27.2　反比例函数的图象和性质第1课时课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数的图象和性质，核心内容包括用描点法画双曲线及掌握其分布象限、增减性等性质。课堂引入通过回顾反比例函数概念，对比一次函数、二次函数的研究流程与画图象步骤，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点是分k>0和k<0两种情况实践描点法，结合例1对比y=4/x与y=-4/x的图象特点，用表格梳理性质，培养几何直观与推理意识。课堂小结结构化呈现要点，随堂演练分层设计，助力学生理解知识，也为教师提供清晰教学流程与实用素材。

第1课时　反比例函数的图象 　　　　 和性质 第二十七章　27.2　反比例函数的图象和性质 2026-2027学年人教版数学九年级上册 学习目标 1.会用描点法画出反比例函数y=的图象.(重点) 2.熟练掌握反比例函数y=的性质，并能运用反比例函数的性质解决 问题.(难点) 3.在解题实践中，加深对反比例函数的概念的理解，提高数学抽象能力和建立数学模型的能力. 课堂引入 1.反比例函数的概念是什么？ 2.回忆一下，我们研究一次函数，二次函数的流程是什么？对比猜测一下我们本节课研究内容. 3.画一次函数、二次函数图象的步骤是什么？ 反比例函数y=(k≠0)的图象又该如何去画？其中k的 正负是否会对函数产生影响？ 一、 用描点法画反比例函数的图象 知识梳理 反比例函数的图象既与k的值有关，也与x的取值范围有关，所以利用描点法画反比例函数图象时，应分k>0 与k<0两种情况，并且x的取值应注意三点：①正数、负数都要取到；②不能取0；③以原点为中心，在原点两侧以相同的间隔对称取值. 例1　已知反比例函数y1=和y2=-. (1)在同一平面直角坐标系中，利用描点法画出反比例函数y1=和y2=-的 图象； 解　①列表： x -8 -4 -3 -2 -1 - 1 2 3 4 8 y1 - -1 - -2 -4 -8 8 4 2 1 y2 1 2 4 8 -8 -4 -2 - -1 - 例1　已知反比例函数y1=和y2=-. (1)在同一平面直角坐标系中，利用描点法画出反比例函数y1=和y2=-的 图象； 解　②描点，并用光滑的曲线连接各点，画出的函数图象如图所示. 例1　已知反比例函数y1=和y2=-. (2)从图象的分布情况、对称性两方面描述这两个反比例函数图象的特点(说出三点即可). 解　观察图象，其特点是：①每个函数的图象由两条曲线组成，是双曲线；②每个函数的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形，其中对称轴是直线y=x和直线y=-x，对称中心是原点；③函数图象与两条坐标轴都不相交.(答案不唯一) 反思感悟 利用描点法画反比例函数的图象的方法，与利用描点法画二次函数的图象的方法基本相同，所不同的是，在反比例函数中，x的取值不能为0. 跟踪训练1　在如图所示的平面直角坐标系中画出 反比例函数y=的图象. x -8 -4 -2 -1 1 2 4 8 y -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 解　列表： 描点，连线，得到的函数图象如图所示. 二、 反比例函数的性质 知识梳理 反比例函数y=(k≠0)的性质如表：   图象分布 图象特点 函数性质 k>0 函数图象的两支分别位于第一、第三象限 在每一个象限内，图象从左到右逐渐降低 在每一个象限内，y随x的增大而减小 k<0 函数图象的两支分别位于第二、第四象限 在每一个象限内，图象从左到右逐渐升高 在每一个象限内，y随x的增大而增大 例2　若反比例函数y=的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而 增大，则k的取值范围是 A.k>5 B.k<5 C.k≤5 D.k≥5 √ 解析　由反比例函数y=的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大 而增大，得k-5<0，解得k<5. 反思感悟 分析反比例函数的增减性，其依据是函数关系式中k的符号，但要注意反比例函数性质中的关键性词语“每一象限内”的含义. 跟踪训练2　若点A(-2，a)，B(-6，b)分别在如图所示的反比例函数y=的图象上，则a，b的大小关系是 A.a>b B.a=b C.a<b D.无法确定 √ 解析　由条件可知k>0，在每一象限内y随x的增大而减小，∵-2>-6，∴a<b. 课堂小结 1.反比例函数y=的图象在平面直角坐标系中的位置为 A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 随堂演练 √ 解析　在反比例函数y=中，因为2>0，所以反比例函数y=的图象在平 面直角坐标系中的位置为第一、三象限. 随堂演练 2.如图，点A是反比例函数图象上一点，则下列各点在该函数图象上的是 A.(-2，1) B.(1，-2) C. D. √ 随堂演练 解析　∵点(-1，1)在反比例函数y=(k≠0)图象上，∴k=-1×1=-1. A项，∵(-2)×1=-2≠-1，∴此点不在反比例函数的图象上； B项，∵1×(-2)=-2≠-1，∴此点不在反比例函数的图象上； C项，∵(-2)×=-1，∴此点在反比例函数的图象上； D项，∵(-2)×=-≠-1，∴此点不在反比例函数的图象上. 随堂演练 3.已知点A(2，y1)，B(4，y2)都在函数y=-的图象上，则y1，y2的大小关系是 A.y1<y2 B.y1>y2 C.y1=y2 D.无法确定 √ 解析　∵反比例函数y=-中，k=-6<0， ∴在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵点A(2，y1)，B(4，y2)都在函数y=-的图象上，且2<4，∴y1<y2. 随堂演练 4.已知反比例函数y=的图象在第一、三象限，则m的取值范围为　　　.  解析　∵反比例函数的图象在第一、三象限，∴2m+3>0，解得m>-. m>- 5.若反比例函数y=(a-1)的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则a的值是　　.  随堂演练 -2 解析　∵反比例函数y=(a-1)的图象在每个象限内，y随x的增大而 增大，∴解得a=-2. 谢谢观看 $