6.4.2 解较复杂的一元一次不等式组 课件 2026-2027学年青岛版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“解较复杂的一元一次不等式组”及含同向不等号的不等式解法，课堂导入通过回顾解不等式组的基本步骤，搭建新旧知识桥梁，为复杂问题求解提供学习支架。 其亮点在于以活动探究和分层例题为载体，培养数学思维中的运算能力与推理意识，如任务二通过两种解法引导创新思考。当堂检测与归纳总结强化知识内化，助力学生提升解题技能与逻辑表达，也为教师提供清晰教学路径。

6.4 一元一次不等式组 6.4.2 解较复杂的一元一次不等式组 第6章 一元一次不等式 22005 1.会熟练地解复杂的一元一次不等式组。 2.掌握含有方向相同的两个不等号的不等式的两种解法。 学习目标 22005 ①分别解各个不等式； ②利用数轴找出各个不等式解集的公共部分； ③写出解集. 你能说一说解一元一次不等式组的基本步骤吗？ 新课导入 22005 任务一：会解复杂的一元一次不等式组. 活动：解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来： ① ② ① ② 活动探究 22005 解：(1) 由不等式①，得x＜5， 两个不等式的解集表示在数轴上如图： 由不等式②，得x≥-5. 故原不等式组的解集为-5≤x＜5. 0 -1 -2 1 2 3 4 -3 5 -5 -4 ① ② 22005 ① ② (2) 两个不等式的解集表示在数轴上如图： 由不等式②，得x＜3. 由不等式①，得3x＞2，即x＞ ， 故原不等式组的解集为 ＜x＜3. 0 3 1 2 22005 交流讨论：x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x-1)与-1≤7-x都成立？ 分析：使两个不等式都成立的x的值，就是两个不等式的公共解，因此求出由这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是可取的整数值. 解：解不等式组 得 -x≤4 所以x可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4. 22005 思考：找到使不等式组有解的一个m的值。 写出使不等式组有解的m的取值范围。 若m＞8，两个不等式的解集在数轴上表示是怎样的？ 若m=8，两个不等式的解集在数轴上表示是怎样的？ 若m＜8，两个不等式的解集在数轴上表示是怎样的？ 22005 m 8 0 无解 此时不等式组 . 若m＞8， 若m＝8， 若m＜8， 8 0 此时不等式组 . 此时不等式组 . x＝8 m 8 0 m 8 0 m≤x≤8 根据以上三种情况的分析即可得出m的取值范围. m≤8 22005 练一练 若不等式组的解是-3x5，求m,n的值. 解：解不等式①得x＜n-m,解不等式②得x＞n+m. ∴ 得 所以m的值为-4，n的值为1. ∵原不等式组的解集为-3<x<5 22005 活动：和同伴一起交流，用不同的方法解不等式3≤ ≤7，并写出它的所有整数解. 任务二：会求解含有方向相同的两个不等号的不等式. 解：解法1：原不等式即不等式组 ① ② 解不等式①，得x≤5，解不等式②，得x≥-3. 注意: a＜x＜b是一元一次不等式组， 是 的另一 种表示形式. x＞a x＜b 22005 ∴该不等式的解集为-3≤x≤5，它的整数解为-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5. 在同一数轴分别表示出不等式①与②的解集： -3 5 0 22005 不等式的左边、中间、右边都乘2，得-2≤3-x≤6. 不等式的左边、中间、右边都减3，得-5≤-x≤3. 不等式的左边、中间、右边都乘-1，得-3≤x≤5. 解法2：将不等式的左边、中间、右边都减4，得 . ∴该不等式的解集为-3≤x≤5，它的整数解为-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5. 三部分同时乘（除以）同一个负数，两个不等号的方向必须同时改变. 22005 归纳总结 解含有方向相同的两个不等号的不等式的两种解法： 解法1：化成由两个不等式组成的不等式组，再利用数轴确定解集； 解法2：代数解法，即利用不等式的基本性质进行适当变形，将不等式中间部分化为x，左右两端都是数字. 22005 1.不等式组的最小整数解为　　　　. 2.<1－ < 的解集是 .  -3 当堂检测 22005 所以该不等式组的解集为2＜x≤4, 3.解不等式组 并写出该不等式组的整数解 . 解①得x≤4, 解②得x＞2, 则不等式组的整数解为3,4. ① ② 解： 22005 回顾本节课，请回答问题： 1.如何利用数轴确定一元一次不等式组的解集？ 2.如何解含有方向相同的两个不等号的不等式？ 课堂总结 22005 －<x<3 $