期末考试能力提优卷2025-2026学年苏科版数学八年级下册

**基本信息** 苏科版八年级下册数学期末提优卷，以无人机、脑机接口等科技情境为载体，覆盖统计与概率、代数、几何核心知识，通过分层设计与探究性问题，考查抽象能力、推理能力及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|统计调查、概率、代数运算、几何计算|情境真实，如无人机寿命检测考调查方式；结合正方形性质考几何推理| |填空题|8题|统计图表、因式分解、分式方程、几何性质|素材时代化，如元宇宙兴趣调查；拼图验证因式分解体现数学建模| |解答题|8题|因式分解、分式方程、统计应用、几何综合、探究性问题|综合性强，坐标系与平行四边形结合；分层设问（感知-应用-拓展）培养创新意识|

2025-2026学年苏科版数学八年级下册期末考试能力提优卷 一、选择题 1．下列调查中，选用的调查方式合理的是（    ） A．统计全班45名学生的身高，选择抽样调查 B．检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查 C．了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查 D．了解全市三万名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查 2．下列说法正确的是（   ） A．某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有5张中奖 B．掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上的频率随着的增大，稳定在附近 C．概率很小的事件是不可能事件 D．只要试验的次数足够多，频率就等于概率 3．不透明袋子中有除颜色外完全相同的2个黑球和4个白球，从袋中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（    ） A．2个白球1个黑球B．至少有1个白球C．3个都是白球 D．2个黑球1个白球 4．已知，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 5．若为任意整数，如果的值总能被4整除，则整数不能取（    ） A．5 B．2 C．1 D． 6．计算：（     ） A． B． C． D． 7．估计的值在(     ) A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 8．如图，四边形是正方形，点E在对角线上，过点E作交于点F．若，，则正方形的边长为（     ） A．10 B． C． D． 9．如图，点在的对角线上，过点作，．已知，，，则四边形的面积是（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 10．小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点、、、分别是四边形各边的中点．其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）．若生产这批风筝需要甲布料匹，那么需要乙布料（     ） A．匹 B．匹 C．匹 D．匹 二、填空题 11．某校在科技节主题讲座的筹备过程中，随机抽样了100位学生关于元宇宙、脑机接口和人形机器人三种主题的兴趣偏好，有10位同学表示都没有兴趣，在剩余作出选择的90位同学中，调查情况如图所示，那么全校1500名学生中，对于脑机接口有兴趣的人数约有__________人． 12．用图①中的正方形和长方形纸片可拼成图②所示的正方形，此拼图过程可以说明一个多项式的因式分解为________ ． 13．分式方程的解为______． 14．研究表明：植物具有固碳能力，所谓固碳能力，就是植物在生长过程中，通过光合作用、体内吸收多少二氧化碳的能力．生物兴趣小组的同学们通过查阅资料发现，洋槐一天固碳2700克所需的种植面积是垂柳一天固碳2150克所需种植面积的2倍，而垂柳一天单位面积固碳量比洋槐一天单位面积固碳量每平方米多克，则洋槐一天单位面积固碳量是______克． 15．若三角形的三边长为a、b、c，且满足，则该三角形的面积为________． 16．课后延时服务已经落地，为了进一步对课后延时服务进行规范，某校计划在延时服务时间内开展各种社团活动．小明对全校学生进行抽样调查，收集整理拟参加社团活动类型（A．读书交流，B．体育锻炼，C．戏剧说唱，D．手工陶艺，E．书法器乐）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，选项： ①该校共有1000名学生；②选择“读书交流”的人数是120人；③在扇形统计图中，“体育锻炼”部分所对应的圆心角的度数是；④选择“书法器乐”所占的百分比为．以上选项正确的是________． 17．如图，矩形纸片的边上有一点，将纸片沿折叠，点落在点．若，，则点到的距离等于________________． 18．如图，在矩形中，对角线、相交于点，点是边上一点，连接，与相交于点，过点作于点，连接，若，，则______． 三、解答题 19．分解因式： (1)； (2)． 20．先化简，再求值：，其中． 21．解分式方程 (1)； (2) ． 22．某射击运动员在同一条件下进行射击，结果见下表： 射击总次数n 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心的次数m 9 16 41 88 168 429 861 击中靶心的频率 (1)请完成上表； (2)根据上表，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图； (3)请估计该运动员射击一次便击中靶心的概率． 23．今年4月23日是第26个世界读书日．九（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动．准备订购一批新的初中版实用文摘（套）和语文主题丛书（套）． (1)采购员从市场上了解到语文主题丛书（套）的单价比初中版实用文摘（套）的单价贵38元．花费2070元购买语文主题丛书（套）的数量与花费1500元购买初中版实用文摘（套）的数量相同．求初中版实用文摘（套）和语文主题丛书（套）的单价各是多少元？ (2)若购买初中版实用文摘和语文主题丛书共10套（两类图书都要买），总费用不超过1095元，问该班有哪几种购买方案？ 24．科学教育是提升国家科技竞争力，培养创新人才，提高全民科学素质的重要基础．某学校计划在七年级开设“无人机”“创客”“人工智能”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据以上信息解决下列问题： (1)参加问卷调查的学生有_______________名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； (2)在扇形统计图中，选择“人工智能”课程的学生所占百分比是_______________，所对应的圆心角度数为_______________； (3)若该校七年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？ 25．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x，轴于A，两点．分别过A、B两点作轴与x轴的平行线相交于点C，动点P在线段上运动（不与点O、A重合），为线段的中点，连接，并延长交于点，连接． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若点P的坐标为，的面积记为S，求S关于的函数关系式； (3)是否存在点P，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 26．【初步感知】 (1)如图，已知四边形，，点，分别是，的中点，连接并延长交的延长线于点．易知和， 求证：； (2)【知识应用】如图，已知四边形，，，，点，是上两点，且，过点，分别作，交于点，．求的值； (3)【拓展探究】如图，已知四边形，，，，点，分别是，的中点，求的值． 参考答案 1．D 【详解】解：统计全班45名学生的身高，调查范围小，适合全面普查，A不合理； 检测无人机使用寿命的调查具有破坏性，不适合全面普查，B不合理； 了解全省中小学生的睡眠时间，调查范围大，全面普查成本过高，适合抽样调查，C不合理； 了解全市三万名14周岁学生的身高情况，调查范围大，适合抽样调查，D合理． 2．B 【分析】本题考查概率与频率的基本概念，辨析各选项是否符合概率相关定义即可得出答案． 【详解】解：A选项，∵中奖概率表示每张彩票中奖的可能性为，买张彩票是随机事件，不一定有张中奖， ∴A错误． B选项，∵根据频率的稳定性，掷质地均匀的硬币，当试验次数增大时，正面向上的频率会稳定在概率附近， ∴B正确． C选项，∵概率很小的事件仍有可能发生，不可能事件是一定不发生的事件，概率为，∴C错误． D选项，∵当试验次数足够多时，频率会稳定在概率附近，是接近概率，并非等于概率，∴D错误． 3．B 【详解】解：不透明袋子中有除颜色外完全相同的2个黑球和4个白球，从袋中随机摸出3个球，摸出3个球的可能是：2个黑球1个白球，1个黑球2个白球，3个都是白球， ∴A、C、D不是必然事件， ∵黑球只有两个， ∴摸到的3个球不可能都是黑球，因此至少有一个是白球，B是必然事件． 4．C 【分析】先观察已知条件和所求代数式的关系，将所求代数式配方后，代入已知条件计算即可． 【详解】解：对所求代数式配方得原式 ， ∵， 将代入上式得原式， 故选：C． 5．B 【分析】先利用完全平方公式计算，再将代数式分组为一定被4整除的一组和需要确定范围的一组，找到能被整除的数即可得答案． 【详解】解： ． ∵的值总能被4整除，n为任意整数， ∴总能被整除． 整数k为、1、5均满足条件，故选项A、C、D不符合题意， 整数k为，，不能满足n为任意整数时的值总能被4整除， 选项B符合题意． 6．D 【详解】解： ． 7．D 【分析】先利用二次根式乘法法则化简原式，再估算的取值范围，即可得到原式的范围． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴估计的值在6到7之间． 8．B 【分析】根据正方形的性质得出相等的边和相关角的度数，然后利用勾股定理列出方程求解． 【详解】解：， ． ∵四边形是正方形， ∴，，， 是等腰直角三角形， ， ， ∵在中，， 即， ∴． 9．B 【分析】先得到四边形，四边形为平行四边形，然后求出，，，最后由求解． 【详解】解：∵平行四边形 ∴ ∵，， ∴ ∴四边形，四边形为平行四边形， 由条件可知， ∵，， ∴，， ∴． 10．B 【分析】连接，利用三角形中位线，矩形的判定和性质，矩形的面积解答即可； 【详解】解：连接， 点、、、分别是四边形各边的中点， ，，，， 四边形是平行四边形； 风筝， ， ， ， 四边形是矩形； ； 风筝， ； ， 根据题意，生产这批风筝需要甲布料匹， 故需要乙布料也是30匹． 11． 【详解】解：由题意可得，对于脑机接口有兴趣的人数约有（人）． 12． 【分析】观察图1和图2，根据面积公式列出关系式即可． 【详解】解：根据题意得：． 13． 【详解】解： 变形得 两边同乘得：， 解得：， 检验，当时，， ∴原分式方程的解是． 14． 【分析】设洋槐一天单位面积固碳量是x克，根据题意列出分式方程求解即可 【详解】解：设洋槐一天单位面积固碳量是x克， 由题意得， 解得， 经检验，是原方程的根，且符合题意． 所以洋槐一天单位面积固碳量是克． 15．6 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定的值，再利用非负数的性质求出的值，最后根据勾股定理的逆定理判断三角形形状，计算三角形面积即可. 【详解】解：由题意，，解得， 将代入原式得， ∴，， 解得，， ， 该三角形是直角三角形，直角边长为和， 面积为. 16．①③④ 【分析】根据扇形统计图和条形统计图的信息进行计算求解即可． 【详解】解：总人数为（名），故①正确； ，即选择“读书交流”的人数是100人；故②错误； “体育锻炼”部分所对应的圆心角的度数是，故③正确； 选择“书法器乐”所占的百分比为，故④正确； 故正确的选项是①③④． 17． 【分析】过点作交于点，根据折叠的性质和含的直角三角形的性质解题即可． 【详解】解：如图，过点作交于点， 由折叠的性质知，，，， ∵， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．/66度 【分析】根据角平分线的判定定理得出平分，求出的度数，利用矩形性质和等腰三角形性质求出，通过证明 得出 ，利用三角形内角和定理求出 ，最后利用平角定义求解． 【详解】 四边形是矩形 ， ， ， ，， ， 平分， ． ， ， ． 在中，． 平分， ． 在 中， ， ． 在和中 ， ． 在 中，， ， ． 19．(1) (2) 【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答； （2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解即可解答． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 20． ， 【详解】解： 当时，原式． 21．(1) (2) 【详解】（1）解：， 两边同乘以，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 解得， 经检验，是原方程的解； （2）解：， 两边同乘以，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 解得， 经检验，是原方程的解． 22．(1)表格中击中靶心的频率从左到右依次为：，，，，，，； (2)解：如图， (3)． 【分析】根据频率的定义，频率频数总次数，代入数据计算得到各频率完成表格； 根据计算所得频率，以射击总次数为横坐标，频率为纵坐标，描点后依次连线得到折线统计图； 根据用频率估计概率的原理，当试验次数足够大时，频率稳定在概率附近，用稳定后的频率值估计概率即可． 【详解】（1）解：根据频率公式，依次计算得：，，，，，，， 因此表格中从左到右依次填入上述数值为，，，，，，； （2）解：绘制折线统计图步骤以射击总次数为横坐标，击中靶心的频率为纵坐标； 依次描出点，，，，，，， 再按顺序依次连接各点，图略； （3）解：观察频率变化规律可得，随着射击总次数不断增大，击中靶心的频率逐渐稳定在附近， 因此估计该运动员射击一次击中靶心的概率约为． 23．(1)初中版实用文摘（套）的单价是100元，语文主题丛书（套）的单价是138元 (2)则该班有两种购买方案：①初中版实用文摘8套，语文主题丛书2套；②初中版实用文摘9套，语文主题丛书1套 【分析】（1）设初中版实用文摘（套）的单价为x元，则语文主题丛书（套）的单价是元，根据等量关系：花费2070元购买语文主题丛书（套）的数量等于花费1500元购买初中版实用文摘（套）的数量，列出分式方程并求解即可； （2）设购买语文主题丛书a套，则购买初中版实用文摘套，根据：总费用不超过1095元，列出不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：设初中版实用文摘（套）的单价为x元，则语文主题丛书（套）的单价是元， 依题意得， 解得：， 经检验，是方程的解，且符合题意， ∴（元）， 答：初中版实用文摘（套）的单价是100元，语文主题丛书（套）的单价是138元． （2）解：设购买语文主题丛书a套，则购买初中版实用文摘套， 由题意得， 解得：， ∵a为正整数， ∴，2； 当，则；当，则； 则该班有两种购买方案： ①初中版实用文摘8套，语文主题丛书2套； ②初中版实用文摘9套，语文主题丛书1套． 24．(1)50 补全条形统计图，如图所示， (2) ； (3)100名 【分析】（1）根据选择“无人机”课程的占比以及人数求解总人数即可，再由总人数求解“人工智能”课程的人数补全条形统计图即可； （2）根据选择“人工智能”课程的学生数可求解占比，再由占比乘即可求解圆心角； （3）根据共有50名学生，其中有5名学生选择“航模”课程，结合七年级总人数求解即可． 【详解】（1）解：从扇形统计图可知选择“无人机”课程的学生所占百分比为， 从条形统计图可知选择“无人机”课程的学生有15名， 可得参加问卷调查的学生人数为：（名）， “人工智能”课程的人数，即（名）， 条形统计图略； （2）解：选择“人工智能”课程的学生有20名，参加问卷调查的学生人数有50人， 则选择“人工智能”课程的学生所占百分比是； 所对应的圆心角度数为； （3）解：共有50名学生，其中有5名学生选择“航模”课程， 则（名）， 答：估计选择“航模”课程的学生有100名． 25．(1)证明：根据题意得， ∴， ∵为线段的中点 ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴四边形为平行四边形； (2) (3)点P的坐标为或 【分析】（1）证明，得到，然后结合即可证明； （2）首先求出，，然后表示出，，然后利用平行四边形的性质得到； （3）首先表示出，得到，然后分两种情况讨论，分别根据勾股定理和平行四边形的性质求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵直线分别交x，轴于A，两点 ∴当时， ∴，即 当时， 解得 ∴，即 ∵点P的坐标为， ∴ ∴ ∴ ∵四边形为平行四边形 ∴的面积； （3）解：∵四边形为平行四边形 ∴ ∵，， ∴ 当时， ∴ 解得 ∴； 当时，过点P作于点F ∴ 根据题意得， ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形 ∴ ∴ 解得 ∴ 综上所述，点P的坐标为或． 26．(1)证明：， ，， ∵点是的中点， 是的中位线， ∴ (2)10 (3) 【分析】（1）先证明全等三角形，将转化为，再利用三角形中位线定理证明即可； （2）构造中点并连线，利用（1）中的结论，即可得到； （3）倍长构造以为中位线的三角形，再通过倍长中线形成的相等线段和对顶角，利用得到全等三角形，从而借助得到特殊角，最后作垂线，用勾股定理求解即可． 【详解】（1）略； （2）解：在、上分别取中点、，并连接． ，， ，，， ， ， ， ， ，， 由（1）的结论可知：， ∵，， ∴． （3）解：过点作交的延长线于点，并连接． ， ， ， 由（1）知，得，， ∵点，分别是、的中点， 为的中位线， ， 过点作交的延长线于点． 在中，，， ，， ， ， ， 在中，，，， ， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $