1.2 有理数的四则运算-【小升初】2026年小升初数学提前学

第一章 有理数 错解：（1)3.(2)-a-b 正解：D由lal=lbl,可得b=±a,所以b=a (3)-a+b. 或b=-a,即b=-5或b=5. 错因分析：（1)-(-3)=3，它的相反数是-3： (2)(3)求相反数时，应把式子看作一个整体， 例4 已知lal=-a,则a的值是( 能化简的要先化简再求其相反数. A.正数B.负数C.非负数D.非正数 正解：(1)-3.（2)-(a-b)或b-a. 错解：B (3)-(a+b)或-a-b 错因分析：知道负数的绝对值等于它的相反数， 易错3对绝对值的意义理解不清 但忽略了特殊的0,0的相反数是它本身 (例3已知a=-5,lal=bl,则b的值等于( 正解：D当a>0时，lal=a;当a<0时，lal= -a;当a=0时，lal=a=-a,所以a<0 A.5 B.-5 C.0 D.±5 或a=0时，lal=-a,即a为非正数. 错解：B 错因分析：错误地认为由a=b可以推出a=b. 1.2有理数的四则运算 2.有理数加法的运算律 知识详解大全 学习兴 加法交 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和 不变 知识1有理数的加法 换律 符号语言 a+b=b+a 1.有理数加法法则 三个数相加，先把前两个数相 (1)同号两数相加，取相同的符号，且 加法结 文字语言 加，或者先把后两个数相加，和 和的绝对值等于加数的绝对值的和. 合律 不变 符号语言 (a+b)+c=a+(b+c) a+b=+(lal+lbl) a+b=-（lal+lb) 两正数取+ 两负数取 温馨提示 (2)绝对值不相等的异号两数相加， (1)利用加法交换律交换加数的位置 和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝 时，各加数连同其符号一起交换 对值等于加数的绝对值中较大者与较小者 （2)根据加法交换律和结合律，多个 的差 有理数相加，可以任意交换加数的位置，也 a+b=+（lal-lb) a+b=-(l1bl-lal)） 可以先把其中的几个数相加 〉取⊕ 取只 （3)利用加法交换律、结合律，可以 a(+).b(-) a(+).b(-) 使运算简化」 la >b la<b 取绝对值较大 的加数的特号 +)每+(+ (3)互为相反数的两个数相加得0.一个 知识2有理数的减法 数与0相加，仍得这个数. 1.有理数减法法则 a+(-a)=0 a+0=a 减去一个数，等于加这个数的相反数.有 显然，两个有理数相加，和是一个有理数. 理数的减法可以利用相反数转化为加法来进 小初数学提前学 行，可表示为 知识4有理数的乘法 减变加 1.有理数乘法法则 减正等 a-(+b)=a+(-b) 有理 于加负 (1)两数相乘，同号得正，异号得负， 数减 变为相反数 且积的绝对值等于乘数的绝对值的积， 法法 减变加 (2)任何数与0相乘，都得0. 则 减负等 a-(-b)=a+(+b) 同号得正 于加正 咱俩是同号相乘 别忘绝对值相乘 变为相反数 x 显然，两个有理数相减，差是一个有理数. 咱俩是异号相乘 异号得负 温馨提示 (1)引进负数之后，对于任意两个有 理数都可以求出其差，不存在“不够减” 的问题，并有如下结论：大数减小数，差 2.有理数乘法法则的推广 为正数；小数减大数，差为负数；某数减 有理数乘法法则也可以表示如下： 去0，差为某数；零减去某数，差为某数的 设a,b为正有理数，c为任意有理数，则 相反数；相等两数相减，差为0 (+a)×(+b)=+(a×b),(-a)×(-b)=+(a×b): (2)在减法转化为加法时，减数必须 (-a)×(+b)=-(a×b),(+a)×(-b)= 同时变成其相反数，即“同时改变两个符 (a×b);c×0=0,0×c=0. 号”.例如：(-4)-（+3)=（-4)+（-3) 显然，两个有理数相乘，积是一个有理数 =-7 、温馨提示 知识3有理数的加减混合运算 (1)几个不等于0的数相乘，首先确 1,加减法统一成加法 定积的符号，然后把绝对值相乘. (1)引入负数后，加减混合运算可以统一 (2)几个数相乘，如果其中有乘数为 为加法运算，如a-b+c-d=a+(-b)+c+（-d). 0,那么积等于0 （2)在和式中，加号和括号可以省略， (3)几个不等于0的数相乘，积的符 号由负的乘数的个数决定，当负的乘数有奇 如-9+(-12)+(-3)+6可写成-9-12-3+6，读 数个时，积为负；当负的乘数有偶数个时， 作“负9、负12、负3、正6的和”，也可以 积为正， 读作“负9减12减3加6”. (4）掌握有理数乘法法则的关键是会 2.有理数的加减混合运算 确定积的符号，切勿与有理数加法的符号 (1)有理数的加减混合运算的实质是加 法则相混淆· 法运算. (2)有理数的加减混合运算的步骤： 知识5倒数 ①把加减混合运算统一成加法运算： 1.定义 ②写成省略加号、括号的各数和的形式： 乘积是1的两个数互为倒数.即若ab=1, ③利用加法法则、加法交换律、加法结 则a,6互为倒数，例如：-3与-了互为倒数， 合律进行简便运算. 1的倒数是1，-1的倒数是-1. 第一章 有理数 咱俩的倒数都是各自本身 只有我没有倒数 知识7有理数的除法 2 1.有理数的除法法则 法则（一）：除以一个不等于0的数，等 0 于乘这个数的倒数 法则（二）：两数相除，同号得正，异号 2.倒数和相反数的区别 得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以 项目 倒数 相反数 除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的 数，都得0 符号 互为倒数的两个 互为相反数的两 2.有理数的乘除混合运算 数符号相同 个数符号相反(0 有理数的乘除混合运算往往先将除法化成 除外) 乘法，然后确定积的符号，最后求出结果 和、积 互为倒数的两个互为相反数的两 (1)因为乘法与除法是同一级运算，应 数积为1 个数和为0 按从左到右的顺序计算 0 0没有倒数 0的相反数是0 (2)结果的符号由算式中负因数的个数 知识6有理数的乘法运算律 决定，负因数的个数是偶数时结果为正；负因 数的个数是奇数时结果为负 内容 用字母 (3)化成乘法后，应先约分再相乘 表示 示例 3. 有理数的加减乘除混合运算 在有理数乘法中 有理数的四则混合运算，应遵循有括号先 乘法 两个数相乘，交换 3×(-4)= 算括号（一般先算小括号，再算中括号，最后 交换律乘数的位置， 积相 ab=ba (-4)×3 算大括号)里面的，无括号则按“先乘除，后 等 加减”的顺序进行 在有理数乘法中， [-2)×(- 乘法 三个数相乘，先把 (ab)c= 前两个数相乘，或 31×5 结合律 有理数混合运算顺序 者先把后两个数相 a(be) =(-2)×[ 乘，积不变 3)×5] 在有理数中，一个 (-2)× 2)技能方法大全 乘法 数同两个数的和相 a (b+c) (5+6)=(-2 乘，等于把这个数 分配律 分别同这两个数相 =ab+ac ×5+(-2) 方法1有理数加法运算的简便方法 乘，再把积相加 ×6 1.相反数结合法：互为相反数的两个数， 可先相加 2.同分母分数结合法：同分母的分数可先 温馨提示 相加 ①使用乘法分配律时，切勿漏乘某项 3.凑整法：几个数相加得整数或数值比较 ②互为倒数的两数可先相乘 小时，可先分别相加. ③凑整，即积为整十或整百的几个数 4.同号结合法：符号相同的数可先相加 先相乘 5.拆分法：带分数可拆成整数和真分数两 小初数学提前学 部分再相加 6.同形结合法：整数与整数，小数与小数 相加. 方法3求倒数的方法 例1)计算：(1)(+26)+(14)+(-16)+(+18)： 根据定义，求a(a≠0)的倒数，只要 (2)18.56+(-5.16)+(-1.44)+(+5.16)+(-18.56): 求上即可 (3)41+(+7)+(-号)+(-101)+7 对于小数和带分数，求倒数时应先将小数 化成分数，将带分数化成假分数，然后将分子， (4)075+(-22)+0.125+(-12号)+ 分母交换位置即可. （4日). 例3求下列各数的倒数：(1)-2： 答案：(1)原式=[(+26)+(+18)1+ [(-14)+(-16)]=(+44)+ (2)-03:(3)1子：(4)-号 (-30)=14. 答案：（1)-2的倒数是-号 (2)原式=[18.56+（-18.56)1+ (2)-0.3=- 10,所以-0.3的倒数 3 [(-5.16)+（+5.16)]+(-1.44)=0+0+ 是、10 3 (-1.44)=-1.44. (3)1-子，所以1的倒数是号 (3)原式=4.1+(-10.1)+7]+[2+ (4)- 的倒数是-3. 3 (-4)1+14 方法4有理数乘除法法则应用 (4)原式子+(2子)H日+(4安H 3 1.有理数乘法中，若因数中有带分数，应 先把带分数化成假分数，再相乘；若因数中有 (12=(-2)+(4)+(2号)-18 小数，一般先把小数化成分数，再相乘 2.应用有理数除法法则，当两个数都是整 方法2有理数减法的解题方法 数时，一般选择有理数除法法则（二），当两个 1.当减数中含有性质符号“+”或“-”时， 数中含有分数时，选择有理数除法法则（一） 一定要用括号括起来，再相减. 2.在有理数的减法运算中，注意两变，即 比较简单 同时改变两个符号：一是运算符号，由“” 例9计算1)(-3)×名x(-1号)x(-025) 变为“+”；二是减数的性质符号，由“+”变“” 或由“-”变“+”.被减数和减数的位置不变， (2)(-12)÷(-7)÷(-100). 即“两变一不变”原则 答案： 1)原式=(3)×名x(x- 3.有理数减法没有交换律，被减数和减数 不能交换位置，也不能简单地应用结合律 -3xx号×= 例2计算：（1)(-3)-（+7)； (2)3-(-7) (2原式=(12÷立÷100)(14÷100) =-1.44. 答案：（1)(-3)-(+7)=(-3)+(-7)=-10. 8 第一章 有理数 方法5与绝对值相关的分数简化 183J=999×100=99900 若>0，则lg=1;若a<0,则g=-1. 例5若a≠0，b≠0，求女+合的可能取值 3 知识易错大全 解析：当a,b不为0时，可以分别是正数、 易错 1 求值时，运算符号的“” 负数，应分为四种情况讨论，即a>0,b>0: 与字母的符号混淆 a>0,b<0;a<0,b>0;a<0,b<0这四种情况 例1) 已知a=-4,b=-5,c=-7,求式子a-b-c的值. 答案：当0>0,0时，日+合=日+台 错解：当a=-4,b=-5,c=-7时，a-b-c=-4-5 -7=-16. =1+1=2;当a>0,b<0时， 、 错因分析：将运算符号“-”与字母取值的“负 号”混淆.求值时，字母的值要连同前面的符 号一起代入.代入时要添上括号. 当a0,60时，县+高-日 正解：当a=-4,b=-5,c=-7时，a-b-c=-4 (-5)-(-7)=-4+5+7=8. +名-1+1=0：当a0,60时。 易错2利用分配律去括号时符号出错 lalb=a x a+ =-1-1=-2 例2 综上可知，公+岳的可能取值为2 计算：-24×（7- 51) 0,-2. 错解：原式=24×7-24× 6 .-24×1 方法6有理数乘法运算律的应用 =-14-20-24=-58 错因分析：在利用分配律时，忽略了括号 分配律的应用，一般有以下两种情形： 内加数的符号· 是把积的形式a（b+c)化成和的形式ab+ac; 二是把和的形式ab+ac化成积的形式a(b+c). 正解：原式=-24×3(-24)×司 要注意灵活运用. -(-24)×1=-14+20+24=30 例6 易错3错误地使用乘法运算律 利用运算律有时能进行简便计算： 例3 (1)(4÷号)×3： 例1 98×12=(100-2)×12=1200-24=1176 例2-16×233+17×233=（-16+17)×233=233 (2) (-)(-) 请你参考黑板中老师的讲解，利用运算律进行 简便计算： 添括号后注意括 错解：(1)原式=44（子×子） (1)999×(-15):号内冬藏的特号 =4÷1=4. (2)9x18号+9x(-写)-9x183 2)原式=÷子-（） 答案：(1)原式=(1000-1)×(-15) 7 =-15000+15=-14985. (2)原式=999×118号+（←写） 不要漏掉”- 9 小初数学提前学 错因分析：(1)误认为除法也有结合律.除 3 法没有结合律，同级运算应从左到右依次计算， =6×2=9, 将除法转化为乘法后，才能使用结合律.(2) (2)原式=(- )÷( 4221 8 2424 误认为除法也有分配律，实际除法没有分配律，在 除数不是一个单一的数时，要先将除数化为一个 7 单一的数，这样才便于将除法转化为乘法. 正解：(1)原式=(4×号)×多 1.3 有理数的乘方 知识2有理数的乘方的计算法则 1 知识详解大全 乘方的符号法则 示例 知识1有理数的乘方 （1)正数的任何 1 1.乘方的定义 次幂都是正数. 求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方， 有理数 （2)负数的偶次 号×吉 1 幂是正数，负数 乘方的结果叫作幂.在a”中，a叫作底数，n 的乘方 的奇次幂是负数 (-3)=(-3)×(-3)× 叫作指数.当a”看作a的n次方的结果时，也 (3)0的任何正 (-3)×(-3)=81; 可读作“a的n次幂”.例如，在9中，底数是9， 整数次幂都是0. 0°-0 指数是4,9读作“9的4次方”或“9的4次幂”. 计算一个数的乘方应分为两步： 运算 2.乘方的意义 ①根据乘方的符号法则确定结果的符号； 方法 ②计算结果的绝对值 a”表示n个a相乘，即 a·a·a·…·a 知识3有理数的混合运算 n个a相乘 引人有理数的乘方运算后，做有理数的加、 人注意 减、乘、除、乘方混合运算时，应注意以下运 (1)一个数可以看作这个数本身的一 算顺序： 次方.如5就是5，指数1通常省略不写. (1)先乘方，再乘除，最后加减： (2)当底数是负数（或分数）时，应 (2)同级运算，从左到右进行： (3)如有括号，先做括号内的运算，按 将底数用“()”括起来 小括号、中括号、大括号依次进行， (3)任何不是0的数的0次幂都等于1. (4)注意分辨(-a)"和-a”:(-a)" 我带括号，应该排 在最前面 的意义是“(-a)的n次方”，而-a”的 意义是“a的n次方的相反数”，两者不可 混淆.例如：-2=-16，而（-2)4=16 10