3.3 列一元一次方程解应用题-【小升初】2026年小升初数学提前学

第三章 元一次方程 4.移项必变号. 答案：去分母，得6(x+3)=30x-10(x-7) 例) 解方程：(1)宁长子： 去括号，得6r+18=30x-10x+70, 移项，得6r-30x+10x=70-18, （2)4x+5=3x+3-2x 合并同类项，得-14x=52, 答案：(1)移项，得子6-1，合并 系数化为1，得=- 26 同类项，得-4x=5,系数化为1，得 1 道 3 x=-20. 知识易错大全 （2)移项，得4x-3x+2x=3-5,合并 易错 去分母时，漏乘不含分母 同类项，得3x=-2,系数化为1，得 的项 2 x=- 例 解方程：号2号 3 方法2利用去分母解方程的方法 错解：去分母，得6x-3(x-1)=2-2x+2), 利用等式的性质2，在方程的两边同时乘 去括号，得6x-3x+3=2-2x-4. 各分母的最小公倍数，将分母去掉，把系数为 移项，得6x-3x+2x=2-4-3. 分数的方程转化为系数为整数的方程 合并同类项，得5x=-5. (1)分数线具有括号的作用，分子如果 系数化为1，得x=-1. 是一个多项式，去掉分母后，要把分子放在括 号里 错因分析：去分母时，各项都应乘所有分母的 (2)去分母时，不能漏乘不含分母的项. 最小公倍数，错解中没有把不带分母的“2” 这一项乘最小公倍数6，导致错误. 例2 解方程：2(x+3）-2x-2(x-7） 3 正解：去分母，得6x-3(x-1)=12-2(x+2). 每一项都乘15 解析： 去括号，得6x-3x+3=12-2x-4. 2(x+3) 移项，得6x-3x+2x=12-4-3. 合并同类项，得5x=5 系数化为1，得x=1. 5与3的最小公倍数是15 3.3列一元一次方程解应用题 (2)设一用x来表示题目中的一个未知 知识详解大全 数， 其他的未知数用含x的整式来表示 (3)列一根据题目中的等量关系列出方程。 知识1用一元一次方程解决实际问题 (4)解一解所列出的方程，求出未知数 1.用一元一次方程解决实际问题的一般过程 的值 (1)审一审题，分析题目中已知什么， (5)检检一检验方程的解是否符合问题 求什么，明确各数量之间的关系. 的实际意义. 23 小初数学提前学 (6)答—写出答语 (2)间接设未知数：对于一些应用题， 长注意 如果直接设所求的量为未知数，可能不容易列 8 检验虽可以不写出，但一定要进行， 方程，这时可以间接地设一个或几个与所求 既要检验解是否满足方程，又要检验解是 的量有关系的量作为未知数，进而求出所求 否符合实际情况 的量 (3)设辅助未知数：如果前两种方法都 知识2设未知数的方法 行不通，便可设某个量为辅助未知数，辅助未 (1)直接设未知数：题目求什么就设什 知数仅作为题目中量与量之间关系的一种桥 么为未知数· 梁，一般情况下，解方程时不需要求出这个量， 知识3 一元一次方程应用题的常见类型 内容 题中涉及的数量关系及公式 等量关系 注意事项 类型 增长量=原有量×增长率 和、差、倍、分问题 现有量=原有量+增长量 弄清“倍数”关系及 由题可知 现有量=原有量-降低量 “多”“少”关系等 长方体体积=长×宽×高 等积变形问题 圆柱体体积=πrh 变形前后体积相等 要分清半径、直径 h为高，「为底面圆半径) 快车行驶路程+慢车行驶 相向而行，注意出发时间、 行 相遇问题 路程=速度×时间 路程=原距离 地点 程 时间=路程÷速度 追及问题 速度=路程÷时间 快车行驶路程-慢车行驶 同向而行，注意出发时间、 向 路程=原距离 地点 题 顺水速度=静水速度+水流速度 航行问题 路程=速度×时间 注意两地距离、静水速度 逆水速度=静水速度-水流速度 不变 工作量=工作效率×工作时间 两个或几个工作效率不同 工程问题 工作效率=工作量÷工作时间 的对象所完成的工作量的 般情况下，把总工作量设 为1 工作时间=工作量÷工作效率 和等于总工作量 商品利润 商品的利润率= ×100% 利润率问题 商品进价 由题可知 打几折就是按原售价的十 商品利润=商品售价-商品进价 分之几出售 (成本价) 题清晰明了，能迅速列出方程，求解问题 2 技能方法大全 例1 一座铁路桥长1200m,现有一列火车 从桥上通过，测得火车从上桥到完全通过桥共 方法1 用图示法解决行程、工程等 问题 用时50s,整个火车在桥上的时间为30s,求 火车的长度和速度 有关行程、工程问题，经常利用图示表示 解析：“火车完全通过桥”是指从火车头上桥 题日中各量间的关系，揭示潜在的条件，使问！ 到火车尾离桥，如图所示： 24 第三章 元一次方程 元，优惠方式二需付费(200+0.8x)元 上-车长一 车长 桥长 (2)若两种优惠方式所花钱数相同， 一桥长+车长 则0.9x=200+0.8x,解得x=2000 而“整个火车在桥上”是指火车尾上桥到 答：当商品价格是2000元时，两种优 火车头刚好要离桥.如图所示： 惠方式所花钱数相同 桥长+车 (3)选择优惠方式一需付费0.9×2700= 一车长 2430(元)，选择优惠方式二需付费 200+0.8×2700=2360(元).因为2430> 答案：设火车的长度为xm.依题意得 2360,所以选择优惠方式二更省钱」 1200+x=1200-x 30， 解得x=300 答：选择优惠方式二更省钱 50 则火车的速度为1200+300 50 =30(m/s). 答：火车的长度为300m,速度为30mls. 3 知识易错大全 方法2方案选择问题 易错 单位未统一 在解决实际问题时，我们常常会遇到合理 安排、最优选择等问题，这些都需要利用方程 例 小张在家门口乘公共汽车去火车站，在 的知识计算分析，从而找到最优方案。 解决方案选择问题的一般步骤：(1)运用 行驶了路程的了后，估计继续乘公共汽车将 会赶不上火车，于是下车改乘出租车，车速提 一元一次方程求两种方案值相等的情况.(2)用 高了一倍，结果乘出租车比乘公共汽车早到了 特殊值试探法、选择法，取小于（或大于）一 5min,在火车开动前到了火车站.已知公共汽 元一次方程的解的值，比较两种方案的优劣性 车的平均速度为40km,小张家到火车站有 后，再下结论 多远？ 例2某超市为了回馈广大新老客户，元旦期 错解：设小张乘公共汽车行驶了xkm,则乘出 间决定实行优惠活动 租车行驶了2xkm 优惠方式一：非会员购物所有商品价格可获九 根据题意，得箭一新 2x =5 折优惠； 优惠方式二：交纳200元会费成为该超市的会 解得x=200,则x+2x=600. 员，所有商品价格可享受八折优惠. 答：小张家到火车站有600km. (1)若用x(元)表示商品价格，请你 错因分析：方程等号左边表示的时间单位是h, 用含x的式子分别表示两种购物优惠方式所花 而右边的时间单位是min,单位不统一，导致 的钱数； 错误 (2)当商品价格是多少元时，两种优惠 正解：设小张乘公共汽车行驶了xkm,则乘出 方式所花钱数相同？ 租车行驶了2xkm,小张家到火车站有 (3)若某人计划在该超市购买价格为2700 3x km 5 元的一台电脑，请你分析选择哪种优惠方式更 根据题意，得器-新=司 省钱。 答案：(1)由题意可得优惠方式一需付费0.9x 解得=号，则30 答：小张家到火车站有10km 25