母题49 水中浸物问题-【小升初】2026年小升初数学母题对照学

小升初数学母题对照学 5年326考 母题49 水中浸物问题 母题精讲 [山东青岛市期末]一个长方体鱼缸，不计玻璃厚度，量得长54cm、宽24cm、高20cm,缸内水 深12cm,将一个石块完全浸入水中，水面升高至16cm,则石块的体积是多少立方厘米？ 分上升、下降、溢出三种情况 白识考点水中浸物问题，物体的体积等于水变化的体积。 审关键在长方体鱼缸中完全浸入一个石块，水未溢出，水面上升4℃m,则石块的体积等于水 面上升部分的体积。水面上升部分的体积=鱼缸底面积×水面上升高度。 解思路 ①找到物体浸入前后水位的变化。 石块没有浸入之前，水面高度为12cm, 石块完全浸入之后，水面高度为16cm, 则水面上升高度：16-12=4(cm)。 ②确定浸入物体的体积与水的体积的等量关系。 石块完全浸入后，水未溢出，则石块的体积=石块和水的体积-水的体积=水面上升 部分的体积。 (3根据等量关系计算，并作答。 鱼缸底面为长方形，底面积=长×宽 石块的体积=鱼缸底面积×水面上升高度=54×24×(16-12)=5184(cm3) 答：石块的体积是5184cm3。 四通方法 问题 常见情况及解题策略 已知水面前后高度或高度差，求物体体积，物体体积=水变化的体积=容器的底面 积×高度差（水不溢出）。 已知水的体积，求物体体积，物体体积=水变化的体积。 水中浸物问题 已知水变化的体积和容器的底面积，求水面上升、下降的高度时，用水变化的体积 除以容器的底面积。 已知水和物体的总体积、容器的容积，求水溢出的体积时，用水和物体的总体积减 去容器的容积。 98 专题七 图形的认识 变式训练 1.变条件物体完全浸入，拿出后水位下降 4.变条件已知浸物的体积，求水面上升的高度 一个棱长为8dm的正方体玻璃鱼缸，里面 一个长方体鱼缸，从里面量长25cm、宽 完全浸入一块石头，水面高度为6.2dm。当 20cm、高20cm。把一块棱长为10cm的正 把这块石头取出后，水面高度下降到3dm。 方体石块放入鱼缸，石块完全浸入且水未溢 这块石头的体积是多少立方分米？ 出。水面上升了多少厘米？ 2.变条件已知水的体积，求物体体积 一个长方体玻璃容器，从里面量，长和宽都 是2dm。向容器中倒入6.5L水，再把一个 苹果完全浸人在水里，这时量得容器内的水 5.提能力已知浸物的体积，求水面下降的高度 深18cm,这个苹果的体积是多少立方分米？ 在一个从里面测量高3dm、底面半径10cm 的圆柱形水桶里装有水，水中完全浸入着一 个底面直径12cm、高15cm的铁质圆锥体。 当把这个铁质圆锥体取出后，这时水面下降 了多少厘米？（取圆锥体过程中带出的水忽 略不计) 3.变条件物体完全浸入，有水溢出 一个长方体水箱，从里面量长6dm、宽 4dm、高4dm,水面距离水箱口1dm。如果 把一个石块放入水中，水溢出2L,这个石块 的体积是多少立方分米？ 99小升初数学母题对照学 3.如图，S形=②+③，S半侧=③+④，S正方形=①+②+ ③+④， ② 所以S面积差=③-①=S扇形+S半圆-S正方形=3.14×42× 4+3.14x(4÷2)2÷2-4x4=2.84(cm2)。 4.观察题图可知，涂色部分的面积=直径为AC的圆 的面积+扇形BCD的面积-三角形ABC的面积， 所以涂色部分的面积=3x(4÷2)'+3×4×45 -4× 360 4÷2=10(cm2)。 5.如图，左下角扇形的面积=①+②，右下角扇形的面 积=④+⑤，上面扇形的面积=②+③+④，三角形的 面积=①+②+③+④+⑤， cm 2 4④ 4 cm 所以涂色部分的面积=②+④=三个扇形面积的和 (半径为2cm的半圆的面积)-三角形的面积= 3.14×22÷2-4×2÷2=2.28(cm2)。 母题45长方体与正方体的表面积 1.(20×10+20×15+10×15)×2+4×4×4=1364(cm2) 2.(15×8+10×8+15×10)×2-5×5×2+5×8×2= 730(dm2) 3.2×2×4=16(cm2)） 4.3×2×2=12(cm2) 5.拼法一 2×2×6×4-2×2×6=72(dm2) 拼法 2×2×6×4-2×2×8=64(dm2) 6.(3×3+4×1×1)×6=78(cm2) 母题46长方体与正方体的体积 1.(1)10×4×(5+3)-(10-6)×4×3=272(cm3) (2)6×6×6-2×2×3=204(cm3) 2.10×10×10÷8÷5=25(cm) 3.1.5m=15dm15×3=45(dm) 28÷[(3-1)×2]=7(dm2)7×45=315(dm3) 130 4.56÷4÷2=7(cm)7×7×(7-2)=245(cm3) 5.(1)1.5×0.8×4=4.8(m2) (2)1.5×1.5×0.8=1.8(m3) 母题47圆柱的表面积与体积 1.2×3.14×42+2×3.14×4×5=226.08(dm2) 2.3÷2=1.5(cm)2÷2=1(cm) 3.14×1.52×4-3.14×12×4=15.7(cm3) 3.10×4+10×(7-5)=60(cm3）60cm3=60mL 4.(4-1)×2=6(个)72÷6=12(cm2) 40÷4=10(cm)12×10=120(cm3) 5.2×3.14×2×10÷2+3.14×22=75.36(m2) 6.(1)3.14×20×4+3.14×(20÷2)2=565.2(m2) (2)3.14×(20÷2)2×4=1256(m3) 1256×1=1256(t) 母题48圆锥的体积 13.14x2×8+写×3.14x2×6=125.6cm） 2.6×6×6=216(dm3)6÷2=3(dm) 3×3.14×32×6=56.52(dm) 216-56.52=159.48(dm3) 3.(1)3×3.14×(12.56÷3.14÷2)°×6=25.12(dm） (2)12.56÷3.14=4(dm) (4×4+4×6+4×6)×2=128(dm2) 4.3×3.14×(12÷2)°×10÷(30x20)=0.628(cm) 5.50.24÷4=12.56(cm2)12.56÷3.14=4(cm) 因为4=2×2，所以底面半径为2cm。 圆柱形木料的高：96÷8÷2=6(cm) }x1256x6-25.12cem） 母题49水中浸物问题 1.8×8×(6.2-3)=204.8(dm3) 2.18cm=1.8dm2×2×1.8=7.2(dm3) 6.5L=6.5dm37.2-6.5=0.7(dm3) 3.2L=2dm32+6×4×1=26(dm3) 4.10×10×10÷(25×20)=2(cm) 5.3.14×(12÷2)2×15÷3=565.2(cm3) 565.2÷(3.14×102)=1.8(cm) 母题50观察组合体与展开图 1.C2.D3.C4.75.576.现7.竟