期末巩固训练 2025-2026学年人教版（五四制）八年级数学下册

**基本信息** 跨章节整合几何与代数核心知识，以题载法考查数学眼光、思维与语言，覆盖期末高频考点。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何综合|选择2/4/8/10、填空15/16、解答18/19/25|图形性质与判定、动态与折叠问题|直角三角形性质→四边形（平行四边形/菱形/正方形）性质→立体图形展开，体现空间观念与推理意识| |函数应用|选择3/6/7、填空11/13、解答20/24|函数图像与性质、不等式解集|一次函数概念→图像特征→与几何图形结合，培养抽象能力与模型意识| |代数运算|选择1/5、填空14、解答17/23|方程求解与根的判别、增长率问题|一元二次方程解法→根的判别式→实际应用，强化运算能力与数据意识| |实际应用|解答21/22|距离最短与方案选择|勾股定理→函数模型→决策分析，体现应用意识与数学语言表达|

期末巩固训练2025-2026学年人教版（五四制） 八年级下册 一、选择题 1．以下不能构成直角三角形的是（    ） A．，， B． C． D． 【答案】D 2.如图，在Rt△ABC中，点D是AB的中点，若∠B＝25°，则∠ADC的度数为（　　） A．50° B．48° C．55° D．25° 【答案】A 3.对于函数，下列说法正确的是（     ） A．y的值随x值的增大而增大 B．它的图象经过点 C．它的图象与x轴的交点坐标是 D．它的图象不经过第一象限 【答案】C 4.如图，F是平行四边形ABCD对角线BE上的点，若BF：FD＝1：3，AD＝12，则EC的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 5．一元二次方程根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】B 6.一次函数y＝mx+n（m、n为常数且mn≠0）与正比例函数y＝mnx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 7．如图，直线经过点和点，直线过点，则不等式的解集为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 8.如图：长方体的长、宽、高分别是12，8，30，在中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从E处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是（   ） A．15 B．25 C．35 D．45 【答案】B 9．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( ) A．y=－2x+24(0<x<12) B．y=－x＋12(0<x<24) C．y=2x－24(0<x<12) D．y=x－12(0<x<24) 【答案】B 10.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 二、填空题 11.一次函数的图象一定经过第 象限． 【答案】一 12．如图，数轴上点A对应的数为2，于A，且，以O为圆心，以为半径画圆，交数轴于点C，则长为 ． 【答案】 13．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝（3﹣2m）x+1的图象上两点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m的取值范围为 　 ． 【答案】m＞． 14.已知、是方程的两个实数根，则代数式的值是________． 【答案】3 15．如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则的度数为___________． 【答案】 16.如图，在中，，，，M为斜边上一动点，过M作于点D，过M作于点E，则线段的最小值为 ． 【答案】 三、解答题 17.解方程： (1)；(2)． 【答案】(1)，(2)， 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ∴，； （2）解：， ， ， ，， ∴，． 18.如图，四边形中，∠B=90°，为对角线，于E，． (1)确定的度数； (2)求线段的长． 【答案】(1)；(2)． 【详解】（1）证明：在直角中，∠B=90°，，， ． ，， ， 是直角三角形，且． （2）解：， ． 19．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，AE＝3，EB＝5，DE＝4． （1）求证：∠DEA＝90°； （2）求CE的长． 【答案】（1）证明：∵CE平分∠BCD， ∴∠BCE＝∠DCE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD， ∴∠BEC＝∠DCE， ∴∠BEC＝∠BCE， ∴BC＝BE＝5， ∴AD＝5， ∵EA＝3，ED＝4，32+42＝52， ∴EA2+ED2＝AD2， ∴△ADE是直角三角形，且∠DEA＝90°； （2）解：由（1）可知，∠DEA＝90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠CDE＝∠DEA＝90°，CD＝AB＝AE+EB＝3+5＝8， 在Rt△EDC中，由勾股定理得：CE＝＝＝4， 即CE的长为4． 20.已知一次函数的图象经过点，． (1)结合函数图象，直接写出的解集； (2)求一次函数的解析式； (3)求面积． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【详解】（1）解：观察图象可知：关于的不等式的解集为； （2）将点，的坐标分别代入中， 得， 解得， 故一次函数的解析式； （3）设一次函数的图象与轴交点为， 令，则，解得， ， ． 21.如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得BC＝6千米，CH＝4.8千米，BH＝3.6千米． （1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路线（即CH与AB是否垂直）？请通过计算加以说明． （2）求原来的路线AC的长． 【答案】 解：（1）是， 理由是：在△CHB中， ∵CH2+BH2＝（4.8）2+（3.6）2＝36， BC2＝36， ∴CH2+BH2＝BC2， ∴CH⊥AB， 所以CH是从村庄C到河边的最近路； （2）设AC＝x千米， 在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣3.6，CH＝6， 由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2 ∴x2＝（x﹣3.6）2+62， 解这个方程，得x＝6.8， 答：原来的路线AC的长为6.8米． 22.互联网时代,外卖行业得到迅速的发展,某知名外卖平台招聘外卖骑手,并提供了如下两种日工资方案:方案一:每日底薪50元,每完成一单外卖业务再提成3元;方案二:每日底薪80元,外卖业务的前30单没有提成,超过30单的部分,每完成一单提成5元.设骑手每日完成的外卖业务量为x单(x为正整数),方案一、方案二中骑手的日工资分别为y1、y2(单位:元). (1)分别写出y1、y2关于x的函数关系式. (2)若小强是该外卖平台的一名骑手,从日工资收入的角度考虑,他应该选择哪种日工资方案?并说明理由. 　【答案】(1)由题意得y1=3x+50, 当0<x≤30且x为整数时,y2=80, 当x>30且x为整数时,y2=80+5(x-30)=5x-70, 即y2= (2)当0<x≤30且x为整数时,3x+50=80,解得x=10,∴10<x≤30时,y1>y2,0<x<10时,y2>y1; 当x>30且x为整数时,3x+50=5x-70, 解得x=60,∴x>60时,y2>y1,30<x<60时,y1>y2, ∴从日工资收入的角度考虑, ①当0<x<10或x>60时,y2>y1,他应该选择方案二; ②当10<x<60时,y1>y2,他应该选择方案一; ③当x=10或x=60时,y1=y2,他选择两个方案均可. 23．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，一月份售出32台，二、三月份这种台灯销售量连续增长，其中三月份售出50台． (1)求二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率； (2)从四月份起商场决定采取降价促销措施，调查发现，在三月份销量的基础上，如果这种台灯的售价每降价2元，那么月销售量增加4台．当每台降价多少元时，四月份销售这种台灯可获利348元？ 【答案】(1) 设二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为x， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为25%． (2) 设每台降价y元，则四月份可售出台， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：当每台降价4元时，四月份销售这种台灯可获利348元． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点． (1)直接写出点的坐标； (2)是轴上一点，当的面积为时，求点的坐标； (3)是轴上的一点，当为等腰三角形时，求点的坐标． 【答案】(1)，； (2)的坐标为或； (3)点的坐标为或或或． 【详解】（1）在中，令，则， ∴点的坐标是， 在中，令，则， ∴点的坐标是， （2）设的坐标为， 的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴，    ∴， ∴， ∴的坐标为或； （3）设点的坐标为． ∵点的坐标为，点的坐标为， 下面分三种情况说明． 当时，即． ∴． 解得（舍去，此时与重合）或． ∴的坐标是． 当时，即． ∴． ∴ ∴． 解得或． ∴的坐标是或． 当时，即． ∴． ∴． 解得． ∴的坐标是． 综上所述，点的坐标为或或或． 25．综合与探究 问题情境 在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的折叠”为主题开展小组数学活动．已知菱形纸片，． 成果展示 （1）第一小组：如图1，连接，折叠菱形纸片，使点A落在对角线上的点P处，折痕分别交，于点F，E．判断四边形的形状，并加以证明． （2）第二小组：将菱形纸片沿过点B的直线折叠到如图2所示的位置，点A的对应点为点P，折痕交于点E，交于点G． ①判断和的数量关系，并加以证明． ②将菱形纸片沿过点B的直线折叠到如图3所示的位置，其中交于点 M．若M恰好是的中点，且，请直接写出线段的长． 深入探究 （3）在图2折叠的基础上，用剪刀沿折痕剪开纸片，将纸片绕点B按逆时方向旋转（点E的对应点为，点P的对应点为），当与所在的直线垂直时，且，请直接写出点到直线的距离． 【答案】（1）四边形是菱形，证明见解析；（2）①，证明见解析； ②；（3）点到直线的距离 【详解】解：（1）四边形是菱形，证明如下： 设与交于点， ∵菱形纸片， ∴， ∵折叠菱形纸片，使点A落在对角线上的点P处， ∴，，垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）①，证明如下： 如图，连接、、 ∵菱形，， ∴，，，， ∴是等边三角形， ∴， ∵折叠， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∵M恰好是的中点， ∴，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， 解得， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3）设直线与直线交于点，与直线交于点， ∵在图2折叠的基础上，用剪刀沿折痕剪开纸片，将纸片绕点B按逆时方向旋转，， ∴，， ∵与所在的直线垂直， ∴，， ∴， ∴， 由（2）可得和之间的距离为，即， 当在左边时，如图，此时点到直线的距离； 当在右边时，如图，此时点到直线的距离； ∴点到直线的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末巩固训练2025-2026学年人教版（五四制） 八年级下册 一、选择题 1．以下不能构成直角三角形的是（    ） A．，， B． C． D． 2.如图，在Rt△ABC中，点D是AB的中点，若∠B＝25°，则∠ADC的度数为（　　） A．50° B．48° C．55° D．25° 3.对于函数，下列说法正确的是（     ） A．y的值随x值的增大而增大 B．它的图象经过点 C．它的图象与x轴的交点坐标是 D．它的图象不经过第一象限 4.如图，F是平行四边形ABCD对角线BE上的点，若BF：FD＝1：3，AD＝12，则EC的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 5．一元二次方程根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6.一次函数y＝mx+n（m、n为常数且mn≠0）与正比例函数y＝mnx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．如图，直线经过点和点，直线过点，则不等式的解集为（   ）    A． B． C． D． 8.如图：长方体的长、宽、高分别是12，8，30，在中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从E处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是（   ） A．15 B．25 C．35 D．45 9．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( ) A．y=－2x+24(0<x<12) B．y=－x＋12(0<x<24) C．y=2x－24(0<x<12) D．y=x－12(0<x<24) 10.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11.一次函数的图象一定经过第 象限． 12．如图，数轴上点A对应的数为2，于A，且，以O为圆心，以为半径画圆，交数轴于点C，则长为 ． 13．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝（3﹣2m）x+1的图象上两点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m的取值范围为 　 ． 14.已知、是方程的两个实数根，则代数式的值是________． 15．如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则的度数为___________． 16.如图，在中，，，，M为斜边上一动点，过M作于点D，过M作于点E，则线段的最小值为 ． 三、解答题 17.解方程： (1)；(2)． 18.如图，四边形中，∠B=90°，为对角线，于E，． (1)确定的度数； (2)求线段的长． 19．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，AE＝3，EB＝5，DE＝4． （1）求证：∠DEA＝90°； （2）求CE的长． 20.已知一次函数的图象经过点，． (1)结合函数图象，直接写出的解集； (2)求一次函数的解析式； (3)求面积． 21.如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得BC＝6千米，CH＝4.8千米，BH＝3.6千米． （1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路线（即CH与AB是否垂直）？请通过计算加以说明． （2）求原来的路线AC的长． 22.互联网时代,外卖行业得到迅速的发展,某知名外卖平台招聘外卖骑手,并提供了如下两种日工资方案:方案一:每日底薪50元,每完成一单外卖业务再提成3元;方案二:每日底薪80元,外卖业务的前30单没有提成,超过30单的部分,每完成一单提成5元.设骑手每日完成的外卖业务量为x单(x为正整数),方案一、方案二中骑手的日工资分别为y1、y2(单位:元). (1)分别写出y1、y2关于x的函数关系式. (2)若小强是该外卖平台的一名骑手,从日工资收入的角度考虑,他应该选择哪种日工资方案?并说明理由. 　 23．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，一月份售出32台，二、三月份这种台灯销售量连续增长，其中三月份售出50台． (1)求二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率； (2)从四月份起商场决定采取降价促销措施，调查发现，在三月份销量的基础上，如果这种台灯的售价每降价2元，那么月销售量增加4台．当每台降价多少元时，四月份销售这种台灯可获利348元？ 24．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点． (1)直接写出点的坐标； (2)是轴上一点，当的面积为时，求点的坐标； (3)是轴上的一点，当为等腰三角形时，求点的坐标． 25．综合与探究 问题情境 在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的折叠”为主题开展小组数学活动．已知菱形纸片，． 成果展示 （1）第一小组：如图1，连接，折叠菱形纸片，使点A落在对角线上的点P处，折痕分别交，于点F，E．判断四边形的形状，并加以证明． （2）第二小组：将菱形纸片沿过点B的直线折叠到如图2所示的位置，点A的对应点为点P，折痕交于点E，交于点G． ①判断和的数量关系，并加以证明． ②将菱形纸片沿过点B的直线折叠到如图3所示的位置，其中交于点 M．若M恰好是的中点，且，请直接写出线段的长． 深入探究 （3）在图2折叠的基础上，用剪刀沿折痕剪开纸片，将纸片绕点B按逆时方向旋转（点E的对应点为，点P的对应点为），当与所在的直线垂直时，且，请直接写出点到直线的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $