6.3 一元一次不等式的解法课件 2026-2027学年数学青岛版八年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的解法及应用，通过活动探究导入，引导学生自主解题后对比一元一次方程解法，归纳步骤，构建从方程到不等式的知识支架，衔接前后知识点。 其亮点是以活动探究为主线，通过自主解题、纠错分析培养数学思维的推理能力，结合竞赛晋级、商场采购等情境问题，引导学生用数学眼光抽象不等关系，用表格对比强化数学语言表达。学生能提升解题与应用能力，教师可依托结构化资源实施探究教学。

6.3 一元一次不等式的解法 第6章 一元一次不等式 22005 6.3 一元一次不等式的解法 6.3.1 一元一次不等式的解法 第6章 一元一次不等式 22005 1.掌握解一元一次不等式的一般步骤，会解简单的一元一次不等式。 学习目标 22005 任务一：掌握一元一次不等式的求解步骤. 活动1：自主解决下列问题，和同学交流并总结一元一次不等式的解法. (1)解不等式3-x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上. (2)解不等式x－+1≥，并把它的解集在数轴上表示出来. 活动探究 22005 解：(1)两边都加-2x，得 3-x-2x＜2x+6-2x. 合并同类项，得 3-3x＜6. 两边都加-3，得 3-3x-3＜6-3. 合并同类项，得 -3x＜3. 两边都除以-3，得 x＞-1. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. -3 -2 -1 0 1 2 3 -4 4 5 (1)解不等式3-x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上. 22005 (2)解不等式x－+1≥，并把它的解集在数轴上表示出来. (2)去分母，得14x－7(3x－8)+14≥4(10－x ). 去括号，得14x－21x+56+14≥40－4x. 移项，得14x－21x+4x≥40－56－14. 合并同类项，得－3x≥－30. 系数化为1，得x≤10. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 22005 归纳总结 解一元一次不等式的步骤如下： 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1 22005 思考：解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤和依据有什么类似之处? 一元一次方程 一元一次不等式 解法步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.(在解不等式，去分母、系数化为1时，若两边同时乘(或除以)一个负数，则不等号的方向要改变) 依据 等式的基本性质 不等式的基本性质 解的个数 只有一个解 有无数多个解 解(集)的形式 x=a x<a(x≤a)或x>a(x≥a) 22005 活动2：看看你能找到几处茬. 小敏同学是这样解不等式的，她解得对吗？ 解：去分母，得 2(x+1)≥3(3x-1)-2 去括号，得 2x+2 ≥ 9x-1-2 移项，得 2x-9x ≥ -3-1+2 合并同类项，得 -7x ≥ -2 系数化1，得 x ≥ 常数项漏乘 漏乘括号中的项 移项未变号 除以负数，不等号方向未改变 解不等式常见错误 ≥ 22005 活动3：找出x的值. 当x取何正整数时，式子的值不大于的值？ 解：根据题意，≤. 去分母，得3(x－2)≤2(7－x). 去括号，得3x－6≤14－2x. 移项、合并同类项，得5x≤20. 系数化为1，得x≤4. 所以不等式的正整数解为1，2，3，4， 所以当x取1，2，3，4时，式子的值不大于的值. 22005 1.如果不等式的解集为，则 必须满足的条件是( ) D A. B. C. D. 当堂检测 22005 2.下列解不等式>-1的步骤中，首先错误的一步是( ) A.去分母，得5(2+x)>3(2x+3)-15 B.去括号，得10+5x>6x+9-15 C.移项、合并同类项，得-x>-16 D.系数化为1，得x>16 D 22005 3.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1）4x-3＜2x+7；（2） . 解：（1）解集为x＜5，如图所示； （2）解集为：x≤-11，如图所示： -1 0 1 2 3 4 5 6 0 -11 ≥ 22005 4.求不等式3(x＋1)≥6x－12的非负整数解． 解：解不等式3(x＋1)≥6x－12得x≤5. 在数轴上表示为： ∴不等式3(x＋1)≥6x－12的非负整数解为0、1、2、3、4、5. -1 0 1 2 4 5 3 6 22005 针对本课关键词“一元一次不等式的解法”，回答下列问题. 1.解一元一次不等式的步骤是什么？ 2.解一元一次不等式时要注意哪些地方？ 课堂总结 22005 6.3 一元一次不等式的解法 6.3.2 一元一次不等式的应用 第6章 一元一次不等式 22005 1.会运用一元一次不等式解决简单的实际问题. 学习目标 22005 任务：运用一元一次不等式解决实际问题. 活动1：根据所给问题，解决下列情境. 情境1：七年级举办古诗词知识竞赛，共有 20 道题，每一题答对得10 分，答错或不答都扣 5 分．如果规定初赛成绩超过 90 分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？ 问题1：完成表格. 问题2：情境中蕴 含的不等关系是 什么？ 题目数量/道 每题得分/分 总分/分 答对 答错或不答 共计 20 20－x x 10 －5 10x－5(20－x) －5(20－x) 10x 活动探究 22005 蕴含的不等关系: “初赛成绩超过 90 分晋级决赛”是情境中蕴含的不等关系，即初赛成绩＞90． 那么根据题意列得一元一次不等式为10x－5(20－x)＞90 情境1：七年级举办古诗词知识竞赛，共有 20 道题，每一题答对得10 分，答错或不答都扣 5 分．如果规定初赛成绩超过 90 分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？ 22005 解：设初赛答对了 x 道题，则答错或不答(20－x)道题． 根据题意，得10x－5(20－x)＞90． 去括号，得10x－100＋5x＞90． 移项，合并同类项，得15x＞190． 系数化为 1，得 x＞12 ． 由 x 应为正整数，可得 x 至少为 13． 答：初赛至少要答对 13 道题才能成功晋级． 22005 情境2：某商场为响应国家“绿色智能家电下乡”的惠农政策，决定采购一批智能家电，优惠销售给农民朋友. 商场从厂家直接购进甲、乙、丙三种不同的智能家电共80件，其中，甲种智能家电的件数是乙种智能家电件数的2倍，购买三种智能家电的总金额不超过13 200元，已知甲、乙、丙三种智能家电每件的出厂价格分别为120元，160元和200元. 那么该商场购进的乙种智能家电至少为多少件？ 问题：涉及到哪些等量与不等量关系？ 甲种智能家电的件数 + 乙种智能家电的件数 + 丙种智能家电的件数 = 80 甲种智能家电的件数 = 2×乙种智能家电的件数 120×甲种智能家电的件数+160×乙种智能家电的件数+200×丙种智能家电的件数≤13 200 22005 根据题意列不等式，得120×2x+160x+200(80-3x)≤13 200. 解这个不等式，得x≥14. 答：该商场购进的乙种智能家电至少为14件. 解：由题意可知，购进甲种智能家电2x件，购进丙种智能家电(80-3x)件. 22005 归纳总结 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤: 实际问题 找出不等关系 设未知数 列不等式 解不等式 结合实际 确定答案 22005 活动2：制定出最省钱的方案. 某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件， 甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖； 乙超市全部按标价的8折售卖. 假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？ 22005 设购买x件这种文化用品． 当0＜x≤40时，在甲超市的购物金额为10x元， 在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x（元）， ∵10x＞8x，∴选择乙超市支付的费用较少； 当x＞40时，在甲超市的购物金额为元， 在乙超市的购物金额为（元）， 若6x+160＞8x，则x＜80；若6x+160＝8x，则x＝80；若6x+160＜8x，则x＞80． 综上，当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用较少； 当购买数量为80件时，选择两超市支付的费用相同； 当购买数量超过80件时，选择甲超市支付的费用较少． 22005 B　 1.小明借到一本有87页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里平均每天至少要读多少页才能读完？设以后几天里平均每天要读x页，所列不等式为( ) A.2＋10x≥87 B.2＋10x≤87 C.10＋8x≤87 D.10＋8x≥87 2.某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小王得分超过95分，他至多可以答错或不答的试题道数为(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 D 当堂检测 22005 3.某工程队计划再10天内修路6km.施工前2天修完了1.2km后，计划发生变化，准备至少提前2天完成修路任务，以后几天平均每天至少要修路多少？ 解：设该工程队以后几天内平均每天修路 km ， 则 , 解得 . 答：该工程队以后几天内每天至少要修路 km. 22005 4.某闹市区新建一个小吃城，设计一个进口和一个出口，内设n个摊位，预估进口和出口的客流量都是每分钟10人，人均消费25元，摊位的毛利润为人均消费的40%，若平均每个摊位一天(按10个小时计算)的毛利润不低于1 000元，则n的最大值为 ( ) A.30 B.40 C.50 D.60 D 22005 实际问题的答案 设未知数，列不等式 检验 解不等式 数学问题的解 （不等式的解集） 实际问题 （包含不等关系） 数学问题 （一元一次不等式） 数学建模 课堂总结 22005 $