母题44 组合图形的面积(二)-【小升初】2026年小升初数学母题对照学

小升初数学母题对照学 5年330考 母题44 组合图形的面积（二） 母题精讲 [河南郑州市小升初考试]如图，三角形ABC是等腰直角三角形。求涂色部分 的面积。（单位：cm) B 识考点通过容斥法可转化为求规则图形的面积问题。 审关键整个图形包含的规则图形有半圆、扇形和三角形，涂色部分包含这些 ④ 图中所有单独的小部分均标上序号 图形的重叠部分。把各个部分标上序号，并得出S*围=②+③+ ④，S扇形=①+②，S三角形=①+②+③，从半圆、扇形和三角形包含的 B 序号中构造出②+④是解题的关键。 台解思路 ①找出整个图形包含的规则图形，确定它们与所求图形面积的加减关系。 把各个部分标上序号，易得S牛m=②+③+④，S形=①+②，S三角=①+②+③， 所以S体色=②+④=S半国+S扇形-S三角形。 ②分别算出各个规则图形的面积。 S*m=3.14×(8÷2)2÷2=25.12(cm2) 56s=3.14x8×360 -25.12(cm) S三角形=8×8÷2=32(cm2) ③根据确定的加减关系计算涂色部分的面积。 S除色=S半国+S扇形-S三角形=25.12+25.12-32=18.24(cm2) 答：涂色部分的面积为18.24cm2。 四通方法 方法 使用条件 解题步骤 当所求的图形中包含某找出整个图形包含的所有规则图形或面积易求图形，确定它们 容斥法 些图形的重叠部分时，可与所求图形面积的加减关系。分别算出各个规则图形或面积易 以考虑用容斥法来求。 求图形的面积，再根据确定的加减关系计算所求图形的面积。 88 专题七 图形的认识 变式训练 1.变条件两个量的容斥 4.变条件三个量的容斥 如图，有一个直径为8cm的半圆，将它绕A 如图，在等腰三角形ABC中，∠ACB=90°， 点逆时针旋转45°，B点移到C点，涂色部分 AC=BC=4cm,以AC为直径作圆，又以点B 的面积是多少平方厘米？ 为圆心，BC为半径画弧，交BA于点D,计算 图中涂色部分的面积。（π取3） 45o 2.变条件三个量的容斥 求图中涂色部分的面积。（单位：cm) 5.提能力四个量的容斥 下图是由一个斜边是4cm的等腰直角三角 形和三个半径都是2cm的扇形组合而成的 图形，求涂色部分的面积。 cm 3.变条件三个量的容斥 如图，边长为4cm的正方形中有一个半圆 4 cm 和一个直角扇形。两个涂色部分的面积之 差是多少平方厘米？ 894.3.14÷3.14÷2=0.5(m) 3.14×0.52=0.785(m2) 5.3.14×[(6+2)2-62]=87.92(m2) 6.80cm=0.8m2512÷(3.14×0.8×100)=10(分) 母题42等高模型 1.因为D是AC的中点， 1 1 所以S角m=23三角ec=2×120=60(cm)。 又因为DE的长是EB长的2倍， 1 1 所以S角eum=35三角能am=3×60=20(cm)。 2.因为BD:BC=1:4,且BD+CD=BC,所以CD:BC= 3:4,所以S三角形ACD:S三角形Bc=3：4,即S三角形ACD= 4S三角形4C。 因为AE:AC=1:3,所以S三角形e:S三角形D=1:3, 即se-分-a-*子04=6em 16 3.如图，连接DC。因为E是AC的中点，所以AE: AC=1:2,所以S=角形E:S三角形10D=1:2,即 S三角形ADE= S三角形ACDd B C 因为AD:AB=1:2,所以S=角形ACD:S三角形c=1:2, 1 即S三角形1cD=2S三角形ac, 11 所以S=角形E=2X2 。×。×12=3(dm2)。 4.因为BD=DC,所以S=角形BnF2S三角形co 1 3 因为AE=3ED,所以S三角影B=4S三角形D。 2 因为EF=2FB,所以S三角形ABr=,S=角形AEB。 31 132 所以S三角形r=S三角形cX2X4X3 -× =180×4 45(cm2)。 母题43组合图形的面积（一） 1.利用割补法可以将涂色部分的面积转化成一个长 为10cm、宽为5cm的长方形的面积。 大正方形中涂色部分的面积=5×10=50(cm2) 参考答案 2.利用割补法可以将涂色部分的面积转化成一个底 为10cm、高为4cm的三角形的面积。 涂色部分的面积=10×4÷2=20(cm2) 3.如图，利用割补法可以将涂色部分的面积转化成平 行四边形ABCD面积的一半。 D B 0 C 3×2×3÷2=9(cm2) 4,如图，利用整体减空白法可以将涂色部分的面积转 化成一个大长方形的面积减去①②③这3个空白 三角形的面积。 6 8 6 (8+6)×8-8×8÷2-6×(8-6)÷2-(8+6)×6÷2= 32(cm2) 5.涂色部分的面积=边长为4cm的正方形的面积- 半径为2cm的圆的面积。 2×2=4(cm)4×4-3.14×22=3.44(cm2) 6.如图，过点A作AE垂直于CD于点E。 450>D E 20 cm 20÷2=10(cm) 因为∠D=45°，AE⊥DC, 所以AE=DE=10cm,DC=CE+DE=20+10=30(cm) 涂色部分的面积=梯形ABCD的面积-半圆的面积= (20+30)×10÷2-3.14×102÷2=93(cm2) 母题44组合图形的面积（二） 45 1.S0色=5ue-300X3.14x8=25.12(cm2) 2.如图，S大扇形=①+②+③，S小扇形=③+④，S长方形=②+ ③+④， ④ 所以S涂色=①+③=S大期形+S小扇形-S长方形=3.14×6× 4+3,14x4×6x4=1682cm》 4 129 小升初数学母题对照学 3.如图，S形=②+③，S半侧=③+④，S正方形=①+②+ ③+④， ② 所以S面积差=③-①=S扇形+S半圆-S正方形=3.14×42× 4+3.14x(4÷2)2÷2-4x4=2.84(cm2)。 4.观察题图可知，涂色部分的面积=直径为AC的圆 的面积+扇形BCD的面积-三角形ABC的面积， 所以涂色部分的面积=3x(4÷2)'+3×4×45 -4× 360 4÷2=10(cm2)。 5.如图，左下角扇形的面积=①+②，右下角扇形的面 积=④+⑤，上面扇形的面积=②+③+④，三角形的 面积=①+②+③+④+⑤， cm 2 4④ 4 cm 所以涂色部分的面积=②+④=三个扇形面积的和 (半径为2cm的半圆的面积)-三角形的面积= 3.14×22÷2-4×2÷2=2.28(cm2)。 母题45长方体与正方体的表面积 1.(20×10+20×15+10×15)×2+4×4×4=1364(cm2) 2.(15×8+10×8+15×10)×2-5×5×2+5×8×2= 730(dm2) 3.2×2×4=16(cm2)） 4.3×2×2=12(cm2) 5.拼法一 2×2×6×4-2×2×6=72(dm2) 拼法 2×2×6×4-2×2×8=64(dm2) 6.(3×3+4×1×1)×6=78(cm2) 母题46长方体与正方体的体积 1.(1)10×4×(5+3)-(10-6)×4×3=272(cm3) (2)6×6×6-2×2×3=204(cm3) 2.10×10×10÷8÷5=25(cm) 3.1.5m=15dm15×3=45(dm) 28÷[(3-1)×2]=7(dm2)7×45=315(dm3) 130 4.56÷4÷2=7(cm)7×7×(7-2)=245(cm3) 5.(1)1.5×0.8×4=4.8(m2) (2)1.5×1.5×0.8=1.8(m3) 母题47圆柱的表面积与体积 1.2×3.14×42+2×3.14×4×5=226.08(dm2) 2.3÷2=1.5(cm)2÷2=1(cm) 3.14×1.52×4-3.14×12×4=15.7(cm3) 3.10×4+10×(7-5)=60(cm3）60cm3=60mL 4.(4-1)×2=6(个)72÷6=12(cm2) 40÷4=10(cm)12×10=120(cm3) 5.2×3.14×2×10÷2+3.14×22=75.36(m2) 6.(1)3.14×20×4+3.14×(20÷2)2=565.2(m2) (2)3.14×(20÷2)2×4=1256(m3) 1256×1=1256(t) 母题48圆锥的体积 13.14x2×8+写×3.14x2×6=125.6cm） 2.6×6×6=216(dm3)6÷2=3(dm) 3×3.14×32×6=56.52(dm) 216-56.52=159.48(dm3) 3.(1)3×3.14×(12.56÷3.14÷2)°×6=25.12(dm） (2)12.56÷3.14=4(dm) (4×4+4×6+4×6)×2=128(dm2) 4.3×3.14×(12÷2)°×10÷(30x20)=0.628(cm) 5.50.24÷4=12.56(cm2)12.56÷3.14=4(cm) 因为4=2×2，所以底面半径为2cm。 圆柱形木料的高：96÷8÷2=6(cm) }x1256x6-25.12cem） 母题49水中浸物问题 1.8×8×(6.2-3)=204.8(dm3) 2.18cm=1.8dm2×2×1.8=7.2(dm3) 6.5L=6.5dm37.2-6.5=0.7(dm3) 3.2L=2dm32+6×4×1=26(dm3) 4.10×10×10÷(25×20)=2(cm) 5.3.14×(12÷2)2×15÷3=565.2(cm3) 565.2÷(3.14×102)=1.8(cm) 母题50观察组合体与展开图 1.C2.D3.C4.75.576.现7.竟