期末专题：高频应用题（专项训练）-2025-2026学年人教版五年级下册数学

**基本信息** 聚焦期末高频应用题，以几何、分数、数论等核心模块为载体，系统提炼公式应用、公因数/公倍数等解题方法，构建从概念到实际应用的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何应用|10题（如1/8/14/25题）|表面积（无盖/四周）、体积（排水法）公式，棱长和转换|从长方体/正方体特征到实际场景（蓄水池/昆虫箱），渗透空间观念| |分数运算|6题（如4/7/9/20题）|分数加减、“求一个数是另一个数几分之几”模型|基于分数意义，强化量率对应，发展运算能力与应用意识| |数论应用|4题（如3/15/16/17题）|最大公因数（分解质因数）、最小公倍数（周期问题）|通过分配/碰面等情境，建立数与实际问题的联系，培养推理意识| |统计应用|1题（13题）|图表数据提取与趋势预测|从数据整理到分析推断，发展数据意识与模型观念|

期末专题：高频应用题 1．李叔叔要挖一个长8米、宽6米、深2米的蓄水池。 （1）如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）这个水池最多能蓄水多少吨？（1立方米的水重1吨） 2．李叔叔用一根铁丝围成了一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，后改围成一个正方体框架，给这个正方体框架的表面贴上纸后，这个正方体的表面积是多少？ 3．六（1）班有男生24人，女生18人。男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？ 4．一根彩带长4米，第一次用去全长的，第二次用去全长的。 (1)两次一共用去了全长的几分之几？ (2)算式“”解决的问题是( )。 5．如图，是由27个棱长为1cm的小正方体摆成的大正方体．将它放在墙角． （1）露在外面的面积是多少平方厘米？ （2）如果拿掉涂色的小正方体，露出的面的面积会发生变化吗？变化了多少？ 6．光明小学科学小组做了一个长方体昆虫箱（如图），昆虫箱的上面是纱网，其他面均是透明板。制作这样一个昆虫箱至少需要透明板多少平方厘米？（透明板厚度忽略不计） 7．一本故事书，小旭看了60页，还剩下30页没有看。 （1）看过的页数是剩下的多少倍？ （2）剩下的页数是看过的几分之几？ 8．如图，无盖玻璃鱼缸内有一些水和2条金鱼。 （1）如果把这个鱼缸放在桌子上，鱼缸占桌面的面积是多少？ （2）制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？ （3）如果每条金鱼的体积是0.16立方分米，那么将这2条金鱼捞出后，水面会下降多少分米？ 9．小明看一本连环画，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了全书的几分之几？还剩几分之几没有看？ 10．用一根丝带捆扎礼品盒，打结处的丝带长27厘米，捆扎这个礼品盒至少需要多长的丝带？ 11．完成相同的家庭作业，冬冬用了小时，红红用了24分钟，明明用了0.3小时。三人中谁完成作业用的时间最长？ 12．妈妈去商场买了一个40克重的金手镯。把这个金手镯放入一个装有水的正方体容器中，已知容器的底面边长为5厘米，金手镯全部没入水中后，水面上升了0.2厘米，且水没有溢出。妈妈说这个金手镯是“空心”的。你同意妈妈的说法吗？请说明理由。 13．冬季奥运会的比赛项目分为冰上项目和雪上项目两大类。下面是2006－2022年冬季奥运会上中国获得冰上项目和雪上项目奖牌数量统计图。 （1）在这五届冬季奥运会上，中国在冰上项目中共获得（    ）枚奖牌。 （2）冰上项目和雪上项目获得奖牌数相差最多的是（    ）年冬奥会，相差（    ）枚。 （3）请你结合图中数据，预测下一届冬季奥运会中国冰上项目和雪上项目获得奖牌的情况，把预测的结果写出来，并简要说明理由。 14．黄帝、杜康、张仲景、韩愈、岳飞等都是河南历史上的名人。小杰打算用纸板制成收纳盒来盛放他收集的历史名人简介卡，所用纸板的长是50厘米，宽是40厘米（如下图）。在长方形纸板的4个角各剪去边长为10厘米的正方形后，折成无盖的长方体收纳盒，那么，收纳盒的表面积和容积分别是多少？（纸板厚度忽略不计） 15．十月一日这一天，小明和小刚都去了游泳馆游泳，以后小明休息2天去一次，小刚每4天去一次，那么在10月份里，他们接下去哪几天还会在游泳馆碰面？ 16．6盘花扣是古老中国结的一种，花式种类丰富，有菊花扣、梅花扣、金鱼扣等。下面是云师傅教学时分发盘花扣的情况，他最多有几个徒弟？ ①有45个菊花扣和34个金鱼扣。 ②将菊花扣和金鱼扣分别平均分发给徒弟。 ③菊花扣还剩3个，金鱼扣缺2个。 17．下面是五年级四个班的人数统计表。 五（1）班 五（2）班 五（3）班 五（4）班 41人 36人 37人 42人 各班准备分学习小组（小组人数不能为1人）。这四个班中，哪些班能分成各组人数都相同的学习小组？哪些不能分成各组人数都相同的小组？请说明理由。 18．一个长方体水箱，长10分米、宽8分米、高5分米，当把一块石块放入水箱后，水位上升了1.5分米。这块石块的体积是多少？ 19．在书画比赛中，五（1）班共有18幅作品参加学校的比赛，其中9幅作品从全校231幅作品中脱颖而出获奖。五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？五（1）班获奖作品占全校参赛作品的几分之几？ 20．一堆沙，运走了29吨，还剩11吨，运走了这些沙的几分之几？还剩这些沙的几分之几？ 21．一种汽车的油箱从里面量，长6分米，宽4分米，高25厘米。如果这种汽车每千米的耗油量是0.08升，一箱油最多可以供汽车行驶多少千米？ 22．一堂美术课，学生活动用了小时，老师讲课用了小时，其余的时间学生独立做画，学生独立做画用了多少小时？ 23．下面这个物体是用一些同样大小的小正方体堆叠而成的。 （1）堆叠这个物体一共用了（    ）个小正方体。 （2）把这个物体堆叠成一个正方体，至少还需要添加（    ）个这样的小正方体。 （3）在下面的方格图中画出从正面、右面和上面看到的这个图形的形状。 24．用下面的铁皮制作一个长方体茶叶盒，茶叶盒的底面是边长为0.8分米的正方形。（不计损耗和铁皮厚度） （1）要在制作好的茶叶盒四周贴上一圈商标纸，至少需要多少平方厘米的商标纸？ （2）这个茶叶盒的容积是多少立方厘米？ 25．如图，长方体容器中原来水面高度为5.4分米，在容器中竖直放入一根长、宽、高分别为5分米、4分米、10分米的铁块后，水是否会溢出容器？请说明理由。 参考答案 1．（1）104平方米； （2）96吨 【分析】（1）抹水泥的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答； （2）根据长方体体积＝长×宽×高，求出水池容积，水池容积×每立方米质量＝最多蓄水质量。 【详解】（1）8×6＋8×2×2＋6×2×2 ＝48＋32＋24 ＝104（平方米） 答：抹水泥部分的面积是104平方米。 （2）8×6×2＝96（立方米） 1×96＝96（吨） 答：这个水池最多能蓄水96吨。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。 2．216平方厘米 【分析】用铁丝围成一个长方体，后改围成正方体，即铁丝的长即为长方体、正方体的棱长和。长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，正方体棱长和＝棱长×12，再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此可得出答案。 【详解】根据题意可得铁丝长为： （厘米） 则围成的正方体棱长为：（厘米） 正方体表面积为：（平方厘米） 答：这个正方体表面积为216平方厘米。 【点睛】本题主要考查的是长方体、正方体的棱长和计算、正方体表面积，解题的关键是熟练掌握公式计算，进而得出答案。 3．6人；4排；3排 【分析】“每排人数相同”且“每排最多”，意味着每排人数是男生人数（24人）和女生人数（18人）的最大公因数（即能同时整除24和18的最大数）。可通过“分解质因数法”求解：24＝2×2×2×3，18＝2×3×3；最大公因数＝两者共有的质因数相乘，即2×3＝6，因此，每排最多有6人。根据“排数＝总人数÷每排人数”，分别用男生人数和女生人数除以6即可得出男、女生各有多少排。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 2×3＝6（人） 男生：24÷6＝4（排） 女生：18÷6＝3（排） 答：每排最多有6人，这时男生有4排，女生有3排。 4．(1) (2)还剩下全长的几分之几？ 【分析】（1）第一次用去全长的几分之几＋第二次用去全长的几分之几＝两次一共用去了全长的几分之几，异分母分数相加减，先通分再计算； （2）将全长看作单位“1”，1－第一次用去全长的几分之几－第二次用去全长的几分之几＝还剩下全长的几分之几。 【详解】（1） 答：两次一共用去了全长的。 （2）在算式“”中，把全长看作单位“1”，是第一次用去全长的分率，是第二次用去全长的分率。用单位“1”连续减去两次用去的分率，求得的是还剩下全长的几分之几。算式“”解决的问题是还剩下全长的几分之几。 5．（1）27平方厘米  （2）露出的面的面积会变大，增加了2平方厘米 【详解】（1）3×3×3=27（平方厘米） 答：露在外面的面是27平方厘米． （2）如果拿掉涂色的小正方体，露出的面的面积会变大，增加了1×1×2=2（平方厘米） 答：如果拿掉涂色的小正方体，露出的面的面积会变大，增加了2平方厘米． 6．4900平方厘米 【分析】要计算需要透明板的面积，就是求长方体的表面积（上面纱网的面积除外），透明板的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数值即可。 【详解】 （平方厘米） 答：制作这样一个昆虫箱至少需要透明板4900平方厘米。 7．（1）2（2） 【分析】（1）根据除法的意义，用看过的页数除以剩下的页数，可以计算出看过的页数是剩下的多少倍。 （2）根据分数与除法的关系，用剩下的页数除以看过的页数，可以计算出剩下的页数是看过的几分之几。 【详解】（1）60÷30＝2 答：看过的页数是剩下的2倍。 （2）30÷60＝ 答：剩下的页数是看过的。 【点睛】本题解题关键是根据分数与除法的关系，掌握求一个数是另一个数的几倍，求一个数是另一个数的几分之几应用题的解题方法。 8．（1）32平方分米 （2）152平方分米 （3）0.01分米 【分析】（1）由图可知，鱼缸的底面是一个长方形，求鱼缸占桌面的面积，就是求这个长方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 （2）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式解答。 （3）据题意可知，2条金鱼的体积和与下降的水的体积相等，因此先求出2条金鱼的体积，然后用2条金鱼的体积除以鱼缸的底面积即可。 【详解】（1）8×4＝32（平方分米） 答：鱼缸占桌面的面积是32平方分米。 （2）8×4＋8×5×2＋4×5×2 ＝32＋80＋40 ＝152（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要152平方分米玻璃。 （3）0.16×2÷（8×4） ＝0.32÷32 ＝0.01（分米） 答：水面会下降0.01分米。 9．； 【分析】两天一共看了全书的几分之几＝第一天看的页数占总页数的分率＋第二天看的页数占总页数的分率，计算＋即可得解；求出这两天看的页数占总页数的分率之和，把总页数看作单位“1”，用1减去这两天看的页数占总页数的分率之和，即可求出还剩几分之几没有看。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 答：两天一共看了全书的，还剩没有看。 【点睛】此题的解题关键是要确定总页数为单位“1”，熟练运用分数的加减法运算法则求出结果。 10．157厘米 【分析】由图可知：需要丝带的长度等于2条长＋4条高＋2条宽＋打结用的27厘米，即可求出丝带长度。 【详解】25×2＋20×2＋10×4＋27 ＝50＋40＋40＋27 ＝157（厘米） 答：捆扎这个礼品盒至少需要157厘米的丝带。 11．冬冬 【分析】比较三人完成作业的用时即可。根据1小时＝60分钟，统一单位，将一位小数化成分母是10的分数，异分母分数比较大小，先通分再比较，据此分析。 【详解】 、、 答：冬冬完成作业用的时间最长。 12． 同意；因为5立方厘米的纯金是96.6克，原比妈妈买的40克要重 【分析】从题意可知：上升的水的体积就是金手镯的体积。根据正方体的体积：V＝a3，代入数据，即可求出金手镯的体积。 再用求出的金手镯的体积乘每立方厘米纯金的克数。算出的结果比40克大，即为空心的。 【详解】5×5×0.2 ＝25×0.2 ＝5（立方厘米） 5×19.32＝96.6（克） 96.6＞40 答：同意；因为5立方厘米的纯金是96.6克，原比妈妈买的40克要重，所以是空心的。 13．（1）35；（2）2006；7；（3）见详解 【分析】（1）根据统计图可知，实线表示的是冰上项目奖牌数，据此将这条折线上的数据相加，求出在这五届冬季奥运会上，中国在冰上项目中共获得多少枚奖牌。 （2）两条折线的距离越远，数据的差距越大。所以看图可知，2006年冰上项目和雪上项目获得奖牌数相差最多，利用减法求出具体相差多少。 （3）根据两条折线的变化趋势，给出合理化预测即可。 【详解】（1）9＋8＋7＋5＋6＝35（枚） 所以，在这五届冬季奥运会上，中国在冰上项目中共获得35枚奖牌。 （2）9－2＝7（枚） 所以冰上项目和雪上项目获得奖牌数相差最多的是2006年冬奥会，相差7枚。 （3）答：预测下一届冬季奥运会，中国冰上项目获得的奖牌数量会略有减少，雪上项目获得的奖牌数量会增加。因为冰上项目奖牌数呈下降趋势，雪上项目奖牌数呈上升趋势。（答案不唯一，合理即可） 14．表面积是1600平方厘米，容积是6000立方厘米 【分析】根据题意可知，折成无盖的长方体的长为（50－10×2）厘米，宽为（40－10×2）厘米，高为10厘米，根据长方体的表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式V＝abh，从而代入数据解答即可。 【详解】50－10×2 ＝50－20 ＝30（厘米） 40－10×2 ＝40－20 ＝20（厘米） 30×20＋30×10×2＋20×10×2 ＝600＋300×2＋200×2 ＝600＋600＋400 ＝1200＋400 ＝1600（平方厘米） 30×20×10 ＝600×10 ＝6000（立方厘米） 答：收纳盒的表面积是1600平方厘米，容积是6000立方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15．10月13日和10月25日 【分析】由题意可知小明和小刚碰面的时间一定是3和4的公倍数，先求出3和4的最小公倍数，再求出碰面次数 【详解】休息2天去一次，也就是每3天去一次， [3，4]＝12   1＋12＝13 13＋12＝25 答：接下来10月13日和10月25日会在游泳馆碰面。 16．6个 【分析】菊花扣45个减去多出来的3个为42个，正好能平均分；金鱼扣34个，补上2个，即36个，也正好平均分。要求最多有几个徒弟，即求42和36的最大公因数。 【详解】45－3＝42（个） 34＋2＝36（个） 42＝2×3×7 36＝2×2×3×3 最大公因数为：2×3＝6 答：他最多有6个徒弟。 17．见详解 【分析】要想分成人数相同的小组，则这个班的人数必须是合数，因为合数至少有3个因数，然后根据合数和质数的定义进行判断即可。 【详解】因为36和42都是合数，所以五（2）班和五（4）班能分成各组人数都相同的学习小组； 41和37都是质数，所以五（1）班和五（3）班不能分成各组人数都相同的小组。 答：五（2）班和五（4）班能分成各组人数都相同的学习小组，因为36和42都是合数，五（1）班和五（3）班不能分成各组人数都相同的小组，因为41和37都是质数。 18．120立方分米 【分析】由题意可知，放入石块的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的体积＝水箱的长×水箱的宽×上升部分水的高度，据此求出石块的体积。 【详解】10×8×1.5 ＝80×1.5 ＝120（立方分米） 答：这块石块的体积是120立方分米。 【点睛】本题主要考查计算不规则物体的体积，把石块的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。 19．； 【分析】五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几＝五（1）班获奖作品的幅数÷全班参赛作品的幅数；五（1）班获奖作品占全校参赛作品的几分之几＝五（1）班获奖作品的幅数÷全校参赛作品的幅数。 【详解】9÷18＝ 9÷231＝ 答：五（1）班获奖作品占全班参赛作品的，五（1）班获奖作品占全校参赛作品的。    【点睛】分数的简单应用—占总数的几分之几，分数与除法的关系；注意：能约分的要约分。 20．； 【分析】运走的质量加上还剩下的质量等于总质量，根据分数的意义，求运走了这些沙的几分之几，就是用运走的质量除以总质量；求还剩这些沙的几分之几，就是用还剩的质量除以总质量。 【详解】这堆沙的总质量： 29＋11＝40（吨） 运走了这些沙的几分之几： 29÷40＝ 还剩这些沙的几分之几： 11÷40＝ 答：运走了这些沙的，还剩这些沙的。 21．750千米 【分析】一箱油最多可以供汽车行驶的路程＝油箱的容积÷平均每千米的耗油量；其中，油箱的容积＝油箱的长×宽×高，据此列式解答。 【详解】25厘米＝2.5分米 6×4×2.5 ＝24×2.5 ＝60（立方分米） 60立方分米＝60升 60÷0.08＝750（千米） 答：一箱油最多可以供汽车行驶750千米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。 22．小时 【分析】用一节课的总时间分别减去学生活动和老师讲课的时间即可求出学生独立做画的时间。 【详解】40分钟＝小时； ＝ ＝（小时）； 答：学生独立做画用了小时。 【点睛】熟练掌握异分母分数加减法的计算方法是解答本题的关键。 23．（1）12； （2）15； （3）见详解 【分析】（1）堆叠这个物体一共有三层，最下面一层有8个，中间层有3个，最上层是1个，加起来算出一共用了几个。 （2）把这个物体堆叠成一个正方体，至少需要3层，每层9个的正方体，求出一共需要3×9＝27个，再与原来这个物体的正方体个数比较即可。 （3）从正面看3行，最下面一行是3个，中间一行2个，上面一行1个，都是左对齐； 从右面看有看3行，最下面一行是3个，中间一行2个，上面一行1个，都是右对齐； 从上面看3行，上面一行3个，中间一行3个，下面一行2个，都是左对齐，依次画出。 【详解】（1）8＋3＋1＝12（个） 堆叠这个物体一共用了12个小正方体。 （2）3×9＝27（个） 27－12＝15（个） 把这个物体堆叠成一个正方体，至少还需要添加15个这样的小正方体。 （3）作图如下： 24．（1）480平方厘米 （2）960立方厘米 【分析】（1）根据底面是正方形，求至少需要多少平方厘米的商标纸，就是求长方体的侧面积，利用底面周长乘高即可求出； （2）利用长方体体积公式：V＝abh计算茶叶盒的容积即可。 【详解】（1）商标纸的面积： 0.8×4×1.5 ＝3.2×1.5 ＝4.8（平方分米） 4.8平方分米＝480平方厘米 答：至少需要480平方厘米的商标纸。 （2）茶叶盒的容积： 0.8×0.8×1.5 ＝0.64×1.5 ＝0.96（立方分米） 0.96立方分米＝960立方厘米 答：这个茶叶盒的容积是960立方厘米。 【点睛】本题主要考查长方体表面积和体积的计算。 25．不会溢出；理由见详解 【分析】要判断水是否溢出，需先算出容器剩余容积（容器的容积减去原有水的体积），再算出铁块浸入水中部分的体积（铁块长、宽与容器内可容纳高度对应的体积），比较两者大小，若铁块体积小于等于剩余容积，水不溢出，反之溢出，利用长方体体积公式V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高）计算。 【详解】容器剩余容积： 10×8×（8－5.4） ＝10×8×2.6 ＝80×2.6 ＝208（立方分米） 铁块浸入体积： 5×4×10 ＝20×10 ＝200（立方分米） 比较：200＜208，所以水不会溢出。 答：水不会溢出容器。理由：铁块浸入体积小于剩余容积，所以水不会溢出。 学科网（北京）股份有限公司 $