13.2 与三角形有关的线段 同步练习2025-2026学年人教版数学八年级上册

13.2 与三角形有关的线段 同步练习 【基础巩固】 一、选择题 1．空调外机支架一般会采用如图的方法固定，这是利用了三角形的(　　) A．全等性 B．美观性 C．对称性 D．稳定性 2．已知△ABC的三边分别为a，b，c，若a=4，b=6，c的长为偶数，则满足条件的c的值有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 3．下列四个图形中，线段是的高的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．某校准备在如图所示的三角形空地ABC上种植花卉，需将其分成面积相等的两块分别种植牡丹和芍药，小敏作出线段AD来划分，那么AD是△ABC的（　　） A．角平分线 B．中线 C．高线 D．以上都不是 5．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围城的一块三角形平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（　　） A．三边中线的交点 B．三个角的平分线的交点 C．三边高线的交点 D．三边垂直平分线的交点 6．如图，中，点、分别是的中点且的面积为8，则阴影部分的面积是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题 7．下列图形中，所有具有稳定性的图形序号是　 　． 8．设a，b，c表示一个三角形的三边的长，且它们都是自然数，其中a≤b≤c，若b=3，则满足此条件的三角形共有　 　个. 9．已知是的一条中线，与的周长分别为21，12，则的长是　 　． 【能力提升】 一、选择题 10．把一条长的铁丝截成小段，每段长度不小于，若不论怎样的截法，总存在三小段，以它们为边可以组成三角形，则a的最小值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 11．如图是一张钝角三角形纸片，小明想通过折纸的方式折出如下线段：①边上的中线；②的平分线；③边上的高．上述三条线段中能通过折纸折出的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 12．如图，在中，点为边上一点，连接，取的中点，连接，．若的面积为，则的面积为（　　） A． B． C． D． 13．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 14．在中，线段AP，AQ，AR分别是BC边上的高线，中线和角平分线，则（　　） A． B． C． D． 15．在中，为边的中线，若与的周长差为5，，则的长为（　　） A．2 B．19 C．2或19 D．2或12 二、填空题 16．如图，为的中线，，，若的周长28cm，则的周长为　 　. 17．如图，在中，与是的两条高，，，则　 　 ． 18．在△ABC中，AC＝5 cm，AD是△ABC的中线，把△ABC的周长分为两部分，若其差为3 cm，则BA＝　 　． 三、解答题 19． 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线。已知 5cm，求△ABD与△ACD的周长的差。 20．如图，为的中线，为三角形中线， （1）在中作边上的高； （2）若的面积为，，求的长． 21．【教材呈现】下面是八年级上册数学课本关于三边关系的一道题目： 填空： 如图，由三角形两边的和大于第三边，得：______，______． 将不等式左边、右边分别相加，得______，即______． （1）补全上面步骤； 【类比猜想】 （2）如图，请你仿照上述解题过程，探究当点与点重合时，与的数量关系，并说明理由． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【解析】解：三角形具有稳定性， 2．C 【解析】解：∵△ABC的三边分别为a，b，c ∴b-a<c<b+a，即2<c<10 ∵c为偶数 ∴c=4，6，8，共3个 3．B 【解析】解：第一幅图，BH是AC边上的高，符合题意，正确； 第二幅图，BH不是三角形的高，不合题意，错误； 第三幅图，BH不是三角形的高，不合题意，错误； 第四幅图，BH是AC边上的高，符合题意，正确； 4．B 【解析】解：由题意可得： AD是△ABC的中线 5．B 【解析】要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在△ABC内角平分线的交点， 6．D 【解析】解：∵D、E分别是BC，AD的中点， 7．①② 【解析】解：①中有两个三角形，具有稳定性，符合条件； ②中有4个三角形，具有稳定性，符合条件； ③中有1个三角形和1个四边形，四边形不具稳定性，不符合条件， 综上，符合题意的是①②， 8．6个 【解析】a，b，c表示一个三角形三边的长，且它们都是自然数，其中a≤b≤c，如果b=3，则a≤3，3≤c≤5， ∴当c=3时，根据两边之和大于第三边，则有3个三角形； 当c=4时，根据两边之和大于第三边，则有2个三角形； 当c=5时，根据两边之和大于第三边，则有1个三角形； ∴三角形数量是：3+2+1=6， 9．9 【解析】解：∵是的一条中线， ∴AD=CD， ∵的周长=AB+BD+AD，的周长=BC+CD+BD， ∴（AB+BD+AD）-（BC+CD+BD）=21-12=9， ∴AB+BD+AD-BC-CD-BD=9， ∴=9， 10．D 【解析】解：先假设截取的上都从短到长排列依次是； 每一段不小于， ，不与前两段组成三角形的话，，即，不与前三段的任意两段构成三角形的话，必须大于任意两段之和，即，即，不与前三段的任意两段构成三角形的话，必须大于任意两段之和，即，即， 此时剩下的， 实际上，那么前面四段中必有两段与组成三角形． 的最小值为6． 11．D 【解析】解：折叠使点与点重合，对折点为的中点，所以为边上的中线，故①符合； 折叠使和重合，折痕为的平分线，故②符合； 折叠使和重合，折痕为边上的高，故③符合， 综上所述， 上述三条线段中能通过折纸折出的是 ①②③ ， 12．C 【解析】解：∵点P是的中点， ，， ∵， ， 13．C 【解析】解：A、∵CF是△ABC的中线，∴AF=BF，∴，∴A正确，不符合题意； B、∵CE是△ABC的角平分线，∴，∴B正确，不符合题意； C、∵CF是△ABC的中线，∴AB=2BF，∵BF≠BE，∴AB≠2BE，∴C不正确，符合题意； D、∵CD是△ABC的高线，∴CD⊥BE，∴D正确，不符合题意； 14．A 【解析】解：∵线段AP是BC边上在的高线， ∴根据垂线段最短得：PA≤AQ，PA≤AR. 15．D 【解析】解：①当的周长大于的周长时， 为边的中线， ， 与的周长差， 与的周长差为5，， ， 解得； ②当的周长比的周长大时， 为边的中线， ， 与的周长差， 与的周长差为5，， ， 解得， 综上或12， 16．31cm 【解析】解：∵若的周长为28cm， ∴AD+DC+AC=28， ∵AC=10cm， ∴AD+DC=18cm， ∵为的中线 ， ∴BD=DC， ∴的周长为 ：AB+BD+AD=AB+AD+DC=13+18=31(cm). 17． 【解析】解：∵在中，与是的两条高， ∴ ∵，， ∴ 18．8cm或2cm 【解析】解： AD是△ABC的中线， BD=CD． AD把△ABC周长分为两部分，其差为3 cm， ， 如果 ，那么 ， ； 如果 ，那么 ， ． 19．解：∵AD是BC边上的中线， 和 的周长差=AB+AD+BD-AC-AD-CD=AB-AC=7-5=2cm. 20．（1）解：如图所示即为所作； （2）解：为的中线，为三角形中线， ，， ， 的面积为，， ， ． 21．（1），，，； （2）如图，理由如下： 由三角形三边关系定理得到：，，， ， ． 【解析】解：如图，由三角形两边的和大于第三边，得：，． 将不等式左边、右边分别相加，得，即 $