27.3　实际问题与反比例函数第1课时课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数在日常生活中的应用，通过阿基米德杠杆原理情境导入，连接物理知识与数学。以工程问题（工程量=效率×时间）和杠杆问题（阻力×阻力臂=动力×动力臂）为载体，构建从概念到应用的学习支架，帮助学生理解反比例函数在实际中的具体表现。 其亮点在于以真实生活问题为依托，通过例1港口卸货、例2撬棍撬动石头等实例，引导学生用数学眼光发现数量关系，用数学思维推理函数关系及性质，用数学语言表达实际问题的函数模型。采用“知识梳理-例题解析-跟踪训练-随堂演练”的教学流程，课堂小结结构化呈现核心关系，助力学生提升数学应用意识和建模能力，也为教师提供清晰的教学路径和丰富实例。

第1课时　反比例函数在日常 　　　　 生活中的应用 第二十七章　27.3　实际问题与反比例函数 2026-2027学年人教版数学九年级上册 学习目标 1.理解利用反比例函数解决问题的方法. 2.能利用反比例函数解决日常生活中一些常见的问题，并在解题过程中提高数学的应用意识和建立数学模型的能力.(重点、难点) 情境引入 “给我一个支点，我就能撬动地球”，这是古希腊科学家阿基米德提出的，是他对杠杆原理的形象比喻，根据物理知识可知，杠杆可以省力，你能利用反比例函数的知识解决杠杆问题吗？这就是本节课的主要内容. 一、 反比例函数在工程问题中的应用 知识梳理 在工程问题中，基本数量关系为：工程量=工作效率×工作时间，当工程量为常量时，工作效率与工作时间之间的关系成反比例函数关系. 例1　(课本P74例1)港口的起重机每小时可往一艘轮船上装载700 t货物，一艘轮船的货物装载完毕恰好用了9 h. (1)此轮船到达另一港口后开始卸货，起重机平均卸载速 解　轮船上的货物总量为700×9=6 300(t)， 所以v关于t的函数解析式为v=. 度v(单位：t/h)与卸载完所有货物的总时间t(单位：h)之间有怎样的函数关系？ 例1　(课本P74例1)港口的起重机每小时可往一艘轮船上装载700 t货物，一艘轮船的货物装载完毕恰好用了9 h. (2)由于遇到紧急情况，要求轮船上的货物不超过6 h卸载完毕，那么起重机平均每小时至少要卸载多少货物？ 解　把t=6代入v=，得v==1 050(t/h). 从结果可以看出，如果全部货物恰好用6 h卸载完，那么平均每小时卸载1 050 t. 对于函数v=，当t>0时，t越小，v越大. 因此，若货物不超过6小时卸载完，则平均每小时至少要卸载1 050 t货物. 跟踪训练1　某市政府计划建设一项水利工程，某运输公司承担了该工程中运送土石方的任务，已知该运输公司平均运送效率v(单位：m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位：天)之间是反比例函数关系，且当t=6时，v=12 000. (1)求反比例函数的解析式； 解　由题意得vt=6×12 000=72 000， ∴v与t之间的函数解析式为v=. 跟踪训练1　某市政府计划建设一项水利工程，某运输公司承担了该工程中运送土石方的任务，已知该运输公司平均运送效率v(单位：m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位：天)之间是反比例函数关系，且当t=6时，v=12 000. (2)若该运输公司每天可运送土石方8 000 m3，求完成全部运输任务需要多少天？ 解　在v=中，当v=8 000时， ∴t==9. ∴公司完成全部运输任务需要9天. 二、 反比例函数在杠杆问题中的应用 知识梳理 根据物理知识可知，若杠杆上的两物体与支点的距离与其所受的重力成反比，则杠杆平衡.把它归纳为“杠杆原理”为：阻力×阻力臂=动力×动力臂，如图所示. 例2　(课本P75例2)某工人欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m. (1)动力F(单位：N)与动力臂l(单位：m)有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？ 解　根据“杠杆原理”，得Fl=1 200×0.5， 所以F关于l的函数解析式为F=. 当l=1.5 m时，F==400(N). 对于函数F=，当l=1.5 m时，F=400 N.此时杠杆平衡. 因此，撬动石头至少需要400 N的力. 例2　(课本P75例2)某工人欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m. (2)若想使动力F不超过(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？ 解　对于函数F=，当l>0时，F随l的增大而减小.因此，只要求出 F=200 N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量. 将F=400×=200代入F=，得200=，l==3(m). 因此，若想用力不超过400 N的一半，动力臂的长度就应该不小于3 m，则动力臂至少要加长3-1.5=1.5(m). 反思感悟 本题的求解进一步验证了杠杆原理的正确性，即撬动重物所做的功一定时，动力臂越长，所需要的动力越小，则越省力；反之，动力臂越短，所需要的动力越大，则越费力. 跟踪训练2　小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 000 N和0.6 m，当动力臂由1.5 m增加到2 m时，撬动这块石头可以节省 　　　N的力.  解析　设动力为F(单位：N)，动力臂为l(单位：m)，根据“杠杆原理”有Fl=1 000×0.6， ∴F关于l的函数解析式为F=，当l=1.5 m时，F==400(N)，当l=2 m时，F==300(N)， ∴撬动这块石头可以节省400-300=100(N)的力. 100 课堂小结 1.正在建设中的临滕高速是重点建设项目，一段工程施工需要运送土石方总量为105 m3，设土石方日平均运送量为V(单位：m3/天)，完成运送任务所需要的时间为t(单位：天)，则V与t满足 A.反比例函数关系 B.无函数关系 C.一次函数关系 D.二次函数关系 随堂演练 √ 解析　由题意，得V=， ∴V与t满足反比例函数关系. 随堂演练 2.某运输公司计划运输一批货物，已知货物总量是定值，每天运输的吨数与运输的天数之间成反比例关系，根据如表，求出a=　　.  每天运输的吨数 250 100 50 运输的天数 2 a 10 5 解析　∵每天运输的吨数与运输的天数之间成反比例关系，∴250×2=100a，∴a=5. 随堂演练 3.“杠杆原理”在实际生产和生活中有着广泛的运用，比如：小刚用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，已知阻力F1(N)和阻力臂l1(m)的函数图象如图所示，若小刚想使动力臂l2为2.5 m，则动力F2至少需要　　　　.  解析　设反比例函数解析式为F1=(k>0)， ∵点(0.5，1 600)在反比例函数图象上，∴k=1 600×0.5=800， ∴反比例函数解析式为F1=.当l2=2.5 m时，F2==320(N)， ∴动力F2至少需要320 N. 320 N 随堂演练 4.小明要把一篇文章录入电脑，所需时间y(min)与录入文字速度x(字/min)之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在9 min内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为多少？(结果保留整数) 解　设反比例函数的解析式为y=(x>0)， 将点(140，10)代入，得k=140×10=1 400， 则反比例函数的解析式为y=. 当y=9时，解得x=≈156. 随堂演练 4.小明要把一篇文章录入电脑，所需时间y(min)与录入文字速度x(字/min)之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在9 min内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为多少？(结果保留整数) 解　当x>0时，y随x的增大而减小， ∴小明要在9 min内完成录入任务， 则小明录入文字的速度至少为156字/min. 谢谢观看 $