母题38 找次品问题-【小升初】2026年小升初数学母题对照学

小升初数学母题对照学 5年129考) 母题38 找次品问题 0母题精讲 「山西太原市小升初考试]有7个乒乓球（外观一样），其中只有1个比其他球重。如果只能利 用没有砝码的天平称，至少称几次才能保证找到较重的球？ 一识考点找次品问题，其本质是已知次品存在且唯一、次品轻重特征、物品总数量，求保证找 出次品的最少称量次数。 二审关键 共有7个乒乓球，其中只有1个乒乓球较重，其余质量相同，用无砝码的天平称量。 求至少称几次，才能保证一定找到这个较重的乒乓球。 三解思路 ①尽可能平均分成3份。 尽可能平均分 把7个乒乓球按(2,2,3)分成3份。 ②找到较重的乒乓球。 天平两端各放2个乒乓球。 哪边重，天平就向哪边倾斜 若不平衡，把重的一边的2个分成2份，分别放在天平两端，重的那个是较重的 乒乓球。 若平衡，在剩下的3个乒乓球中随机拿2个分别放在天平两端。若此时平衡，则剩下 的1个是较重的乒乓球；若此时不平衡，重的那个是较重的乒乓球。 ③求最少称量次数。 最少称量次数：1+1=2（次） 答：至少称2次才能保证找到较重的球。 四通方法 找次品的步骤： 1.把所有物品分成三份，尽可能平均分。 2.如果能平均分，则任取两份放在天平的两端进行称重比较；如果不能平均分，则取相同的 两份称重比较。如果平衡，说明次品在另一份中；如果不平衡，说明次品在较轻（或较重） 的一份中。 3.重复前两步的步骤，把次品所在的一份继续分组称重，直到找出次品。 物品个数和最少称量次数的关系： 物品个数 2~3 4~9 10-27 28~81 82~243 … 最少称量次数 3 4 …… 76 专题六 解决问题 变式训练 1.变问题写操作步骤 3.变模型不知次品的轻重 有5个砝码，它们的质量分别为100g、101g、 妈妈买了8kg的茶叶，包装成了8袋，其中7 102g、104g、107g,但它们的外观完全相同， 袋质量相等，有1袋不知轻些还是重些。如 无法看出轻重。现有一台带指针的台秤，它 果用没有砝码的天平称，至少称多少次才能 可以称出300g以内的物体的质量，怎样称 保证找到质量不同的那袋茶叶？ 不超过3次就可以保证找出质量为100g的 砝码？请写出操作步骤。 4.变模型不知次品的轻重 有81袋无碘盐，其中有1袋是次品，不知道 轻重，其余的80袋质量相同。如果用没有 砝码的天平称，至少称多少次才能保证找出 质量不同的那袋？ 2.变条件有2个次品 有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶 一样重，是合格产品，另外2瓶都少10mL, 是不合格产品。用天平称了三次，结果如 5.变条件箱中有球 下：第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比 有个制造小球的工厂，生产了6箱小球，每个 ⑦+⑧轻；第三次①+③+⑤与②+④+⑧一样 重。那么这2瓶不合格产品的编号分别 箱子里有22个小球。正品小球每个重10g, 是几？ 次品小球每个重11g。只有一个次品，如果 用没有砝码的天平称，至少称几次才能保证 找出这个质量较重的小球？ 刀小升初数学母题对照学 2.27×6=162(份)23×9=207（份） 草每天生长量：(207-162)÷(9-6)=15（份） 原有草量：162-15×6=72（份）》 牛头数：72÷18+15=19（头） 3.(25×4-16×6)÷(6-4)=2(份) (25×4+4×2)÷(7+2)=12(天) 4.解：设扶梯每秒上移x级，扶梯可见部分的总级 是固定的。 小明站着不动：总级数=30x 小明向上走：总级数=20×1+20x=20+20x 30x=20+20x x=2 总级数：30x=60 5.解：设1个检票口1分钟检1人。 每分钟新增人数：(2×10-3×5)-(10-5)=1（人V分 原来的人数：2×10-1×10=10（人） 每分钟新增1个人，可以开1个检票口检票。 原来的人数需要的检票口：10÷2=5（个） 总检票口：5+1=6（个） 6.设每头牛每周吃1份草。 第一块每公顷可供24÷4=6头牛吃6周： 第二块每公顷可供36÷8=4.5头牛吃12周： 每公顷每周草的生长量：(4.5×12-6×3)÷(12 6)=3(份) 每公顷原有草量：6×6-6×3=18（份） 第三块草地原有草量：18×10=180（份） 第三块草地每周草的生长量：3×10=30（份） 第三块草地可供50头牛吃的周数：180÷(50-30)= 9(周)》 母题37集合问题 1.30+25-50=5(人) 2.35+32-45=22(人) 3.只参加体育队：32-8=24（人）》 只参加合唱团：24-8=16（人） 4.至少喜欢一种：25+18-10=33（人） 两种都不喜欢：40-33=7（人） 5.三项总和：20+18+15=53（人） 只参加一项：53-2×8-3×3=28（人） 至少参加一项：28+8+3=39（人） 6.50+40+30=120(人) 至少参加一个队： 120-(15+12+10)+5=88(人)》 三个队都没参加：100-88=12（人） 128 母题38找次品问题 1.第一次称2个砝码，如果质量是201g、202g、 204g、207g,那么质量为100g的砝码就在这两个 砝码中，再称一次就可以找出来：如果质量是 203g、205g、208g、206g、209g、211g,那么质量为 100g的砝码就在没有称的三个砝码中，再一个一 个地称两次，就可以找出质量为100g的砝码。 2.这2瓶不合格产品的编号分别是④和⑤。 3.至少称3次才能保证找到质量不同的那袋茶叶。 4.至少称5次才能保证找出质量不同的那袋。 5.至少称5次才能保证找出这个质量较重的小球。 母题39鸽巢问题 1.(3-1)×4+1=9(支) 2.3+1=4(个) 3.30÷12=2(人)…6（人）2+1=3（人） 4.2×4+1=9(张) 5.自然数除以3的余数只有0、1、2三种情况(3个抽 屉)。根据抽屉原理，将这4个数分别放入对应余 数的“抽屉”中，至少有一个“抽屉”里有两个数。 这两个数除以3的余数相同，它们的差必然是3的 倍数。 6.1×2+3+1=6(根)》 专题七 图形的认识 母题40 多边形的周长和面积 1.(1)周长：(9+4)×2=26(cm)》 面积：9×4=36(cm2) (2)周长：5×4=20(cm) 面积：5×5=25(cm2) 2.平行四边形的面积：2×3=6(dm2) 直角三角形的面积：(4-2)×3÷2=3(dm2) 直角梯形的面积：(2+4)×3÷2=9(dm2) 3.240×2÷12=40(m) 4.350×200=70000(m2)70000m2=7公顷 7×13=91(t) 5.60×40=2400(m2)(2400+400)÷2=1400(m2) 母题41圆的周长与面积 1.周长：2×3.14×3÷2+3×2=15.42(cm) 面积：3.14×32÷2=14.13(cm2) 2.3.14×40=125.6(cm2) 3.周长：3.14×6=18.84(m) 面积：3.14×(6÷2)2=28.26(m2)