母题33 鸡兔同笼问题-【小升初】2026年小升初数学母题对照学

小升初数学母题对照学 5年133考 母题33 鸡兔同笼问题 母题精讲 黑龙江大庆市小升初考试]“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，《孙子算经》中记 载的题目是这样的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这道古代 名题中的鸡有多少只？兔有多少只？ 识考点鸡兔同笼问题，其本质是已知总脚数和总只数，求鸡和免的只数。 台审关键 鸡和兔同笼，已知总头数和总脚数，通过假设全是鸡或全是免，根据公式求免或鸡的 只数。 解思路 (方法一 假设全是鸡。…假设法 ① 求兔的只数。 免的只数：(94-2×35)÷2=12（只）…兔的只数=（总脚数-2×总头数）÷2 ②求鸡的只数。 鸡的只数：35-12=23（只）…鸡的只数=总头数-兔的只数 方法二 假设全是免。 ①求鸡的只数。 鸡的只数：(4×35-94)÷2=23（只）…鸡的只数=(4×总头数-总脚数)÷2 ②求兔的只数。 免的只数：35-23=12（只）…兔的只数=总头数-鸡的只数 答：鸡有23只，免有12只。 四通方法 问题 公式 考查角度 1.假设全是鸡。 兔的只数=（总脚数-2×总头数）÷2 1.直接型。例如：已知鸡和兔的头 鸡的只数=总头数-兔的只数 和脚的数量，求鸡和免的数量。 鸡兔同笼问题 2.假设全是免。 2.倒扣型。例如：做对得分，做错 鸡的只数=(4×总头数-总脚数)÷2 扣分，求做对、做错的题数。 兔的只数=总头数-鸡的只数 66 专题六 解决问题 变式训练 1.变情境投壶 4.变模型倒扣型 投壶是我国古代的一种投掷游戏。星光小 学校举行数学竞赛，每做对一道题得9分， 学举行投壶比赛，规定：投入壶口得2分，投 做错一道题倒扣3分，共有12道题。王强 入壶耳得3分。笑笑一共投进15支箭，总 都做了，得了84分。王强做错了多少道题？ 分33分，有多少支箭投入壶口？ 5.变模型倒扣型 搬运公司要搬运100块玻璃，运送一块完整 的玻璃会得到3元运费，打碎一块则要赔偿 2.变条件和差关系 10元。全部搬完后，搬家公司共得到运费 李叔叔家养鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔 248元，他们运送了多少块完整的玻璃？ 的脚数多170只。鸡与兔各有多少只？ 6.变模型分组 我国古代数学名著《算法统宗》中记载了一 3.变条件倍数关系 道有趣的“百僧百馍”问题：“一百馒头一百 鸡兔同笼，鸡的只数是免的8倍，它们的脚 僧，大和三个更无争。小和三人分一个，大 数和是120只。鸡和兔各有多少只？ 小和尚得几丁？”题目大意为：100个和尚吃 100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚3人 吃一个。大、小和尚各有多少人？ 67150÷30-150÷(30+30)=2.5(时) 5.27÷(3.3+2.1)=5(时)27÷(5+4)=3（千米/时） 3.3-3=0.3(千米/时) 母题30工程问题 1.(位日x3 8 1,1、4040 2.1÷(8+10=99 <55天能完成。 3.16(16x2)81=12(天) 1 4[-(0i动 15025(天) 1 5.(120x11)(8+i0 +11=13(天) 14-1)÷(1220 6.（12 11 =5(天) 母题31浓度问题 1.240-240×15%÷25%=96(g) 2.40% 0% 30% 30%:10%=3:1 浓度为40%的酒精溶液质量：5÷1×3=15(kg) 30%100% 50% 50%:20%=5:2 纯酒精质量：(15+5)÷5×2=8(kg) 3.(10+200×5%)÷2.5%-200-10=590(g) 4.解：设再加入xkg浓度为30%的盐水，可得到浓度 为22%的盐水。 20×10%+30%x=(x+20)×22%x=30 5222g1-)2*2- 3 8 16 135 81616 6.解：200÷2=100(g) 设丙杯中有糖水xg,则乙杯中有糖水(100-x)g。 10x38%+(10-x)×87.5%+子=200x60%x=4 母题32经济问题 1.5000×1.85%×3=277.5(元) 2.1.05÷(1-95%)=21(元) 3.7.2×(1-10%)-7.2×70%=1.44(元) 4.设商品的定价为“1”。 1×80%÷(1+20%)= 3(12.2 3)÷3×100%=50% 3 参考答案 5.75÷(1-30%-60%)=750(张) 13500÷(750×30%+750×60%×50%)=30(元) 6.289.2+54=343.2(元) 343.2÷[19.5×(1-20%)]=22(支) 22÷(1-56%)=50(支) [19.5×(50-22)+54]÷50=12(元) 母题33鸡兔同笼问题 1.(15×3-33)÷(3-2)=12(支) 2.兔：(100×2-170)÷(2+4)=5（只） 鸡：100-5=95（只）》 3.解：设兔有x只，则鸡有8x只。 4x+2×8x=120 x=6 8x=48 则兔有6只，鸡有48只。 4.(9×12-84)÷(9+3)=2(道) 5.100-(3×100-248)÷(3+10)=96(块) 6.大和尚：100÷(1+3)×1=25（人） 小和尚：25×3=75（人） 母题34盈亏问题 1.(2+1)÷(6-5)=3(个)6×3-2=16（件） 2.人数：(11-1)÷(6-4)=5（人） 书的数量：4×5+11=31（本） 3.小朋友人数：(25-7)÷(9-6)=6（个）》 糖的数量：6×9-25=29（颗） 4.班级数量：40÷(24-22)=20（个） 毽子数量：20×22=440（个） 5.12-2×(5-4)=10(块) 同学人数：10÷(6-5)=10（名） 玻璃数量：10×5+10=60（块） 6.小船的数量：(18-2×5+16)÷(5-3)=12（条） 旅游团人数：12×3+16=52（人） 母题35植树问题 1.80×0.5=40(m) 2.20÷0.4+1=51(盆) 3.12÷3=4(幅) 4.16÷4-1=3(盏) 5.12÷0.4-1=29(次)29×2=58（分） 6.24÷(3-1)=12(秒)12×(6-1)=60（秒） 母题36牛吃草问题 1.8×15=120(份)12×9=108（份） 草每天生长量：(120-108)÷(15-9)=2（份） 原有草量：120-2×15=90（份） 127