第6章 一元一次不等式（复习课件）数学青岛版2024八年级上册

该初中数学课件系统梳理了一元一次不等式的概念、性质、解法及应用，通过单元知识图谱将“三个概念、四个性质、两个应用”核心内容串联，结合考点串讲构建知识网络，体现知识点内在逻辑。 其亮点在于采用“考点串讲-题型剖析-针对训练”递进模式，如含参不等式例题培养抽象能力，解不等式组步骤强化运算能力，租车问题应用提升模型意识。分层训练满足不同学生需求，助力教师精准复习，提升巩固效果。

单元复习课件 第6章 一元一次不等式 青岛版2024·八年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1．回顾已学不等式的相关概念和性质。 2．熟练掌握一元一次不等式及不等式组的解法。 5.不等式组解集的确认；含参不等式组的初步理解；不等式组的应用。 3. 掌握不等式的相关概念和性质。 4. 熟练掌握一元一次不等式及不等式组的解法 单元学习目标 单元知识图谱 考点一、不等式 1．不等式：用连接的式子，叫作不等式。 注意：不等式中可以不含未知数，如4>3. 2．一元一次不等式：不等式两边都是 ，只含有 ，并且未知数的次数 的不等式，叫作一元一次不等式。 整式 一个未知数 都是1 考点串讲 考点一、不等式 不等式基本语言 符号表示 是正数 是负数 是非正数 是非负数 同号 异号 常见的不等式基本语言及其符号表示 考点串讲 考点一、不等式 4．不等式的解集：一般的，一个含有未知数的不等式的所有解组成的集合，叫作这个不等式的解集。 总结：解与解集的区分 解是一个具体的值； 解集是一个范围（公共部分）。 5．解不等式：求不等式的解集的过程，叫作解不等式。 3．不等式的解：能使这个不等式成立的未知数的值，叫作这个不等式的解。 考点串讲 考点一、不等式 6．不等式的解集可以用数轴上的点表示。 注意：用数轴表示解集，不包括（即不能取等）时，画空心圆圈；包括（即能取等）时，画实心圆圈。 考点串讲 考点二、不等式的基本性质 1．不等式的基本性质1 ：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向_______。即若，则，； 不变 2．不等式的基本性质2 ：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向_______。即若，则，； 不变 3．不等式的基本性质3 ：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向_______。即若，则，； 改变 考点串讲 考点三、一元一次不等式的解法 1．解一元一次不等式，就是根据不等式的基本性质，将不等式逐步化为 （）或（）的形式。 解不等式的一般步骤： （1）去 分 母； （2）去 括 号； （3）移 项：移项要变号（变/ 号）； （4）合并同类项； （5）系数化 为 1：除以一个正数，不等号方向不变；除以一 个负数，不等号方向改变。 考点串讲 考点四 、一元一次不等式组及解法 1．一元一次不等式组：一般的，由几个含有同一未知数的一元一次不等式所组成的不等式组，叫作一元一次不等式组。 2．一元一次不等式组的解集：一般的，一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作一元一次不等式组的解集。 3．解不等式组：求不等式组解集的过程，叫作解不等式组。 考点串讲 考点四 、一元一次不等式组及解法 解不等式组的一般步骤： （1）分别求出不等式组中每个不等式的解集； （2）在同一条数轴上将它们的解集表示出来； （3）利用数轴确定解集的公共部分 ； （4）写出不等式组的解集。 考点串讲 考点四 、一元一次不等式组及解法 类型 数轴表示 解集 记忆口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无解 不等式组解集的类型及表示 无解 考点串讲 考点五 、一元一次不等式（组）的应用 列不等式（组）解决实际问题的 基本步骤： 1.审题找数量关系； 2.设未知数； 3.列不等式（组）； 4.解不等式（组）； 5.检验并写出答案。 考点串讲 考点五 、一元一次不等式（组）的应用 解决不等式实际应用问题时，常用关键词与不等号的对照表 常用关键词 不等号 大于、多于、超过、高于 > 小于、少于、不足、低于 < 至少、不少于、不低于、不小于 ≥ 至多、不超过、不高于、不大于 ≤ 考点串讲 题型一、概念——不等式 例1 下列各式：①，②，③，④，⑤.其中是不等式的是（ ） A.①②③⑤ B.①②③④ C.①②③④⑤ D.②③⑤ 解析：用连接的式子，叫作不等式。 A 练一练 用不等式表示：的2倍与5的差不大于1。 解：2-51 题型剖析 题型一、概念——解与解集 例2 下列说法正确的是（ ） A.是不等式的解 B.是不等式的解集 C.不等式的解集是 D.是不等式的解 D 练一练 在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（　　） A 题型剖析 题型一、概念——一元一次不等式 例3 下列不等式中，属于一元一次不等式式的是（ ） A. B. C. D. A 练一练 若是关于的一元一次不等式，则 。 0 解：一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数为1. 所以=1，即0。 题型剖析 10144 (1) - 题型一、概念——一元一次不等式组 例4 下列不等式中，属于一元一次不等式组的是（ ） A. B. C. A 解析：需满足1.一元一次不等式的组合；2.含有同一未知数。 练一练 下列不等式中，哪些是一元一次不等式组？ √ √ 题型剖析 题型二、不等式的基本性质 例5 若，则（ ） A. B. C. D. D 总结：不等式的基本性质是解不等式的依据，需要熟练掌握。 同加减，方向不变 乘除负数，方向改变 练一练 用填空。 （1）如果，那么 b； （2）如果，那么 0; （3）如果，那么 题型剖析 题型二、解一元一次不等式（组） 例6 解不等式：，并把它的解集表示在数轴上。 解：去分母，得 去括号，得 移项， 得 合并同类项，得 系数化为 1， 得 不等式的解集在数轴上表示如图所示： 2 0 1 3 题型剖析 题型二、解一元一次不等式（组） 例7 解不等式组： ① 解：解不等式①，得 解不等式②，得 在数轴上表示如图所示： 7 ② 所以该不等式组的解集是 题型剖析 题型二、解一元一次不等式（组） 解题总结： 解不等式的五个步骤比较固定 ，需要注意的是：1.移项要变号；2.系数化为1时，除以一个负数，不等号方向要改变；3.用数轴表示解集时，不要忽略“实心圆圈”与“空心圆圈”。 解不等式组时，中间步骤可以省略不写，但过程要保证准确；能熟练运用口诀找到解集。 题型剖析 题型三、不等式(组)中的待定字母的取值 例8 若关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为 (　 　) A. B. C. D. 解：首先解这个不等式，得， 因为不等式只有2个正整数解，即只能取1和2. 所以需满足。 接下来再解这个不等式组，得 D 题型剖析 因为有4个整数解，所以，满足的整数解为 题型三、不等式(组)中的待定字母的取值 练一练 已知关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围。 ② ① 解：解不等式①，得 解不等式②，得 在数轴上表示如图所示： 2 所以 ，即 1 0 题型剖析 题型三、不等式(组)中的待定字母的取值 解题总结：求不等式（组）中待定字母取值范围的解题步骤： (1)解出每个不等式的解集：把待定字母当作已知数解出不等式组的解集； (2)在数轴上表示解集：形象准确地把不等式组有解或无解或有几个整数解的情况在数轴上表示出来； (3)确定待定字母的大致取值范围：根据题干条件列出关于待定字母的不等式(组)，求解该不等式(组)得到待定字母的大致取值范围； (4)检验临界值(即是否包含端点值)：将(3)中求得的待定字母的临界值代回原不等式组，检验是否满足题意，若满足，则该临界值也在取值范围内，否则就不在。对于“有几个整数解”的问题，临界值应考虑两个端点。 题型剖析 题型四、一元一次不等式(组)的应用 例9 某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动.旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量为45人，B型客车每辆载客量为30人.若租用4辆A型客车和3辆B型客车，共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车，共需费用10300元. (1)求租用A，B两种客车，每辆费用分别是多少元； (2)若租用A，B两种客车共6辆，为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？ 题型剖析 题型四、一元一次不等式(组)的应用 解：(1)设租用A，B两种客车，每辆费用分别是元、y元. 由题意，得 【思路分析】(1)根据“租用4辆A型客车和3辆B型客车，共需费用10700元；租用3辆A型客车和4辆B型客车，共需费用10 300元”可以列出相应的方程组，从而可以求得租用A，B两种客车每辆的费用. ② 4 ① 解得 答：租用A，B两种客车，每辆费用分别是1 700元、1 300元. 题型剖析 题型四、一元一次不等式(组)的应用 解：(2)设租用A型客车辆，租用B型客车(6－)辆. 由题意，得 【思路分析】(2)根据题意可设租用A型客车辆，则租用B型客车(6－)辆，再根据给出的条件可以列出相应的不等式组，从而可以得到有哪几种租车方案和最省钱的方案. ② 4 ① 解得 ∴共有两种租车方案： 方案一：租用A型客车4辆，B型客车2辆，费用为1 700×4＋1 300×2＝9 400(元)； 方案二： 租用A型客车5辆，B型客车1辆，费用为1 700×5＋1 300＝ 9 800(元). ∵9 800元>9 400元，∴租用A型客车4辆，B型客车2辆最省钱. 因为为正整数，所以=4或=5 题型剖析 题型四、一元一次不等式(组)的应用 解题总结： 利用不等式(组)解决实际问题时，要注意问题中的限制条件：(1)取解时必须使实际问题有意义，如人数、次数、物体的个数等为正整数，长度、面积等为正数；(2)利用不等式(组)在限制条件下探究方案时，注意挖掘问题中的隐含条件，由其解集范围内的正整数解来确定方案. 题型剖析 题型四、一元一次不等式(组)的应用 练一练 今年6月以来，某地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响.“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区.具体运输情况如下： (1)求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资； (2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车.试问至少还需联系多少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？ 题型剖析 题型四、一元一次不等式(组)的应用 解：(1)设A种型号货车每辆满载能运吨生活物资，B种型号货车每辆满载能运吨生活物资. 依题意，得 解得： 答：A种型号货车每辆满载能运10吨生活物资，B种型号货车每辆满载能运6吨生活物资. 题型剖析 题型四、一元一次不等式(组)的应用 解：(2)设还需联系辆种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地. 依题意，得10×3＋662.4，解得5.4. 又∵为正整数，∴的最小值为6. 答：至少还需联系6辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地. (1)求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资； (2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车.试问至少还需联系多少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？ 题型剖析 1. 在数学式子：－2<0，>0，＝1，＋2－，－1，＋2>－3中，不等式的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 D 2. 数 在数轴上的对应点如图所示，则 ，－，1 的大小关系是(　) A．－<<1 B．<－<1 C．1<－< D．<1<－ D 针对训练 3. 若，则下列式子不正确的是（ ） A.-3 > -3 B. -3 > -3 C. +3 > +3 D. D 4. 下列说法中，正确的有（ ） ① =7 是不等式 >1 的解； ②不等式 2 > 4 的解是 > 2； ③不等式组 的解集是 ① 针对训练 5. 如果，且，那么的取值范围 。 6. 如果，下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. D 即 当为负时，不成立 针对训练 7. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.. 解：去分母，得 去括号，得 移项， 得 合并同类项，得 系数化为 1， 得 -2 -3 -1 针对训练 8. 解下列不等式组 ② 2 ① 解：解不等式①，得 解不等式②，得 在数轴上表示如图所示： 所以此不等式组无解。 8 针对训练 9. 若关于的不等式组 无解，求m的取值范围 。 因为不等式组无解， 解：解不等式①，得 解不等式②，得 所以 ，即 大大小小无解 针对训练 10. 徐老师将在假期带领名学生去北京旅游，全票价为240元/张. 甲旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠.” 甲旅行社收费= . 乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠.” 同学们，请就学生人数讨论到哪家旅行社更优惠？ 乙旅行社收费= . 针对训练 分析：（1）在什么情况下，两家旅行社收费一样？（即当学生人数为多少时，两家旅行社收费一样？） （2）在什么情况下，甲旅行社比乙旅行社收费低？ （3）在什么情况下，乙旅行社比甲旅行社收费低？ 解：两家收费一样，则。即= 解得= 4。 解：甲比乙低，则。即 解得 4。 解：乙比甲低，则。即 解得 4。 针对训练 本节课你学到了什么知识和方法？ 经历了哪些思考？ 还有什么疑惑？ 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 感谢聆听! $