6.3一元一次不等式的解法（第1课时 一元一次不等式的解法）（教学课件）数学青岛版2024八年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的解法，课堂导入通过回顾一元一次方程的解法依据与步骤，类比提问能否用不等式基本性质解不等式，搭建前后知识联系的学习支架，引导学生自然过渡到新知。 其亮点在于通过类比迁移构建方程与不等式解法的联系，结合步骤对比表格和错误分析培养学生的推理意识，利用数轴表示解集发展几何直观。采用“探究-典例-应用”分层教学，课堂小结梳理步骤并强调易错点，帮助学生理解解法本质，也为教师提供高效备课资源。

青岛版2024·八年级上册 6.3 一元一次不等式的解法 第1课时 一元一次不等式的解法 第6章 一元一次不等式 导入新课 结合下列一元一次方程，说说解一元一次方程有哪些步骤？ 解一元一次方程的步骤: 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 解一元一次方程的主要依据是什么呢？ 等式的基本性质 类比一元一次方程的解法，我们能不能利用不等式的基本性质来解不等式呢？ 让我们一起学习吧。 学 习 目 标 1 2 3 掌握一元一次不等式的解法.（重点） 会解一元一次不等式，并在数轴表示一元一次不等式解集. （重点） 掌握解一元一次不等式和解一元一次方程的异同（难点） 新知探究 解方程 ： 2x+3=11。 解：两边同时减去3，得 2x＝11－3. 合并同类项，得 2x＝8 两边同除以2，得 x=-4 类比一元一次方程的解法，我们能不能利用不等式的基本性质来解不等式2x＋3＜11呢？ 解：两边同时减去3，得 2x＜11－3. 合并同类项，得 2x＜8 两边同除以2，得 x＜-4 不等式2x+3<11的解集为x<4。 方程2x+3=11的解为x=4。 (等式的基本性质1) (等式的基本性质2) (不等式的基本性质1) (不等式的基本性质2) 移项就要改变符号 移项 通过解一元一次不等式2x＋3＜11，你能得到什么结论？ 移项 新知探究 解一元一次不等式,就是根据不等式的基本性质,将不等式逐步化为x<a(x≤a)或x>a(x≥a)的形式。 类比解一元一次方程的步骤，大家说一说，解一元一次不等式有哪些步骤？ 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 典例分析 例1 解不等式3(1+x)≥4-2(x-2),并把它的解集在数轴上表示出来。 解:去括号,得 3x+2x≥4+4-3. 移项,得 合并同类项,得 系数化为1,得 x≥1. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 3+3x≥4-2x+4. 5x≥5. 移项就要改变符号 根据不等式的基本性质2 去括号 移项 合并同类项 典例分析 例2 解不等式 -1，并把它的解集在数轴上表示出来。 解:去分母,得 2(2y-1)>3(2y+3)-6. 去括号,得 4y-2>6y+9-6. 移项,得 4y-6y>9-6+2. 合并同类项,得 -2y>5. 系数化为1,得 y<- 这个不等式的解集在数轴上的表示如图： 0 -1 -2 -3 -4 - 去分母，不要漏乘，分子是多项式时，去分母后要加括号。 系数化为1时，乘以或除以一个负数时，不等号要改变方向。 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 把含有未知数的项移到不等式的一边，其他的项移到不等式的另一边。 把不等式化为ax＞b或ax＜b的形式。 根据不等式基本性质2、3，将未知数的系数化为1。 （1）移项要变号； （2）不要丢项。 系数及其指数不变。 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向。 在不等式的两边同时乘分母的最小公倍数。 先去小括号，再去中括号，最后去大括号。 （1）不要漏乘不含分母的项； （2）分子是一个多项式，要加上括号。 （1）不要漏乘括号里的项； （2）不要弄错符号。 解一元一次不等式的基本步骤 新知探究 新知探究 解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同? 应该注意哪些问题? 小组交流分享 一元一次方程 一元一次不等式 解 法 步 骤 解的情况 （1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）系数化为1 （1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）系数化为1 在（1）与（5）这两步若乘以（或除以）负数，要把不等号方向改变 第（5）步两边同时除以未知数的系数 一般只有一个解 一般解集含有无数个解 新知应用 基础巩固题 2. 不等式 的解集是( ) D A. B. C. D. 1. 不等式1－2x＜5－x的负整数解有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 新知应用 基础巩固题 3.下列解不等式>-1的步骤中，错误的一步是( ) A.去分母，得5(2+x)>3(2x+3)-15 B.去括号，得10+5x>6x+9-15 C.移项、合并同类项，得-x>-16 D.系数化为1，得x>16 D 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向。 新知应用 基础巩固题 4.老师设计了接力游戏，用 合作的方式解一元一次不等 式，规则是：每人只能看到 接力中，自己负责的一步出现错误的是( ) B A. 只有乙 B. 甲和乙 C. 乙和丙 D. 乙和丁 前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完 成化简.过程如图所示： 分子是一个多项式，要加上括号 移项要变号 新知应用 基础巩固题 5.看看你能找到几处茬. 小敏同学是这样解不等式的，她解得对吗？ 解：去分母，得 2(x+1)≥3(3x-1)-2 去括号，得 2x+2 ≥ 9x-1-2 移项，得 2x-9x ≥ -3-1+2 合并同类项，得 -7x ≥ -2 系数化1，得 x ≥ 常数项漏乘 漏乘括号中的项 移项未变号 除以负数，不等号方向未改变 解不等式常见错误 ≥ 新知应用 基础巩固题 6.解下列不等式,并把不等式的解集在数轴上表示出来： （1）4-2x＜x+1；（2） (3). 解：（1）移项，得 -2x-x < 1-4 两边都除以-3，得 合并同类项，得 x 1 -3x < -3 -4 -5 -3 -2 -1 0 1 2 数轴表示为 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向。 新知应用 基础巩固题 7.解下列不等式,并把不等式的解集在数轴上表示出来： （1）4-2x＜x+1；（2） (3). （2） 去分母,得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以-5，得 数轴表示为 3(x-1)2(4x-5) 3x-8x-10 3x-8x-10+3 -5x-7 x -4 -5 -3 -2 -1 0 1 2 新知应用 基础巩固题 (3):去分母,得 2(1+y)-3(2y-5)12. 去括号,得 2+2y-6y+1512 移项,得 2y-6y12-15-2. 合并同类项,得 -4y-5. 系数化为1,得 y 这个不等式的解集在数轴上的表示如图： (3). -2 -3 -1 0 1 2 3 4 新知应用 基础巩固题 8.三个连续正偶数的和小于19,这样的正偶数共有多少组? 解：设三个连续正整数分别为n-2,n,n+2,得： n-2+n+n+2 所以n 因为n是正整数，n-2也是正整数， 所以n=4或6. 共2组：2，4，6或4，6，8. 新知应用 基础巩固题 9.关于x的一元一次方程3x+2k=x-5的解是正实数,求k的取值范围。 解：解方程3x+2k=x-5 得 x= ∵方程的解是正实数， ∴x= > 0, 解得 k＜- . 新知应用 能力提升题 10.如果不等式的解集为，则 必须满足的条件是( ) D A. B. C. D. 11. (1)解不等式：5(x-2)+8＜6(x-1)+7； (2) 若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x-ax=3的解， 求a的值. 解析：(1)解不等式5(x-2)+8＜6(x-1)+7，得 x＞-3. (2)由x＞-3可知，不等式的最小整数解是-2，把-2代入方程2x-ax=3， -4+2a=3，解得a=3.5. 新知应用 能力提升题 12．已知关于x，y的方程组 的解满足x＋y＜0，求m的取值范围． 课堂小结 解一元一次不等式 去分母 乘数或除数是负数，不等号方向改变。 将未知数 系数化为1 去括号 移项 合并同类项 乘数或除数是负数，不等号方向改变。 感谢聆听! 解： ①＋②，得3x＋3y＝2＋2m， ∴x＋y＝， ∵x＋y＜0，∴＜0，解得，m＜－1， $