2025年安徽省芜湖市第一中学高一自招试题数学试卷

2025年高一自主招生考试 数学答题卷 (满分：150分) 一、 选择题（每小题6分，共42分) 题 % 1 2 3 5 6 7 湿 答 案 二、填空题（每小题7分，共49分) 8. 10. 11. 12 13. 14. 三、解答题（本大题共4小题，满分59分，写出必要的解答过程。） 15. (1)(6分) 座位号 □■ (2)(7分) 16.(1)(6分) F A D ⊙ C E (2)(6分) 17.(1)(4分) (2)(7分) B M 图1 (3)(6分) E 图2 18.(1)(3分) (2)(4分) (3)(5分) (4)(5分) 2025年高一自主招生考试 数学试卷 （满分：150分） 一、选择题（本大题共7小题，每小题6分，共42分，每小题只有一个选项正确，把正确的选项填在答题卡答题栏中） 1. 如果关于的方程有三个根，且这三个根可以作为一个三角形的三边之长，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 若（其中可取任意实数），则下列选项中不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系 中，满足不等式的整数点坐标有（ ）个． A. 9 B. 7 C. 5 D. 3 4. 如图，点 ， ， 均在二次函数的图象上，为线段 的中点，轴，且．设 ， 两点的横坐标分别为，，则的值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 5. 如图，为 的重心，点 在 延长线上，且，连接并延长交 于点 ，则（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的方程恰有3个解，则所有符合条件的 之和为（ ）． A. 70 B. 65 C. 50 D. 45 7. 如图， 为等腰直角三角形， ，若，则、 、 之间满足（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 8. 分解因式：________． 9. 已知，则多项式________． 10. 已知，， 为正数，，，则 与 的大小关系是________． 11. 如图为一个的正方形格子，现在给其中的三个小正方形染色，则被染色的三个小正方形不同行也不同列的概率为________． 12. 定义新运算：，其中为正整数．如果，则________． 13. 如图，已知是等边三角形，边长为3，以为顶点，作等边，边长为6，连接 、 ，若等边绕点在平面内旋转，则的最小值为________． 14. 如图，曲线是由函数在第一象限内的图像绕坐标原点逆时针旋转得到的，过点，的直线与曲线相交于点、，则的面积为________． 三、解答题（本大题共4小题，共59分，解答应写出必要的文字说明，演算或推演步骤） 15. 按要求完成下列各题： （1）解方程：； （2）设，为实数，求的最小值． 16. 如图，在正方形 中，点 为 延长线上任一点，连接 ．过点 作，交 的延长线于点 ，过点 作于点 ． （1）求证：； （2）求的值． 17. 如图1，抛物线与轴交于点，与轴交于点 ，在轴上有一动点，过点 作轴的垂线交直线 于点，交抛物线于点 ，过点 作于点． （1）求 的值和直线 的函数表达式； （2）设 的周长为，的周长为，若，求的值； （3）如图2，在（2）的条件下，将线段绕点逆时针旋转得到，旋转角为，连接、，求的最小值． 18. 已知抛物线，直线交抛物线于 ， 两点，设，． （1），是否为定值，如果是定值则求出该值； （2）设直线与轴交于 点，求抛物线上的任意一点到点 的最小距离； （3）是否为定值，如果是定值则求出该值； （4）证明：以线段 为直径的圆与直线相切． 2025年高一自主招生考试 数学试卷 （满分：150分） 一、选择题（本大题共7小题，每小题6分，共42分，每小题只有一个选项正确，把正确的选项填在答题卡答题栏中） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】24 三、解答题（本大题共4小题，共59分，解答应写出必要的文字说明，演算或推演步骤） 【15题答案】 【答案】（1），，， （2） 【16题答案】 【答案】（1）如图1，在上取一点，使得，连接、， ， ， 四边形 为正方形， ， ， 在和中， ， ，， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ． （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） （3）的最小值为 【18题答案】 【答案】（1）是定值．， （2） （3）是定值，定值为 （4）线段 为直径， 圆心的坐标为， 圆心到直线的距离为， 由（1）知：，， ， ， ， ， ， ， 圆心到直线的距离等于半径， 以线段 为直径的圆与直线相切． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $