第六章 数据的分析 考点归类复习-【随堂笔记】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

第六章 考点归类复习 列表理考点 考点·试题分布表 平均数、众 方差、标准 统计量 根据方差确 在统计图中利用 核心考点 数、中位数 差、极差 的选择 定稳定性 统计量做分析 对应题号 T1~T6 T7~T10 T11,T12 T13,T14 T15 检测自评 ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ 归类练考点 考点1●平均数、众数、中位数 分按5：2：2：1计算总得分，则七年级(3)班总 得分为 1.小明统计了某校八年级(3)班五位同学每周 5.五个正整数，中位数是4，众数是6，则这五个 课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课 正整数的平均数是 外阅读时间分别是5小时、8小时、10小时、4 6.已知一组从小到大排列的整数：x,3,y,2x,4, 小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是 有唯一的众数4，则这组数据的中位数是 这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又 是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是 () 考点2◆方差、标准差、极差 A.5小时 7.一组数据：3,4,4,5，若添加一个数4，则发生 B.8小时 变化的统计量是( C.5小时或8小时 A.平均数 B.众数 D.5小时或8小时或10小时 C.中位数 D.标准差 2.一组从小到大排列的数据为：1,5，x,y,2x,12 8.一组数据-8，-4,5,6,7,7,8,9的极差是 的平均数与中位数都是7，则这组数的众数 ,方差是 是 9.已知一组数据x,y,8,9,10的平均数为9，方 3.若数据a,b,c的平均数是2，数据d,e平均数 差为2，则xy的值为 是4，则a,b,c,4,d,e这组数据的平均数是 10.如果一组数据-2,0,1,3，x的极差是7，那 么x的值是 4.某校评选先进班集体，从“学习”“纪律”“卫 考点3●统计量的选择 生”“活动参与”四个方面考核打分，各项满 11.某班11名学生参加了“我们参与冬奥会” 分均为100分.七年级(3)班这四项得分（单 知识竞赛，前5名获奖且他们所得的分数互 位：分)如下表： 不相同.某同学知道自己的比赛分数后，要 项目 学习 纪律 卫生 活动参与 判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的 统计量中只需要知道一个量，它是( 得分（分） 90 82 85 80 A.众数 B.方差 若把“学习”“纪律”“卫生”“活动参与”的得 C.中位数 D.平均数 12.一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情 b.八年级学生测试成绩扇形统计图 况如下表： 90≤x≤100 60≤x<70 型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 20% 20% 数量/双 3 5 10 15 8 3 2 鞋店经理最关心哪种型号的鞋最畅销，则下 20% 80≤x<90 列统计量最有意义的是( A.平均数 B.众数 70≤x<80 C.中位数 D.方差 c.扇形统计图中，80≤x<90分的成绩： 考点4◆根据方差确定稳定性 80808386. d.相关统计量如下： 13.甲、乙两人六次参加射击训练的成绩（单 平均数 中位数 众数 位：环)分别如下：甲：7,7,8,8,9,9；乙：6,8， 8,8,8,10.则甲、乙两人中射击成绩更稳定 七年级 78.9 78 76 的是 八年级 79.1 80 14.从平均身高和方差这两个因素来判断甲、乙 根据以上信息，解答下列问题： 两支仪仗队队员的身高整齐程度.已知每支 (1)本次共抽取七年级学生 人，补 仪仗队各10名队员，其中甲队队员身高的 全频数分布直方图； 平均数是178cm,方差1.8；乙队队员身高 (2)八年级学生李贤的分数为79分，他说 (单位：cm)如下：178,177,179,178,178， 自己在本年级的排名在前50%，请你判 179,177,178,177,179.那么可以判断 断他的说法是否正确，并说明理由； (3)结合相关统计量说明，你认为哪个年级 支仪仗队队员的身高更整齐 的学生此次测试的成绩更好，并说明 考点5●在统计图中利用统计量做分析 理由； 15.第三中学组织七、八年级学生开展了以“国 (4)为了提高学生学习安全知识的积极性， 学校决定对本次成绩不低于90分的学 家安全我的责任”为主题的学习活动，并对 生进行奖励，已知该校七、八年级人数 此次学习结果进行了测试，调查小组从这两 均为500人，估计七、八年级学生中可 个年级中各随机抽取了相同数量学生的测 以获得奖励的人数？ 试成绩（分数用x表示，单位：分），并对这 些数据进行整理、描述和分析，下面给出了 部分信息 a.七年级学生测试成绩频数分布直方图 频数/人 060708090100分数1分 12第六章 考点归类复习 1.C【解析】当第五位同学的课外阅读时间为 4,众数为4， 4小时时，五个数据为4,4,5,8,10，众数为 新数据3,4,4,4,5的标准差为 4,中位数为5，不符合题意；当第五位同学的 1 S= 课外阅读时间为5小时时，五个数据为4,5， √5×[3-42+4-42x3+5-4]= 5,8,10,众数为5，中位数为5，符合题意；当 10 第五位同学的课外阅读时间为8小时时，五 ,所以添加一个数据4，标准差发生 个数据为4,5,8,8,10，众数为8，中位数为8， 变化. 符合题意；当第五位同学的课外阅读时间为 8.17 543 10小时时，五个数据为4,5,8,10,10，众数为 2 【解析】数据-8，-4,5,6,7,7,8， 10,中位数为8，不符合题意.故第五位同学 9的极差是9-(-8)=17；平均数是。 的每周课外阅读时间为5或8小时. 2.53.34.86.4分 (-8-4+5+6+7+7+8+9)-: 69 或4或号 【解析】根据题意得，此题有 方为：=(-8-+(-4-+ 三个数为4,6,6.又因为一组数据由五个正 整数组成，所以另两个为1,2或2,3或1,3， 5-+6+-+-+ 所以这五个正整数的平均数是 1+2+4+6+6_19 或1+3+4+6+6-4， 8-+9-]- 5 9.77 【解析】由题意，得8+9+10+x+上=9， 或2+3+4+6+6_21 所以x+y+27=45,x+y=18. 6.4【解析】因为这列数都为整数，且已从小 又由题意，得 到大排列，有唯一众数4，所以假设x=0,1, (x-92+(y-92+(8-9y2+(9-92+(10-9》2= 2,3,当x=0时，原数分别为0,3，y,0,4,不 符合题意；当x=1时，原数分别为1,3，y,2, 2,所以x2+y2-18(x+y）=-154, 4,不符合题意；当x=2时，原数分别为2,3， 所以x2+y2-18×18=-154,x2+y2=170, y,4,4,符合题意，此时中位数为y,①当y= 所以，y-（+2,(+）_18,10=n. 2 2 3时，原数分别为2,3,3,4,4，不符合题意； 10.5或-4【解析】当x为最大值时，x ②当y=4时，原数分别为2,3,4,4,4，符合 题意；当x=3时，原数分别为3,3，y,6,4,不 （-2)=7,解得x=5; 当x为最小值时，3-x=7,解得x=-4. 符合题意 11.C 12.B 7.D【解析】原数据的平均数为4，中位数为 4,众数为4，标准差为 13.甲【解析】即=名×(7+7+8+8+9+9) 5=√4×[3-4)2+(4-4)2x2+(5-4)1= 1 8(环)， 2=×(6+8+8+8+8+10)=8(环) 新数据3,4,4,4,5的平均数为4，中位数为 品=6×[2×(7-8)'+2×(8-8)2+2× 31 (9-8)]-子 15.解：(1)10 补全频数分布直方图如下： 2=6×[(6-8)2+4×(8-8)2+(10- 频数/人 8)1-号 因为x甲=x乙，5屏<2， 所以甲乙两人中射击成绩更稳定的是甲， 060708090100分数/分 14.乙【解析】2=0×(18+17+19+ (2)李贤的说法不正确，理由如下： 由扇形统计图可知，八年级学生测试成绩 178+178+179+177+178+177+179)=178, 的中位数在80≤x<90这一组，根据此组 2=0×[(178-178)2+(17-178)2+ 数据可知八年级学生测试成绩的中位数是 80+80 (179-178)2+(178-178)2+(178-178)2+ 2 =80 (179-178)2+(177-178)2+(178- 因为79<80，所以李贤的成绩不在本年级 178)2+(177-178)2+(179-178)2]= 排名的前50%，李贤的说法不正确. 0.6, (3)八年级学生此次测试的成绩更好.理 因为甲队队员身高的平均数是178cm,方 由：八年级分数的平均数、中位数和众数均 差为1.8，乙队队员身高的平均数是 高于七年级： 178cm,方差为0.6，所以甲、乙两队队员身 (4)500×0+500×20%=250(人). 高的平均数相同，甲的方差大于乙的方差， 答：估计七、八年级的学生中可以获得奖励 所以乙支仪仗队队员的身高更整齐. 的有250人. 第七章 考点归类复习 1B【解析】因为七年级男生成绩的优秀率为 动，对于第三层，小明搬动余下的书，则小明 40%,八年级男生成绩的优秀率为50%，所 获胜 以七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生 3.D【解析】A.三角形的一个外角大于任何一 成绩的优秀率，①正确；因为七年级学生成绩 个内角，是假命题，应该是三角形的一个外角 的优秀率在40%与60%之间，八年级学生成 大于任何一个和它不相邻的内角，A选项不 绩的优秀率在50%与70%之间，所以不能确 符合题意；B.如果两个角相等，那么它们是 定哪个年级的优秀率大，②错误；因为七、八 对顶角，是假命题，相等的角不一定是对顶 年级所有男生成绩的优秀率在40%与50% 角，B选项不符合题意；C.如果两个直角三角 之间，七、八年级所有女生成绩的优秀率在 形的面积相等，那么它们全等，是假命题，面 60%与70%之间.所以七、八年级所有男生 积相等的三角形不一定全等，C选项不符合 成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生 题意；D.直角三角形的两锐角互余，是真命 成绩的优秀率，③正确. 题，D选项符合题意 2.A【解析】小明从第二层取2本，则第二层 4.D【解析】说明命题“若x2=16,则x=4”是 和第四层的数量一致，然后对于第二层与第 假命题的一个反例可以是x=-4. 四层根据小红每次取的数量取相同的数量搬 5.D【解析】因为∠1=∠2，所以a∥b(内错角 相等，两直线平行) 32