期末考试能力提优卷2025-2026学年苏科版数学七年级下册

**基本信息** 苏科版七年级下册数学期末提优卷，聚焦代数运算与几何变换，通过小鹿行程、购物方案等真实情境，结合纸带折叠、平移性质探究，考查抽象能力、空间观念与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|幂运算、平行线判定、不等式解集|第9题直线旋转结合平行线性质，考查推理能力| |填空题|8题|二元一次方程定义、折叠角度计算|第12题多项式乘积系数问题，强化运算能力| |解答题|8题|方程组求解、平移探究、方案设计|23题购物方案体现模型意识，26题纸带折叠多解问题培养创新思维|

2025-2026学年苏科版数学七年级下册期末考试能力提优卷 一、选择题 1．下列各式中，计算过程正确的是（） A． B． C． D． 2．若 ，则 的值是（     ） A．6 B．72 C．1 D． 3．若 ，则代数式M 应为（     ） A． B． C． D． 4．下列命题：①不相交的两条直线是平行线；②同旁内角互补；③同位角相等，两直线平行；④如果α与β都是γ的邻补角，那么α与β一定相等；⑤在同一平面内，若，则．其中，真命题的个数是（） A．4 B．3 C．2 D．1 5．若关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值为（     ） A． B． C． D． 6．小鹿从家出发，先步行，再跑步去离家路程米的图书馆参加阅读节活动，已知步行速度为米/分，跑步速度为米/分，问：若要在分钟内（含分钟）到达图书馆，他至少要跑步多少分钟？设跑步的时间为分钟，则可列不等式为（     ） A． B． C． D． 7．已知，满足方程组，则无论取何值，，恒有的关系式是（     ） A． B． C． D． 8．如图，将一块三角尺沿一条直角边所在的直线向右平移若干个单位长度到的位置．若四边形的周长为a，的周长为b，则向右平移的单位长度为（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知直线，直线与直线相交于点，将绕点逆时针旋转后，与直线相交于点，若，那么（    ） A． B． C． D． 10．如图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，再沿 折叠成图3，则图3中的的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，则的值为_____． 12．如果多项式与的乘积化简后的系数为6，则m的值为_________． 13．如图，已知题设：，下列结论中：①；②；③；④．与题设组成的命题是真命题的有______．（填序号） 14．已知关于x，y的二元一次方程组，的解满足，则m的取值范围为______． 15．若关于，的方程是二元一次方程，则______． 16．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，小玲因为看错了t而得到的解为，则的值为______． 17．如图长方形中，，，，则空白部分的面积是______． 18．如图①，将一条两边互相平行的长方形纸带沿所在直线折叠，，将图①纸带继续沿所在直线折叠成图②，则__________． 三、解答题 19．计算： (1) ； (2) ． 20．按要求完成下列各题： (1)已知，求的值； (2)已知：，，求的值． 21．解方程组： (1)； (2)． 22．规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：_____________，_____________； (2)若，，，试探究，，之间存在的数量关系． 23．开学初，小芳和小亮去商店购买中性笔和笔记本，小芳用17元钱买了1支中性笔和3本笔记本，小亮用元买了同样的中性笔支和笔记本本； (1)求每支中性笔和每本笔记本的价格； (2)运动会结束后，班主任把奖励金交给班长，购买上述价格的中性笔和笔记本共件作为奖品，叮嘱他使用这笔钱购买不能超过180元的奖品，并要求笔记本数不少于中性笔数，共有多少种购买方案？ 24．如图，有下列三个条件：①；②；③． (1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题？请你都写出来； (2)选择你写的一个真命题写出证明过程． 25．如图，已知线段，点是线段外一点，连接，．将线段沿平移得到线段．点是线段上一动点，连接． (1)依题意在图中补全图形，并证明：； (2)过点作直线．在直线上取点，使． ①当时，画出图形，并用等式表示与之间的数量关系； ②在点运动的过程中，当点到直线的距离最大时，的度数是______（用含的式子表示）． 26．综合与实践课上，同学们探究长方形纸片的折叠问题． 如图1，已知长方形纸片，点M在边上（不与A，B重合），点N在边上（不与B，C重合）．将长方形纸片沿直线折叠，使顶点B落在点处，点在长方形内部． 【图形感知】 (1)图1中，________（填“>”“=”或“<”）； 【作图探究】 (2)在图1中边上确定一点G（不与A，D重合），使得纸片沿着折叠后，点A的对应点A'刚好落在射线上，请用无刻度直尺和圆规作出该点G；（不写作法，保留作图痕迹） 【计算探究】 (3)如图2，若点F是图1中边上一动点（不与A，D重合），连接，将纸片沿着折叠，点A的对应点为，点落在长方形内部，若，，求的度数． 参考答案 1．D 【分析】根据对应运算法则逐一判断各选项的计算过程即可． 【详解】解：∵A选项中，是合并同类项，正确结果为，选项错误将合并同类项当作同底数幂乘法计算，过程错误； ∵B选项中，是同底数幂乘法，正确计算为，选项中间步骤错误合并系数得到，过程错误； ∵C选项中，，正确计算为，选项错误将的指数记为，过程错误； ∵D选项，正确计算过程为，计算过程正确． 2．D 【分析】将所求式子利用幂的运算法则变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 3．A 【分析】依次代入，根据平方差公式和完全平方公式进行运算，即可得出答案． 【详解】解：A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 4．C 【分析】根据平行线、邻补角的相关定义与性质，逐个判断每个命题的真假，统计真命题个数即可得到结果． 【详解】解：对于命题①，∵平行线的定义要求“在同一平面内”，该命题缺少这个前提，∴①是假命题． 对于命题②，∵只有两直线平行时，同旁内角才互补，该命题缺少前提，∴②是假命题． 对于命题③，“同位角相等，两直线平行”是平行线的判定定理，∴③是真命题． 对于命题④，∵与都是的邻补角，∴，，可得，∴④是真命题． 对于命题⑤，∵同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，∴若，，则，不是，∴⑤是假命题． 综上，真命题共有2个． 5．D 【分析】先求出的解集，结合数轴可得关于的方程，求解即可． 【详解】解：， 两边同乘以，得， 移项并合并同类项，得， 解得， 由数轴可得，不等式的解集为， ∴， 解得． 6．D 【分析】根据路程速度时间，分别表示出跑步路程和步行路程，结合总路程要求列出不等式即可． 【详解】解：设跑步的时间为分钟， 根据题意，要在分钟内（含分钟）到达图书馆， 则在分钟内走过的总路程应不小于米， 当总用时为分钟，跑步时间为分钟时，步行时间为分钟，跑步路程为米，步行路程为米， 故可列不等式为． 故选D． 7．C 【分析】利用二元一次方程组的消元法，要得到，的恒有关系式，只需消去参数即可． 【详解】解：方程组， ∵得：， 两边消去，整理得：， ∴无论取何值，，恒有关系式． 8．D 【分析】根据题意得出，，然后结合平移的性质确定，作差即可求解． 【详解】解：四边形的周长为a， ∴． ∵的周长为b， ∴． 由平移的性质，得， ， ，即向右平移的单位长度为． 9．A 【分析】本题考查平行线的性质的应用，求出，根据平行线的性质得出，即可得出选项． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转后，与直线相交于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 10．A 【分析】由长方形的性质可知，由此可得出，再根据折叠的性质求得图2中，由此即可算出图3中度数． 【详解】解：∵四边形为长方形， ∴， ． 由折叠的性质可知： 图2中，， ∴， ∴图3中，． 11． 【分析】根据幂的乘方逆运算法则和同底数幂的除法逆运算法则，将所求代数式变形后，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ． 12． 【分析】本题考查多项式乘多项式的运算法则，先根据法则展开两个多项式的乘积，合并同类项后，根据项的系数为列出关于的一元一次方程，解方程即可得到的值． 【详解】解：展开并化简多项式乘积： ， ， ， 乘积化简后项的系数为， ，化简得，解得． 13．②④ 【分析】根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，由可推出和，进而利用等式的性质判断结论④，对于结论①和③，需要或四边形为平行四边形才能成立，题设条件不足． 【详解】解：∵ ， ∴，故结论②是真命题， ∵ ， ∴ ， ∴，即，故结论④是真命题； 与是直线与被直线所截形成的内错角，只有当时，才成立，题设未给出，故结论①不是真命题 只有当四边形是平行四边形时，对角才成立，题设仅给出，无法判定四边形是平行四边形，故结论③不是真命题； 综上所述，与题设组成的命题是真命题的有②④． 14． 【分析】得，得出，结合已知可得，据此即可求解． 【详解】解：， 得，， ∴， ∵， ∴， 解得：． 15． 【分析】由二元一次方程定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程，求出m和n的值，再根据负整数指数幂求解即可． 【详解】解：由二元一次方程定义得且，， 故，； 则． 16． 【分析】将和分别代入方程，得到关于m和n的二元一次方程组并求解，将代入，得到关于t的一元一次方程并求解；将m、n、t的值分别代入计算即可． 【详解】解：将和分别代入方程，得， 解得， 将代入，得， 解得， ∴． 17．153 【分析】利用平移的性质，将图中的阴影部分分别向右、向下平移至长方形的边缘，此时，原本分散的空白部分可以拼接成一个新的长方形，由此计算即可得出结果． 【详解】解：依据题意，利用平移的性质，将图中的阴影部分分别向右、向下平移至长方形的边缘，此时，原本分散的空白部分可以拼接成一个新的长方形， ∵长方形中，，，， ∴拼成的新的长方形的长为，宽为， ∴空白部分的面积是． 18． 【分析】根据平行的性质，折叠的性质得到，，由，即可求解． 【详解】解：根据题意，，， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为： ． 19．(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 20．(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴． 21．(1) (2) 【分析】（1）利用加减消元法解答即可； （2）先化简方程组，再利用加减消元法解答即可． 【详解】（1）解： ①②得，， ∴， 把代入②得，， ∴， ∴方程组的解为； （2）解：， 方程组化简，， ①②得，， ∴， 把代入①得，， ∴， ∴方程组的解为． 22．(1)3，5 (2)，见解析 【分析】（1）根据新定义运算，求解即可； （2）根据新定义运算，对式子进行变形，再根据，即可求解． 【详解】（1）解：， ，； （2）解：，理由如下： ，， ，， ，即 ． 23．(1)每支中性笔元，每本笔记本元 (2)共有5种购买方案 【分析】（1）设每支中性笔的价格为 元，每本笔记本的价格为元，根据“小芳用元买了支中性笔和本笔记本；小亮用元买了同样的中性笔支和笔记本本”，即可得出关于 、的二元一次方程组，解方程组可得出结论． （2）设中性笔支，笔记本本，根据笔记本数不少于中性笔数，总费用不超过，列出不等式组，再进行求解即可得出答案． 【详解】（1）解：设每支中性笔和每本笔记本的价格分别为元，元，根据题意得： 解得： 答：每支中性笔元，每本笔记本元． （2）解：设中性笔支，笔记本本，则根据题意，得 解得： ∵ 为正整数， ∴a可取20，21，22，23，24， ∴共有5种购买方案，分别是： 方案1：购买中性笔20支，笔记本28本． 方案2：购买中性笔21支，笔记本27本． 方案3：购买中性笔22支，笔记本26本． 方案4：购买中性笔23支，笔记本25本． 方案5：购买中性笔24支，笔记本24本． 24．(1)一共能组成三个命题：①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么 (2)见解析 【分析】本题考查了命题的含义，平行线的判定与性质．应用平行线的判定和性质定理时，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系；故要求一定要弄清题设和结论，切莫混淆． （1）根据命题的定义与组成部分写出命题的题设与结论即可； （2）根据平行线的性质或判定进行证明即可. 【详解】（1）解：一共能组成三个命题： ①如果，，那么； ②如果，，那么； ③如果，，那么 ； （2）解：如果，，那么， 理由如下：∵， ∴，， ∵， ∴． 如果，，那么； 理由如下：∵， ∴，， ∵， ∴； 如果，，那么 ； 理由如下：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ． 25．(1)图见解析；证明见解析 (2)①或 ② 【分析】（）作，根据平行线的性质证明即可； （）①分两种情况，画出图形后，利用平行线的性质求解即可；②利用平移性质得到平行四边形，确定面积为定值，再通过三角形面积公式推出点到直线的距离与长度成反比，结合垂线段最短得出时距离最大，最后在直角三角形中利用平行线性质算出． 【详解】（1）证明：补全图形如图所示， 由平移的性质得：， 过点作，交于点， 则， ∴，， ∴； （2）①分两种情况： 第一种情况：点在直线的上方时，如图所示： 由平移的性质得：， ∴，， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 整理，得； 第二种情况：点在直线的下方时，如图所示： ， ， 整理，得； ②由平移性质得四边形是平行四边形，，面积为定值， ∵，点到的距离等于平行线与PD的距离， 由（为距离） 得：距离， ∴当最短时最大， 定点到直线上点的距离，垂线段最短，即时最短，最大，如图所示： 此时中，， ∴， ∴． 26．(1)= (2) (3)或 【分析】（1）由折叠性质直接得到对应角相等． （2）利用折叠性质，先以为圆心、为半径作弧确定射线上的点，再作的平分线交于点即可． （3）根据折叠性质得到角相等关系，结合平角定义，对点在射线上的两种位置（在左侧或右侧）分别列方程求解． 【详解】（1）解：长方形纸片沿直线折叠，顶点落在点处， ； （2）解：如图，点即为所求。 纸片沿着折叠后点的对应点落在射线上， ， 以点为圆心、为半径作弧，交射线于点， 再作的平分线，交边于点， 则点即为所求作的点； （3）解：长方形沿直线折叠，顶点落在点处， ， ， 长方形沿直线折叠，顶点落在点处， ， ， 当在的左侧时， ， 即， ， ， 当在的右侧时， ， 即， ， ， 综上所述：或． 学科网（北京）股份有限公司 $