6.2 不等式的基本性质 课件 2026-2027学年青岛版八年级数学上册

该初中数学课件围绕“不等式的基本性质”展开，通过鲁班发明锯子的“类比”思想导入，关联等式性质，借助天平情境和实例探究，引导学生从具体到抽象构建知识支架，理解性质内涵。 其亮点在于以活动探究为主线，通过情境观察（天平倾斜）和实例演算（乘除负数变号），培养学生数学眼光中的抽象能力和数学思维中的推理意识。采用活动小结与分层练习结合，帮助学生掌握性质应用，教师可直接用于课堂互动提升教学效果。

6.2 不等式的基本性质 第6章 一元一次不等式 22005 1.理解并掌握不等式的基本性质. 2.能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“x＞a(x≥a)”或“x＜a(x≤a)”的形式. 学习目标 22005 有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子. 鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法；你能通过等式的性质“类比”出不等式的性质吗？ 新课导入 22005 任务一：探究并掌握不等式的基本性质. 活动1：根据下列情境，回答相关问题,并猜想不等式具有哪些性质. 情境1：如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为 b g 的铁球，左盘放上一质量为a g 的立体木块，天平向右倾斜. 问题：天平向右倾斜说明：质量上： a b； 若在两边同时加上一个 c g 的木块后：a + c b + c； 两边同时再将c g的木块拿掉后：a + c – c b + c – c. a b a b c c + c c – c c ＜ ＜ ＜ 活动探究 22005 情境2：如图所示，托盘天平的右盘放上两个质量为 b g 的铁球，左盘放上两个质量为a g 的立体木块，天平向右倾斜. 问题：天平向右倾斜说明：质量上：2a 2b； 两边重量同时扩大 2 倍后：2a × 2 2b × 2； 如果一开始两边重量同时减少一半：2a ÷2 2b ÷2. ＜ ＜ ＜ ×2 a b a b a b a a a b b b ÷2 a b 22005 不等式的性质1: 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变. 如果 a ＞ b，那么 a ± c ＞ b± c 活动小结 22005 不等式基本性质2： 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 即如果a＞b，c＞0，那么 ac＞bc， 22005 活动2：仿照不等式的基本性质2，在不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，看结果有何特点. 已知3＜5 则3×2______5×2； ＜ ＜ 3× ______5× ； 3÷2______5÷2； 3÷ ______5÷ ； 3÷ (-2)______5÷ (-2)； ＞ 3÷ ______5÷ . 3×(-2)______5×(-2)； ＞ 3× ______5× ; ＞ ＞ ＜ ＜ 由此你发现了什么结论？ 22005 活动小结 不等式基本性质3： 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 即如果a＞b，c＞0，那么 ac＞bc，. 22005 练一练 下列四个不等式：① ac>bc；② － ma<mb，③ ac2>bc2； ④ >1. 其 中 一 定 能 推 出 a>b的有(     ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 A 22005 任务二：不等式的基本性质的应用. 活动：学习了不等式的基本性质，你会对下列不等式进行变形吗？ 将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）x－5＞-1；（2）-2x＞3. 解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加5，得 x＞-1＋5， x＞4； （2）根据不等式的基本性质3，两边都除以-2，得 22005 1.已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是( ) A．a-c＞b-c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．ac＜bc 2.用适当的不等号填空： (1)若 a-1＜b-1，则 a b； (2)若 -3a＜-3b，则 a b； (3)若 0.3a+1＜0.3b+1，则 a b； (4)若 a＞b，c＜d，则a+d b+c. A ＜ ＞ ＜ ＞ 当堂检测 22005 3.已知m＜5，将不等式( m－5 ) x＞m－5变形为“x＜a”或“x＞a”的形式. 解：∵m＜5， ∴m－5＜0(不等式的基本性质1). 由(m－5)x＞m－5，得 x＜1(不等式的基本性质3). 22005 4.已知a<b,用 “>”或 “<”填空: (1)a-2 b-2; (2) 3a 3b; (3)-5a -5b; (4)a÷7 b÷7. > < < < 22005 5.用 “>”“<”“≥”或 “≤”填空: (1)如果a>b,那么2a a+b; (2)如果5+x<0,那么x -5; (3)如果-2x≤-3,那么x ; (4)如果x≥y,那么2x+1 2y+1. < > ≥ ≥ 22005 6. 根据不等式的性质填空: (1)若x+2>5，则根据不等式的性质 ， x+2-2 5-2，即 ； (2)若x<-3，则根据不等式性质 ，×x -3×,即 ； (3)若-x<-1,则根据不等式性质 ，-×(- x) -1×(-)，即 . > ＜ > 1 2 3 x>3 x＜- x> 22005 针对本课关键词“不等式的性质”，说说你学到了什么？ 性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c 不等式的性质 性质2：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或 ) 性质3：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或 ) 课堂总结 22005 $