27.3　实际问题与反比例函数第2课时课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数在物理中的应用，涵盖做功问题（功一定时力与位移关系）和行程问题（路程一定时速度与时间关系）。通过物理中常量乘积实例（如压强与受力面积）导入，衔接反比例函数概念，搭建从数学到跨学科应用的学习支架。 其亮点在于以物理实际问题为载体，通过知识梳理、课本例题（如做功中s=500/F）及跟踪训练（高压输电、区间测速），培养学生数学眼光（抽象数量关系）和模型意识（建立函数解析式）。课堂小结分类明确，学生提升应用与建模能力，教师可高效开展教学。

第2课时　反比例函数在物理 　　　　 中的应用 第二十七章　27.3　实际问题与反比例函数 2026-2027学年人教版数学九年级上册 学习目标 1.理解利用反比例函数解决问题的方法. 2.能利用反比例函数解决物理中的一些问题，并在解题过程中提高数学的应用意识和建立数学模型的能力.(重点、难点) 情境引入 在物理知识中，经常遇到两个变量的乘积为一个常量的问题，如压力一定时，压强与受力面积的乘积等于常量，两地之间的路程一定时，行驶速度与时间的乘积等于常量，本节课我们将学习利用反比例函数解决这些问题. 一、 反比例函数在做功问题中的应用 知识梳理 在做功问题中，基本数量关系为：功=作用在物体上的力×物体在力的方向上通过的距离，当做的功为常量时，作用力与物体在力的方向上通过的距离间的关系成反比例函数关系. 例1　(课本P76例3)在力F(单位：N)的作用下，若物体会在力F的方向上发生位移s(单位：m)，则力F所做的功W(单位：J)满足W=Fs，当W为定值时，s与F之间的函数 解　(1)由题图可知，当力F为10 N时，物体在力F的方向上发生的位移s为50 m，此时F所做的功W=Fs=10×50=500(J). (2)当W为定值时，可以用反比例函数描述s与F之间的关系，由(1)可知其 解析式为s=. 关系如图所示. (1)当力F为10 N时，求F所做的功W； (2)写出s关于F的函数解析式； 例1　(课本P76例3)在力F(单位：N)的作用下，若物体会在力F的方向上发生位移s(单位：m)，则力F所做的功W(单位：J)满足W=Fs，当W为定值时，s与F之间的函数 解　将s=100代入s=，可得F=5(N). 因为s随F的增大而减小，所以要使物体在力的作用下的位移小于100 m，力F要大于5 N. 关系如图所示. (3)在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于100 m，求力的范围. 跟踪训练1　为了降低输电线电路上的电能消耗，发电站都采用高压输电.已知输出电压U(V)与输出电流I(A)的乘积等于发电功率P(即P=UI，单位：W)，且通常把某发电站在某时段的发电功率看作恒定不变的. (1)若某发电站的输出功率为5×105 W，请写出电压U关于电流I的函数解析式，并求出当输出电压U=5 000 V时，输出电流I是多少？ 解　由题意可得P=UI，∴U==， ∴电压U关于电流I的函数解析式为U=， 把U=5 000代入U=，解得I=100， ∴当输出电压U=5 000 V时，输出电流I是100 A. 跟踪训练1　为了降低输电线电路上的电能消耗，发电站都采用高压输电.已知输出电压U(V)与输出电流I(A)的乘积等于发电功率P(即P=UI，单位：W)，且通常把某发电站在某时段的发电功率看作恒定不变的. (2)若输出电压降低为原来的一半时，由线路损耗电能的计算公式Q=I2Rt(其中R为常数)计算在相同时间内该线路的电能损耗变为原来的多少倍. 解　由P=UI可得，I=， ∴当输出电压降低为原来的一半时，输出电流I将扩大为原来的2倍， 又∵Q=I2Rt(其中R为常数)， ∴在相同时间内该线路的电能损耗变为原来的4倍. 二、 反比例函数在行程问题中的应用 知识梳理 在行程问题中，有三个基本量，即路程，速度，时间，当行驶的路程一定时，行驶的速度与行驶的时间为反比例函数关系. 例2　(课本P77例4)一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度v(单位：km/h)与行驶全程所用时间t(单位：h)的函数关系如图所示，其中60≤v≤120. (1)写出v关于t的函数解析式，并求t的取值范围； 解　甲地到乙地的路程为定值，可以用反比例函数描述v与t之间的关系. 由题图可知，当t=2时，v=120， 于是有v=.① 当v=60时，由①得t=4. 因为60≤v≤120，并且平均速度v随着行驶全程所用时间t的增大而减小， 所以2≤t≤4. 例2　(课本P77例4)一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度v(单位：km/h)与行驶全程所用时间t(单位：h)的函数关系如图所示，其中60≤v≤120. (2)若客车上午8时从甲地出发，需在当天10时40分至11时之间到达乙地，求客车平均速度v的范围. 解　客车上午8时从甲地出发，若当天10时40分到达乙地，则行驶全程所 用时间t=2 h. 代入①，可得v=90(km/h)； 若当天11时到达乙地，则行驶全程所用时间t=3 h. 代入①，可得v=80(km/h). 例2　(课本P77例4)一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度v(单位：km/h)与行驶全程所用时间t(单位：h)的函数关系如图所示，其中60≤v≤120. (2)若客车上午8时从甲地出发，需在当天10时40分至11时之间到达乙地，求客车平均速度v的范围. 解　因为平均速度v随着行驶全程所用时间t的增大而减小， 所以客车平均速度v的范围是80≤v≤90. 跟踪训练2　如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段(测速区间)上平均速度的方法.小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v(km/h)与行驶时间t(h)是反比例函数关系(如图2)，已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120 km/h，最低车速不得低于90 km/h，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是 A.10 min B.11 min C.15 min D.18 min √ 解析　由题图2得，限速区间AB段的总路程为80×0.3=24(km)， ∵最高车速为120 km/h， ∴在最高车速120 km/h下的行驶时间t==0.2(h). 同理可得，在最低车速90 km/h下的行驶时间t=≈0.27(h). ∴通过AB段限速区间的行驶时间应该在12 min~16 min之间，∵12<15<16，∴C选项符合题意. 课堂小结 1.小明在装修房子时，发现一块地砖对地面的压力为1 000 N，地砖对地 面的压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的函数解析式p=(S>0)，则该函 数图象位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 随堂演练 √ 解析　∵函数解析式p=(S>0)，属于反比例函数且S>0， ∴p>0，∴函数图象位于第一象限. 随堂演练 2.已知压强的计算公式是p=，我们知道，刀具在使用一段时间后，就会 变钝.如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利.下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是 A.当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大 B.当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小 C.当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小 D.当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大 √ 随堂演练 3.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如表，则可以反映y与x之间的关系的式子是 体积x(mL) 100 80 60 40 20 压强y(kPa) 60 75 100 150 300 A.y=3 000x B.y=6 000x C.y= D.y= √ 随堂演练 解析　由表格数据可得此函数是反比例函数，设解析式为y=，则xy=k=6 000，故y与x之间的关系的式子是y=. 随堂演练 4.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)成反比例关系，它的图象如图所示.根据图象可知，下列说法不正确的是 A.该蓄电池的电压是36 V B.当R=10时，I=3.6 C.当R<9时，I<4 D.当电阻R越大时，电流I越小 √ 随堂演练 解析　A项，设反比例函数的解析式为I=(R>0)，∵(9，4)在函数图象上， 代入，解得U=36，∴该蓄电池的电压是36 V，正确； B项，∴反比例函数的解析式为I=，当R=10时，I==3.6，正确； C项，当R<9时，解得I>=4，不正确； D项，∵电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，∴当电阻R(Ω)越大时，蓄电池的电流I也越小，正确. 随堂演练 5.在功W(焦耳)一定的条件下，功率P(瓦特)与做功时间t(秒)是反比例函数关系.已知当t=20秒时，P=60瓦特，则功率P与做功时间t之间的函数解析 式为　　　　.  P= 解析　∵在功W(焦耳)一定的条件下，功率P(瓦特)与做功时间t(秒)是反比例函数关系. ∴P=，把t=20秒，P=60瓦特，代入解得W=1 200焦耳， ∴功率P与做功时间t之间的函数表达式为P=. 谢谢观看 $