3.1 方程的有关概念-【小升初】2026年小升初数学提前学

第三章 一元一次方程 思维导图 定义 方程的有关概念 方程的解 解方程 2风+$=8 等式的性质 性质1 性质2 元一次方程 解一元一次方程 去分母，去括号，移项， 合并同类项，系数化为1 列一元一次方程 解应用题 审、设、列、解、检、答 判断一个数是不是方程的解，只需将 其代入方程两边，看两边是否相等. 3.1方程的有关概念 知识2等式的性质 1 知识详解大全 1.等式的性质1 知识1等式 等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 结果仍相等 用等号“=”来表示相等关系的式子叫 如果a=b,那么a±c=b±c. 作等式 2.等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 温馨提示 0的数，结果仍相等 不能将等式与代数式混淆，等式含有 如果a=b,那么ac=bc; 牢记分母不为0 等号，是表示两个式子的“相等关系”的， a b 如果a=b(c≠0)，那么。= 而代数式不含等号，它只能作为等式的一部 分，如5x+3,7-2x是代数式，而5x+3=7- ac 2x是等式. 等式的性质1 等式的性质2 19 小初数学提前学 知识3方程的有关概念 的方程叫作一元一次方程 1.方程 2.标准形式 (1)定义：含有未知数的等式叫作方程. 方程ax+b=0(其中x是未知数，a、b是 如2x-5=1,5x-7=8等 已知数，并且a≠0)是一元一次方程的标准 (2)判断一个式子是不是方程，只需看 形式 两点：一是等式；二是含有未知数，二者缺一 温馨提示 不可 左=右→是方程的解 2.方程的解 分左≠右不是方程的解 ①一元一次方程中未知数所在的式子 使方程中等号左右两边相等的未知数的 是整式，即分母中不含未知数 值，叫作方程的解，只含有一个未知数的方程 ②一元一次方程只含有一个未知数， 的解，也叫作方程的根 未知数的次数都为1. 3.解方程 知、 x+2=3,x+y=6,x2+x-6=0都不是 求方程的解的过程，叫作解方程 一元一次方程 长住意 (1)使方程左右两边相等的未知数的 2) 技能方法大全 值可以不止一个，即方程的解可以有多个 (2)方程的解和解方程是不同的概 方法1利用等式的性质进行变形 念·方程的解是求得的结果，解方程是求 解的过程，要区别开 利用等式的性质对等式变形时，应分析变 形前后式子发生了哪些变化，发生加减变形的 知识4方程与等式的区别与联系 依据是等式的性质1，发生乘除变形的依据是 等式的性质2 概念及其特点 区别 联系 例1 用适当的数或式子填空，使所得结果仍 含有未知数的 等式叫作方 是等式 程，一个式子 方程一定是等 方程是方程，要满 式，并且是 (1)若3x+5=8,则3x=8-_ 方程是特殊的等式 足两个条件： 含有未知数 一是等式，二 (2)若4=子，则=一 是含有未知数 (3)若7a=3a-8,则4a=; 用等号来表示 等式不一定是 相等关系的式 方程和等式的关系 (4)若写x4-6,则+12 方程，因为等 等式子叫作等式. 等式的主体是 式不一定含有 是从属关系，且有 解析：（1)根据等式的性质1，等式两边同时 不可逆性 相等关系 未知数 减去5. (2)根据等式的性质2，等式两边同时 除以-4 知识5一元一次方程 (3)根据等式的性质1，等式两边同时 1.定义 减去3a. 只含有一个未知数（元），且含有未知数 (4)根据等式的性质2，等式两边同时 的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样 乘3. 20 第三章 元一次方程 答案：(1)5 (2)- 16 (3)-8 (4)18 3 知识易错大全 方法2等量关系的确定方法 易错 对一元一次方程概念的应用出 列方程解应用题是初中数学的一个重点也 现错误 是一个难点，要突破这一难关，学会寻找等量 例1) 若(m+2)x1=4是关于x的一元一次 关系是关键，那么怎样寻找应用题中的等量关 方程，求m的值 系呢？(1)从关键词中找等量关系；(2)对 错解：由题意，得m-1=1,所以m=±2 于同一个量，从不同角度用不同的方法表示， 错因分析：在一元一次方程的一般形式x=b中， 得到等量关系；(3)运用基本公式找等量关系； 忽略了a≠0这一条件 (4)运用不变量找等量关系. 正解：由一元一次方程的概念，得m+2≠0 例2《九章算术》是中国传统数学最重要的 且lm-1=1,所以m≠-2且m≠-2 著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九， 且m=±2，故m=2, 盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？” 意思是：有若干人共同出钱买鸡，如果每人 易错2等式的性质的应用出现错误 出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱， 例2 那么少了十六钱.问共有几个人？设有x个人 解方程：74 共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程 错解：方程两边同乘-7，得x=4. 为 错因分析：只在等式的左边乘一7，而在右边漏 解析：根据买鸡需要的总钱数不变可列方程为 乘，从而出现错误，在利用等式的性质进行等 9x-11=6x+16 式变形时，一定要两边同时进行 答案：9x-11=6x+16 正解：方程两边同乘-7，得x=-28. 3.2解一元一次方程 知识详解大全 卡往意 画学习兴道 (1)合并同类项的实质是系数的合 知识1合并同类项与移项 并，字母及指数都不变· 1.解一元一次方程一合并同类项 (2)系数合并时要连同前面的“±” 号， 如-3x+2x=5应变成(-3+2)x=5, 与整式加减中所学的内容相同，将等号同 即-x=5】 侧的含有未知数的项和常数项分别合并成一项 2.解一元一次方程—移项 的过程叫作合并同类项. 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫 合并同类项的目的是向接近x=a的形式 作移项· 变形，进一步求出一元一次方程的解. 移项的依据是等式的性质1. 移项的目的：通常把含有未知数的各项都 21