母题45 长方体与正方体的表面积-【小升初】2026年小升初数学母题对照学

小升初数学母题对照学 5年324考 母题45 长方体与正方体的表面积 母题精讲 [陕西西安市高新一中初级中学入学测]如图，把3个棱长是3cm的正方体拼接成一个长方 体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 识考点求几个正方体拼接后的长方体的表面积。 审关键 正方体拼成长方体后，会有部分面“消失”。可以直接计算拼接后长方体的表面积或 用拼接前3个正方体的表面积减去“消失”面的总面积进行求解。 解思路 方法一求出拼接后长方体的长、宽、高，利用公式解题。 拼接后长方体的长为3×3=9(cm),宽为3cm,高为3cm, 代入长方体的表面积公式：S=2×(长×宽+长×高+宽×高)， 可得S=2×(9×3+9×3+3×3)=126(cm2)。 方法二先求出拼接前3个正方体的表面积，再减去“消失”面的总面积解题。 正方体表面积公式：S=棱长×棱长×6 3个正方体的表面积为6×32×3=162(cm2)。 拼接后一共“消失”了4个面，正方体的棱长是3cm, 所以“消失”的4个面的总面积是4×3×3=36(cm2)。 因为拼接后的表面积=拼接前的表面积-“消失”面的总面积， 所以拼接后的表面积=162-36=126(cm2)。 答：这个长方体的表面积是126cm2。 四通方法 图形 特征 公式 长方体 相对的2个面面积相等： 表面积：S=2(ab+ah+bh) 最多有4个面面积相等。 正方体 6个面面积相等。 表面积：S=6a2 -- a 90 专题七 图形的认识 变式训练 1.变问题求组合图形的表面积 4.变条件求拼接后表面积减少多少 计算下图的表面积。（单位：cm) 用两块长、宽、高分别是3cm、2cm、1cm的 小长方体木块，拼成了一个大长方体，表面 积最多减少多少平方厘米？ 10 15 20 2.变问题求组合图形的表面积 5.变问题求拼接后长方体的表面积 一个机器零件形状如图所示，求它的表面 一个正方体的棱长是2dm,用4个这样的正 积。（单位：dm) 方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积 15 是多少平方分米？ 0 3.变问题求切割后表面积增加多少 6.提能力求挖去后图形的表面积 把一个长6cm、宽2cm、高2cm的长方体木 在棱长为3cm的正方体木块的每个面的中 块锯成3个棱长是2cm的正方体木块，表 心上挖去一个棱长为1cm的正方体，求挖 面积增加了多少平方厘米？ 洞后木块的表面积。 四 91小升初数学母题对照学 3.如图，S形=②+③，S半侧=③+④，S正方形=①+②+ ③+④， ② 所以S面积差=③-①=S扇形+S半圆-S正方形=3.14×42× 4+3.14x(4÷2)2÷2-4x4=2.84(cm2)。 4.观察题图可知，涂色部分的面积=直径为AC的圆 的面积+扇形BCD的面积-三角形ABC的面积， 所以涂色部分的面积=3x(4÷2)'+3×4×45 -4× 360 4÷2=10(cm2)。 5.如图，左下角扇形的面积=①+②，右下角扇形的面 积=④+⑤，上面扇形的面积=②+③+④，三角形的 面积=①+②+③+④+⑤， cm 2 4④ 4 cm 所以涂色部分的面积=②+④=三个扇形面积的和 (半径为2cm的半圆的面积)-三角形的面积= 3.14×22÷2-4×2÷2=2.28(cm2)。 母题45长方体与正方体的表面积 1.(20×10+20×15+10×15)×2+4×4×4=1364(cm2) 2.(15×8+10×8+15×10)×2-5×5×2+5×8×2= 730(dm2) 3.2×2×4=16(cm2)） 4.3×2×2=12(cm2) 5.拼法一 2×2×6×4-2×2×6=72(dm2) 拼法 2×2×6×4-2×2×8=64(dm2) 6.(3×3+4×1×1)×6=78(cm2) 母题46长方体与正方体的体积 1.(1)10×4×(5+3)-(10-6)×4×3=272(cm3) (2)6×6×6-2×2×3=204(cm3) 2.10×10×10÷8÷5=25(cm) 3.1.5m=15dm15×3=45(dm) 28÷[(3-1)×2]=7(dm2)7×45=315(dm3) 130 4.56÷4÷2=7(cm)7×7×(7-2)=245(cm3) 5.(1)1.5×0.8×4=4.8(m2) (2)1.5×1.5×0.8=1.8(m3) 母题47圆柱的表面积与体积 1.2×3.14×42+2×3.14×4×5=226.08(dm2) 2.3÷2=1.5(cm)2÷2=1(cm) 3.14×1.52×4-3.14×12×4=15.7(cm3) 3.10×4+10×(7-5)=60(cm3）60cm3=60mL 4.(4-1)×2=6(个)72÷6=12(cm2) 40÷4=10(cm)12×10=120(cm3) 5.2×3.14×2×10÷2+3.14×22=75.36(m2) 6.(1)3.14×20×4+3.14×(20÷2)2=565.2(m2) (2)3.14×(20÷2)2×4=1256(m3) 1256×1=1256(t) 母题48圆锥的体积 13.14x2×8+写×3.14x2×6=125.6cm） 2.6×6×6=216(dm3)6÷2=3(dm) 3×3.14×32×6=56.52(dm) 216-56.52=159.48(dm3) 3.(1)3×3.14×(12.56÷3.14÷2)°×6=25.12(dm） (2)12.56÷3.14=4(dm) (4×4+4×6+4×6)×2=128(dm2) 4.3×3.14×(12÷2)°×10÷(30x20)=0.628(cm) 5.50.24÷4=12.56(cm2)12.56÷3.14=4(cm) 因为4=2×2，所以底面半径为2cm。 圆柱形木料的高：96÷8÷2=6(cm) }x1256x6-25.12cem） 母题49水中浸物问题 1.8×8×(6.2-3)=204.8(dm3) 2.18cm=1.8dm2×2×1.8=7.2(dm3) 6.5L=6.5dm37.2-6.5=0.7(dm3) 3.2L=2dm32+6×4×1=26(dm3) 4.10×10×10÷(25×20)=2(cm) 5.3.14×(12÷2)2×15÷3=565.2(cm3) 565.2÷(3.14×102)=1.8(cm) 母题50观察组合体与展开图 1.C2.D3.C4.75.576.现7.竟