上端A点的正上方高度为R处由静止开始下落，物块刚好从A点沿切线方向进入轨道，到达B点时对B点的压力大小为F=36N。已知木板质量为M=0.5kg，物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块到达B点的速度v； (2)求圆弧轨道的摩擦力对物块做的功W； (3)若物块恰好不从木板上掉下，求木板的长度L。 【答案】(1)2m/s (2)-16J (3)0.2m 【解析】（1）设物块在B点的速度为v，对物块在B点，由牛顿第三定律可知支持力FN=F 牛顿第二定律可得 解得 （2）物块从释放到B点，由动能定理得 解得 （3）对物块和木板组成的系统由动量守恒定律得 能量守恒得 解得 【变式6】（2026·天津南开·一模）如图所示，滑板运动员以一定速度从P点沿水平方向滑离平台，恰能从A点与轨道相切进入粗糙圆弧轨道AC，沿圆弧轨道在竖直平面内做圆周运动。已知运动员（含滑板）质量，运动员进入圆弧轨道时的速度大小，圆弧轨道的半径，圆弧轨道AB对应的圆心角。测得运动员在轨道最低点B时对轨道的压力是其总重力的3.8倍。若运动员可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度。求： (1)运动员在P点的速度的大小及从P点到A点所用时间t； (2)运动员在B点时的动能，及在圆弧轨道AB段运动过程中，摩擦力对运动员所做的功W。 【答案】(1)， (2)， 【解析】（1）运动员在A点 解得 运动员在A点的竖直方向速度 解得 （2）运动员在B点，根据牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律有 运动员在B点的动能 解得 运动员从A运动到B的过程中，根据动能定理有 得 考点三 动能定理与图像结合问题 【必备知识回顾】 解决物理图像问题的基本步骤： (1)图像观察：观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。 (2)函数表达：根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。 (3)问题解答：将推导出的物理函数关系式与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，弄清图线与坐标轴围成的面积所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。 【重难模型精讲】 考向1：Ek-x图像 【典例5】（多选）（2025·重庆沙坪坝·期末）倾角为37°的光滑斜面上有一小物块在沿斜面向上的力F的作用下由静止开始运动，若力F的最大功率为P，小物块的动能为Ek、重力势能为Ep（以出发点的势能为零）、位移为x、运动过程中的速度为v，以沿斜面向上为正方向，物块从开始运动到抵达斜面顶端全程Ek-x图像如图甲所示，其中OA段为直线，AB段为曲线、BC段为平行于横轴的直线，已知物块从0时刻开始经2s到达距出发点4m处，此时力F的功率刚好达最大值，之后保持该功率不变，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法中正确的是（　　） A．物块的质量m=0.5kg B．F的最大功率P=32W C．乙图为物块运动过程的Ep-x图像 D．到达顶端时速度 【答案】AD 【解析】A．Ek-x图像的斜率表示合外力，所以0~4m有 F－mg sin37°＝ma＝ 根据位移时间关系可得 解得 ，， 故A正确； B．2s末小物块的速度大小为 所以F的最大功率为 故B错误； C．当小物块到达距出发点8m处时，重力势能为 Ep=mgx sin37°=24J 与图中数据不符，故C错误； D．2s后小物块所受外力F的功率不变，则 mg sin37° 解得小物块匀速阶段速度大小为 即小物块运动到斜面顶端时的速度大小为，故D正确。 故选AD。 考向2：F-t（a-t）图像 【典例6】如图甲所示，一质量为2kg的物体受到水平拉力F的作用，在粗糙水平面上做加速直线运动，物体的a-t图象如图乙所示，时其速度为2m/s，物体与水平面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度g＝10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．在时，物体的速度为15m/s B．在0~6s时间内，合力对物体做的功为289J C．在0~6s时间内，合力对物体做功的平均功率为47.5W D．在时，拉力F的功率为136W 【答案】C 【解析】A.根据加速度—时间图象与坐标轴所围图形的面积表示速度的变化量可知，在0~6s时间内，物体的速度增加量为 Δv＝15m/s 由 Δv＝v－v0 可得在t＝6s时，物体的速度为 v＝17m/s 故A错误； B.由动能定理，可知在0~6s时间内，合力对物体做的功为 故B错误； C.在0~6s时间内，合力对物体做功的平均功率为 故C正确； D.由牛顿第二定律有 F－μmg＝ma 解得在t＝6s时拉力 F＝16N 物体的速度v＝17m/s，则拉力F的功率为 P＝Fv＝16×17W＝272W 故D错误。 故选C。 【变式训练与拓展】 【变式7】一质量为2kg的物体受到水平拉力F作用，在粗糙水平面上作加速直线运动时的a-t图像如图所示，t=0时其速度大小为，滑动摩擦力大小恒为2N。则（　　） A．在t=6s时刻，物体的速度为 B．在t=6s时间内，合力对物体做的功为400J C．在t=6s时间内，拉力对物体的冲量为36N.s D．在t=6s时刻，拉力F的功率为 【答案】D 【解析】A．a-t图像与时间轴围成的面积为物体速度的变化量，可知在t=6s时刻，物体速度的变化量为 m/s=18m/s 由于物体初速度为2m/s，所以此时物体的速度为20m/s，故A错误； B．根据动能定理，合力做的功等于动能的变化，有 故B错误； C．根据冲量定理，拉力的冲量I与摩擦力冲量的和等于物体动量的变化，有 则 I=48N·s 故C错误； D．根据牛顿第二定律，在t=6s时刻，有 F-f=ma 得拉力 F=10N 所以瞬时功率 P=Fv=200W 故D正确； 故选D。 【变式8】（2025·广东广州·模拟预测）已知雨滴下落过程所受阻力与其速度大小成正比。以雨滴开始下落位置为原点，取竖直向下为正方向，雨滴由静止开始下落，其速度随时间变化的v-t图像和其动能随位移变化的Ek-x图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】AB．设空气阻力大小为f，则 根据牛顿第二定律可得 则雨滴做加速度减小的加速运动，最终可能做匀速直线运动，故AB错误； CD．根据，阻力随速度增大而增大，则Ek-x图像斜率减小，故C正确D错误。 故选C。 【变式9】（2025·甘肃金昌·二模）某次潜水器由静止开始竖直下潜，下潜过程中受到的阻力与它下潜的速度大小成正比，下列关于潜水器的速度—时间（v-t）图像、重力势能—时间（Ep-t）图像、机械能—位移（E-x）图像和动能—位移（Ek-x）图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A．下潜过程中潜水器受到的阻力与它下潜的速度大小成正比，即f=kv 下潜过程中，由牛顿第二定律得mg-kv=ma 解得 可知下潜过程中潜水器做加速度减小的加速运动，故A错误； B．在潜水器下潜过程中，重力势能Ep=mg（H-h)=mgH-mgh=Ep0-mg×∑vΔt 所以下潜过程中重力势能越来越小，Ep-t图像的斜率越来越小，故B错误； C．潜水器下潜过程中的机械能E=E0-fx=E0-kvx 所以下潜过程中机械能减小，E-x图像的斜率越来越大，故C错误； D．潜水器下潜过程中的动能Ek=(mg-f）x=(mg-kv）x 所以潜水器下潜过程中，动能先增大，当阻力与重力大小相等时动能大小不变，在动能增大过程中，Ek-x图像的斜率越来越小，故D正确。 故选D。 【方法规律】 图像所围“面积”和图像斜率的含义 基础巩固练 1．（2026·甘肃武威·开学考试）下列关于运动物体的合外力做功与动能、速度变化的关系，正确的是（　　） A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化 B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零 C．物体所受的合外力做功，它的速度大小一定发生变化 D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零 【答案】C 【解析】AB．物体做变速运动时（如匀速圆周运动），合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，AB错误； C．物体所受的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C正确； D．物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误。 故选C。 2．（2026·全国·期末）关于做功和物体动能变化的关系，正确的是（　　） A．动能不变的物体一定处于平衡状态 B．物体的动能不变，所受的合外力必定为零 C．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差 D．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化 【答案】C 【解析】AB．动能不变的物体不一定处于平衡状态，如物体做匀速圆周运动时动能不变，但合外力不为零，物体处于非平衡状态，合外力不为零，故AB错误； C．根据动能定理，外力对物体做的总功等于物体动能的变化量，故C正确； D．动力和阻力都对物体做功时，若它们的代数和为零，则动能不变，故D错误。 故选C。 3．（2026·河南新乡·模拟预测）学校秋季运动会上，某同学参加铅球比赛，比赛时先后两次将同一铅球从同一点P掷出，铅球在空中运动的轨迹如图所示。已知第二次的成绩比第一次的好，铅球两次在空中运动时的最大高度相同，不计空气阻力，铅球可视为质点，则第二次与第一次相比，下列判断正确的是（　　） A．铅球第二次在空中运动的时间长 B．铅球第二次重力做的功多 C．铅球第二次落地时重力的瞬时功率大 D．该同学第二次对铅球做的功多 【答案】D 【解析】A．设铅球抛出点到最高点的高度为h，铅球竖直方向的初速度为v0y，铅球在竖直方向做竖直上抛运动，则 由于铅球两次到最高点的距离相同，可知铅球两次抛出时竖直方向的初速度v0y相同，设铅球从抛出到落地的时间为t，抛出点到水平地面的距离为h0，则有 由于抛出点相同，可知铅球两次在空中运动的时间相同，故A错误； B．铅球从抛出到落地重力做的功相同，大小均为，故B错误； C．铅球在竖直方向，有 由于铅球竖直方向的初速度v0y相同，运动时间相同，则铅球两次落地时竖直方向的分速度相同，所以铅球落地时重力的瞬时功率相同，大小均为，故C错误； D．由于第二次的成绩比第一次的好，即第二次铅球的水平位移大，可知第二次抛出时的水平分速度大，则第二次抛出时的初速度大，根据功能关系有 由此可知，该同学第二次对铅球做的功多，故D正确。 故选D。 4．（2026·江苏·期中）竖直放置的四分之三圆管半径为R，在管口A正上方3R处由静止释放一质量为m的小球，小球落入管中并从C点飞出后，恰好又落回到A点，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球（　　） A．通过C点时的速度大小为 B．克服圆管的摩擦力做功为 C．通过C点时对圆管的压力大小为mg，方向竖直向下 D．通过C点时对圆管的压力大小为，方向竖直向上 【答案】B 【解析】A．小球通过点后做平抛运动，则， 解得通过C点时的速度大小为，故A错误； B．根据动能定理 解得小球克服圆管的摩擦力做功为，故B正确； CD．假设小球通过点时管壁对小球有向上的支持力，则 可得，假设成立，根据牛顿第三定律，此时小球对圆管的压力大小为，方向竖直向下，故CD错误。 故选B。 5．（2026·江西赣州·二模）某山地救援队进行“斜坡绳物投放”训练，简化模型如图所示。在倾角为θ=37°的粗糙斜面上，有一根长为L的轻质绳，一端固定在斜面上的O点，另一端系一质量为m的物体（可视为质点），物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.2，开始时绳沿着斜面拉直且处于水平，物体从斜面上由静止释放，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　） A．物体能再次到达与O点等高处 B．物体从释放至第一次到达最低点的过程中克服摩擦力做功为 C．物体第一次到达最低点时的速度的大小为 D．物体第一次到达最低点时绳的拉力的大小为 【答案】C 【解析】A．由于物体在运动过程中摩擦力做功，物体的机械能减小，不能到达与O点等高处，故A错误； B．物体从释放至第一次到达最低点的过程中克服摩擦力做功为，故B错误； C．根据动能定理可得 联立解得，故C正确； D．在最低点，根据牛顿第二定律可得 解得，故D错误。 故选C。 6．（2026·安徽阜阳·二模）某同学在拍球的过程中发现，让球由离地1m高处静止下落并自由反弹，弹起的最大高度为80cm。为了让球每次都恰好弹回到1m的高度，球每次在1m高度时应向下拍打一次球。设球在运动过程中受到的空气阻力大小恒定，球与地面碰撞后以原速率反弹，已知球的质量为630g，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．球在运动过程中受到的空气阻力大小为1.26N B．人每次向下拍球的过程中对球做的功为1.26J C．从拍球到球回到释放点，球克服空气阻力所做的功为1.4J D．球每次撞击地面的过程中，地面对球做的功为6.3J 【答案】C 【解析】A．设空气阻力大小为f，则球从离地高处由静止释放到球反弹到最高点的过程中，由动能定理，得 代入数据解得，故A错误； BC．人通过拍球使球与地面碰撞后能反弹到离地1m高处，设拍球过程中人做的功为W，则有 解得 球在由离地1m高处向下运动到反弹到离地1m高处的过程中，克服空气阻力做功，故B错误，C正确； D．在与地面撞击前后瞬间，球的速度大小不变，则球的动能不变，故地面对球不做功，故D错误。 故选C。 7．（2026·重庆·三模）如图所示，光滑固定轨道ABC左侧为1/4圆弧轨道、右侧为水平轨道，两轨道在B点平滑连接，圆弧半径为R。一小球（可视为质点）从圆弧轨道的最高点A处由静止释放后沿轨道ABC运动，不计空气阻力，则下列关于该小球运动的加速度的平方与其水平位移的关系图像，可能正确的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】为从A点开始的水平位移，设圆心，半径，小球位置对应的半径与水平方向夹角为，可得水平位移关系 由动能定理有 法向加速度 联立解得 重力的切向分量，由牛顿第二定律有 可得切向加速度 总加速度的平方满足 由几何关系有 联立可得 因此曲线是开口向下的二次函数，对称轴 故选C。 8．（2026高三·浙江·专题练习）质量为m的足球从水平地面上的位置1被踢出后，最终落在地面上的位置3，足球在空中运动的最高点为位置2，2点距离地面的高度为h。若足球运动过程中所受空气阻力的大小保持不变，忽略其他影响因素，下列关于足球运动的说法正确的是（） A．在空中运动时，相等的时间内速度变化量相同 B．在1时，加速度最大 C．从1到2的时间大于从2到3的时间 D．从2到3的过程中，动能增加mgh 【答案】B 【解析】A．空气阻力的大小保持不变，但方向时刻变化，其与重力的合力不断变化，所以足球做加速度不断变化的曲线运动；由可知，相等的时间内速度变化量不相同，故A错误； B．在1时，空气阻力与重力的夹角最小，合力最大，所以加速度最大，故B正确； C．研究足球竖直方向分运动，上升过程重力和阻力的竖直分量均向下，平均加速度为；下降过程重力向下、阻力的竖直分量均向上，，则上升过程的平均加速度大于下降过程的平均加速度，根据可知，与下落过程相比，上升过程时间短，所以从1到2的时间小于从2到3的时间，故C错误； D．从2到3的过程中，由，所以足球动能增加小于mgh，故D错误。 故选B。 9．（多选）（2026·江苏南京·模拟预测）一质量为2kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以一定的初速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随物体位移变化的关系图像。已知重力加速度，由此可知下列说法不正确的是（） A．物体与水平面间的动摩擦因数约为0.7 B．减速运动的时间约为1.7s C．减速过程中拉力对物体所做的功约为49J D．匀速运动时的速度约为6m/s 【答案】ABC 【解析】A．物体一开始做匀速运动，拉力等于滑动摩擦力，由图像可知，匀速阶段拉力，因此滑动摩擦力 根据滑动摩擦力公式， 解得，A错误； C．减速过程中拉力所做的功为图像与坐标轴所围面积的大小，约为，C错误； D．对减速过程应用动能定理 代入数据解得，D正确； B．减速运动过程加速度逐渐增大，平均速度大于3m/s，如果只有摩擦力，加速度大小为，由6m/s减到0,用时为1.7s，实际有拉力，平均加速度小于，故总时间大于1.7s,B错误。 题目要求选择不正确选项，故选ABC。 10．（多选）（2025·山东烟台·期末）质量之比为2∶1的A、B两物体静止在水平地面上，t=0时刻分别受到水平恒力和作用，同时开始运动。一段时间后撤去恒力，其图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．A、B所受摩擦力之比为1∶1 B．A、B与地面间的动摩擦因数之比为1∶1 C．时间内，和做功之比为1∶1 D．时间内，A、B克服摩擦力做功之比为1∶2 【答案】AC 【解析】AB．由题图可知，撤去恒力后，A、B的加速度大小分别为， 又，联立可得A、B所受摩擦力之比为 由可得，A、B与地面间的动摩擦因数之比为，故A正确，B错误； CD．根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移，可知时间内，A、B通过的位移相等，则时间内，A、B克服摩擦力做功之比为 时间内，A、B的动能变化量均为0，根据动能定理可知，恒力做功等于克服摩擦力做功，则和做功之比为，故C正确，D错误。 故选AC。 11．（多选）（2026高三上·四川内江·期中）质量均为m的物体甲和乙，从静止开始做加速直线运动的a-t和a-x关系图像分别如图1、2所示。分析图像，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的运动性质相同，加速度随时间都均匀增大 B．甲、乙两物体做的均不是匀变速直线运动 C．时刻甲的动能为 D．乙运动到x1处的速度为 【答案】BC 【解析】A．甲的加速度随时间均匀增大，乙的加速度随位移均匀增大，甲、乙的运动性质不相同，故A错误； B．匀变速直线运动的加速度是恒定的，而甲、乙图象的加速度都不是恒定的，故B正确； C．根据加速度的定义式可得速度的变化量，故a-t图像与时间轴所围成的面积表示速度的变化量 时刻甲的动能，C正确； D．根据匀变速直线运动公式可得，a-x图像与x轴所围成的面积表示速度平方差的一半 乙运动到x1处的速度，D错误。 故选BC。 12．（多选）（2026·山东日照·三模）圆心为、半径为的粗糙半圆柱体放在粗糙水平地面上，其截面如图所示。一质量为的滑块，以初速度从点沿切线方向滑上圆柱体，恰好能到达最高点。已知与的夹角，半圆柱体始终静止不动，重力加速度为。滑块向上运动的过程中，下列判断正确的是（） A．滑块对半圆柱体的压力一直增大 B．滑块在点时受到的支持力大小为 C．地面对半圆柱体的摩擦力逐渐减小 D．滑块克服摩擦力做功为 【答案】AD 【解析】A．滑块在圆柱面上运动时，径向合力提供向心力，有 得 滑块从向运动过程中，减小，增大；同时重力和摩擦力做负功，速度减小。因此增大，减小，支持力一直增大。根据牛顿第三定律，滑块对半圆柱体的压力一直增大，故A正确； B．在点，，代入数据得 即滑块在点受到的支持力为0，故B错误； C．对半圆柱体受力分析，水平方向受到滑块的压力水平分量和摩擦力水平分量。地面对半圆柱体的摩擦力向右平衡这两个力，即 在点=0，则； 在点附近，，。摩擦力逐渐增大，故C错误； D．滑块从到过程，根据动能定理有 解得克服摩擦力做功，故D正确。 故选AD。 13．（多选）（2026·广西崇左·二模）在光滑水平地面上建立直角坐标，有一弹珠弹射装置，可以将弹珠以的动能从原点处向地面上的各个方向弹出。某次弹珠弹出后立即受到水平方向的恒力作用，先后经过、两点，弹珠经过点时的动能为，经过点时的动能为，已知、两点的坐标分别为、。下列说法正确的是（　　） A．该恒力大小为 B．该恒力大小为 C．若弹珠的质量为，则弹珠的初速度方向与轴正方向的夹角的正切值为 D．若弹珠的质量为，则弹珠的初速度方向与轴正方向的夹角的正切值为 【答案】BC 【解析】AB．设恒力的水平分量为，竖直分量为，弹珠经过点时的动能为，有， 可得 经过点时的动能为，有，， 联立解得 可得该恒力大小为，故A错误，B正确； CD．若弹珠的质量为，初动能为，有 解得初速度为 如图所示，有 水平方向的加速度 从原点处到经过点的时间 竖直位移有， 联立解得，故C正确，D错误。 故选BC。 综合提升练 1．（2024·贵州·高考真题）质量为的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的关系如图所示，则物块运动到处，F做功的瞬时功率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据图像可知物块运动到处，F做的总功为 该过程根据动能定理得 解得物块运动到处时的速度为 故此时F做功的瞬时功率为 故选A。 2．（2025·云南·高考真题）如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近（） A．4×105J B．4×104J C．4×103J D．4×102J 【答案】B 【解析】高中生的质量约为50kg，根据动能定理有 故选B。 3．（2022·江苏·高考真题）某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能与水平位移x的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设斜面倾角为θ，不计摩擦力和空气阻力，由题意可知运动员在沿斜面下滑过程中根据动能定理有 即 下滑过程中开始阶段倾角θ不变，Ek-x图像为一条直线；经过圆弧轨道过程中θ先减小后增大，即图像斜率先减小后增大。 故选A。 4．（2024·新疆·高考真题）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的（　　） A．0.25倍 B．0.5倍 C．2倍 D．4倍 【答案】C 【解析】动能表达式为 由题意可知小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍，则离开甲板时速度变为调整前的2倍；小车离开甲板后做平抛运动，从离开甲板到到达海面上时间不变，根据 可知小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的2倍。 故选C。 5．（2020·全国II卷·高考真题）如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点。c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点。等于（　　） A．20 B．18 C．9.0 D．3.0 【答案】B 【解析】有题意可知当在a点动能为E1时，有 根据平抛运动规律有 当在a点时动能为E2时，有 根据平抛运动规律有 联立以上各式可解得 故选B。 6．（2023·辽宁·高考真题）如图（a），从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图（b）所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中（　　） A．甲沿I下滑且同一时刻甲的动能比乙的大 B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小 C．乙沿I下滑且乙的重力功率一直不变 D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大 【答案】B 【解析】AB．由图乙可知，甲下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐渐减小的加速运动，乙沿I下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，A错误，B正确； CD．乙沿I下滑，开始时乙速度为0，到点时乙竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式可知重力瞬时功率先增大后减小，CD错误。 故选B。 7．（多选）（2025·江西·高考真题）每逢端午节，江西各地常会举办热闹非凡的赛龙舟活动。利用与某龙舟同方向匀速直线飞行的无人机跟踪拍摄，发现在某段时间内该龙舟做匀加速和匀减速交替的周期性直线运动。若以无人机为参考系，该龙舟在时间内速度由0增加到（划桨阶段），再经历时间速度减为0（未划桨阶段），则关于这段时间内该龙舟的位置x、速度v、加速度a、动能与时间t的关系，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】A．位移时间图像斜率代表速度，所以斜率先增大后减小，再增大再减小，故A正确； B．龙舟在时间内速度由0增加到（划桨阶段），再经历时间速度减为0，速度方向始终为正向，故B正确； C．因为是匀加速和匀减速，所以加速度在时间内是不变的，后0.6s内也是不变的，故C错误； D．根据可知，前开口向上，故D错误。 故选AB。 8．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小； (2)雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。 【答案】(1)5m/s (2)8m/s，60° 【解析】（1）雪块在屋顶上运动过程中，由动能定理 代入数据解得雪块到A点速度大小为 （2）雪块离开屋顶后，做斜向下抛运动，由动能定理 代入数据解得雪块到地面速度大小 速度与水平方向夹角，满足 解得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第20讲动能与动能定理及其应用 目录 1 1 考点一动能和动能定理的理解 4 考向1：动能与动能定理的理解与表达式 4 考向2：动能定理与变力做功 4 考点二动能定理的应用 6 考向1：动能定理的基本应用 7 考向2：动能定理与曲线运动 7 考点三动能定理与图像结合问题 9 考向1：Ek-x图像 9 考向2：F-t（a-t）图像 9 11 基础巩固练 11 综合提升练 16 核心考点 1.动能的概念与公式： 定义：物体由于运动而具有的能量。 特性：是标量（只有大小，无方向），是状态量（与速度大小一一对应），且具有相对性（与参考系的选择有关，通常选地面）。 2.动能定理的内容与表达式： 内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。 物理意义：动能定理揭示了合外力做功是物体动能变化的量度，反映力对空间的累积效应。 3.动能定理的应用优势： 适用于变力做功：无需关心力是否恒定，只需知道合外力做功的总和即可。 适用于曲线运动：无需考虑运动轨迹，关注初末状态的速度和做功情况即可。 适用于多过程问题：可以分阶段应用，也可对全程应用（整体法），跳过复杂的中间过程。 4.动能定理与图像的结合： 常见v²-x、F-x或Ek-x等图像，考查从图像中提取信息（如合外力所做的功、速度变化、初末动能等）并利用动能定理求解。 考情透析 1.题型与难度：选择题和计算题均有涉及，是高考力学板块的核心考点，难度中档→较高，常作为综合性压轴题的关键分析工具。 2.命题规律： 动能定理是解决力学问题的一个基本观点，常与牛顿运动定律、能量守恒、动量定理等结合，考查多过程、多物体的复杂问题。 常与图像（如v²-x图像）结合，考查从图像中获取信息构建方程的能力。 常结合实际生活（如滑雪、滑板、过山车）或新颖情境（如弹簧系统、传送带）命题，考查学生建模和应用规律的能力。 3.考查方向：侧重动能定理的基本公式及其理解、利用动能定理求解变力做功或曲线运动中的速度/功、利用动能定理处理多过程问题（特别是全程应用、分阶段应用）、图像法求解动能定理问题。 素养对接 1.能量观念：建立功是能量转化的量度的观念，理解动能定理的本质是机械运动中的能量转化（通过合外力做功实现动能转移或转化）。 2.科学推理：基于牛顿运动定律和功的定义推导出动能的表达式及动能定理，培养从基本定理出发进行逻辑推理的能力。 3.过程与状态思维：能清晰区分“过程量（功）”与“状态量（动能）”，并能通过过程量来关联初末状态量的变化，简化复杂问题的分析。 4.整体与隔离视角：在多过程问题中，既能应用“分段法”细致分析每一段的做功与动能变化，也能应用“全程法”忽略中间细节，直接从初末状态入手，培养整体性的科学思维。 学习目标 1.知识目标： 能准确写出动能的计算公式，知道其是标量、状态量。 能准确写出动能定理的表达式，理解各物理量的含义。 能说出动能定理比牛顿定律处理问题的两大优势（对变力、对多过程）。 能说出“合外力做功”是物体动能变化的唯一原因。 2.能力目标： 正确计算合外力做功：能正确分析物体受力并计算各力所做功的代数和（注意正负）。 多过程建模能力：能根据题意，独立判断应将一个复杂过程分为几个子过程（分阶段应用），或是否可以作为一个全过程处理（整体应用）。 变力做功求解能力：能识别变力（如弹簧弹力、变方向的力、恒定功率下的牵引力），并能用等效法（如W=Pt）、图像法（F-x面积）或功能关系转化法求变力做功。 图像分析能力：能从v²-x、F-x等图像中提取关键数据（如某段位移的合外力做功、某位置的速度平方），并迁移到动能定理中求解。 备考建议 1.深入理解动能定理的“状态量与过程量”关系： 核心思想：动能定理架起了“过程量（功）”和“状态量（动能）”之间的桥梁。解题时先看初末状态，再找过程做功，而不是先分析中间的运动细节。 注意：W合是合外力所做的总功，不是某个力单独做的功，也不是合力乘以总位移（若力为变力则不能用此简单算法）。 2.熟练掌握列动能定理方程的步骤： 第一步：明确研究对象及研究过程。 第二步：确定初、末状态的动能。 第三步：分析研究过程中物体所受的所有力，并计算每个力所做的功（注意正负），然后求和得到W合。 第四步：代入动能定理列方程求解。 3.“全程法”与“分段法”的巧妙选择： 全程法（整体法）：适用于过程连续、不需分析中间状态细节的问题（如物体从A点运动到B点，中间经过粗糙面、光滑面、弹簧等）。优点：列式简单，计算快捷。 分段法：适用于过程中有具体状态变化（如某点速度为零、某点恰好脱离轨道）或需要求中间状态（如某位置的速度）的问题。 选择原则：能用全程尽量用全程，中间有关键状态（如临界点）时才用分段法。 4.重视易错点的专项训练： 易错点一：计算合外力的总功时，容易漏掉某个力（特别是摩擦力）或忘记力的方向导致正负号错误。 易错点二：在多过程问题中，物体所受的力在不同阶段可能不同（如支持力存在与否），需要分段计算各力的功，再求和。 易错点三：动能定理只适用于惯性参考系（通常选地面为参考系），速度应选对地速度。 易错点四：混淆“动能定理”与“机械能守恒定律”，当题目中涉及重力、弹力以外的力做功时，优先考虑用动能定理（更通用）。 考点一 动能和动能定理的理解 【必备知识回顾】 一、动能 1．定义：物体由于运动而具有的能。 2．公式：Ek＝mv2。 3．标矢性：动能是标量，只有正值，动能与速度方向无关。 4．状态量：动能是状态量，因为v是瞬时速度。 5．相对性：由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性。 6．动能的变化：物体末动能与初动能之差，即ΔEk＝mv－mv。动能的变化是过程量。 二、动能定理 1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 2．表达式：W＝Ek2－Ek1＝mv－mv＝ΔEk 3．物理意义：合力的功是物体动能变化的量度。 4．适用范围：(1)既适用于直线运动，也适用于曲线运动。(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功。(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用。 【重难模型精讲】 考向1：动能与动能定理的理解与表达式 【典例1】（2023·北京丰台·二模）如图所示，质量为m的物体在水平恒力F的作用下，沿水平面从A点加速运动至B点，A、B两点间的距离为l。物体与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。在物体从A点运动到B点的过程中，求： （1）物体的加速度大小a； （2）恒力F对物体做的功W； （3）此过程中物体速度由变化到，请根据牛顿第二定律和运动学公式，推导合力对物体做的功与物体动能变化的关系。 考向2：动能定理与变力做功 【典例2】（2026·福建福州·模拟预测）如图所示，牵引机械将质量为的钢桩牵引至离地处后，由静止释放，钢桩自由下落后陷入泥土中。钢桩下降过程中受到泥土的阻力，其中为钢桩进入泥土的深度，，取，不计空气阻力。求： (1)钢桩自由落体的时间； (2)即将接触泥土前瞬间，钢桩的速度大小； (3)钢桩下陷的距离。 【变式训练与拓展】 【变式1】（2025·福建福州·期中）在我国举办的2025年亚洲冬季运动会中，滑雪是最具观赏性的项目之一。如图所示，是跳台滑雪的长直助滑道的一部分，高度差。一名质量为（含装备）的运动员从点由静止开始下滑，经过点时速度，取重力加速度，求： (1)运动员经过点时的动能； (2)从点到点过程中，阻力对运动员做的功。 【变式2】（2026·广东清远·阶段检测）如图所示在传送货物的过程中，工人将质量为的货物，沿水平的工作台面瞬间以的速度推出，已知货物与台面的动摩擦因数为0.2，，那么 （1）工人对货物做了多少功？ （2）货物被推出后，在台面上继续滑行的距离s？ 【变式3】2019年9月16日上海向3家企业颁发首批智能网联汽车示范应用牌照，接着19号我国《交通强国建设纲要》发布，然后22日上午，国家智能网联汽车（武汉）测试示范区正式揭牌，武汉发出全国首张无人驾驶汽车试运营牌照，百度、海梁科技、深兰科技拿到全球首张自动驾驶商用牌照，这标志着自动驾驶可以商用运作，逐渐驶入生活。有关资料检测表明，当无人驾驶汽车正以20m/s的速度在平直公路上行驶时，遇到紧急情况需立即刹车（忽略无人驾驶汽车反应时间）。设该车刹车时产生的加速度大小为8m/s2。将上述运动简化为匀减速直线运动，直到汽车停下。已知无人驾驶汽车质量为1.8t。在此过程中该无人驾驶汽车： （1）动能如何变化？ （2）前进的距离x是多少？ 【方法规律】 1.动能和动能变化的区别 （1）动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是状态量，动能的变化是过程量。 （2）动能没有负值，而动能变化量有正负之分。ΔEk＞0表示物体的动能增加，ΔEk＜0表示物体的动能减少。 2．做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号。 (1)因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。 (2)数量关系：合力做功与动能变化具有等量代换的关系。 (3)单位关系：国际单位制中功和能的单位都是焦耳。 3．动能定理中所说的“力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是静电力、磁场力或其他力；既可以是恒力，也可以是变力，功则为合力所做的总功。 4．动能定理中涉及的物理量有F、l、α、m、v、W、Ek，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理。 5．应用动能定理的注意事项 (1)应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程”。“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息，明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 (2)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (3)动能定理的表达式为标量式，不能在某一个方向上列动能定理方程。 (4)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理。 考点二 动能定理的应用 【必备知识回顾】 (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确地受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。 (3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。 (4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 【重难模型精讲】 考向1：动能定理的基本应用 【典例3】（2026·福建福州·二模）2025年9月22日，歼-15T、歼-35、空警-600三型舰载机成功完成首次电磁弹射起飞和着舰训练，检验了福建舰的电磁弹射技术。某次测试的歼-35的总质量是，弹射过程看作是初速度为零的匀加速直线运动，v-t图像如图所示，取重力加速度，求： (1)弹射过程飞机的加速度大小； (2)弹射过程合力对飞机做的功； (3)体重为60kg的飞行员在弹射过程受到座椅的作用力大小（结果保留根号）。 考向2：动能定理与曲线运动 【典例4】（2026·北京顺义·二模）某人站在水平地面上，手握住绳（不可伸长）的一端，另一端系有质量为的小球，小球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。某次运动到最低点时，绳的拉力最大且刚好被拉断，小球以速度水平飞出，如图所示。已知手离地面的高度为，手与小球之间的绳长为，绳的质量忽略不计，重力加速度为。 (1)无风时，绳断后小球做平抛运动。求： a．小球运动的水平位移大小； b．绳能承受的最大拉力大小。 (2)若有风吹过时，小球落地时的速度为，求风对小球做的功。 【变式训练与拓展】 【变式4】（2026高三·全国·专题练习）如图所示，在一半径为的圆弧形桥面的底端A，某人把一质量为的物块（可看成质点），用大小始终为的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B（圆弧AB在同一竖直平面内），拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g取，，。求这一过程中： (1)拉力F做的功； (2)桥面对物块的摩擦力做的功。 【变式5】（2026高三·江苏·专题练习）如图所示，半径为R=0.5m的粗糙圆弧轨道固定在光滑的水平面上，右端B紧靠等高的木板CD。质量为m=2kg可视为质点的物块从圆弧轨道上端A点的正上方高度为R处由静止开始下落，物块刚好从A点沿切线方向进入轨道，到达B点时对B点的压力大小为F=36N。已知木板质量为M=0.5kg，物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块到达B点的速度v； (2)求圆弧轨道的摩擦力对物块做的功W； (3)若物块恰好不从木板上掉下，求木板的长度L。 【变式6】（2026·天津南开·一模）如图所示，滑板运动员以一定速度从P点沿水平方向滑离平台，恰能从A点与轨道相切进入粗糙圆弧轨道AC，沿圆弧轨道在竖直平面内做圆周运动。已知运动员（含滑板）质量，运动员进入圆弧轨道时的速度大小，圆弧轨道的半径，圆弧轨道AB对应的圆心角。测得运动员在轨道最低点B时对轨道的压力是其总重力的3.8倍。若运动员可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度。求： (1)运动员在P点的速度的大小及从P点到A点所用时间t； (2)运动员在B点时的动能，及在圆弧轨道AB段运动过程中，摩擦力对运动员所做的功W。 考点三 动能定理与图像结合问题 【必备知识回顾】 解决物理图像问题的基本步骤： (1)图像观察：观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。 (2)函数表达：根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。 (3)问题解答：将推导出的物理函数关系式与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，弄清图线与坐标轴围成的面积所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。 【重难模型精讲】 考向1：Ek-x图像 【典例5】（多选）（2025·重庆沙坪坝·期末）倾角为37°的光滑斜面上有一小物块在沿斜面向上的力F的作用下由静止开始运动，若力F的最大功率为P，小物块的动能为Ek、重力势能为Ep（以出发点的势能为零）、位移为x、运动过程中的速度为v，以沿斜面向上为正方向，物块从开始运动到抵达斜面顶端全程Ek-x图像如图甲所示，其中OA段为直线，AB段为曲线、BC段为平行于横轴的直线，已知物块从0时刻开始经2s到达距出发点4m处，此时力F的功率刚好达最大值，之后保持该功率不变，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法中正确的是（　　） A．物块的质量m=0.5kg B．F的最大功率P=32W C．乙图为物块运动过程的Ep-x图像 D．到达顶端时速度 考向2：F-t（a-t）图像 【典例6】如图甲所示，一质量为2kg的物体受到水平拉力F的作用，在粗糙水平面上做加速直线运动，物体的a-t图象如图乙所示，时其速度为2m/s，物体与水平面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度g＝10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．在时，物体的速度为15m/s B．在0~6s时间内，合力对物体做的功为289J C．在0~6s时间内，合力对物体做功的平均功率为47.5W D．在时，拉力F的功率为136W 【变式训练与拓展】 【变式7】一质量为2kg的物体受到水平拉力F作用，在粗糙水平面上作加速直线运动时的a-t图像如图所示，t=0时其速度大小为，滑动摩擦力大小恒为2N。则（　　） A．在t=6s时刻，物体的速度为 B．在t=6s时间内，合力对物体做的功为400J C．在t=6s时间内，拉力对物体的冲量为36N.s D．在t=6s时刻，拉力F的功率为 【变式8】（2025·广东广州·模拟预测）已知雨滴下落过程所受阻力与其速度大小成正比。以雨滴开始下落位置为原点，取竖直向下为正方向，雨滴由静止开始下落，其速度随时间变化的v-t图像和其动能随位移变化的Ek-x图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式9】（2025·甘肃金昌·二模）某次潜水器由静止开始竖直下潜，下潜过程中受到的阻力与它下潜的速度大小成正比，下列关于潜水器的速度—时间（v-t）图像、重力势能—时间（Ep-t）图像、机械能—位移（E-x）图像和动能—位移（Ek-x）图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【方法规律】 图像所围“面积”和图像斜率的含义 基础巩固练 1．（2026·甘肃武威·开学考试）下列关于运动物体的合外力做功与动能、速度变化的关系，正确的是（　　） A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化 B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零 C．物体所受的合外力做功，它的速度大小一定发生变化 D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零 2．（2026·全国·期末）关于做功和物体动能变化的关系，正确的是（　　） A．动能不变的物体一定处于平衡状态 B．物体的动能不变，所受的合外力必定为零 C．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差 D．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化 3．（2026·河南新乡·模拟预测）学校秋季运动会上，某同学参加铅球比赛，比赛时先后两次将同一铅球从同一点P掷出，铅球在空中运动的轨迹如图所示。已知第二次的成绩比第一次的好，铅球两次在空中运动时的最大高度相同，不计空气阻力，铅球可视为质点，则第二次与第一次相比，下列判断正确的是（　　） A．铅球第二次在空中运动的时间长 B．铅球第二次重力做的功多 C．铅球第二次落地时重力的瞬时功率大 D．该同学第二次对铅球做的功多 4．（2026·江苏·期中）竖直放置的四分之三圆管半径为R，在管口A正上方3R处由静止释放一质量为m的小球，小球落入管中并从C点飞出后，恰好又落回到A点，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球（　　） A．通过C点时的速度大小为 B．克服圆管的摩擦力做功为 C．通过C点时对圆管的压力大小为mg，方向竖直向下 D．通过C点时对圆管的压力大小为，方向竖直向上 5．（2026·江西赣州·二模）某山地救援队进行“斜坡绳物投放”训练，简化模型如图所示。在倾角为θ=37°的粗糙斜面上，有一根长为L的轻质绳，一端固定在斜面上的O点，另一端系一质量为m的物体（可视为质点），物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.2，开始时绳沿着斜面拉直且处于水平，物体从斜面上由静止释放，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　） A．物体能再次到达与O点等高处 B．物体从释放至第一次到达最低点的过程中克服摩擦力做功为 C．物体第一次到达最低点时的速度的大小为 D．物体第一次到达最低点时绳的拉力的大小为 6．（2026·安徽阜阳·二模）某同学在拍球的过程中发现，让球由离地1m高处静止下落并自由反弹，弹起的最大高度为80cm。为了让球每次都恰好弹回到1m的高度，球每次在1m高度时应向下拍打一次球。设球在运动过程中受到的空气阻力大小恒定，球与地面碰撞后以原速率反弹，已知球的质量为630g，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．球在运动过程中受到的空气阻力大小为1.26N B．人每次向下拍球的过程中对球做的功为1.26J C．从拍球到球回到释放点，球克服空气阻力所做的功为1.4J D．球每次撞击地面的过程中，地面对球做的功为6.3J 7．（2026·重庆·三模）如图所示，光滑固定轨道ABC左侧为1/4圆弧轨道、右侧为水平轨道，两轨道在B点平滑连接，圆弧半径为R。一小球（可视为质点）从圆弧轨道的最高点A处由静止释放后沿轨道ABC运动，不计空气阻力，则下列关于该小球运动的加速度的平方与其水平位移的关系图像，可能正确的是（） A． B． 8．（2026高三·浙江·专题练习）质量为m的足球从水平地面上的位置1被踢出后，最终落在地面上的位置3，足球在空中运动的最高点为位置2，2点距离地面的高度为h。若足球运动过程中所受空气阻力的大小保持不变，忽略其他影响因素，下列关于足球运动的说法正确的是（） A．在空中运动时，相等的时间内速度变化量相同 B．在1时，加速度最大 C．从1到2的时间大于从2到3的时间 D．从2到3的过程中，动能增加mgh 9．（多选）（2026·江苏南京·模拟预测）一质量为2kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以一定的初速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随物体位移变化的关系图像。已知重力加速度，由此可知下列说法不正确的是（） A．物体与水平面间的动摩擦因数约为0.7 B．减速运动的时间约为1.7s C．减速过程中拉力对物体所做的功约为49J D．匀速运动时的速度约为6m/s 10．（多选）（2025·山东烟台·期末）质量之比为2∶1的A、B两物体静止在水平地面上，t=0时刻分别受到水平恒力和作用，同时开始运动。一段时间后撤去恒力，其图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．A、B所受摩擦力之比为1∶1 B．A、B与地面间的动摩擦因数之比为1∶1 C．时间内，和做功之比为1∶1 D．时间内，A、B克服摩擦力做功之比为1∶2 11．（多选）（2026高三上·四川内江·期中）质量均为m的物体甲和乙，从静止开始做加速直线运动的a-t和a-x关系图像分别如图1、2所示。分析图像，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的运动性质相同，加速度随时间都均匀增大 B．甲、乙两物体做的均不是匀变速直线运动 C．时刻甲的动能为 D．乙运动到x1处的速度为 12．（多选）（2026·山东日照·三模）圆心为、半径为的粗糙半圆柱体放在粗糙水平地面上，其截面如图所示。一质量为的滑块，以初速度从点沿切线方向滑上圆柱体，恰好能到达最高点。已知与的夹角，半圆柱体始终静止不动，重力加速度为。滑块向上运动的过程中，下列判断正确的是（） A．滑块对半圆柱体的压力一直增大 B．滑块在点时受到的支持力大小为 C．地面对半圆柱体的摩擦力逐渐减小 D．滑块克服摩擦力做功为 13．（多选）（2026·广西崇左·二模）在光滑水平地面上建立直角坐标，有一弹珠弹射装置，可以将弹珠以的动能从原点处向地面上的各个方向弹出。某次弹珠弹出后立即受到水平方向的恒力作用，先后经过、两点，弹珠经过点时的动能为，经过点时的动能为，已知、两点的坐标分别为、。下列说法正确的是（　　） A．该恒力大小为 B．该恒力大小为 C．若弹珠的质量为，则弹珠的初速度方向与轴正方向的夹角的正切值为 D．若弹珠的质量为，则弹珠的初速度方向与轴正方向的夹角的正切值为 综合提升练 1．（2024·贵州·高考真题）质量为的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的关系如图所示，则物块运动到处，F做功的瞬时功率为（　　） A． B． C． D． 2．（2025·云南·高考真题）如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近（） A．4×105J B．4×104J C．4×103J D．4×102J 3．（2022·江苏·高考真题）某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能与水平位移x的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2024·新疆·高考真题）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的（　　） A．0.25倍 B．0.5倍 C．2倍 D．4倍 5．（2020·全国II卷·高考真题）如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点。c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点。等于（　　） A．20 B．18 C．9.0 D．3.0 6．（2023·辽宁·高考真题）如图（a），从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图（b）所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中（　　） A．甲沿I下滑且同一时刻甲的动能比乙的大 B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小 C．乙沿I下滑且乙的重力功率一直不变 D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大 7．（多选）（2025·江西·高考真题）每逢端午节，江西各地常会举办热闹非凡的赛龙舟活动。利用与某龙舟同方向匀速直线飞行的无人机跟踪拍摄，发现在某段时间内该龙舟做匀加速和匀减速交替的周期性直线运动。若以无人机为参考系，该龙舟在时间内速度由0增加到（划桨阶段），再经历时间速度减为0（未划桨阶段），则关于这段时间内该龙舟的位置x、速度v、加速度a、动能与时间t的关系，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小； (2)雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $