专题01 数与式10大考点（广东专用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 聚焦数与式10大核心考点，汇编广东多地二模真题，以现实情境（如环保公益、冬奥会数据、《九章算术》文化）和梯度设计（基础题占60%、能力题30%、创新题10%）实现知识巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约30题|有理数、科学记数法、实数概念|结合生活场景（如验光度数、消费支付）考查基础概念| |填空|约15题|数轴应用、因式分解、二次根式|设置规律探索（如烷烃分子氢原子数、三角垛小球个数）| |解答|约20题|整式运算、分式化简、综合探究|融入跨学科情境（如物理自由下落公式、糖水浓度比较）和文化素材（埃及分数、海伦公式）|

专题01 数与式 10大考点概览 考点01有理数 考点02科学记数法 考点03 实数的概念 考点04实数的运算 考点05 代数式及整式 考点06 整式的运算 考点07 乘法公式 考点08 因式分解 考点09 分式及其运算 考点10 二次根式及其运算 有理数 考点01 1．（2026·广东清远·二模）在一次环保公益活动中，志愿者们记录塑料瓶的收集和捐赠情况．如果把收集到8个塑料瓶记作个，那么捐赠出去8个塑料瓶记作（     ） A．个 B．0个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】用正负数可以表示一对具有相反意义的量，根据题目给定的记法即可推导结果． 【详解】解：∵把收集到个塑料瓶记作个，收集和捐赠出去是一对相反意义的量， ∴相反意义的量需要用相反符号表示， 因此捐赠出去个塑料瓶记作个． 2．（2026·广东深圳·二模）在网络地图中，赤道纬度为，赤道以北纬度为正，赤道以南纬度为负，纬度数值越大表示越靠北边．在下列纬度中，最北边的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据有理数大小比较规则，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小， ∴， ∴是四个数值中的最大值， ∴ 最北边的是A选项． 3．（2026·广东深圳·二模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数”．如果气温为“零上”记作“”，那么气温“”可表示为（    ） A．零上 B．零下 C．上升 D．下降 【答案】B 【分析】根据：正负数可以表示一对相反意义的量．已知零上记为正，即可得出答案． 【详解】解：∵“零上”记作“”， ∴“”可表示为零下． 4．（2026·广东东莞·二模）验光师经常以“×××D”的方式记录近视程度，例如，近视50度记录为“”，近视100度记录为“”．通常近视超过200度时就需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，下列是4位同学的验光记录，需要持续佩戴眼镜的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】推导验光记录对应的实际近视度数，再和200度比较，即可选出符合要求的选项． 【详解】解：A、表示近视度，超过200度需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，符合题意； B、表示近视度，不超过200度，不需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，不符合题意； C、表示近视度，不超过200度，不需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，不符合题意； D、表示近视度，不超过200度，不需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，不符合题意． 5．（2026·广东深圳·二模）某年一季度我国线下消费呈现稳健回升、结构优化的态势，一季度我国线下消费支付金额同比增长，但石油及制品同比下降．若用表示增长，则“下降”可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵题意规定增长用正数表示， ∴增长，记为， 增长和下降是一对相反意义的量， ∴下降，应表示为． 6．（2026·广东江门·二模）某款袋装零食的标准质量是“”，下面4袋不同质量的零食中，不符合产品标准质量的是（   ） A．148g B．151g C．154g D．157g 【答案】D 【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用，先根据质量标注求出合格产品的质量范围，再判断哪个选项不符合范围即可． 【详解】解：∵标准质量标注为， ∴合格产品的最低质量为 ，最高质量为 ，即合格质量范围是； 对比选项可知，都在合格范围内，只有D选项的不在该范围内，因此不符合产品标准质量的是D． 7．（2026·广东·二模）下列数，，，，，中，负数的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据负数的定义判断即可． 【详解】负数为，，共个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查有理数的分类，牢记负数的定义是解题的关键． 8．（2026·广东广州·二模）下列实数中，是有理数的为（     ） A． B．π C．0 D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数与无理数的定义，有理数包含整数和分数，本质是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，根据定义判断各选项即可． 【详解】解：∵和是无限不循环小数，是无限不循环小数， ∵是整数，属于有理数， ∴ 选项C符合要求． 9．（2025·广东清远·二模）下列各数中，是有理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查有理数的判断，解题的关键是熟知无理数与有理数的区别． 根据无理数与有理数的定义即可判断． 【详解】解：A． 是无理数； B． 为无理数； C． 为无理数； D．为有理数； 故选：D． 10．（2026·广东广州·二模）如图，数轴上，点A表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察数轴确定点表示的数的取值范围，再结合选项进行判断即可求解． 【详解】解：由数轴可知，点在与之间，且靠近． 点表示的数满足． A选项，不符合题意． B选项，不符合题意． C选项满足，符合题意． D选项，均不符合题意． 11．（2026·广东·二模）已知数轴上的点、分别表示数，其中，，且，若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴与有理数，根据，，且，得到点和点在与0之间，且点在点的左侧，且，进而得到，得到点的位置在中间，即可得出结果． 【详解】解：∵，，且， ∴点和点在与0之间，且点在点的左侧，， ∴， ∴点的位置在中间， 故满足题意的只有选项A； 故选A 12．（2026·广东·二模）实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查数轴、绝对值的意义及有理数的运算，熟练掌握数轴、绝对值的意义及有理数的运算是解题的关键． 由数轴易得，且，然后求解即可． 【详解】解：由数轴可得：，且， 则，，， 则，， 则B、C、D选项错误，A选项正确， 故选：A 13．（2026·广东·二模）数轴上的点表示，将点向左平移个单位后得到点，那么点表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上点的平移，有理数减法，熟练掌握数轴上点的平移规律是解题的关键． 根据数轴上点的平移规律，向左平移个单位，即减去． 【详解】解：根据题意得，点表示的数为， 故选：A ． 14．（2026·广东广州·二模）实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A．a的相反数是2 B．a的绝对值是2 C．a的倒数是2 D．a的绝对值大于2 【答案】D 【分析】根据数轴确定的取值范围，选择正确的选项． 【详解】解：由数轴可知，， 的相反数，所以A不正确， 的绝对值，所以B不正确，D正确； 的倒数不等于2，所以C不正确， 故选：D． 【点睛】本题考查的是数轴和实数的性质，属于基础题，灵活运用数形结合思想是解题的关键． 15.（2026·广东·二模）将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则x的值为______________． 【答案】4.4// 【分析】根据直尺的长度知x为﹣3.6右边8个单位的点所表示的数，据此可得． 【详解】解：由题意知，x的值为﹣3.6+（8﹣0）＝4.4， 故答案为：4.4． 16.（2026·江苏泰州·一模）如图，实数，在数轴上对应点的位置，则_____（填“>”“<”或“=”）． 【答案】＜ 【详解】解：∵， ∴． 17．（2026·广东广州·二模）2026年是农历丙午马年，的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的相反数是． 18．（2026·广东·二模）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（ ） A．0.5 B．±0.5 C．﹣0.5 D．5 【答案】A 【详解】﹣0.5的相反数是0.5， 故选A． 19.（25-26七年级上·贵州黔南·期末）2026年是农历丙午年，生肖属马，被称为“红马年”．2026的绝对值是（    ） A． B．2026 C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．据此即可求解． 【详解】解：2026的绝对值是2026． 故选：B． 20.（2026·广东深圳·二模）深圳市2026年初中中考体育考试所用排球为室内排球5号球，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 最接近标准质量的是， 故选：D． 21.（2026·广东广州·二模）我国古代数学名著《九章算术》在“方程”一章中首次提出负数的概念．检测4包薯片，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值，然后比较大小即可． 【详解】∵，，，，而， ∴最接近标准的是． 22.（2026·广东惠州·二模）根据综合气象信息，2026年马年春节当天惠州市四大景区的最低气温如下表所示： 景区 罗浮山 南昆山 惠州西湖 双月湾 最低气温 其中当天气温最低的景区是（     ） A．罗浮山 B．南昆山 C．惠州西湖 D．双月湾 【答案】A 【详解】解：∵ ， ∴气温最低的值为，对应景区是罗浮山． 23.（2026·广东广州·二模）下表记录了年月日我国四个城市的平均气温，其中，平均气温最低的城市是（     ） 城市 北京 广州 哈尔滨 拉萨 气温/ A．北京 B．广州 C．哈尔滨 D．拉萨 【答案】C 【分析】本题考查有理数大小比较，利用有理数大小比较规则：负数小于正数，两个负数比较，绝对值大的反而小，比较四个城市的气温即可得出结果． 【详解】解：∵，，， ∴， 又∵负数小于正数， ∴， ∴哈尔滨的平均气温最低． 24.（2026·广东肇庆·二模）下列四个数中，最小的数是（     ） A． B． C．1 D．0 【答案】B 【详解】解：根据有理数大小比较规则：负数小于0，0小于正数，两个负数比较，绝对值大的数更小． ∵ 四个数中，，为负数，小于正数，只需比较两个负数的大小． 又∵ ，，且， ∴ ， 可得四个数大小关系为 ， 因此最小的数是，答案选B． 25.（2026·广东·二模）下列各组有理数的大小比较中，错误的是(     ) A． B．＞3.5 C．﹣(﹣0.0001)＞0 D．﹣(+0.3)＜0 【答案】B 【分析】将数据化简，再根据有理数大小比较的法则解答. 【详解】A、﹣(﹣)＝＞﹣，正确，不符合题意； B、﹣(﹣3)＝3.5，错误，符合题意； C、﹣(﹣0.0001)＝0.0001＞0，正确，不符合题意； D、﹣(+0.3)＝﹣0.3＜0，正确，不符合题意； 故选B. 【点睛】本题考查有理数的大小比较，需要掌握：负数＜0＜正数，两个负数比较大小，绝对值较大的反而小. 26.（2026·广东东莞·二模）某地某天中午12时的气温为，若下午4时的气温比中午12时上升了记作，那么第二天早上6时的气温比中午12时下降了记作（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵题目中气温上升记作，即上升用正数表示， ∴下降应该用负数表示， ∵气温下降了， ∴记作． 27.（2026·广东梅州·二模）某日凌晨测得某山顶的气温为，随着太阳升起，到中午时分气温上升了，则中午时分该山顶的气温是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 故中午时分该山顶的气温是． 28.（2026·广东佛山·二模）如图，小王某日收到微信红包20元，在超市扫码支付15元，此时收支情况是（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【详解】解：由题意得（元）， 此时收支情况是元． 29.（2026·广东惠州·二模）日常生活中主要运用“十进制”数，而“十六进制”广泛应用于电子技术、计算机编程等领域．十六进制在数学中是一种“逢16进1”的进位制，一般用数字0到9和字母A到F表示，其中用A，B，C，D，E，F分别表示10，11，12，13，14，15．如表示十六进制数，将它转换成十进制形式是，那么将十六进制数转换成十进制数为___． 【答案】2026 【分析】根据十六进制转换为十进制的规则，将十六进制数每一位上的数字乘以的对应幂次，再求和即可得到结果． 【详解】解：由题意可知，表示，表示，可得： ． 30.（2026·广东·二模）如图，数轴上的两点，所对应的数分别为，，点在数轴上，且点对应的数为． (1)若，求三点对应数的和； (2)若点在点的左侧，且，求的值． 【答案】(1)； (2)或． 【分析】本题考查了有理数的加法，数轴上两点间的距离，解一元一次方程等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，可得表示的数为，然后列式即可求解； （）分当点在点右侧时，则和当点在点的左侧时，则，两种情况分析即可． 【详解】（1）解：若，则表示的数为， ∴三点对应数的和为； （2）解：由于点在点的左侧，则； 当点在点右侧时，则 ∵ ∴， 解得； 当点在点的左侧时，则, ∵ ∴, 解得； ∴的值为或． 科学计数法 考点02 1．（2026·广东清远·二模）据统计，参加2024年巴黎奥运会的运动员总数为10500人，数据“10500”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 2．（2026·广东·二模）据交通运输部数据显示，2026年五一假期期间，全社会跨区域人员流动总量达151712.8万人次．其中数据151712.8用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数； 【详解】解：． 3．（2026·广东惠州·二模）惠州市2024年春节假期全市共接待游客540.2万人次，数据540.2万用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：万. 4．（2026·广东东莞·二模）2025年我国新能源汽车产量超过16000000辆，数据16000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题关键是正确确定和的值. 【详解】解：∵把原数16000000改写为时，可得，小数点向左移动了7位， ∴，即. 5.（2026·广东广州·二模）据统计，2026年2月1日至20日，港珠澳大桥日均车流量约17800次，数据17800用科学记数法表示为_______． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可得到结果． 【详解】解：． 6.（2026·广东江门·二模）广东省统计局相关数据显示，年第一季度工业用电量约为亿千瓦时，数据亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数，解题关键是正确确定和的值 【详解】解：∵1亿 ∴1197亿 按照科学记数法规则，可得，原数整数位数为12， 因此 ∴亿用科学记数法表示为 7.（2026·广东河源·二模）2026年 1月 26 日，广东省十四届人大五次会议在广州开幕，政府工作报告指出，2025 年广东货物进出口总额95000亿元，增长，贡献了全国的增量．将数据95000亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：亿． 5．（2026·广东汕头·二模）某种生物细胞的直径约为0.0000082米，将0.0000082用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将0.0000082用科学记数法表示为． 8.（2026·广东肇庆·二模）维生素D是一种脂溶性维生素，主要存在于鱼类、蛋黄、动物肝脏等食物中，它可以促进钙的吸收，有助于骨骼健康．若一名成人每天摄入的维生素D量约为，则将数据0.000016用科学记数法表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 9.（2026·广东深圳·二模）华为某系列手机采用的是纳米的麒麟芯片，纳米用科学记数法表示是米，那么所代表的原数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 实数的概念 考点03 1．（2026·广东河源·二模）的立方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】2的立方为8，则8的立方根为2． 【详解】解：8的立方根为2， 故选：C． 【点睛】本题考查求一个数的立方根，能够熟练掌握立方根的计算方法是解决本题的关键． 2.（2026·广东佛山·二模）已知的一个平方根是，则的立方根是__________． 【答案】4 【分析】根据平方根的定义求出的值，再根据立方根的定义计算得到最终结果． 【详解】解：根据平方根的定义，若一个数的平方根为，则这个数为， 因此， 因为， 根据立方根的定义，可得的立方根为，即的立方根是． 3.（2026·广东·二模）下列运算正确的是（   ） A．= B．= C． D． 【答案】C 【分析】求出每个式子的值，再判断即可． 【详解】A、=2，故本选项错误； B、=﹣，故本选项错误； C、=﹣2，故本选项正确； D、=﹣1，故本选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查了对绝对值、立方根、算术平方根定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力． 4.（2026·广东江门·二模）下列各数中，，，是无限不循环小数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵ 是分数，属于有理数，是无限循环小数， 是整数， 是有限小数，属于有理数， 是开方开不尽的数，是无限不循环小数 5.（2026·广东广州·二模）下列实数中，是有理数的为（     ） A． B．π C．0 D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数与无理数的定义，有理数包含整数和分数，本质是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，根据定义判断各选项即可． 【详解】解：∵和是无限不循环小数，是无限不循环小数， ∵是整数，属于有理数， ∴ 选项C符合要求． 6.（2026·广东·二模）下列实数，，，，，中，无理数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，逐个判断所给实数，即可得到无理数的个数． 【详解】解：∵是分数，是整数，是有限小数，这三个都是有理数； 开立方不能得到整数或分数，是无限不循环小数，属于无理数； 开方开不尽，是无限不循环小数，因此是无理数； 中是无限不循环小数，因此是无理数； ∴无理数共有个． 7.（2026·广东·二模）下列各数中为无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．，2是整数，属于有理数，因此A不符合要求； B．是有限小数，属于有理数，因此B不符合要求； C．是分数，属于有理数，因此C不符合要求； D．是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，因此D符合要求． 8.（2026·广东·二模）从，，，四个数中随机抽取一个数，这个数是无理数的概率是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了无理数，简单概率的计算，理解概率公式是解题的关键．从所给实数中找出无理数，利用无理数的个数与总个数的比值计算即可． 【详解】解：∵ 是分数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 是开方不尽的数，属于无理数； 0是整数，属于有理数． ∴ 四个数中无理数只有1个． ∴无理数的概率为． 故选：C． 9.（2026·广东深圳·二模）估计的值应在（    ） A．9和10之间 B．10和11之间 C．11和12之间 D．12和13之间 【答案】B 【分析】先计算出的结果，再根据无理数的估算方法求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴的值在10和11之间． 10.（2026·广东广州·二模）在忽略空气阻力的条件下，物体从高空下落的时间（单位：）与下落高度（单位：）近似满足公式，其中重力加速度取．若一物体从距地面的高度自由落下（忽略空气阻力），则下列关于该物体下落时间（单位：）的估算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先把代入公式求出t值，再估算其大小即可求解． 【详解】解：把代入公式，得 ， ∵， ∴， 即． 11.（2026·广东清远·二模）下列各数中比大的数是（     ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】先估算出的大致范围，再将各选项的数和比较大小，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴，即， 比较各选项可得：，，，， 因此比大的数是2． 12.（2026·广东广州·二模）下列四个数中，最大的数是（     ） A． B．π C．0 D． 【答案】B 【分析】利用实数大小比较的基本规则即可求解． 【详解】∵ 负数小于0，0小于正数 ∴，， 又∵，， ∴， 因此四个数中最大的数是π． 13.（2026·广东深圳·二模）比较大小：3______（在、、、、中选一个填空）． 【答案】 【详解】解：用平方法比较两个正数的大小： ， ， ． 14.（2026·广东·二模）我国古代数学家刘徽用“割圆术”得到圆周率近似值，张衡将圆周率取值为，祖冲之给出更精确的近似值．比较大小：_____（填“”或“<”）． 【答案】 【分析】对于两个正数，可通过比较平方的大小判断原数大小，平方较大的正数更大，计算两个数的平方后比较即可得到结果． 【详解】解：由题意得，，， 分别对两个数平方得： ， ， ∵，即， ∴． 15.（2026·广东·二模）的倒数是（   ） A．2026 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据倒数的概念计算即可得到结果． 【详解】解：乘积为的两个数互为倒数， 故的倒数为． 16.（2026·广东·二模）的倒数是______． 【答案】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数． 根据倒数的定义作答即可． 【详解】的倒数是 故答案为： 17.（2026·广东广州·二模）化简________． 【答案】/ 【分析】先判断绝对值内代数式的正负，再根据绝对值的性质化简即可求解． 【详解】解：， ， ． 实数的运算 考点04 1．（2026·广东广州·二模）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据立方根的定义，二次根式的加减运算，合并同类项法则，积的乘方法则逐项计算即可判断选择. 【详解】∵开立方开不尽，∴，故A选项不正确； 和不是同类二次根式，不能合并，故B选项不正确； ，故C选项不正确； ，故D选项正确． 2.（2026·广东惠州·二模）计算：_________． 【答案】 【分析】根据相关运算法则逐步计算即可. 【详解】解： . 3.（2026·广东惠州·二模）计算：_____． 【答案】 【详解】解：原式 . 4.（2026·广东珠海·二模）计算： 【答案】 【分析】，，，，． 【详解】解：原式 5.（2026·广东深圳·二模）计算：． 【答案】0 【分析】利用负指数幂、零指数幂、绝对值和特殊三角函数求每部分的值，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 6．（2026·广东中山·二模）计算： 【答案】 【分析】先根据负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的定义、零指数幂的运算法则化简原式，再计算即可． 【详解】 ． 7．（2026·广东深圳·二模）计算：． 【答案】3 【分析】先根据，绝对值的性质，算术平方根的性质，特殊角的三角函数值进行化简，然后再进行有理数的加减即可． 【详解】解：原式， ， ． 8．（2026·广东·二模）计算：． 【答案】 【分析】此题考查特殊角的三角函数值，实数的运算，负整数指数幂，绝对值，解题关键在于掌握运算法则． 此题涉及特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式化简，绝对值的性质．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【详解】解：原式 ． 9．（2026·广东揭阳·二模）计算： 【答案】 【分析】原式分别计算有理数的乘方，零指数幂、负整数指数幂、实数的绝对值和特殊角三角函数值，然后再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 10.（2026·广东清远·二模）计算： 【答案】 【分析】分别计算零指数幂、特殊角的三角函数值、算术平方根、负整数指数幂，再将所得结果进行加减运算即可得到最终答案． 【详解】解： ． 11.（2026·广东·一模）计算：． 【答案】2 【分析】根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂的运算法则，结合进行计算即可． 【详解】解： ． 12.（2026·广东茂名·二模）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 13.（2026·广东惠州·二模）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 14.（2026·广东·二模）（1）一道习题及其错误的解答过程如下：请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． 计算：． 解： 第一步 第二步 ．第三步 （2）计算： 【答案】（1）原计算第一步开始出错；；（2） 【分析】本题考查了有理数混合运算，实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键； （1）第一步计算分配律时符号出错； （2）按照实数的混合运算法则进行，先计算括号里面的，再从左到右依次计算乘除． 【详解】解：（1）原计算第一步开始出错； ； （2） 代数式及整式 考点05 1．（2026·广东河源·二模）/规律探索/ 如图是一组有规律的图案，它由若干个长度相同的小木棒拼接而成．第1个图案中有10根小木棒，第2个图案中有18根小木棒，第3个图案中有26根小木棒，第4个图案中有34根小木棒……依此规律，第个图案中小木棒的根数（用含的代数式表示）为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知图形，得到后一个图形比前一个图形多8根小木棒，列出代数式即可． 【详解】解：第1个图案中小木棒的根数为； 第2个图案中小木棒的根数为； 第3个图案中小木棒的根数为 依此规律，第个图案中小木棒的根数为． 2．（2026·广东·二模）观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：、、、、、．若，用含的式子表示这组数的和是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，一组数：、、、、、的和为250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a＋(2＋22＋…＋250)a，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案. 【详解】250＋251＋252＋…＋299＋2100 ＝a＋2a＋22a＋…＋250a ＝a＋(2＋22＋…＋250)a， ∵， ， ， …， ∴2＋22＋…＋250＝251－2， ∴250＋251＋252＋…＋299＋2100 ＝a＋(2＋22＋…＋250)a ＝a＋(251－2)a ＝a＋(2 a－2)a ＝2a2－a    ， 故选C. 【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什么规律变化的是解题的关键. 3．（2026·广东中山·二模）如图是烷烃前种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．如图，第种烷烃化合物有个碳原子，个氢原子；如图，第种烷烃化合物有个碳原子，6个氢原子；如图3，第种烷烃化合物有3个碳原子，个氢原子；…按照这一规律，第种烷烃化合物的分子结构模型中氢原子的个数_____________ （用含n的式子表示）． 【答案】 【分析】观察前面四幅图可知氢原子的个数是序号的倍加，即可求解． 【详解】第1种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：， 第2种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：， 第3种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：， 第4种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：， …… 第种化合物的分子模型中，氢原子的个数为． 4．（2026·广东揭阳·二模）“数学好玩”兴趣小组做一个数字游戏．第一步：取一个自然数，计算得；第二步：算出的各位数字之和得，计算得；第三步，算出的各位数字之和得，计算得；…………以此类推，则______． 【答案】26 【分析】根据题意分别求出以及的值，由此发现以26，65，122三个数为一个循环，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ……， 由此发现，以26，65，122三个数为一个循环， ∵， ∴． 5．（2026·广东佛山·二模）如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，则第5层小球的个数为__________． 【答案】 15 【分析】根据题中给出的图形，结合题意找到各层球的个数与层数的关系，得到第层球的个数为，代入计算即可． 【详解】解：由题意可知，第1层有1个球，第2层有3个球，即有， 第3层有6个球，即有，， 则第层有个球， 当时，第5层小球的个数为 ． 6．（2026·广东佛山·二模）如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为_________ 【答案】2m+4/4+2m 【详解】∵大正方形边长为，小正方形边长为m， ∴剩余的两个直角梯形的上底为m，下底为， ∴矩形的另一边为梯形上、下底的和：+m=. 故答案为： 7．（2026·广东·二模）单项式的系数是（    ） A．8 B．-8 C． D． 【答案】D 【分析】根据单项式系数的概念即可选择． 【详解】单项式的系数是． 故选D． 【点睛】本题考查单项式系数的概念“单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数”．本题注意“”是数字因数． 8．（2026·广东云浮·二模）单项式的次数是_______． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的次数，理解单项式的次数的定义是解题的关键．直接根据单项式的次数的定义得出答案，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】解：单项式的次数是， 故答案为：． 9．（2026·广东东莞·二模）多项式的次数是__________． 【答案】3 【分析】此题考查了多项式的次数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．运用多项式次数的定义进行求解． 【详解】解：∵的次数是3，的次数是2， ∴多项式的次数是3， 故答案为：3． 10．（2026·广东惠州·二模）项目式学习： 【研究背景】你知道古埃及人怎样表示分数吗？他们用分子是1、分母是某一自然数（0和1除外）的分数（即几分之一）作为分数单位，并用它们的和表示其他分数（除外），例如，他们想表示，不用“”，而是用“”来表示，我们把这种分子为1的真分数叫作“埃及分数”． (1)任务一【理解题意】三个不同的“埃及分数”的和表示可以是___________； (2)任务二【类比进阶】对于分数，如何用两个“埃及分数”表示呢？兴趣小组提出两种解法如下： 方法一：，，； 方法二：； 任选一种思路：将用两个“埃及分数”表示为________； (3)任务三【探究方法】兴趣小组进一步研究发现，对于任意分子为2的真分数，当分母为奇数时，可用两个“埃及分数”表示如下： ……① ……② ……③ …… 则根据上述规律，写出第⑥个等式为________，猜想第n个等式为________，并证明你的猜想． 【答案】(1) （答案不唯一） (2) （答案不唯一） (3) ，， 证明：右边 左边． 【分析】（1）根据即可求解； （2）方法一：先找出小于的“埃及分数”，再用减去这个“埃及分数”，看结果是否为“埃及分数”即可；方法二：先将的分子分母扩大相同倍数，再将分子拆成两个数的和，然后分别化简即可； （3）观察已知等式，找出等式中分子与分母变化 规律，进而根据规律写出第⑥和第n个等式，并进行证明即可． 【详解】（1）解：∵， ∴将用三个“埃及分数”表示为（答案不唯一）； （2）解：方法一：∵，， ∴； 方法二：∵ ∴将用两个“埃及分数”表示为； （3）解：观察已知的等式，发现等式左边的分子都要是2，依次为3，5，7，…，是连续的奇数，第n个等式左边的分母为 ；等式右边第一个分数的分母依次为2，3，4，…，第n个等式右边第一个分数的分母为，第二个分数的分母为等式左边的分母与右边第一个分数分母的乘积，即， 所以第⑥个等式中，，左边分母为，右边第一个分数的分母为，第二个分数的分母为， ∴第⑥个等式为； 根据上述规律，猜想第n个等式为， 证明略 11.（2026·广东肇庆·二模）观察下列各式的特点： 第1组：； 第2组：； 第3组：； … (1)根据上述规律，写出第n组数；__________，__________，__________； (2)小李猜想：当第n组数，时，b与c的奇偶性相同，请你判断他的猜想是否正确，并说明理由． 【答案】(1) (2)正确，详见解析 【分析】（1）根据题意探究规律即可； （2）两个式子相减即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：，为偶数， ∴b与c的奇偶性一致． 12.（2026·广东江门·二模）设a是方程的一个根，学习小组的成员发现如下一系列等式： ； ； ； ； …… (1)根据以上规律填空：________，________； (2)小华同学通过观察比较两个相邻的等式，提出了一个猜想：设n是正整数，若，则请你判断这个猜想是否正确，并说明理由． 【答案】(1)， (2)这个猜想是正确的，见解析 【分析】本题主要考查了整式运算的应用，规律探索，多项式乘法，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则． （1）根据题干的信息，得出答案即可； （2）根据，则，求出，即可证明结论正确． 【详解】（1）解：，； 故答案为：， （2）解：这个猜想是正确的． 理由如下：． 这个猜想是正确的． 13.（2026·广东·二模）“字母表示数”被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，用字母表示数可以从特殊到一般的表达数学规律．请观察下列关于正整数的平方拆分的等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； (1)请用此方法拆分______； (2)请用上面的方法归纳一般结论， ______，（n为正整数）并借助运算说明这个结论的正确性． (3)嘉嘉尝试借助图形的面积验证（2）中的结论．思路是将边长为n的正方形（如图）进行适当分割，请你帮助他完成画图，并在图中标出相应线段的长度． (4) 【答案】(1) (2)，说明见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了数字规律型问题，整式的运算和乘法公式．正确归纳出等式所反映的规律是解题的关键． （1）依据材料中等式的规律解答即可； （2）根据依据材料中发现等式的规律写出含的等式证明成立即可． （3）根据题意画出图形即可． 【详解】（1）解：第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， ， 以此类推，可知第2024个等式：． 故答案为：； （2）由（1）可知含的等式是． 理由：右边， 左边， 左边右边， 则成立． （3）如图所示，即为所求． 12.（2026·广东河源·二模）【阅读材料】“错位相减法”是一种用于求解规律排列的数的和的巧妙方法，它能够解决一些看起来复杂的问题．例如求的和可以用“错位相减法”求解，解题过程如下： 设 将等式①的左右两边同时乘以5，得 ②①，得，故， 【解决问题】 (1)填空： (2)令，求的值（用含的代数式表示）． (3)寒假期间，老师布置了一项“15天阅读打卡挑战”，积分规则如下：阅读第1天基础积分为2，之后每天的基础积分是前一天的2倍；阅读第k天的积分倍数为k，当天积分基础积分×倍数，总积分为每天积分之和．按照这个规则，完成所有打卡任务一共可以获得多少积分？（已知 【答案】(1) (2) (3)917506积分 【分析】（1）根据同底数幂的乘法求解即可． （2）先利用“错位相减法”求解，然后将代入，再进行异分母分式减法即可． （3）先得出知完成所有打卡任务一共可以获得的积分，利用两次“错位相减法”求解即可． 【详解】（1）解：． （2）解：设， 将等式①的左右两边同时乘以 得， ①②，得 ， 故， ， （3）解：由题意可知完成所有打卡任务一共可以获得的积分 将等式③的左右两边同时乘以2， 得 ③④，得 将等式⑤的左右两边同时乘以2， 得 ⑤⑥，得 ∴完成所有打卡任务一共可以获得917506积分． 整式的运算 考点06 1．（2026·广东广州·二模）下列运算中，结果等于的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方等运算求解即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，选项不符合题意； B、，选项不符合题意； C、，选项符合题意； D、，选项不符合题意. 2.（2026·广东广州·二模）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用合并同类项、同底数幂乘除法、幂的乘方的运算法则，逐一计算每个选项即可判断正误． 【详解】对于选项A，根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减， ，，A运算正确； 对于选项B，合并同类项可得，B运算错误； 对于选项C，根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ，C运算错误； 对于选项D，根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘， ，D运算错误． 3.（2026·广东广州·二模）下列计算正确的是（     ） A． B． C．（） D． 【答案】B 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 4（2026·广东惠州·二模）下列运算中，结果正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A：，A错误； 选项B：，B错误； 选项C：，C错误； 选项D：，运算符合法则，D正确. 5.（2026·广东清远·二模）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，完全平方公式，积的乘方法则，逐个判断选项的正误． 【详解】解：A选项：∵与不是同类项，不能合并，∴A错误； B选项：∵，∴B错误； C选项：∵根据完全平方公式可得，∴C正确； D选项：∵，∴D错误． 6.（2026·广东广州·二模）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据立方根的定义，二次根式的加减运算，合并同类项法则，积的乘方法则逐项计算即可判断选择. 【详解】∵开立方开不尽，∴，故A选项不正确； 和不是同类二次根式，不能合并，故B选项不正确； ，故C选项不正确； ，故D选项正确． 7.（2026·广东广州·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A选项：与不是同类项，不能合并，∴A错误； B选项：，∴B错误； C选项：，∴C错误； D选项：，∴D正确． 8．（2026·广东深圳·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故不正确；     B．，故不正确； C．，故不正确； D．，正确． 9.（2026·广东深圳·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，故本选项计算错误； B、与的次数不同，不是同类项，不能合并，故本选项计算错误； C、 ，故本选项计算错误； D、，故本选项计算正确． 10.（2026·广东广州·二模）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用单项式乘多项式法则展开各选项左边，与右侧对比判断正误． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，等式左右相等，故D正确． 11.（2026·广东河源·二模）若实数a，b满足 ，则 ___________ 【答案】 【分析】先对原等式移项整理，利用完全平方公式配方，再根据平方的非负性求出和的值，代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ，即， ， ． 12.（2026·广东深圳·二模）若，则代数式的值为________． 【答案】5 【详解】解：∵ ∴． 13.（2026·广东广州·二模）当时，代数式的值为．则当时，___________． 【答案】8 【分析】本题考查代数式的求值问题，运用整体思想是解题关键． 将代入，求出与的关系式，再把所得关系式和代入即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为， ∴， ∴， 当时，． 故答案为：8． 14.（2026·广东梅州·二模）已知代数式与是同类项，则 _____． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项，解二元一次方程组，熟练掌握同类项的定义，代入法解二元一次方程组，是解题关键．同类项是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项．根据同类项的定义可得一个关于、的二元一次方程组，解方程组可得、的值，代入可得． 【详解】解：∵代数式与是同类项， ∴，， ∴， 由①得：③， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， ∴原方程组的解为：， ∴． 故答案为：． 乘法公式 考点07 1．（2026·广东广州·二模）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用同底数幂乘除法，积的乘方法则，平方差公式逐一验证选项即可得到结果． 【详解】解：A、，故本选项运算错误； B、，故本选项运算错误； C、，故本选项运算错误； D、，故本选项运算正确． 2．（2026·广东汕头·二模）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，解答即可． 【详解】解： A．∵ ； ∴ A运算不正确； B． ∵ ； ∴ B运算错误； C．根据完全平方公式 ； ∵ ∴ C运算错误； D．根据完全平方公式 ； ∵ ； ∴ D运算正确． 3.（2026·广东·二模）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】根据完全平方公式、平方差公式、整式的加减运算法则进行运算即可，最后代入数据即可求解． 【详解】解：原式 ， 将，代入得： 原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的运算，实数的化简求值，熟练掌握公式及运算法则是解决此类题的关键． 4.（2026·广东茂名·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：， ， ， 原式． 5.（2026·广东·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别利用平方差公式和单项式乘以多项式法则计算，再合并，然后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 6.（2026·广东·二模）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】根据完全平方公式、平方差公式、整式的加减运算法则进行运算即可，最后代入数据即可求解． 【详解】解：原式 ， 将，代入得： 原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的运算，实数的化简求值，熟练掌握公式及运算法则是解决此类题的关键． 7.（2026·广东广州·二模）按要求完成下列各题： (1)化简：； (2)若是使得代数式有意义的一个非负整数值，求出一个的值． 【答案】(1) (2)当时，（或时，时，任选一个符合条件的结果即可） 【分析】（1）先利用单项式乘多项式法则和完全平方公式展开原式，再合并同类项即可完成化简； （2）先根据分式和二次根式有意义的条件，确定x的取值范围，选出符合要求的非负整数值x，代入化简后的T计算即可得到结果． 【详解】（1）解：展开并化简: （2）解：要使代数式 有意义，需满足 ， 解得， 因为是非负整数，所以可以取， 当时， ， 当时， ， 当时， 任选一个符合条件的值即可． 7.（2026·广东·二模）数学活动课上，老师在黑板上写了两个代数式，，请同学们利用两个代数式提出问题，并解决问题． (1)嘉嘉：求的最小值； (2)琪琪：若的值为正整数，求整数的值． 【答案】(1)的最小值是． (2)整数的值为或． 【分析】本题主要考查了整式的加减、配方法的应用、分式的化简以及分式值为正整数的条件．熟练掌握整式的运算法则、配方法、分式的化简方法是解题的关键． （1）先求出的表达式，再将其化为顶点式，根据二次函数的性质求出最小值． （2）先求出的表达式，再根据其为正整数以及为整数来确定的值． 【详解】（1）解： ∴当且仅当，即时取等号，的最小值是． （2）解： ∵分式有意义时，分母不为，即，解得． 当时，． ∵的值为正整数，为整数． 当，即时，； 当，即时，． ∴整数的值为或． 8.（2026·广东珠海·二模）综合与实际 问题背景： 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，其中把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，借助几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中． 问题探究： （1）请根据图①写出一个等式：___________； （2）如图②，点在线段上，分别以、为边作正方形和正方形，连接、．若，．试求出阴影部分的面积． 拓展应用： （3）如图③，在等腰直角三角形中，，为的中点，点为边上任意一点（不与端点重合），过点作长方形分别交于点，交于点．过点作交的延长线于点．记与的面积之和为，与的面积之和为．请问的值是否为定值？若为定值，请求出这个定值．若不是定值，请说明理由． 【答案】（1），（2）17，（3）是定值， 【分析】（1）用两种方法表示出大正方形的面积，即可得出结论； （2）设，，得到，，分割法表示出阴影部分的面积，整体代入法进行计算即可． （3）设，，依题意得四边形是矩形，则，，，，进而得，，则，由此得． 此题主要考查了几何背景下的乘法公式，三角形中位线的性质，等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，整式的运算，准确识图，熟练掌握乘法公式的结构特征，整式的运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：（1）大正方形的面积可表示为：或， 故答案为：； （2）设， ， ，，即，， ， 答：阴影部分的面积为17． 拓展应用： （3）∵在等腰直角三角形中，，为的中点， ∵，， ，是等腰直角三角形， 于点，于点， ，是等腰直角三角形， ， ， ， 是等腰直角三角形， ∴图中的所有三角形都是等腰直角三角形， 设， 依题意得：四边形是长方形， 因式分解 考点08 1．（2026·广东东莞·二模）已知整式分解因式的结果为，则______． 【答案】16 【分析】本题考查了因式分解，将已知分解后的结果展开，对比原式对应项系数即可求得． 【详解】解：， 则， 即． 2．（2026·广东清远·二模）因式分解：___________． 【答案】 【详解】解：． 3．（2026·广东·二模）因式分解：________． 【答案】 【详解】解： 4．（2026·广东汕头·二模）命制如下①~④四道试题时，小聪发现其中有一道不能按要求分解因式，则该题是第_________题 用平方差公式分解下列各式：①；②；③；④． 【答案】① 【分析】能用平方差公式分解因式的多项式，需要满足可以写成两个符号相反的平方项的差的形式，即的形式，据此对四个式子逐一判断即可． 【详解】解：对于①，，两个平方项符号相同，无法改写为平方差的形式，故①不能按要求分解因式； 对于②，符合平方差的形式，故②可以按要求分解因式； 对于③，，符合平方差的形式，故③可以按要求分解因式； 对于④，，符合平方差的形式，故④可以按要求分解因式； 综上可知，不能按要求分解因式的题是①． 5．（2026·广东·二模）因式分解：_________． 【答案】 【详解】解：． 6．（2026·广东·二模）分解因式____________ ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，因式分解的方法有：提公因式法，公式法，分组分解法，十字相乘法等，灵活运用因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：, ， ， 故答案为：． 7.（2026·广东·二模）因式分解：__________． 【答案】 【分析】先提取公因式a，再利用公式法继续分解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．在分解因式时，要注意分解彻底． 8.（2026·广东深圳·二模）已知，，则_____． 【答案】 【分析】本题可利用平方差公式对二次多项式因式分解，再代入已知代数式的值，即可求出目标代数式的值． 【详解】解：对因式分解，根据平方差公式可得：， 将，代入上式得： 等式两边同时除以得：． 9．（2026·广东东莞·二模）按要求完成： (1)将因式分解； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将原式提公因式，然后用完全平方法因式分解即可； （2）代入求值即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：由（1）得，当时， 原式 ． 分式及其运算 考点09 1．（2026·广东·二模）若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分式有意义的条件：分母不等于零，据此列出不等式，通过解该不等式求得的取值范围． 【详解】解：依题意得：， 解得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 2．（2026·广东云浮·二模）使式子有意义，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件，只需保证分母不为零，列出分母不为0的式子即可求解． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得：． 3．（2026·广东江门·二模）若分式的值为0，则________． 【答案】 【分析】本题主要考查分式的值为0的条件，根据分式的值为0的条件分母不为0，分子为0解决此题． 【详解】解：∵分式的值为0； ∴且； 解得： 故答案为：. 4．（2026·广东·二模）化简______ 【答案】/ 【分析】本题主要考查了分式的约分、因式分解的应用等知识点，掌握运用平方差公式因式分解成为解题的关键． 先运用平方差公式对分子因式分解，然后再约分即可． 【详解】解：． 故答案为：． 5．（2026·广东·二模）化简：__________． 【答案】/ 【详解】解： ． 6.（2026·广东广州·二模）当分式有意义时，化简：_________． 【答案】 【分析】先对原式中的分子因式分解，再约分后，然后利用同分母分式的加法运算法则计算即可． 【详解】解： ． 7．（2026·广东·二模）已知，，求_______ ． 【答案】 【分析】先对已知分式等式通分变形，结合求出的值，再将所求多项式因式分解，整体代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 8．（2026·广东广州·二模）先化简，再求值： ，并从2，3，5中选一个合适的数代入求值． 【答案】，当时，原式 【分析】括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，再代入合适的值计算即可得出结果． 【详解】解： ， 要使原式有意义，则分母不能为0，即，， ∴，， ∴当时，原式． 9．（2026·广东惠州·二模）先化简后求值：，其中． 下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 同学 部分运算过程 甲同学 解：原式… 乙同学 解：原式… (1)甲同学解法的依据是_________；乙同学解法的依据是_________；（填序号） ①等式的基本性质    ②分式的基本性质    ③乘法分配律    ④乘法交换律 (2)请你选择上面的一种解法，写出完整的解答过程． 【答案】(1)②；③ (2)方法一：按甲同学的通分法 解：原式 当时，原式． 方法二：按乙同学的分配律法 解：原式 当时，原式 【分析】（1）根据分式的基本性质，以及乘法分配律，即可解答； （2）任选一种情况，根据分式的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律； （2）略 10.（2026·广东汕头·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，0 【详解】解： ， 当时，原式． 11.（2026·广东·二模）先化简：，并从，0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】； 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式化简的方法是解题的关键． 根据完全平方公式和平方差公式化简所求式子，根据分式有意义的条件得到，将代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解： 由于， 则， 当时，原式． 12.（2026·广东·二模）分式化简求值：，其中x为满足的整数 【答案】； 【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．根据分式混合运算法则进行化简，然后根据分式有意义的条件求出x的值，代入数据求值即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴，， ∵x为满足的整数， ∴x只能取0， ∴把代入得：原式． 13.（2026·广东·二模）在数学课上，老师给出了这样一道题：计算．以下是小明同学的计算过程． 解：原式      ①       ②       ③ (1)以上过程中，第_________步是进行分式的通分，通分的依据是_________； (2)以上计算过程是否正确？若正确，请你继续完成本题后续解题过程；若不正确，请指出是哪一步出现了错误，并写出本题完整、正确的解答过程． 【答案】(1)②，分式的基本性质 (2) 【分析】（1）由分式加减法的计算方法进行计算即可，即先通分，再按照同分母分式加减法的计算方法进行计算即可； （2）先通分，再按照同分母分式加减法的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解：根据计算步骤可知，第②步是分式的通分，通分的依据是分式的基本性质， 故答案为∶②，分式的基本性质； （2）解：第③步错误 原式 ． 【点睛】本题考查分式的加减法，掌握分式加减法的计算方法进行计算即可． 14.（2026·广东深圳·二模）观察下面的解题过程． 先化简，再求值：，其中． 解：原式① ② ③ (1)解题过程中开始出现错误的是步骤_________（填序号），请写出正确的化简过程； (2)若代入求值后的值是3，求图中被遮住的的值． 【答案】(1)③，见解析 (2) 【分析】（1）理解题意，认真分析解题过程，得出出现错误的是步骤③，再按要求写出正确的化简过程，即可作答． （2）理解题意，建立方程，解得，最后验根，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，观察解题过程，得出开始出现错误的是步骤③， 原式 ， （2）解：由（1）得原式 代入后的值为3， ， 解得：， 经检验，，，故为原方程的根． 15.（2026·广东深圳·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， ， 原式 16.（2026·广东广州·二模）已知，分别是单项式的系数和次数，求代数式的值． 【答案】 【分析】先根据单项式系数和次数的定义求出和的值，再对代数式进行因式分解、约分和化简，最后代入和的值计算即可． 【详解】解：根据题意可得，单项式的系数，次数 将，代入得：原式 17.（2026·广东广州·二模）已知，． (1)化简； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将异分母分式通分，再进行减法运算即可； （2）先算，再将代入化简即可． 【详解】（1）解：； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴． 18.（2026·广东河源·二模）老师在黑板上写了一道练习题，却被值日生不小心擦掉了一部分，保留的部分如下：化简（擦掉部分用X表示） (1)若，请求出化简结果； (2)若化简后的结果为，求X． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入所给式子，利用完全平方公式、平方差公式及分式除法运算法则进行求解即可； （2）根据题意求出的表达式，利用完全平方公式和分式除法运算法则进行化简其表达式，进而求出的值． 【详解】（1）解：当时， ； （2）解：根据题意得：， ， ． 19..（2026·广东广州·二模）已知． (1)化简； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据分式的混合运算化简原式即可； （2）结合负整数指数幂的定义求出的值，再代入（1）中进行计算即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ． （2）解：， 将代入，得． 20.（2026·广东广州·二模）已知． (1)化简P； (2)若点在函数的图象上，求P的值． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据分式运算，化简求解即可得出答案； （2）根据可得，然后代入化简后的式子即可求出P． 【详解】（1）解： （2）∵点在函数的图象上， ∴， ∴． 21.（2026·广东东莞·二模）【材料1】用求差法可以比较两个数的大小：对于两个实数m，n，若，则；若，则；若，则． 【材料2】一杯质量为的糖水含糖，则糖水浓度为；若向这杯糖水中加入糖，则新糖水浓度为．生活经验表明，加糖后的糖水更甜，因此得到结论：． 小明用求差法对此结论进行了验证，过程如下： 证明： ． ∵，，∴，． ∴．∴． 【解决问题】如果有甲、乙两杯糖水，甲糖水质量为，含糖 ；乙糖水质量为，含糖，则甲糖水的浓度为，乙糖水的浓度为，若把这两杯糖水混合在一起，混合后的糖水浓度记为，已知a、b、c、d均为正数，且，． 回答下列问题： (1)______；（用含a，b，c，d的式子表示） (2)若，分别比较与、与的大小； ①______，②______；（填“”“”或“”）并选择上述两个结论中的一个，用求差法证明你的结论． (3)小明将甲、乙两杯浓度分别为和的糖水按质量比混合后，得到浓度为的混合糖水，他想让混合糖水的浓度变为，需要向混合糖水中加入一些糖（假设糖完全溶解），请直接写出加入糖的质量与原混合糖水总质量的比． 【答案】(1) (2)①＞；②＜． 选择证明结论①， 证明：． ∵已知a、b、c、d均为正数，且， ∴，．∴，即． ∴．∴． 或选择证明结论②． 证明：． ∵已知a、b、c、d均为正数，且， ∴，．∴，即． ∴．∴． (3) 【分析】（1）根据定义，得解答即可； （2）根据文中提高的方法，解答即可． （3）设甲杯的糖水质量为，乙杯的糖水质量为，确定混合后糖的质量为，设新加糖，根据题意，得，求解即可． 【详解】（1）解：根据定义，得； （2）略 （3）解：设甲杯的糖水质量为，乙杯的糖水质量为， 故混合后糖的质量为， 设新加糖，根据题意，得， 解得， 故． 22.（2026·广东清远·二模）【问题背景】解决分式问题时，在分式有意义的情况下，常常采用逆向思维的方法，如：在讨论分式时，若将其转化为，则该分式值的变化只与分母有关； 已知，． 【应用思考】 (1)求的值； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用分离常数法拆分分式，通过对比形式求出和的值，再计算它们的和，先将拆成,得出；再将拆成，得出，最后相加即可； （2）先利用上一问拆分后的和的形式，化简的表达式，合并同类项，再代入求值． 【详解】（1）解：， ， ， 对比，可得； ， ， ， 对比，可得， 因此：． （2）解：将代入， ， ， ， 当时：． 二次根式及其运算 考点10 1．（2026·广东广州·二模）下列函数中，自变量的取值范围是的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据自变量所在位置的限制规则求解：分母不为，二次根式的被开方数非负，整式的自变量可取全体实数，依次计算各选项的自变量取值范围即可得到结果． 【详解】解：选项：， ∵分母不能为， ∴，解得，故选项不符合题意； 选项：， ∵分母不为且二次根式的被开方数非负， ∴，解得，故选项不符合题意； 选项：是整式， ∵整式的自变量可取全体实数， ∴的取值范围是全体实数，故选项不符合题意； 选项：， ∵二次根式的被开方数非负， ∴，解得，故选项符合题意． 2．（2026·广东惠州·二模）式子有意义，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意，得， 解得． 3．（2026·广东广州·二模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【分析】根据二次根式与分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：式子在实数范围内有意义 且， 整理得， 解得． 4．（2026·广东·二模）函数中，自变量x的取值范围是_________． 【答案】且 【分析】首先根据二次根式有意义的条件可得；接下来由分式有意义的条件可得，进而求解即可． 【详解】解：由题意得：且， 解得：且． 故答案为：且． 【点睛】本题主要考查的是求函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握二次根式以及分式有意义的条件． 5．（2026·广东广州·二模）下列计算一定正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的运算法则与二次根式的性质，根据对应法则逐一验证选项即可得到结果． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意． 6．（2026·广东广州·二模）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式运算与二次根式运算的基本规则，根据对应运算法则逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：选项A：∵根据乘法分配律去括号，得 ∴A错误． 选项B：∵与不是同类二次根式，无法直接合并， ∴B错误． 选项C：∵根据积的乘方运算法则，得 ∴C错误． 选项D：∵，符合二次根式运算规则 ∴D正确． 7．（2026·广东深圳·二模）数学中说明某个命题不成立时常采用“举反例”，即举一个满足条件，但不满足结论的例子，为说明命题“对于任何实数a，都有”是假命题，所列举反例正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】命题“对于任何实数，都有”，忽略了为负数时的情况，只需选取满足“是实数但不满足”的反例即可. 【详解】解：∵二次根式的运算结果为非负数，当时，， ∴要说明原命题是假命题，只需取为负数即可， 四个选项中只有C选项， 验证：当时，，符合反例要求. 8．（2026·广东·二模）计算的结果正确的是（   ） A． B． C．15 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，根据二次根式的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B 9.（2026·广东江门·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的运算法则，逐一判断选项即可得到结果． 【详解】选项A：∵与不是同类二次根式，不能合并，∴A错误； 选项B：∵===≠4，∴B错误； 选项C：∵===，∴C错误； 选项D：∵==，等式成立，∴D正确． 10.（2026·广东梅州·二模）计算：______． 【答案】 【分析】先化简二次根式、计算二次根式除法，然后合并即可． 【详解】解：． 11.（2026·广东深圳·二模）估计的值应在（    ） A．9和10之间 B．10和11之间 C．11和12之间 D．12和13之间 【答案】B 【分析】先计算出的结果，再根据无理数的估算方法求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴的值在10和11之间． 12.（2026·广东·二模）“如果，那么，”的逆命题为：_____． 【答案】如果，，那么 【分析】本题考查了命题和逆命题，把命题的条件和结论交换位置得到的命题就是原命题的逆命题，解决本题的关键是根据命题和逆命题的关系进行未计解． 【详解】解：“如果，那么，”的逆命题为：如果，，那么． 故答案为： 如果，，那么． 13.（2026·广东广州·二模）在忽略空气阻力的条件下，物体从高空下落的时间（单位：）与下落高度（单位：）近似满足公式，其中重力加速度取．若一物体从距地面的高度自由落下（忽略空气阻力），则下列关于该物体下落时间（单位：）的估算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先把代入公式求出t值，再估算其大小即可求解． 【详解】解：把代入公式，得 ， ∵， ∴， 即． 14.（2026·广东清远·二模）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 15.（2026·广东广州·二模）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 16.（2026·广东深圳·二模）计算：． 【答案】 【详解】解：原式． 17.（2026·广东·二模）计算：． 【答案】8 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，涉及负整数和零指数幂，二次根式的乘法运算等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别计算零指数幂、负整数指数幂，二次根式的乘法，计算绝对值，特殊角的三角函数值，再进行加减计算即可． 【详解】解： ． 18.（2026·广东江门·二模）阅读下列材料，并完成相应的任务． 古希腊的数学家海伦在他的著作《度量论》一书中给出了利用三角形三边之长求面积的公式：海伦公式（其中a、b、c是三角形的三边长．，S为三角形的面积），并给出了证明． 例如：在中，，，，那么它的面积可以这样计算： ，， 事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，我国南宋时期数学家秦九韶在1247年提出的“三斜求积术”，完全与海伦公式等价，因此海伦公式也叫做海伦-秦九韶公式． 根据上述材料，解答下列问题： 如图，在中，，，，为的一条角平分线． (1)用海伦公式求的面积； (2)尺规作图：作的平分线交于O；（不用写作法，保留作图痕迹） (3)在（2）的条件下，求的面积． 【答案】(1)84 (2)见解析 (3)30 【分析】（1）把a、b、c的长代入求出p，再代入S计算即可得解； （2）根据作图方式作图即可； （3）过点作，垂足分别为点，根据角平分线的性质定理可得： ，并根据三角形面积计算的长，根据三角形面积公式可得结论． 【详解】（1）解：在中，，，，那么它的面积可以这样计算： ， 的面积是84． （2）解：尺规作图：如图，射线就是所求． （3）过点O作、、，垂足分别为点F、G、H，连接， 为的两条角平分线，且、、 ， ， ． 解得： ． 【点睛】本题考查了二次根式的应用和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，并根据新公式代入计算. 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $的学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01数与式 ☆10大考点概览 考点01有理数 考点02科学记数法 考点03实数的概念 考点04实数的运算 考点05代数式及整式 考点06整式的运算 考点07乘法公式 考点08因式分解 考点09分式及其运算 考点10二次根式及其运算 考点01 有理数 1.(2026广东清远·二模)在一次环保公益活动中，志愿者们记录塑料瓶的收集和捐赠情况.如果把收集 到8个塑料瓶记作+8个，那么捐赠出去8个塑料瓶记作() A.-8个 B.0个 C.+8个 D.+16个 2.(2026广东深圳·二模)在网络地图中，赤道纬度为0°，赤道以北纬度为正，赤道以南纬度为负，纬度 1/23 可学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 数值越大表示越靠北边.在下列纬度中，最北边的是() A.39.9° B.22.5° C.-22.9° D.-33.9 3.(2026广东深圳二模)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是“今有两 数若其意义相反，则分别叫做正数和负数”，如果气温为“零上5°℃”记作“+5℃”，那么气温“ -10℃”可表示为() A.零上10°CB.零下10C C.上升10C D.下降10C 4.(2026广东东莞·二模)验光师经常以“××D”的方式记录近视程度，例如，近视50度记录为“ 0.50D”,近视100度记录为“-1.00D”.通常近视超过200度时就需要持续佩戴眼镜进行视力矫正， 下列是4位同学的验光记录，需要持续佩戴眼镜的是() A.-2.50D B.-0.75D C.-1.25D D.-1.50D 5.(2026广东深圳·二模)某年一季度我国线下消费呈现稳健回升、结构优化的态势，一季度我国线下消 费支付金额同比增长3.4%，但石油及制品同比下降9.7%.若用+3.4%表示增长3.4%，则“下降9.7%”可 表示为() A.-9.7% B.+9.7% C.±9.7% D.↓9.7% 6.(2026广东江门二模)某款袋装零食的标准质量是“150g±5g”,下面4袋不同质量的零食中，不符 合产品标准质量的是() A.148g B.151g C.154g D.157g 213 7.(2026广东二模)下列数-91：1.5,3,6,7：0中，负数的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4 8. (2026广东广州二模)下列实数中，是有理数的为() AV② 4 B.π C.0 D. 9.(2025·广东清远二模)下列各数中，是有理数的是() 1 A.元 B.√2 C.丽 D.7 10.(2026广东广州二模)如图，数轴上，点A表示的数可能是() 432023 A.-1.3 B.-1 C.-0.7 D.0.2 2/23 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1,(2026广东二模)已知数轴上的点4、B分别表示数a,b其中1<a<0,-1<b<0,且4=3h 若a-b=c,数c在数轴上用点C表示，则点A,B,C在数轴上的位置可能是() A.ACB CA B -1 0 B.- -1 0 c D. C A B 01 12.(2026广东·二模)实数4，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是() a A.a<-b B.a+b>0 C.b-a<0 D.ab>0 13.(2026广东·二模)数轴上的点A表示-2，将点A向左平移2个单位后得到点B,那么点B表示的数 为() A.-4 B.-1 c.0 D.1 14.(2026广东广州·二模)实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是() 0 2 A.a的相反数是2 B.a的绝对值是2C.a的倒数是2D.a的绝对值大于 2 15.(2026广东·二模)将一把刻度尺按如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm),刻度尺上的“0cm 和“8cm”分别对应数轴上的一3.6和x,则x的值为， -3.6 0 X 0cm 1 2345678910 16、(2026江苏泰州一模)如图，实数0，b在数轴上对应点的位置，则回 (填“><”或“=”) b-1 0a1→ 17.(2026广东广州二模)2026年是农历丙午马年，2026的相反数是() 3/23 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 1 A.-2026 B. 2026 C.2026 D.一2026 18.(2026广东·二模)中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-05的相反数是() A.0.5 B.0.5 C.-0.5 D.5 19.(25-26七年级上贵州黔南期末)2026年是农历丙午年，生肖属马，被称为“红马年”.2026的绝对 值是() 1 A.-2026 B.2026 C.2026 D.1 20.(2026广东深圳·二模)深圳市2026年初中中考体育考试所用排球为室内排球5号球，检测了四个排球 的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是()， .8g 1.2g B D .58 21.(2026广东广州·二模)我国古代数学名著《九章算术》在“方程”一章中首次提出负数的概念.检测 4包薯片，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近 标准的是() A.+0.1g B.0.3g C.+0.2g D.-0.4g 22.(2026广东惠州·二模)根据综合气象信息，2026年马年春节当天惠州市四大景区的最低气温如下表所 示： 惠州西 景区 罗浮山 南昆山 双月湾 湖 最低气 -1°C 2C 12C 14C 温 其中当天气温最低的景区是() A.罗浮山 B.南昆山 C.惠州西湖 D.双月湾 23.(2026广东广州二模)下表记录了2026年1月1日我国四个城市的平均气温，其中，平均气温最低的城 市是() 4/23 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 城市 北京 哈尔滨 拉萨 州 气温/C -4 16.5 -20.5 -2 A.北京 B.广州 C.哈尔滨 D.拉萨 24.(2026广东肇庆·二模)下列四个数中，最小的数是() A.-1 B.-3 C.1 D.0 25.(2026广东·二模)下列各组有理数的大小比较中，错误的是() B.-37>35 C.-(-0.0001)>0 D.-(+0.3)<0 26.(2026广东东莞二模)某地某天中午12时的气温为5℃，若下午4时的气温比中午12时上升了3℃记 作+3℃，那么第二天早上6时的气温比中午12时下降了8℃记作() A.-8℃ B.+3℃ C.+8℃ D.-5℃ 27.(2026广东梅州·二模)某日凌晨测得某山顶的气温为-3℃，随着太阳升起，到中午时分气温上升了 5℃，则中午时分该山顶的气温是() A.-8℃ B.-2℃ C.2C D.8℃ 28.(2026广东佛山·二模)如图，小王某日收到微信红包20元，在超市扫码支付15元，此时收支情况是 ( ) 账单 2026年2月√ 微信红包 +20.00 2026年2月12日09：00 扫二维码付款 -15.00 2026年2月12日10：20 A.+10元 B.-10元 C.+5元 D.-5元 29.(2026广东惠州二模)日常生活中主要运用“十进制”数，而“十六进制”广泛应用于电子技术、计 算机编程等领域.十六进制在数学中是一种“逢16进1”的进位制，一般用数字0到9和字母A到F表示， 其中用A,B,C,D,E,F分别表示10,11,12,13,14,15.如 25)“表示十六进制数，将它转换 5/23 可学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 成十进制形式是2x16+10x16+15×16+5x16=10997,那么将十六进制数 BA6转换成十进制数为一 30.(2026广东·二模)如图，数轴上的两点A,B所对应的数分别为-1,11，点M在数轴上，且点M对 应的数为a. A M B -1 11 (①)若a=1,求A、B、M三点对应数的和； (2)若M点在B点的左侧，且MB=3AM,求a的值. 考点02 科学计数法 1.(2026广东清远·二模)据统计，参加2024年巴黎奥运会的运动员总数为10500人，数据“10500”用科 学记数法表示为() A.10.5×103B.10.5×104 C.1.05×104 D.1.05×105 2.(2026广东·二模)据交通运输部数据显示，2026年五一假期期间，全社会跨区域人员流动总量达 151712.8万人次.其中数据151712.8用科学记数法表示为() A.1.517128×10B.0.1517128×106C.1.517128×106 D.15.17128×104 3.(2026广东惠州二模)惠州市2024年春节假期全市共接待游客540.2万人次，数据540.2万用科学记 数法可表示为() A.5.402×102B.5.402×10 C.54.02×10 D.5.402×10 4.(2026·广东东莞·二模)2025年我国新能源汽车产量超过16000000辆，数据16000000用科学记数法表 示为() A.1.6×106 B.1.6×107 C.1.6×108 D.1.6×109 5.(2026广东广州二模)据统计，2026年2月1日至20日，港珠澳大桥日均车流量约17800次，数据 17800用科学记数法表示为 6.(2026广东江门二模)广东省统计局相关数据显示，2026年第一季度工业用电量约为1197亿千瓦时， 数据1197亿用科学记数法表示为() A.11.97×100 B.1.197×10 C.1.197×100 D.0.1197×101 6/23 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.(2026广东河源二模)2026年1月26日，广东省十四届人大五次会议在广州开幕，政府工作报告指 出，2025年广东货物进出口总额95000亿元，增长4.4%，贡献了全国24.1%的增量.将数据95000亿用 科学记数法表示为() A.9.5×10 B.95000×108 C.9.5×102 D.95×10 5.(2026广东汕头二模)某种生物细胞的直径约为0.0000082米，将0.0000082用科学记数法表示为( A.0.82×105 B.8.2×106 C.8.2×10-3 D.82×10 8.(2026广东肇庆·二模)维生素D是一种脂溶性维生素，主要存在于鱼类、蛋黄、动物肝脏等食物中， 它可以促进钙的吸收，有助于骨骼健康.若一名成人每天摄入的维生素D量约为0.000016g,则将数据 0.000016用科学记数法表示正确的是() A.0.16×104B.1.6×105 C.1.6×106 D.1.6×105 9.(2026广东深圳·二模)华为mate某系列手机采用的是5纳米的麒麟9000芯片，5纳米用科学记数法表示 是5×10”米，那么5×10”所代表的原数是(). A.0.00000005 B.0.000000005 C.0.0000000005 D.0.000000009 考点03 实数的概念 1.(2026广东河源二模)8的立方根是() A.8 B.±2 C.2 D.-2 2.(2026广东佛山二模)已知x的一个平方根是8，则x的立方根是 3.(2026广东·二模)下列运算正确的是（) 273 A.V4=±2 B 64=4 C.8=-2 D.N5-11-V2 7/23 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.(2026广东江门二模)下列各数中- 1,0,5,1.732是无限不循环小数的是（) 3 A.-3 1 B.0 C.5 D.1.732 5.(2026广东广州二模)下列实数中，是有理数的为() A.② B.π C.0 D 11 π 6(2026广东二模)下列实数号， 5,2,V16,2.101001000,2中，无理数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7.(2026广东·二模)下列各数中为无理数的是() A.4 B.3.14159 c.9 D.-V2 8.(2026广东二模)从7,3.14，√5,0四个数中随机抽取一个数，这个数是无理数的概率是（） A.i 1 B.2 C.4 D.无法确定 9(2026广东深圳二模)估计2(5+)的值应在（) A.9和10之间B.10和11之间 C.11和12之间 D.12和13之间 10.(2026广东广州二模)在忽略空气阻力的条件下，物体从高空下落的时间t(单位：s)与下落高度h 2h (单位：m)近似满足公式Vg，其中重力加速度g取10m/s2.若一物体从距地面150m的高度自由 落下（忽略空气阻力），则下列关于该物体下落时间t(单位：S)的估算正确的是() A.3<t<4 B.4<t<5 C.5<t<6 D.6<t<7 11.(2026广东清远二模)下列各数中比3大的数是() A.0 B.1 c.-1 D.2 12.(2026广东广州二模)下列四个数中，最大的数是() A.2 B.π C.0 D V 8/23 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 13.(2026广东深圳二模)比较大小：3 (在>、<、≥、≤、二中选一个填空). 157 14.(2026广东·二模)我国古代数学家刘徽用“割圆术”得到圆周率近似值50，张衡将圆周率取值为 355 157 10,祖冲之给出更精确的近似值3：比较大小：10 50 (填“>”或“<")· 15.(2026广东·二模)-2026的倒数是() 1 1 A.2026 B.-2026 C.2026 D. 2026 16.(2026广东·二模)-3的倒数是 m-3.2= 17.(2026广东广州二模)化简 考点04 实数的运算 1.(2026广东广州二模)下列各式计算正确的是() A.9=3 B.2+V5=5 C.5a'b-4a'b=1 D.（-3ab)}'=9a'h 2.(2026广东惠州二模)计算： 6+(-2)3+-1= 3(2026广东惠州二模)计算：2+（π-3）°-4= 4.（2026广东珠海二模)计算： 4+(-202o°+9-同+m60 5.(2025广东深圳二模)计.--(2025-+ -3tan30° 6.(2026广东中山二模)计算： 2tan45°+2-v3+(π-2025) 7.(2026广东深圳二模)计算： (2026-π)°+|-2|+V4-4sin30° 9/23 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8.(2026广东二模)计算： 2sin45°+ +-s 9.(2026广东揭阳二模)计算： -0m+6.14---5-2斗m60 10.(2026广东清远·二模)计算： 2026°-tan45°+√9-2 11.(2026广东一模)计算： V9-2sin30°+(W2-1)°+(-1) 12.(2026:广东茂名二模)计算：22+(N2-2-V8+4sim45° 18.(2026广东惠州二模)计算：V5-2sin45°-（π-3.14°-2 14.(2026广东·二模)(1)一道习题及其错误的解答过程如下：请指出在第几步开始出现错误，并选择你 喜欢的方法写出正确的解答过程， (-6)× 1,25 计算： 236 1,25 一十 解： (-6)×2*36 2 -6x+6x,一6×6第-步 2 3 =-3+4-5第二步 =4.第三步 (2)计算： 2-2 考点05 代数式及整式 1.(2026广东河源二模)规律探索/如图是一组有规律的图案，它由若干个长度相同的小木棒拼接而成 第1个图案中有10根小木棒，第2个图案中有18根小木棒，第3个图案中有26根小木棒，第4个图案中 有34根小木棒…依此规律，第n个图案中小木棒的根数（用含的代数式表示）为() 10/23 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 XX 第1个 第2个 第3个 第4个 A.3n B.3n+4 C.8n+2 D.8n 2.(2026广东二模)观察等式：2+2=2-2；2+2+2=2-2；2+22+2+24=25-2…已知按一定 规律排列的一组数：20、21、22、、2”、210.若20=a,用含a的式子表示这组数的和是（) A.2a2-2a B.2a2-2a-2 C.2a2-a D.2a2+a 3.(2026广东中山二模)如图是烷烃前4种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表 氢原子.如图1，第1种烷烃化合物有1个碳原子，4个氢原子；如图2，第2种烷烃化合物有2个碳原子，6 个氢原子；如图3，第3种烷烃化合物有3个碳原子，8个氢原子；…按照这一规律，第种烷烃化合物的 分子结构模型中氢原子的个数 (用含n的式子表示) 图4 %=5 4.(2026广东揭阳二模)“数学好玩”兴趣小组做一个数字游戏.第一步：取一个自然数，计算 n2+1 得a:第二步：算出a1的各位数字之和得，计算+1 得02：第三步，算出a的各位数字之和得”， 2+1 计算 得a;…以此类推，则2026 5.(2026广东佛山：二模)如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称 为“三角垛”·“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，则第5层小球的 个数为 11/23 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.(2026广东佛山二模)如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分 可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 m m+4 7.(2026广东·二模)单项式-8πb的系数是() A.8 B.-8 C.8π D.-8π 8.(2026广东云浮二模)单项式-ab的次数是 -3x2y+4xy 9.(2026广东东莞·二模)多项式 的次数是 10.(2026广东患惠州二模)项目式学习： 【研究背景】你知道古埃及人怎样表示分数吗？他们用分子是1、分母是某一自然数(0和1除外)的分数 2 3 (即几分之一)作为分数单位，并用它们的和表示其他分数(3除外)，例如，他们想表示0：不用“ 3 1 ”,而是用“专+ 10 ·来表示，我们把这种分子为1的真分数叫作“埃及分数”， 510 9 (四)任务一【理解题意】三个不同的“埃及分数”的和表示12可以是 3 (②)任务二【类比进阶】对于分数，如何用两个“埃及分数”表示呢？兴趣小组提出两种解法如下： .1<313_1-1.3_1,1 方法-：‘431444…1144： 方法二： 3=3×4=12=1+1=1+卫=1+1 1111×444444444444 5 任选一种思路：将g用两个“埃及分数”表示为一： (3)任务三【探究方法】兴趣小组进一步研究发现，对于任意分子为2的真分数，当分母为奇数时，可用两 个“埃及分数”表示如下： 2_1,1 32'6 12/23 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2-1+1 5315② 2=1+1 7428 .③ 则根据上述规律，写出第⑥个等式为」 _,猜想第n个等式为 一，并证明你的猜想. 11.(2026广东肇庆二模)观察下列各式的特点： a=4=2×2,b=3=4-1=22-1,c=5=4+1=22+1 第1组： a=6=2×3,b=8=9-1=32-1,c=10=9+1=32+1 第2组： 第3组： a=8=2×4,b=15=16-1=42-1,c=17=16+1=42+1 (1)根据上述规律，写出第n组数；a= ,b= C= (2)小李猜想：当第组数，n≥1时，b与c的奇偶性相同，请你判断他的猜想是否正确，并说明理由. 12.(2026广东江门·二模)设a是方程x2-3x-1=0的一个根，学习小组的成员发现如下一系列等式： a2=3a+1: a3=10a+3 a4=33a+10 a3=109a+33 … (I)根据以上规律填空：a=_ a'= (2)小华同学通过观察比较两个相邻的等式，提出了一个猜想：设n是正整数，若a1=sa+t,则 a+2=(3s+t)a+s 请你判断这个猜想是否正确，并说明理由， 13.(2026广东二模)“字母表示数”被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，用字母表示数可以 从特殊到一般的表达数学规律.请观察下列关于正整数的平方拆分的等式： 13/23 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第1个等式：22=1+1+2： 第2个等式：32-2+22+3： 第3个等式：4=3+32+4： 第4个等式：52=4+4+5； (1)请用此方法拆分20252=： (2)请用上面的方法归纳一般结论，n= ,(n为正整数)并借助运算说明这个结论的正确性. (3)嘉嘉尝试借助图形的面积验证(2)中的结论.思路是将边长为的正方形（如图）进行适当分割，请 你帮助他完成画图，并在图中标出相应线段的长度. (4) 12.(2026广东河源·二模)【阅读材料】“错位相减法”是一种用于求解规律排列的数的和的巧妙方法， ,5,52,53,…520 它能够解决一些看起来复杂的问题.例如求 的和可以用“错位相减法”求解，解题过程如 下： 设了=1+5+52++500 5S=5+52+53+…+521② 将等式①的左右两边同时乘以5，得 5=5-1 ②-①，得4S=521-1,故°4， 【解决问题】 (1)填空：2×22026= 11 1 332+… (②)令m=30,求1+3 3oo的值（用含m的代数式表示）· (3)寒假期间，老师布置了一项“15天阅读打卡挑战”，积分规则如下：阅读第1天基础积分为2，之后每 天的基础积分是前一天的2倍：阅读第k天的积分倍数为k,当天积分=基础积分×倍数，总积分为每天积 16=65536) 分之和.按照这个规则，完成所有打卡任务一共可以获得多少积分？（已知 14/23 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点06 整式的运算 1.(2026广东广州二模)下列运算中，结果等于口的是() A.a'ta B.a0÷a2 C.a.a2 D.(a) 2.(2026广东广州二模)下列运算正确的是() A.a÷a=a(a≠0) B.2a-a=2 C.a.a2=a6 D.(aP=a 3.(2026广东广州二模)下列计算正确的是（) A.-y=x2-y2 B.2x+3x=5x C.x6÷x2=x3(x≠0) D.（-2x)°=-6r 4(2026广东惠州：二模)下列运算中，结果正确的是() A.2a3a=5a2B.a3+a3=2a6 c.(a2}'=a D.a3÷a2=a 5.(2026广东清远二模)下列运算正确的是（) A.4m+3n=7mn B.m2.m3=m c.(m-n）}=m2-2mn+n2 D.(2m2=6m 6.(2026广东广州二模)下列各式计算正确的是() A9=3 B.2+5=5 C.5ab-4a'b=1 D.（-3ab)}'=9a'b 7.(2026广东广州二模)下列计算正确的是() A.a-a2=a B.a2.a=a D.√2-5=5 8.(2026广东深圳二模)下列计算正确的是（) 15/23 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 A.2x+y=2xy B.(a')=a C.(x+y=x2+y2D.3y-2y=6y2 9.(2026广东深圳二模)下列计算正确的是（) A.(m)=m B.2y2-y=y C.(x+2)=x2+2x+4 D.3b3.2b2=66 10.(2026广东广州·二模)下列运算正确的是() A.-2(x-l0=-2x-1B.-30x-l)=-3x+1c.-2(x-1)=-2x-2D.-30x-0=-3x+3 1.(2026广东河源二模)若实数a,b满足(a+2+=2b-1,则a+b= 12.(2026广东深圳二模)若a2+2a=3,则代数式2a2+4a-1的值为 13.(2026广东广州二模)当x=-2时，代数式ax+b+1的值为6.则当x=2时，ax-b+1= 14.(2026广东梅州二模)已知代数 2y与5y”足同类则- 考点07 乘法公式 1.(2026广东广州二模)下列运算正确的是() A.x2.x=x8 B.(-2x2）=-8r C.a÷a2=a D.（x+3(x+3)=9-x2 2.(2026广东汕头·二模)下列运算正确的是() A.(xy）=x B.(4m)}=8m2 c.(0y-3)}=y2-3y+9 D.(2+2)=z2+42+4 3.(2026广东二模)先化简，再求值： (x+y)2+(x+y)(x-y)-2x2 其中x=V2,y=3. 4(2026广东茂名二模)先化简，再求值：-4+6+2-2），其中2-4x-5=0 16/23 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (x+2)(x-2)+x(1-x) 5.(2026广东二模)先化简，再求值： 其中x=6 62026厂东二预)先化简，再求值：+旷+仁+x-列-2×，其中X=吃.=5 7.(2026广东广州二模)按要求完成下列各题： )化简T:7=x(4x+-(2x-1 (②)若x是使得代数式3-x有意义的一个非负整数值，求出一个T的值. 7.(2026广东·二模)数学活动课上，老师在黑板上写了两个代数式A:2x+2,B:x2-1,请同学们利用两 个代数式提出问题，并解决问题. (I)嘉嘉：求A+B的最小值： A (②)琪琪：若B的值为正整数，求整数x的值. 8.(2026广东珠海·二模)综合与实际 问题背景： 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑.在该书的第2卷 “几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，其中把几个图形拼成一个新的图形， 再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，借助几何给人以强烈印象将抽象的逻 辑规律体现在具体的图形之中。 D C 图① 图② 图③ 问题探究： (1)请根据图①写出一个等式： (2)如图②，点C在线段BP上，分别以BC、CP为边作正方形ABCD和正方形CPEF,连接BD、BE」 若BP=10,BC·CP=22.试求出阴影部分的面积. 17/23 可学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 拓展应用： (3)如图③，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，点E为边AC上任意一点（不 与端点重合)，过点E作长方形EHDG分别交AD于点H,交BC于点G.过点B作BF‖AC交EG的延 ABFG S S2 S 长线于点.记 与△CEG的面积之和为，△ABD与△AEH的面积之和为.请问S,的值是否 为定值？若为定值，请求出这个定值.若不是定值，请说明理由 考点08 因式分解 1,(2026广东东莞二模)已知整式4m-a分解因式的结果为 (m+2)(m-2) 则a= 2xy+4x2y= 2.(2026广东清远·二模)因式分解： 3.(2026广东·二模)因式分解：3m2-12= 4.(2026广东汕头·二模)命制如下①④四道试题时，小聪发现其中有一道不能按要求分解因式，则该 题是第 题 州平方左公式分解下列各式：0口-6,20-6的®r+6,0r-25动 ④ 5.(2026广东二模)因式分解：m2+10m+25= 6.(2026广东·二模)分解因式2x2-4x+2=」 7.(2026广东二模)因式分解：ab2-2ab+a= 8(2026广东深圳二模》已知x+2y=3,-4r=15, x-2y= 9.(2026广东东莞二模)按要求完成： (1)将 3x2+12xy+12y2 因式分解： 3 (2)当x=5,y=-2时，求3x2+12y+12y的值. 考点09 分式及其运算 18/23 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.(2026:广东·二模)若分式x-4有意义，则x的取值范围是（) A.X>4 B.X=4 C.x<4 D.x≠4 5 2.(2026广东云浮·二模)使式子x-2有意义，则x的取值范围为—· x+2 3.(2026:广东江门二模)若分式2x-3的值为0，则x= x2-4 4.(2026广东二模)化简x+2 5,(2026广东：二模)化简： m21 m-1m-1 2-4.x+3 6.(2026广东广州二模)当分式有意义时，化简：x2x+2x 11=1 7.(2026广东二模)已知X-y=2,xy,求xy-y2= 1+1-2 8.(2026广东广州二模)先化简，再求值： (x2-9x+3x+3,并从2,3,5中选一个合适的数代 入求值. 2xx.x2-1 9.(2026广东惠州二模)先化简后求值： x+1x-1x,其中x=2. 下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 同学 部分运算过程 2x(x-1) x(x+1) x-1= 甲同学 解：原式 (x+1)(x-1)(x-1)(x+1)x. 2xx2-1xx2-1 乙同学 解：原式= x+1 x x-1 x (1)甲同学解法的依据是 一；乙同学解法的依据是 (填序号) ①等式的基本性质②分式的基本性质③乘法分配律④乘法交换律 19/23 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)请你选择上面的一种解法，写出完整的解答过程， a2-4 aa 10.(2026广东汕头二模)先化简，再求值：aa+23,其中a=3. x2-2x+1/ 3 11.(2026广东·二模)先化简： x2-1 x+1,并从-1,0,1,2中取一个合适的数作为x的值代 入求值. -x+1 x+2 12.(2026广东·二模)分式化简求值： x+1 x2+2x+1,其中x为满足-3<x≤0的整数 16+2 13.(2026广东二模)在数学课上，老师给出了这样一道题：计算m2-16十4-m·以下是小明同学的计 算过程 16 2 解：原式(m-4)(m+4)m-4 ① 16 2(m+4) (m-4)(m+4)(m-4)(m+4) ② =16-2m+8 (m-4)(m+4) ③ (1)以上过程中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 (②)以上计算过程是否正确？若正确，请你继续完成本题后续解题过程：若不正确，请指出是哪一步出现了 错误，并写出本题完整、正确的解答过程. 14.(2026广东深圳二模)观察下面的解题过程. a2-6a+9.3-a 解：原式=46a+93 ① a2-93-a (a-3)23 (a+3)(a-3)3-a② 、3 4+3③ 20/23 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)解题过程中开始出现错误的是步骤 (填序号)，请写出正确的化简过程； (2)若代入求值后的值是3，求图中被遮住的的值. 1 a2+2a+1 1+ 15.(2026广东深圳二模)先化简，再求值： a 2a+2,其中a=27-(π+2026)°」 16.(2026广东广州·二模)已知m,n分别是单项式2026x3的系数和次数，求代数式 4(m+n)-8n2m m2-2mn+n2 m2-mn 的值. -11,B=m-n 17.(2026广东广州二模)已知A=二- n m 2mn (1)化简A; ②若m=5-”,求月的值。 B 18.(2026广东河源·二模)老师在黑板上写了一道练习题，却被值日生不小心擦掉了一部分，保留的部分 m2+2m+1.X 如下：化简m+1 m-1(擦掉部分用X表示) (1)若X=1,请求出化简结果： (2)若化简后的结果为m-1,求X.· T二 a2-1a 19.(2026广东广州二模)已知a2-2a+1a-1 (1)化简T: 求T的值. p=x-y: 2xy-) 20.(2026广东广州二模)已知x (1)化简P: (2)若点x,y在函数y=x+3的图象上，求P的值. 21.(2026广东东莞·二模)【材料1】用求差法可以比较两个数的大小：对于两个实数m,n,若m-n>0, 21/23 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 则m>n;若m-n=0,则m=n;若m-n<0,则m<n. 【材料2】一杯质量为ag的糖水含糖 bg(axb>0) 则糖水浓度为：若向这杯糖水中加入m8(m>0)糖， b b+m b+m、b 则新糖水浓度为a+m,生活经验表明，加糖后的糖水更甜，因此得到结论：a+m>ā· 小明用求差法对此结论进行了验证，过程如下： b+m b a(b+m)b(a+m)a(b+m)-b(a+m) 证明：a+maa(a+m)a(a+m） a(a+m) ab+am-ab-bm m(a-b) a(a+m) a(a+m) a>b>0,m>0,.a-b>0,a+m>0 b+m_b_m(a-月>0b+m>b .a+m aa(a+m)...a+m a. 【解决问题】如果有甲、乙两杯糖水，甲糖水质量为ag,含糖bg;乙糖水质量为g,含糖g,则甲糖 b 水的浓度为甲= a,乙糖水的浓度为a= 。,若把这两杯糖水混合在一起，混合后的糖水浓度记为α合， 已知a、b、c、d均为正数，且a>b,c>d, 回答下列问题： ;(用含a,b,c,d的式子表示) (②)若a<c,分别比较a合与a、a合与az的大小： ①Q混台 ,(填“>”。<”或“=”)并选择上述两个结论中的一个，用求 差法证明你的结论。 (3)小明将甲、乙两杯浓度分别为8%和24%的糖水按质量比5,3混合后，得到浓度为14%的混合糖水，他 想让混合糖水的浓度变为15%，需要向混合糖水中加入一些糖（假设糖完全溶解），请直接写出加入糖的 质量与原混合糖水总质量的比 22.(2026广东清远·二模)【问题背景】解决分式问题时，在分式有意义的情况下，常常采用逆向思维的 22/23 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 x+2 方法，如：在讨论分式x+i时，若将其转化为+x十，则该分式值的变化只与分母有关， 已知P=+3 x+2 +2,035 A+1 x+2 B、1 x+2: 【应用思考】 (1)求A+B的值： (2)当x=1时，求5P+30的值. 考点10 二次根式及其运算 1.(2026广东广州二模)下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是(). 1 1 y= y= x-3 B Vx+3 C.y=x-3 D.y=Vx-3 2.(2026广东惠州二模)式子 Va-2 有意义，则实数的取值范围是() A.a>-2 B.a≥2 C.a<-2 D.a≤-2 3.(2026广东广州二模)若式子√x+4在实数范围内有意义，则x的取值范围是 4(2026广东二模)函数x+1中，自变量x的取值黄置 5.(2026广东广州二模)下列计算一定正确的是() A.a8÷a2=a4B.a2a3=a C.a=a D.(a2)=a 6.(2026广东广州二模)下列运算正确的是（) A.2(a-b)=2a-b B,5-V2=5 c.（-3a)2=6a2 D.V-4y=4 7.(2026广东深圳·二模)数学中说明某个命题不成立时常采用“举反例”，即举一个满足条件，但不满 足结论的例子，为说明命思“对于任何实数4，都有匠=a”是假命题，所列举反例正确的是(). 23/23 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.a=1 B.a=0 C.a--2 D.a=V2026 8.（2026广东二模)计算xV5 的结果正确的是() A⑤ B.3V5 C.15 D.5V3 9.(2026广东江门二模)下列运算正确的是() A.V6+V2=2V2 B.V62-22=4 c.（6+2)=8 D.V6xV2=2√5 10.(2026广东梅州二模)计算： √⑧-√6÷V3= 1.(2026广东深圳二模)估计(2+3)的值应在() A.9和10之间B.10和11之间 C.11和12之间D.12和13之间 12(2026广东二模)“如果Vab=Va ,那么a≥0，b≥0”的逆命题为：一 13.(2026广东广州·二模)在忽略空气阻力的条件下，物体从高空下落的时间t(单位：s)与下落高度h 2h t= (单位：m)近似满足公式Vg,其中重力加速度g取10m/s2.若一物体从距地面150m的高度自由 落下（忽略空气阻力），则下列关于该物体下落时间t(单位：S)的估算正确的是() A.3<t<4 B.4<t<5 C.5<t<6 D.6<t<7 14(206广东清运三)计算：-148-2+日 15.(2026广东广州二模)计算：V4s-3ta60°--（红-2023）°-2x(cos45) 16.(2026广东深圳-模)计算：卜3+(r-2026°-3am30°+2 17(2026r东二模)计算，(a-2八-(5+6+目-2cos60 24/23 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 18.(2026广东江门二模)阅读下列材料，并完成相应的任务， 古希腊的数学家海伦在他的著作《度量论》一书中给出了利用三角形三边之长求面积的公式：海伦公式 S=pp-ap-bp-d(其中a、A、c是三角形的三边长.p=a++c 2一，$为三角形的面积)，并给 出了证明. 例如：在△ABC中，Q=6,b=8,c=10,那么它的面积可以这样计算： :a=6,b=8,c=10 p=a+b+c-6+8+10=12 2 2 ∴.S=Vp(p-a)(p-b)(p-c)=V12(12-6)12-8)12-10)=V12×6×4×2=V12×12×4 =V122x22=V12×2)}=12×2=24 事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，我国南宋时期数学家秦九韶在1247年提出的“三 斜求积术”，完全与海伦公式等价，因此海伦公式也叫做海伦-秦九韶公式， 根据上述材料，解答下列问题： 如图，在△ABC中，BC=13,AC=14,AB=15,AD为△ABC的一条角平分线. (I)用海伦公式求△ABC的面积： (②)尺规作图：作∠ABC的平分线交AD于O;(不用写作法，保留作图痕迹) (3)在(2)的条件下，求△ABO的面积. 25/23