母题37 集合问题-【小升初】2026年小升初数学母题对照学

小升初数学母题对照学 5年104考 母题37 集合问题 母题精讲 [江苏苏州市期末]六(1)班有45人，其中参加数学兴趣小组的有28人，参加语文兴趣小组的 有22人，两个兴趣小组都参加的有10人。两个兴趣小组都没参加的有多少人？ 识考点集合问题（容斥原理）。 台审关键 全班总人数=参加数学兴趣小组的人数+参加语文兴趣小组的人数-两个兴趣小组 都参加的人数+两个兴趣小组都没参加的人数。 解思路 ①求至少参加一个兴趣小组的人数。 参加数学兴趣参加语文兴趣 小组的有28人小组的有22人 全班45人 两个兴趣小组都参加的有10人 ·属于两个集合的并集 至少参加一个兴趣小组的人数=参加数学兴趣小组的人数+参加语文兴趣小组的人数 两个兴趣小组都参加的人数=28+22-10=40（人） (2求两个兴趣小组都没参加的人数。 属于两个集合的补集 两个兴趣小组都没参加的人数=全班总人数-至少参加一个兴趣小组的人数=45- 40=5(人)》 答：两个兴趣小组都没参加的有5人。 四通方法 问题 类型 公式 至少参加一项的人数=参加A的人数+参加B的人数-两项 两个集合的并集 都参加的人数 两个集合的补集 两项都没参加的人数=全部总人数一至少参加一项的人数 至少参加一项的人数=参加A的人数+参加B的人数+参加 三个集合的并集 C的人数-参加A和B的人数-参加A和C的人数-参加B 集合问题 和C的人数+三项都参加的人数 三个集合的补集 三项都没参加的人数=全部总人数-至少参加一项的人数 只参加一个的集合 只参加A的人数=参加A的人数-参加A和B的人数 (两个集合时) 想让“至少参加一个集合”的人数尽量少，就让人尽量多参 求至少参加一个集合的最小值 加几个集合（尽量重叠）。 74 专题六 解决问题 变式训练 1.变问题求交集 4.变模型求补集 某班有50人，参加美术班的有30人，参加 全班40人，喜欢喝牛奶的有25人，喜欢喝 音乐班的有25人，每人至少参加一个班。 豆浆的有18人，两种都喜欢的有10人。两 两个班都参加的有多少人？ 种都不喜欢的有多少人？ 5.变模型三个集合 2.变模型求交集的最小值 某班有40人，其中参加英语角的有20人，参 某次考试，数学及格的有35人，语文及格的 加奥数班的有18人，参加作文班的有15人， 有32人，全班45人。至少有多少人两门都 三项都参加的有3人，只参加两项的有8人。 及格？ 至少参加一项的有多少人？ 6.变模型三个集合 3.变问题只参加一个 已知有100人，参加田径队的有50人，参加 某班有48人，参加体育队的有32人，参加 篮球队的有40人，参加足球队的有30人， 合唱团的有24人，两项都参加的有8人。 同时参加田径队和篮球队的有15人，同时 只参加体育队的有多少人？只参加合唱团 参加田径队和足球队的有12人，同时参加 的有多少人？ 篮球队和足球队的有10人，三个队都参加 的有5人。三个队都没参加的有多少人？ 75小升初数学母题对照学 2.27×6=162(份)23×9=207（份） 草每天生长量：(207-162)÷(9-6)=15（份） 原有草量：162-15×6=72（份）》 牛头数：72÷18+15=19（头） 3.(25×4-16×6)÷(6-4)=2(份) (25×4+4×2)÷(7+2)=12(天) 4.解：设扶梯每秒上移x级，扶梯可见部分的总级 是固定的。 小明站着不动：总级数=30x 小明向上走：总级数=20×1+20x=20+20x 30x=20+20x x=2 总级数：30x=60 5.解：设1个检票口1分钟检1人。 每分钟新增人数：(2×10-3×5)-(10-5)=1（人V分 原来的人数：2×10-1×10=10（人） 每分钟新增1个人，可以开1个检票口检票。 原来的人数需要的检票口：10÷2=5（个） 总检票口：5+1=6（个） 6.设每头牛每周吃1份草。 第一块每公顷可供24÷4=6头牛吃6周： 第二块每公顷可供36÷8=4.5头牛吃12周： 每公顷每周草的生长量：(4.5×12-6×3)÷(12 6)=3(份) 每公顷原有草量：6×6-6×3=18（份） 第三块草地原有草量：18×10=180（份） 第三块草地每周草的生长量：3×10=30（份） 第三块草地可供50头牛吃的周数：180÷(50-30)= 9(周)》 母题37集合问题 1.30+25-50=5(人) 2.35+32-45=22(人) 3.只参加体育队：32-8=24（人）》 只参加合唱团：24-8=16（人） 4.至少喜欢一种：25+18-10=33（人） 两种都不喜欢：40-33=7（人） 5.三项总和：20+18+15=53（人） 只参加一项：53-2×8-3×3=28（人） 至少参加一项：28+8+3=39（人） 6.50+40+30=120(人) 至少参加一个队： 120-(15+12+10)+5=88(人)》 三个队都没参加：100-88=12（人） 128 母题38找次品问题 1.第一次称2个砝码，如果质量是201g、202g、 204g、207g,那么质量为100g的砝码就在这两个 砝码中，再称一次就可以找出来：如果质量是 203g、205g、208g、206g、209g、211g,那么质量为 100g的砝码就在没有称的三个砝码中，再一个一 个地称两次，就可以找出质量为100g的砝码。 2.这2瓶不合格产品的编号分别是④和⑤。 3.至少称3次才能保证找到质量不同的那袋茶叶。 4.至少称5次才能保证找出质量不同的那袋。 5.至少称5次才能保证找出这个质量较重的小球。 母题39鸽巢问题 1.(3-1)×4+1=9(支) 2.3+1=4(个) 3.30÷12=2(人)…6（人）2+1=3（人） 4.2×4+1=9(张) 5.自然数除以3的余数只有0、1、2三种情况(3个抽 屉)。根据抽屉原理，将这4个数分别放入对应余 数的“抽屉”中，至少有一个“抽屉”里有两个数。 这两个数除以3的余数相同，它们的差必然是3的 倍数。 6.1×2+3+1=6(根)》 专题七 图形的认识 母题40 多边形的周长和面积 1.(1)周长：(9+4)×2=26(cm)》 面积：9×4=36(cm2) (2)周长：5×4=20(cm) 面积：5×5=25(cm2) 2.平行四边形的面积：2×3=6(dm2) 直角三角形的面积：(4-2)×3÷2=3(dm2) 直角梯形的面积：(2+4)×3÷2=9(dm2) 3.240×2÷12=40(m) 4.350×200=70000(m2)70000m2=7公顷 7×13=91(t) 5.60×40=2400(m2)(2400+400)÷2=1400(m2) 母题41圆的周长与面积 1.周长：2×3.14×3÷2+3×2=15.42(cm) 面积：3.14×32÷2=14.13(cm2) 2.3.14×40=125.6(cm2) 3.周长：3.14×6=18.84(m) 面积：3.14×(6÷2)2=28.26(m2)