4.3 实数-【小升初】2026年小升初数学提前学

小初数学提前学 正解：B 错因分析：混淆了立方根与平方根中被开方数 易错2误认为负数没有立方根 的取值范围，误认为带根号的数，被开方数都 是非负数 例2当a取何数时a-1有意义？ 正解：因为任意数都有立方根，所以a取任意 错解：若a-1有意义，则a-1≥0，解得a≥1. 数时，a-1都有意义 4.3 实数 (2)按实数的性质分类： 1 知识详解大全 正整数 正有理数 正实数 正分数 知识1无理数 正无理数 实数了零 1.无理数的概念 负有理数 负整数 无限不循环小数叫做无理数.如√2,3， 负实数 负分数 负无理数 号.0808080080008都是无理数. 知识3实数的性质 2.常见的无理数 （1)所有开方开不尽的方根，如√5 有理数 无理数 (2)化简后含有云的数，如-牙· 相同点 a与-a表示任意一对相反数 （3)无限不循环小数，如0.320030250… 相反数 1与- 2 互为相 5与-5互为 例子 2 3.无理数的小数部分的表示 反数 相反数 无理数是无限不循环小数，因此其小数部 a(a>0. 相同点 al=3 0(a=0), 分是不可能全部写出来的.我们知道，√2的整 绝对值 -a(a<0) 数部分是1，因此，√2的小数部分就是√2-1. 即一个无理数减去整数部分，差就是小数部 例子 l3=3,-3引=3 15=2, -2=2 分.如π的整数部分是3，小数部分是π-3. 相反数 a与b互为相反数台a+b=0 知识2实数及其分类 有关 倒数 性质 a与b互为倒数台ab=l 1.实数的定义 绝对值 lal≥0 有理数和无理数统称为实数 2.实数的分类 知识4实数与数轴上点的关系 （1)按实数的定义分类： 实数与数轴上的点是一一对应的关系，数 正整数 整数零 有限小 轴上每一个点都表示一个实数；反过来，每一 (负整数 数或无 个实数都可以用数轴上的一个点来表示. 有理数 正分数 限循环 在数轴上，右边的点对应的实数比左边的 分数 小数 实数 点对应的实数大；正实数大于一切负实数，0 负分数 大于一切负实数，正实数都大于0.任意两个实 正无理数) 无限不 无理数 数间都有无数个有理数和无理数. 负无理数 循环小数 30 第四章实数 知识5实数的运算 方法2非负数的性质的应用方法 1.实数的运算 非负数的性质： 当数的范围从有理数扩充到实数以后， 若两个非负数的和为0，则这两个数一定 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数 都为0，常见以下几种形式： 不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行 a=0, 开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运 若a2+b2=0,则 反之亦然. b=0: 算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则 a=0 及运算性质等同样适用 若lal+b1=0,则 反之亦然 tb=0: 2.实数运算的顺序 a=0 先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减， 若√a+√b=0,则 反之亦然 同级运算从左到右依次计算，有括号的要先算 b=0: 括号里面的.实数的运算顺序与有理数相同， 可推广为若n个非负数之和为0，则这n 有理数范围内的加法运算律、乘法运算律和去 个非负数一定都为0. (添)括号法则同样适用于实数 例)若（√3-a)2与b-1互为相反数，则a-b 3.实数的近似计算 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求 的值为 出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度 解析：互为相反数的两个实数之和等于0 用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行 则（√3-a）2+1b-1=0,由非负数的 计算 性质可得（√3-a)2=0,1b-1=0.则 a=√3，b=1.故a-b的值为√3-1. 2 技能方法大全 答案：√3-1 方法1实数大小的比较方法 3 知识易错大全 实数大小比较的常见方法： 易错 不能正确运用相应法则进行 (1)任意两个实数都可以比较大小.正 实数的运算，导致出现错误 实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于 切负实数，两个负实数绝对值大的反而小. 例 实数a,b在数轴上的位置如图所示， (2)利用数轴也可以比较任意两个实数 那么化简la-b1-a的结果是( 的大小，即在 越来越大 数轴上表示的 e 0b 两个实数，右 4-3-2-10+1+2+3+4 A.2a-b B.6 C.-b D.-2a+6 边的总比左边 负实数《0《正实数 错解：A或C或D 的大，在原点 对任意正实数a,b 错因分析：错解不能正确获取数轴上点表示的 左侧，绝对值大的反而小.有a>b2台a>b 实数大小关系，进而不能运用实数运算法则和 (3)若a>b>0,则Va>√b. 运算律进行有关的计算，导致出现错误 (4)若ab1,则日<名：若 正解：B由数轴可知a<0,b>0,所以a-b<0. 0a1.则日>名 所以1a-b1-Ja=-(a-b）-（-a)》 =b.故选B 31