母题39 鸽巢问题-【小升初】2026年小升初数学母题对照学

小升初数学母题对照学 5年153考) 母题39 鸽巢问题 母题精讲 浙江杭州市小升初考试]有黑、白围棋子若干，每人随意摸出4枚，要想保证至少有4人摸出 的围棋子颜色配组相同，至少有多少人来摸围棋子？ 一识考点这是鸽巢问题（抽屉原理），已知“可能出现的不同颜色配组种类数（抽屉数）”，要求 “至少多少人来摸围棋子，才能保证有4人摸出的围棋子属于同一颜色配组”。本质 是：人数=抽屉数×（要保证相同的人数-1）+1。 月审关键棋子颜色只有黑、白两种，每人摸4枚，不考虑摸出顺序，只考虑黑、白枚数。 解思路 ①确定颜色配组种类数。 可能的颜色配组（按黑棋数量）有：4黑、3黑1白、2黑2白、1黑3白、4白，共5种。 ②求最少人数。 把这5种可能看成5个鸽巢，如果摸出5种不同颜色配组的都有3人，则再来1人， 就能保证至少有4人摸出的颜色配组相同。 最坏情况：每个颜色配组有3人。最不利原则：先摸出所有不满足的围棋子，再加1枚 最多人数而仍无4人摸出的围棋子颜色配组相同：5×3=15（人） 再加1人：15+1=16（人） ③得出结论。 5×3=15(人) 15+1=16(人) 答：至少有16人来摸围棋子。 四通方法 问题 类型 公式 物体数÷鸽巢数=商…余数 求“至少有一个鸽巢不少于几” 结果=商+1（有余数时） 结果=商（无余数时） 鸽巢问题 求“至少取几个才能保证有某情况” 最不利原则：先取完所有不满足的，再取1个。 若物体数>鸽巢数×（某情况数-1），则一定出现 判断是否一定出现某情况 某情况。 78 专题六 解决问题 变式训练 1.变问题逆向求物体数 4.变模型扑克牌问题 把若干支铅笔放进4个笔筒里，总有一个笔 一副扑克牌（去掉大小王）有4种花色，每种 筒至少放3支铅笔。铅笔最少有多少支？ 13张。至少抽多少张牌，才能保证一定有3张 牌花色相同？ 2.变条件已知物体数 5.变模型数字与余数 有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，混合放在 任意给出4个自然数，其中一定有两个数的 一个袋子里。至少摸出几个球，才能保证一 差是3的倍数。为什么？ 定有2个颜色相同的？ 3.变条件生日月份 6.变模型成双问题 教室里有30名学生，他们的生日都在同一 盒子里红、黄、黑三种颜色的筷子（除颜色外 年。至少有多少人在同一个月过生日？ 其余均相同)各5根混在一起，闭上眼晴摸， 至少摸出几根才能保证至少有2双筷子？ (颜色相同的2根为1双) 79小升初数学母题对照学 2.27×6=162(份)23×9=207（份） 草每天生长量：(207-162)÷(9-6)=15（份） 原有草量：162-15×6=72（份）》 牛头数：72÷18+15=19（头） 3.(25×4-16×6)÷(6-4)=2(份) (25×4+4×2)÷(7+2)=12(天) 4.解：设扶梯每秒上移x级，扶梯可见部分的总级 是固定的。 小明站着不动：总级数=30x 小明向上走：总级数=20×1+20x=20+20x 30x=20+20x x=2 总级数：30x=60 5.解：设1个检票口1分钟检1人。 每分钟新增人数：(2×10-3×5)-(10-5)=1（人V分 原来的人数：2×10-1×10=10（人） 每分钟新增1个人，可以开1个检票口检票。 原来的人数需要的检票口：10÷2=5（个） 总检票口：5+1=6（个） 6.设每头牛每周吃1份草。 第一块每公顷可供24÷4=6头牛吃6周： 第二块每公顷可供36÷8=4.5头牛吃12周： 每公顷每周草的生长量：(4.5×12-6×3)÷(12 6)=3(份) 每公顷原有草量：6×6-6×3=18（份） 第三块草地原有草量：18×10=180（份） 第三块草地每周草的生长量：3×10=30（份） 第三块草地可供50头牛吃的周数：180÷(50-30)= 9(周)》 母题37集合问题 1.30+25-50=5(人) 2.35+32-45=22(人) 3.只参加体育队：32-8=24（人）》 只参加合唱团：24-8=16（人） 4.至少喜欢一种：25+18-10=33（人） 两种都不喜欢：40-33=7（人） 5.三项总和：20+18+15=53（人） 只参加一项：53-2×8-3×3=28（人） 至少参加一项：28+8+3=39（人） 6.50+40+30=120(人) 至少参加一个队： 120-(15+12+10)+5=88(人)》 三个队都没参加：100-88=12（人） 128 母题38找次品问题 1.第一次称2个砝码，如果质量是201g、202g、 204g、207g,那么质量为100g的砝码就在这两个 砝码中，再称一次就可以找出来：如果质量是 203g、205g、208g、206g、209g、211g,那么质量为 100g的砝码就在没有称的三个砝码中，再一个一 个地称两次，就可以找出质量为100g的砝码。 2.这2瓶不合格产品的编号分别是④和⑤。 3.至少称3次才能保证找到质量不同的那袋茶叶。 4.至少称5次才能保证找出质量不同的那袋。 5.至少称5次才能保证找出这个质量较重的小球。 母题39鸽巢问题 1.(3-1)×4+1=9(支) 2.3+1=4(个) 3.30÷12=2(人)…6（人）2+1=3（人） 4.2×4+1=9(张) 5.自然数除以3的余数只有0、1、2三种情况(3个抽 屉)。根据抽屉原理，将这4个数分别放入对应余 数的“抽屉”中，至少有一个“抽屉”里有两个数。 这两个数除以3的余数相同，它们的差必然是3的 倍数。 6.1×2+3+1=6(根)》 专题七 图形的认识 母题40 多边形的周长和面积 1.(1)周长：(9+4)×2=26(cm)》 面积：9×4=36(cm2) (2)周长：5×4=20(cm) 面积：5×5=25(cm2) 2.平行四边形的面积：2×3=6(dm2) 直角三角形的面积：(4-2)×3÷2=3(dm2) 直角梯形的面积：(2+4)×3÷2=9(dm2) 3.240×2÷12=40(m) 4.350×200=70000(m2)70000m2=7公顷 7×13=91(t) 5.60×40=2400(m2)(2400+400)÷2=1400(m2) 母题41圆的周长与面积 1.周长：2×3.14×3÷2+3×2=15.42(cm) 面积：3.14×32÷2=14.13(cm2) 2.3.14×40=125.6(cm2) 3.周长：3.14×6=18.84(m) 面积：3.14×(6÷2)2=28.26(m2)