第7-9章期末复习常考热点填空题专题提升训练2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦七年级下册第7-9章核心知识，以填空题系统覆盖相交线与平行线、实数、平面直角坐标系常考热点，突出知识逻辑链条与高频考点针对性突破。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |相交线与平行线|10题|结合图形考查性质应用（角度计算、平移面积）|从概念（命题改写）到性质（平行线判定）再到应用（垂线段最短）| |实数|10题|侧重概念辨析与开方运算（平方根、立方根求解）|从定义（无理数分类）到运算（方程求解）构建数系认知| |平面直角坐标系|10题|聚焦点的坐标特征与变换（象限位置、平移规律）|从坐标确定到变换规律再到实际应用（面积计算）|

2025-2026学年人教版七年级数学下册期末复习《第7-9章》 常考热点填空题专题提升训练（附答案） 一、相交线与平行线 1．如图，计划把河水引到A处，应在河岸B（于点B）处挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是_____ 2．把命题“等角的余角相等”改写成“如果......那么......”的形式___． 3．如图，、交于点，，垂足为，，则______． 4．如图，已知长方形，，，在其内部有三个小长方形，则这三个小长方形周长的和为_______． 5．如图，已知点，是直线上两点，点，为平面内两点，且，平分，于点．则下列结论中正确的是______． ①；②；③；④． 6．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着的方向平移13cm到达三角形的位置，若，，则阴影部分的面积为_______cm2． 7．如图，已知，则_____． 8．如图，已知直线，点在两平行线的外侧，若，，则的度数是___________度． 9．太阳灶、卫星信号接收器、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，以点O照射到抛物线上的光线，等反射以后沿着与平行的方向射出．如果，，那么的值是_______度． 10．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论中：①；②；③；④平分．其中正确的结论有__________（填序号）． 二、实数 11．的立方根是______，的平方根是______． 12．若，则的立方根为__________． 13．______，的相反数______，的平方根______ 14．求下列各式中x的值 （1），________；（2），________． 15．若一个正数的平方根分别是与，则为________． 16．已知的立方根是3，的算术平方根是6，则的平方根是______． 17．已知的平方根是，的立方根是，则________． 18．已知m，n为实数，若，则的算术平方根为______． 19．把下列各数填入相应的大括号内： ，，，，2π，3.14159265，，（两个3之间依次增加一个0）． (1)有理数：{                    }；(2)无理数：{                    }； (3)正实数：{                    }；(4)负实数：{                    }． 20．小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入x的值是64时，输出的y值是_________． 三、平面直角坐标系 21．若点在第二象限，到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标为___________． 22．点在平面直角坐标系的轴上，轴，且，点坐标为______． 23．在平面直角坐标系中，若点在y轴上，且点P到x轴的距离为2，则的值为_______． 24．在平面直角坐标系中，若将点向左平移可得到点，若将向下平移可得到点，则点的坐标为_____． 25．若点到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则a的值为_____． 26．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是轴上一动点，当三角形的面积为6时，点的坐标为______． 27．如图所示为雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标D用表示，则目标C表示为_______． 28．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的“友好点”．已知点的“友好点”为，点的“友好点”为，点的“友好点”为，这样依次得到各点．若点的坐标为，则点的坐标为______． 29．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，这是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则棋子“兵”的位置应记为_____． 30．如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，……，按这样的运动规律，点的坐标是_____． 参考答案 1．解：河水引到A处，应在河岸B（于点B）处挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是： 垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 2．解：命题“等角的余角相等”的题设是两个角相等，结论是这两个角的余角相等，因此改写为：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等. 3．解： ， ， ， ， 与是对顶角， ． 4．24 【详解】解：∵长方形，，，在其内部有三个小长方形， ∴这三个小长方形周长的和为． 5．②③/③② 【分析】由题意易得，则有，然后根据平行线的性质及角平分线的定义可进行求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，故②正确； ∴， ∵平分， ∴， ∴，故③正确； 综上所述：正确的结论有②③． 6．40 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟知图形平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质可得四边形是长方形，，再用长方形的面积减去的面积即可． 【详解】解：∵沿着的方向平移得到， ∴四边形是长方形，， 则阴影部分的面积为：． 7．130 【分析】设点A为的顶点，过点A作，则，由平行线的性质得到，则可求出的度数，再根据平角的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，设点A为的顶点，过点A作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 8．20 【分析】过点P作，则，由平行线的性质得出，，进而根据角度的和差可求出． 【详解】解：如图，过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 9． 137 【分析】 根据题意得出 ，，利用平行线的性质分别求出 和 的度数，进而求和． 【详解】解：由题意可知， ，． ， ． ， ． ， ． . ， ． ． 10．②③/ 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质逐一判断即可解答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，故③正确； ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴，故①错误，②正确； ∵， ∴只能证明，不一定，故④错误； 综上所述：正确的结论有②③． 11． 【分析】先根据立方根的定义求解的立方根，再化简，最后根据平方根的定义求解的平方根即可． 【详解】解：， 的立方根是； ， 根据平方根的定义，可得的平方根为， 即的平方根是． 12． 【分析】根据绝对值、算术平方根的非负性求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 即：， ∵， ∴的立方根为：． 13． 3 【分析】本题考查实数的性质，立方根，算术平方根和平方根，根据绝对的意义，相反数的定义，立方根，算术平方根和平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：，的相反数是3，的平方根是； 故答案为：． 14． 或 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程． （1）直接利用平方根性质求解； （2）先化简方程，再利用立方根性质求解． 【详解】（1）解：， ∴， ∴或； 故答案为：或； （2）解：， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15． 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数即可列方程求得的值． 【详解】解：一个正数的平方根分别是与， ， 解得． 16． 【分析】本题考查平方根以及算术平方根的计算，比较简单，注意运算时解方程要进行验算，确保计算的正确；区分算术平方根与平方根，一个正数的平方根有两个，但是算术平方根只有一个，并且是正的． 根据平方根的概念，可推出和的值，然后得到关于a和b的二元一次方程组，可解出a和b的值，再代入中得出的值即可得出答案． 【详解】解：∵的立方根是3， ∴， ∴， ∵的算术平方根是6， ∴， 解得：； ∴， ∴的平方根为； 故答案为． 17． 【分析】本题考查代数式求值，涉及平方根定义、立方根定义定义等知识，熟记平方根及立方根定义是解决问题的关键． 根据题意求出值，再代入计算即可． 【详解】解： 的平方根是， ， ； 的立方根是， ， ； ； 故答案为：． 18． 【分析】本题考查了立方根的性质． 利用立方根的性质，将方程转化为一元一次方程，求解的值，再求其算术平方根． 【详解】解：由， 得， 两边立方，得， 整理得， 即， 所以． 故的算术平方根为． 故答案为：． 19．(1)，，，， (2)，，（两个3之间依次增加一个0） (3)，，，，（两个3之间依次增加一个0） (4)，， 【详解】（1）解：，， 有理数：{，，，，}； （2）解：无理数：{，，（两个3之间依次增加一个0）}； （3）解：正实数：{，，，，（两个3之间依次增加一个0）}； （4）解：负实数：{，，}． 20． 【分析】按照计算流程计算，如果不满足输出条件，继续循环计算即可． 【详解】解：当x值为64时，取算术平方根得8，取立方根得2，取算术平方根得，是无理数，所以输出的数为． 故答案为：． 21． 【分析】根据题意得到横纵坐标的绝对值，结合点所在象限确定横纵坐标的符号，即可得到点的坐标． 【详解】解：点到轴的距离为，到轴的距离为， ，， 点在第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正， ，， 点的坐标为． 22．或 【分析】先根据点在y轴上，得出，求出，得出点P的坐标为，然后根据轴，求出点Q的坐标即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， 解得：， ∴， 即点P的坐标为， ∵轴， ∴点Q的纵坐标等于点P的纵坐标，即为5， 设点Q的横坐标为x， ∵， ∴， 解得或， ∴点Q的坐标为或． 23．或/或 【分析】根据点在轴上的坐标特征得到横坐标为，可求出的值． 根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，可求出的所有可能值，再代入计算得到的值． 【详解】解：点 在轴上， ， 解得． 点到轴的距离为， ， 即或， 解得或． 当，时，； 当，时，． 综上可知，的值为或． 24． 【分析】根据点的平移规则：左减右加纵不变，上加下减横不变，进行求解即可. 【详解】解：∵将点向左平移可得到点，将向下平移可得到点， ∴点与点的纵坐标相同，点与点的横坐标相同， ∴. 25． 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，一个点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离为该点的横坐标的绝对值，据此结合题意建立方程求解即可． 【详解】解：∵点到x轴的距离是到y轴距离的2倍， ∴， ∴或， 解方程可知此方程无解， 解方程得， 故答案为：． 26．或 【分析】根据点和点的坐标确定的长度，再结合三角形面积公式求出点到直线的距离，列方程求解得到点的坐标． 【详解】解：点坐标为，点坐标为 设点坐标为，则点到直线的距离为 根据三角形面积公式可得 将代入得 整理得 解得或 点的坐标为或． 27． 【分析】根据题意，得中心点为原点，任意相邻的两个圆之间的距离相等，都表示10，圆圈与直线的交点确定角度，求解即可． 【详解】解：根据题意，得目标B用表示，目标D用表示， 中心点为原点，任意相邻的两个圆之间的距离相等，都表示10，圆圈与直线的交点确定角度， 则目标C表示为． 28． 【分析】设，求出、、、的坐标，找到规律即可求解． 【详解】解：设点的坐标为， 则， ，即， ，即， ，即， …… 由此可知，每四次一循环， ∵， ∴， ∵ ∴，， 解得：，， ∴． 29． 【分析】根据“帅”位于点，“马”位于点，建立平面直角坐标系，然后判断棋子“兵”的位置即可． 【详解】解：由题意知，建立平面直角坐标系如下， ∴棋子“兵”的位置应记为． 30． 【分析】结合图象，可以发现图象上点的规律是：纵坐标的变化是以点为起点，以点为终点，4个点为一组循环变化，横坐标的变化是每增加一个点，横坐标增加1，据此规律即可解答． 【详解】解：由图象得：，，，， ∴图象上点的规律是：纵坐标的变化是以点为起点，以点为终点，4个点为一组循环变化；横坐标的变化是每增加一个点，横坐标增加1， ∵从到共有2026个点， ∴纵坐标的循环次数为：， ∴的横坐标为2026，纵坐标为0．即坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $