母题42 等高模型-【小升初】2026年小升初数学母题对照学

4.3.14÷3.14÷2=0.5(m) 3.14×0.52=0.785(m2) 5.3.14×[(6+2)2-62]=87.92(m2) 6.80cm=0.8m2512÷(3.14×0.8×100)=10(分) 母题42等高模型 1.因为D是AC的中点， 1 1 所以S角m=23三角ec=2×120=60(cm)。 又因为DE的长是EB长的2倍， 1 1 所以S角eum=35三角能am=3×60=20(cm)。 2.因为BD:BC=1:4,且BD+CD=BC,所以CD:BC= 3:4,所以S三角形ACD:S三角形Bc=3：4,即S三角形ACD= 4S三角形4C。 因为AE:AC=1:3,所以S三角形e:S三角形D=1:3, 即se-分-a-*子04=6em 16 3.如图，连接DC。因为E是AC的中点，所以AE: AC=1:2,所以S=角形E:S三角形10D=1:2,即 S三角形ADE= S三角形ACDd B C 因为AD:AB=1:2,所以S=角形ACD:S三角形c=1:2, 1 即S三角形1cD=2S三角形ac, 11 所以S=角形E=2X2 。×。×12=3(dm2)。 4.因为BD=DC,所以S=角形BnF2S三角形co 1 3 因为AE=3ED,所以S三角影B=4S三角形D。 2 因为EF=2FB,所以S三角形ABr=,S=角形AEB。 31 132 所以S三角形r=S三角形cX2X4X3 -× =180×4 45(cm2)。 母题43组合图形的面积（一） 1.利用割补法可以将涂色部分的面积转化成一个长 为10cm、宽为5cm的长方形的面积。 大正方形中涂色部分的面积=5×10=50(cm2) 参考答案 2.利用割补法可以将涂色部分的面积转化成一个底 为10cm、高为4cm的三角形的面积。 涂色部分的面积=10×4÷2=20(cm2) 3.如图，利用割补法可以将涂色部分的面积转化成平 行四边形ABCD面积的一半。 D B 0 C 3×2×3÷2=9(cm2) 4,如图，利用整体减空白法可以将涂色部分的面积转 化成一个大长方形的面积减去①②③这3个空白 三角形的面积。 6 8 6 (8+6)×8-8×8÷2-6×(8-6)÷2-(8+6)×6÷2= 32(cm2) 5.涂色部分的面积=边长为4cm的正方形的面积- 半径为2cm的圆的面积。 2×2=4(cm)4×4-3.14×22=3.44(cm2) 6.如图，过点A作AE垂直于CD于点E。 450>D E 20 cm 20÷2=10(cm) 因为∠D=45°，AE⊥DC, 所以AE=DE=10cm,DC=CE+DE=20+10=30(cm) 涂色部分的面积=梯形ABCD的面积-半圆的面积= (20+30)×10÷2-3.14×102÷2=93(cm2) 母题44组合图形的面积（二） 45 1.S0色=5ue-300X3.14x8=25.12(cm2) 2.如图，S大扇形=①+②+③，S小扇形=③+④，S长方形=②+ ③+④， ④ 所以S涂色=①+③=S大期形+S小扇形-S长方形=3.14×6× 4+3,14x4×6x4=1682cm》 4 129小升初数学母题对照学 5年267考 母题42 等高模型 $0母题精讲 [陕西西安西京初级中学招生]如右图，在三角形ABC中，D为BC的中点， E为AD的中点。涂色部分的面积占总面积的几分之几？ 识考点等高模型，面积之比等于底之比。 审关键 观察可知三角形ABD和三角形ABC,三角形ABE和三角形ABD是两组等高三角形， 结合D为BC的中点，E为AD的中点，求得底之比BD:BC=1:2,AE:AD=1:2。 再根据等高三角形的面积之比等于底之比，求得S三商形Bm:S三角Bc=BD:BC=1：2, S三角B:S三角形m=AE:AD=1:2,最后将两个比统一成连比，即可解题。 若图中出现多组等高三角形时，可进行多次比例转化 解思路 ①找出等高三角形，求出底之比。 三角形ABD和三角形ABC,三角形ABE和三角形ABD是两组等高三角形。 因为D为BC的中点，E为AD的中点，所以BD:BC=1:2,AE:AD=1:2。 ②根据等高三角形的面积之比等于底之比，求出面积之比。 由等高三角形的面积之比等于底之比，可知S三角形ABD:S三角形ABC=BD：BC=1:2, S三商形BE:S三角卷1BD=AE:AD=1:2。 ③将两个比统一成连比。 由上一步得S三角形AB:S三角形ABD:S三角彩1BC=1:2:4, 1 所以S三角形BE:S三商形BC=1:4,即S三角彩BE=4S三商彩ABCQ 答：涂色部分的面积占总面积的 4° 四通方法 模型 示意图及简单推导过程 一般结论 特征 底边在同一条直线 1 三角形的面积= 上，底边所对的顶 等高 D 3+ 点为同一顶点或都 模型 如图，三角形ACD和三角形ABD是一组等高三角 底×高 高相等时，面 在与底边平行的同 形，S三角形0m=2CDXh,S三角影D=2BDXh, 积之比=底之比 一条直线上，高相 2 同或相等。 所以S三角影ACD:S三角形ABD=CD:BD。 84 专题七 图形的认识 变式训练 1.变条件两次转化求面积 3.变条件画辅助线构造等高三角形 如图，三角形ABC的面积是120cm2,D是AC 如图，D在BA的延长线上，且AD:AB= 的中点，DE的长是EB长的2倍，那么三角形 1:2,E是AC的中点。已知S=角形ABc CEB(涂色部分)的面积是多少平方厘米？ 12dm2,求三角形ADE(涂色部分)的面积。 2.变条件两次转化求面积 如图，在三角形ABC中，AE:AC=1:3,BD:BC= 4.变条件三次转化求面积 1:4。已知S三角形Bc=24cm2,则涂色部分的 如图，三角形ABC的面积为180cm2,BD= 面积是多少平方厘米？ DC,AE=3ED,EF=2FB,求三角形AEF(涂 色部分)的面积。 D 85