第七章 命题与证明 考点归类复习-【随堂笔记】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

第七章； 考点归类复习 列表理考点 考点·试题分布表 核心考点 推理与论证 命题与定理 平行线的判定 平行线的性质 三角形内角和定理 对应题号 T1,T2 T3,T4 T5~T7 T8~T10 T11~T14 检测自评 ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ 归类练考点 考点1◆推理与论证 次只能搬到下方紧邻的一层.小明先搬，在有 策略的情况下，为了保证最后一本也是自己 1.在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八 搬，小明第一次搬书的方式是( 年级各有100名学生参加，已知七年级男生 5本 第四层 成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为 60%,八年级男生成绩的优秀率为50%，女生 6本 第三层 成绩的优秀率为70%.对于此次竞赛的成 7本 第二层 绩，下面有三个推断： 第一层 ①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生 A.第二层2本 B.第二层3本 成绩的优秀率； C.第三层4本 D.第四层5本 ②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级 考点2●命题与定理 学生成绩的优秀率； 3.下列命题中，是真命题的为() ③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小 A.三角形的一个外角大于任何一个内角 于七、八年级所有女生成绩的优秀率 B.如果两个角相等，那么它们是对顶角 所有合理推断的序号是() C.如果两个直角三角形的面积相等，那么它 A.①② B.①③ 们全等 C.②③ D.①②③ D.直角三角形的两锐角互余 2.现有书架共4层，每层书本的数量如图，小明 4.对于命题“若x2=16,则x=4”,如果要举反例 和小红整理书架上的书本，规定：两人轮流搬 说明它是假命题，则所取的数可以是() 动，要求把所有的书本整理到第一层，每人每 A.x=3 B.x=-3 次可以搬动同一层上任意数量的书本，但是每 C.x=4 D.x=-4 13 考点3●平行线的判定 考点4◆平行线的性质 5.如图，直线a,b被第三条直线c所截由“∠1= 8.下图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF= ∠2”，得到“a∥b”的依据是() 121°，DE与地面平行，∠ABD=48°，则∠DCE 等于() D E A.两直线平行，同位角相等 B.同位角相等，两直线平行 77777 C.两直线平行，内错角相等 A.78° B.73° C.69° D.61° D.内错角相等，两直线平行 9.我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单 6.如图所示，在下列四组条件中，能判定 车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地 AB∥CD的是( ) 面的实物图，图②是其示意图，其中AB,CD 都与地面1平行，∠BCD=60°，∠BAC=50°， 当∠MAC为 度时，AM∥BE( B A.∠1=∠2 B.∠ABD=∠BDC C.∠3=∠4 图① 图② D.∠BAD+∠ABC=180 A.15 B.65 C.70 D.115 7.如图，点O为直线AB上一点，OF⊥OE, 10.如图，已知∠1=48°，∠2=132°，∠C=∠D. ∠D0E=55,0F平分∠A0D,∠D=110°.证 求证： 明：CD∥AB. (1)BD∥CE; (2)∠A=∠F. 2 .14 考点5●三角形内角和定理 13.如图，在△ABC中，B0,C0分别平分∠ABC, ∠ACB,且交于点O,CE为外角∠ACD的平 11.已知点D在△ABC内，若∠ABD= 23 分线，BO的延长线交CE于点E,则以下 结论： ∠ABC,∠ACD= ∠ACB,则LBDC等于 3 ①LE=7∠A: () A.3∠A ②∠BOC=3∠E; ③∠B0C=90°+∠A; B子LA ④∠B0C=90°+∠E. C.120°+写∠A 正确的是( A D60+号4 E 12.如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A= 0 70°，CE平分∠ACB交BD于点E,∠BEC= 115°，求∠ABC的度数 B D A.①②③ B.①③④ C.①④ D.①②④ 14.如图，在△ABC中，AD是高，∠DAC=10°， AE是△ABC外角的平分线，BF平分∠ABC 交AE于点F,若∠ABC=46°，求∠AFB的 度数 DC E 15(9-8)]-子 15.解：(1)10 补全频数分布直方图如下： 2=6×[(6-8)2+4×(8-8)2+(10- 频数/人 8)1-号 因为x甲=x乙，5屏<2， 所以甲乙两人中射击成绩更稳定的是甲， 060708090100分数/分 14.乙【解析】2=0×(18+17+19+ (2)李贤的说法不正确，理由如下： 由扇形统计图可知，八年级学生测试成绩 178+178+179+177+178+177+179)=178, 的中位数在80≤x<90这一组，根据此组 2=0×[(178-178)2+(17-178)2+ 数据可知八年级学生测试成绩的中位数是 80+80 (179-178)2+(178-178)2+(178-178)2+ 2 =80 (179-178)2+(177-178)2+(178- 因为79<80，所以李贤的成绩不在本年级 178)2+(177-178)2+(179-178)2]= 排名的前50%，李贤的说法不正确. 0.6, (3)八年级学生此次测试的成绩更好.理 因为甲队队员身高的平均数是178cm,方 由：八年级分数的平均数、中位数和众数均 差为1.8，乙队队员身高的平均数是 高于七年级： 178cm,方差为0.6，所以甲、乙两队队员身 (4)500×0+500×20%=250(人). 高的平均数相同，甲的方差大于乙的方差， 答：估计七、八年级的学生中可以获得奖励 所以乙支仪仗队队员的身高更整齐. 的有250人. 第七章 考点归类复习 1B【解析】因为七年级男生成绩的优秀率为 动，对于第三层，小明搬动余下的书，则小明 40%,八年级男生成绩的优秀率为50%，所 获胜 以七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生 3.D【解析】A.三角形的一个外角大于任何一 成绩的优秀率，①正确；因为七年级学生成绩 个内角，是假命题，应该是三角形的一个外角 的优秀率在40%与60%之间，八年级学生成 大于任何一个和它不相邻的内角，A选项不 绩的优秀率在50%与70%之间，所以不能确 符合题意；B.如果两个角相等，那么它们是 定哪个年级的优秀率大，②错误；因为七、八 对顶角，是假命题，相等的角不一定是对顶 年级所有男生成绩的优秀率在40%与50% 角，B选项不符合题意；C.如果两个直角三角 之间，七、八年级所有女生成绩的优秀率在 形的面积相等，那么它们全等，是假命题，面 60%与70%之间.所以七、八年级所有男生 积相等的三角形不一定全等，C选项不符合 成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生 题意；D.直角三角形的两锐角互余，是真命 成绩的优秀率，③正确. 题，D选项符合题意 2.A【解析】小明从第二层取2本，则第二层 4.D【解析】说明命题“若x2=16,则x=4”是 和第四层的数量一致，然后对于第二层与第 假命题的一个反例可以是x=-4. 四层根据小红每次取的数量取相同的数量搬 5.D【解析】因为∠1=∠2，所以a∥b(内错角 相等，两直线平行) 32 6.B 因为CE平分∠ACB, 7.证明：因为OF1OE, 所以∠ACB=2∠ACE=50°， 所以∠F0E=90° 所以∠ABC=180°-（∠A+∠ACB)= 因为∠D0E=55°， 180°-(70°+50)=60°， 所以∠D0F=35. 13.C【解析】因为CE为外角∠ACD的平分 因为OF平分∠AOD, 所以LA0D=2∠D0F=2×35°=70°， 线，B0平分LABC,所以LDCE=2LACD, 所以∠A0D+∠D=70°+110°=180°， ∠DBE=分LABC.又因为LDCE是△BCE 所以CD∥AB. 8.B【解析】由题意得，DE∥AB,所以∠ABD= 的外角，所以LE=LDCE-∠DBE= ∠D=48°.因为∠DEF是△DCE的一个外 角，所以∠DCE=∠DEF-∠D=121°- (∠ACD-LABC)=乃∠A,故①正确；因为 48°=73°. BO,C0分别平分∠ABC,∠ACB,所以 9.C【解析】因为AB∥L,CD∥L,所以AB∥CD, 所以∠ABC=∠BCD=60°.因为∠BAC=50°， ∠0BC=2∠ABC,∠0CB=2∠ACB,所以 所以∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=70°， ∠B0C=180°-(L0BC+L0CB)=180°-7 所以当∠MAC=∠ACB=70时，AM∥BE. 10.证明：(1)因为∠1=48°，∠2=132°， (LABC+∠ACB)=180°-2(180-∠A)= 所以∠1+∠2=180°， 所以BD∥CE; 90+?LA,故②③错误因为c0平分 (2)因为BD∥CE,所以∠C=∠ABD LACB,CE平分∠ACD,所以∠ACO= 又因为∠C=∠D,所以∠ABD=∠D, 所以AC∥DF,所以LA=∠F 3∠4ACB,∠ACE=∠ACD,所以∠0cE= 1.C【解折】因为∠ABD=子∠MBC,∠ACD= 2(∠4CB+∠ACD)=90因为∠B0c是 子LACB,所以∠ABD+∠ACD=号(LABC+ △COE的外角，所以∠BOC=∠OCE+ ∠E=90°+∠E,故④正确.综上所述，①④ LACB),所以LDBC+LDCB=子(LABC+ 正确。 ∠ACB).因为∠DBC+∠DCB=180°- 14.解：因为AD是高，所以∠ADB=90°，所以 ∠BDC,∠ABC+∠ACB=180°-∠A,所以 ∠BAD=90°-∠ABC=44°. 又∠DAC=10°，所以∠BAC=54°，所以 180-∠BDC=号(180°-∠A),所以 ∠MAC=126, ∠B0c=1200+写∠A 因为AE是△ABC外角的平分线， 12.解：因为BD是AC边上的高， 所以∠ME=7LMAC=63 所以∠BDC=90°. 因为BF平分∠ABC,所以∠ABF= 因为∠BEC=∠BDC+∠ACE, 所以∠ACE=∠BEC-∠BDC=115°- 分A8c=23, 90°=25°. 所以∠AFB=∠MAE-∠ABF=40. 33