母题48 圆锥的体积-【小升初】2026年小升初数学母题对照学

小升初数学母题对照学 5年305考 母题48 圆锥的体积 O母题精讲 [河北石家庄市小升初考试]如图，一个近似圆锥形的小麦堆，底面直径是4m,高是1.5m,每 立方米的小麦重0.75t。王叔叔用一辆空车质量是3t的卡车一次性运走这堆小麦，能安全地 从限重8t的桥上通过吗？ 识考点与圆锥体积有关的实际应用题，求出这堆小麦的体积是解题的关键。 审关键小麦堆近似圆锥形，可先根据圆锥的底面直径求出底面半径，再根据圆锥的体积公 式求出这堆小麦的体积，然后用体积乘每立方米小麦的质量，求出这堆小麦的质量， 最后加上卡车的自重，判断总质量是否小于桥的限重8。 解思路 ①根据圆锥的体积公式求出这堆小麦的体积。 小麦堆近似圆锥形，已知底面直径d=4m, 所以底面半径r=d:2=4÷2=2(m)。 由圆锥的体积公式：V= 3 w'h. 代入计算=写X3.14x2x1.5=6.28m。 ②用小麦的体积乘每立方米小麦的质量，求出这堆小麦的质量。 这堆小麦的质量=6.28×0.75=4.71(t) ③最后加上卡车的自重，与桥的限重8t比较即可。 4.71+3=7.71(t)7.71<8 答：能安全地从限重8t的桥上通过。 四通方法 图形 公式 要点提示 圆锥的体积等于同底等高的圆柱 圆 1 1 锥 Vg维=3Sah=3mh 体积的 96 专题七 图形的认识 变式训练 1.变条件求组合图形的体积 4.提能力与圆锥体积有关的实际应用题 计算下面立体图形的体积。 沙漏是古人用的一种计时仪器。如图，这个 沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面 的长方体木盒中，如果沙子漏完了，全部平 8cm 6cm 铺到下面的长方体盒子中，那么在长方体木 盒中会平铺大约多少厘米高的沙子？ 10cm 10cm 20 cm 2.变条件求图形的体积 30 cm 如图，从一个正方体中挖去一个最大的圆 锥，请计算剩余部分的体积。 5.提能力已知增加的表面积，求圆锥的体积 -6dm→ 根圆柱形木料按图甲的方式切成大小、形 状相同的四块，表面积增加96cm;按图乙 的方式切成大小、形状相同的四块，表面积 3.提能力与圆锥体积有关的实际应用题 增加50.24cm2。若把这根圆柱形木料削成 一个圆锥形物体的底面周长是12.56dm,高 一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立 是6dm。 方厘米？ (1)这个圆锥形物体所占的空间是多少立方 分米？ (2)如果给这个圆锥形物体做一个长方体的 甲 硬纸板包装盒，至少要多少平方分米的 硬纸板？ 97小升初数学母题对照学 3.如图，S形=②+③，S半侧=③+④，S正方形=①+②+ ③+④， ② 所以S面积差=③-①=S扇形+S半圆-S正方形=3.14×42× 4+3.14x(4÷2)2÷2-4x4=2.84(cm2)。 4.观察题图可知，涂色部分的面积=直径为AC的圆 的面积+扇形BCD的面积-三角形ABC的面积， 所以涂色部分的面积=3x(4÷2)'+3×4×45 -4× 360 4÷2=10(cm2)。 5.如图，左下角扇形的面积=①+②，右下角扇形的面 积=④+⑤，上面扇形的面积=②+③+④，三角形的 面积=①+②+③+④+⑤， cm 2 4④ 4 cm 所以涂色部分的面积=②+④=三个扇形面积的和 (半径为2cm的半圆的面积)-三角形的面积= 3.14×22÷2-4×2÷2=2.28(cm2)。 母题45长方体与正方体的表面积 1.(20×10+20×15+10×15)×2+4×4×4=1364(cm2) 2.(15×8+10×8+15×10)×2-5×5×2+5×8×2= 730(dm2) 3.2×2×4=16(cm2)） 4.3×2×2=12(cm2) 5.拼法一 2×2×6×4-2×2×6=72(dm2) 拼法 2×2×6×4-2×2×8=64(dm2) 6.(3×3+4×1×1)×6=78(cm2) 母题46长方体与正方体的体积 1.(1)10×4×(5+3)-(10-6)×4×3=272(cm3) (2)6×6×6-2×2×3=204(cm3) 2.10×10×10÷8÷5=25(cm) 3.1.5m=15dm15×3=45(dm) 28÷[(3-1)×2]=7(dm2)7×45=315(dm3) 130 4.56÷4÷2=7(cm)7×7×(7-2)=245(cm3) 5.(1)1.5×0.8×4=4.8(m2) (2)1.5×1.5×0.8=1.8(m3) 母题47圆柱的表面积与体积 1.2×3.14×42+2×3.14×4×5=226.08(dm2) 2.3÷2=1.5(cm)2÷2=1(cm) 3.14×1.52×4-3.14×12×4=15.7(cm3) 3.10×4+10×(7-5)=60(cm3）60cm3=60mL 4.(4-1)×2=6(个)72÷6=12(cm2) 40÷4=10(cm)12×10=120(cm3) 5.2×3.14×2×10÷2+3.14×22=75.36(m2) 6.(1)3.14×20×4+3.14×(20÷2)2=565.2(m2) (2)3.14×(20÷2)2×4=1256(m3) 1256×1=1256(t) 母题48圆锥的体积 13.14x2×8+写×3.14x2×6=125.6cm） 2.6×6×6=216(dm3)6÷2=3(dm) 3×3.14×32×6=56.52(dm) 216-56.52=159.48(dm3) 3.(1)3×3.14×(12.56÷3.14÷2)°×6=25.12(dm） (2)12.56÷3.14=4(dm) (4×4+4×6+4×6)×2=128(dm2) 4.3×3.14×(12÷2)°×10÷(30x20)=0.628(cm) 5.50.24÷4=12.56(cm2)12.56÷3.14=4(cm) 因为4=2×2，所以底面半径为2cm。 圆柱形木料的高：96÷8÷2=6(cm) }x1256x6-25.12cem） 母题49水中浸物问题 1.8×8×(6.2-3)=204.8(dm3) 2.18cm=1.8dm2×2×1.8=7.2(dm3) 6.5L=6.5dm37.2-6.5=0.7(dm3) 3.2L=2dm32+6×4×1=26(dm3) 4.10×10×10÷(25×20)=2(cm) 5.3.14×(12÷2)2×15÷3=565.2(cm3) 565.2÷(3.14×102)=1.8(cm) 母题50观察组合体与展开图 1.C2.D3.C4.75.576.现7.竟