4.1 平方根-【小升初】2026年小升初数学提前学

第四章 实数 思维导图 我有两个平方根， 就是它们俩 7 我的平方根 算术平方根 我是算术 还是我 平方根 我没有 平方根的定义 a 表示方法 ±Va 无理数 平方根 性质 无限不循环小数 按正负分 开平方 分类 按定义分 实数 实数 定义 性质 表示方法 立方根 a 运算 开立方 性质 4.1平方根 卡注意 知识详解大全 (1)只有非负数才有算术平方根， 并且非负数的算术平方根只有一个 知识1 算术平方根 (2)算术平方根是它本身的数只有 0和1. 名称 定义 表示方法 举例 (3)算术平方根是非负数，即 √a≥0(a≥0) 般地，如果 ,个正数x的 非负数a的算 如52=25，那 平方等于a. 术平方根记作 么5叫作25 知识2 利用计算器可探究算术平方 算术平 即x=a,那么 “√a”，读 的算术平方 根的规律 这个正数x叫 方根 作a的算术平 作“根号a”, 根（或者说 1.算术平方根的规律 方根.规定： 其中a叫作被25的算术平 利用计算器探究可得被开方数的小数点向 0的算术平方 开方数 方根是5) 根是0 右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点 就相应地向右或者向左移动1位. 26 第四章实数 2.无限不循环小数 知识4开平方 无限不循环小数是指小数位数无限，且小 名称 定义 表示方法 举例 性质 数部分不循环的小数.许多正有理数的算术平方 根（例如3，√5，√7等）都是无限不循环小数. 求一个数a 开平方是 开 aa≥0)开 (±9)2 (a≥0)的 =81 一种运算 务温馨提示 平 平方根的 平方用符号 .±⑧ 它和平方 √a的结果有两种情况：当a是某个有 方 运算，叫 “±a" 运算是互 作开平方 表示 =±9 逆的 理数平方后的得数时，√a是一个有理数；当 a不是某个有理数平方后的得数时，√a是 知识5平方根与算术平方根的区别与 个无限不循环小数 联系 知识3平方根 算术平方根 平方根 1.定义 如果一个正数x 般地，如果一个数的平方等于a,那 如果一个数的平方等 的平方等于a, 于a,那么这个数叫 么这个数叫作a的平方根或二次方根.即如果 定义 即x2=a,那么这 作a的平方根或二次 x2=a,那么x叫作a的平方根. 个正数x叫作a 的算术平方根 方根 如：（±2)2=4，所以4的平方根是 区 ±2；02=0，所以0的平方根是0. 正数的算术平方 别 个数 正数的平方根有两个 根只有一个 2.表示方法 表示 正数a的算术平 正数a的平方根表示 一个数a的正的平方根，用符号“a”表示， 方法 方根表示为a 为±a a叫作被开方数，2叫作根指数.a的负平方根 取值 正数的算术平方 正数的平方根为一正 用“a”表示，根指数是2时，通常略去不 范围 根一定是正数 负，互为相反数 写.如a记作√a,读作“根号a”,±a 具有包 平方根包含算术平方根，一个正数的正 记作±√a,读作“正、负根号a”. 联 含关系 的平方根就是它的算术平方根 3.平方根的性质 系 相同点 (1)只有非负数才有平方根和算术平方根： (1)一个正数a有两个平方根，它们互 (2)0的平方根与算术平方根均为0 为相反数.记作±√a (2)零的平方根是零 2 技能方法大全 (3)负数没有平方根 方法1利用算术平方根的非负性解 温馨提示 题的方法 ①a≥0时，√a表示a的算术平方根， 任意非负数a的算术平方根是非负数， ±√a表示a的平方根. 即√a≥0(a≥0).若√a+√6=0，则a=0,b=0, ②因为负数没有平方根，所以被开方 数a≥0.如x-3中隐含着x-3≥0，即 反之亦然 x≥3这一条件 例1)若x-2++2=0,则y的值为()】 ③（√a)2=a(a≥0）， A.2 B.-4 C.5 D.-6 da- a,a≥0， 解析：因为√x-2≥0，√+2≥0，且Wx-2+ L-a,a<0 27 小初数学提前学 +2=0,所以x-2=0,y+2=0,即 当3x-1=5时，x=2; x=2,y=-2,则xy=2×（-2)=-4,故选B. 当3x-1=-5时，x=- 4 3 答案：B 方法2利用平方根的概念解方程的 3 知识易错大全 方法 一个正数有两个平方根，它们互为相反数， 易错 混淆平方根和算术平方根的 0只有一个平方根，负数没有平方根.在解方 表示方法 程时，利用平方根的定义进行开方，从而求出 例) 计算(1)(-7)2； 未知数的值 (2)±(-7)2；(3)（±7)2. 例2(1)求下列各式中x的值. 错解：(1)√(-7)2=-7. (1)x2=361;(2)）81x2-49=0: (3)(3x-1)2=(-5)2 (2)±(-7)2=7 答案：（1)x2=361, (3)(±7)2=±7 .x=±√361=±19 错因分析：√a表示a的算术平方根，±√a表示 (2)整理81x2-49=0,得x=49 a的平方根，-√a表示a的算术平方根的相反 1 数.不要用混了 .x=± 、7 49= 正解：(1)(-7)2=7 181 (3)(3x-1)2=(-5)2 (2)±√(-7)2=±7 .3x-1=±5. (3)（±7)2=7. 4.2立方根 (2)负数只有一个负的立方根； 知识详解大全 （3)零的立方根为零 知识1立方根 温馨提示 1.定义 ①负数没有平方根，但有立方根」 名称 定义 表示方法 举例 ②根据立方根的概念可知：“5是125 的立方根”，反过来说125的立方根是5” 般地，如数a的立方 也正确， 果一个数x根记作“a”, 如53=125,5 ③判断一个数x是不是某数a的立方 立方根 的立方等于读作“三次 a, 即x=a, 根号a”其中 叫作125的立 根，就看x3是不是等于a. 那么x叫作a 的立方根或a叫作被开方 方根 三次方根 数 知识2开立方 2.立方根的性质 求一个数的立方根的运算，叫作开立方.开 (1）正数只有一个正的立方根； 立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求 28