27.1　反比例函数的概念课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数概念，通过矩形草坪面积、长方形花园等实际情境导入，衔接已学函数知识，以问题链为支架，引导学生从数量关系中抽象出反比例函数定义及一般形式。 其亮点在于以“数学眼光”观察现实问题，如用矩形面积抽象函数关系，“数学思维”通过例题辨析（如例1函数识别）和推理（例2求解析式）深化理解，“数学语言”体现在用表格梳理定义、用表达式解决实际问题（随堂演练第5题）。课堂小结结构化，帮助学生系统掌握知识，教师可借助丰富例题与训练提升教学效果。

27.1　反比例函数的概念 第二十七章　反比例函数 2026-2027学年人教版数学九年级上册 学习目标 1.理解反比例函数的意义，掌握反比例函数的定义，能根据反比例函数的定义识别反比例函数.(重点) 2.能根据实际问题列反比例函数关系式.(重点) 3.能根据反比例函数的一组对应值确定反比例函数的表达式，并在解题过程中提高建立数学模型的能力.(难点) 情境引入 刘明的爸爸想建一个面积为30 m2的长方形小花园，在面积不变的情况下，它的一组邻边长分别为x m和 y m，则y与x之间有什么关系？能否把这种关系表示成y是x的函数的形式？应怎样表示？现在就来学习本节课的知识吧！ 一、 反比例函数 问题　某住宅小区要种植一块面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪相邻两边的一边长为y(单位：m)，另一边长为x(单位：m). (1)因为矩形草坪的面积不变，根据矩形面积公式可知，x的值越大，y的值越　；反之，x的值越小，y的值越　.  (2)因为矩形的一边长为x，则相邻的一边长用关于x的代数式可表示为 　　.所以y与x的函数关系式为y=　　.  (3)在(2)中的函数式中，有两个变量，分别是x和　 ，其中　是自变量，有一个常量，是　　　；显然x的值　　(填“能”或“不能”)为0.  小 大 y x 1 000 不能 知识梳理 反比例函数的概念如表： 定义 一般形式 一般地，形如 (k为 ， k 0)的函数叫作反比例函数，其中x是 ，y是x的函数，自变量x的取值范围是不等于 的一切实数. 反比例函数的一般形式为y=(k为常数，k≠0)，其特点是右边是一个关于自变量的分式.特殊情况下，还可以写成下列形式：①y=kx-1；②xy=k. y= 常数 ≠ 自变量 0 例1　在下列函数中，y是x的反比例函数的是 A.y= B.y=2x+1 C.y= D.y= √ 解析　反比例函数的形式为y=(k为常数，k≠0)，对照各选项： A项，符合定义，符合题意； B项，是一次函数，不符合题意； C项，是正比例函数，不符合题意； D项，不符合定义，不是反比例函数，不符合题意. 反思感悟 在识别反比例函数时，其方法是：先看函数式是否为y=(k为常数，k≠0)的形式，若是，则为反比例函数.若不是，则看能否化为y=(k为常数，k≠0)的形式，若不能，则不是反比例函数. 跟踪训练1　(1)下列函数中，不是反比例函数的是 A.y= B.y=5x-1 C.=5 D.y=- √ 解析　A项，符合反比例函数的一般形式，是反比例函数； B项，变形，得y=，符合反比例函数的一般形式，是反比例函数； C项，变形，得y=5x，是正比例函数而不是反比例函数，符合题意； D项，变形，得y=-，符合反比例函数的一般形式，是反比例函数. (2)若x与y均不为0，则表示y与x成反比例关系的式子为 A.x+y=5 B.x-y=5 C.xy=5 D.y=5x √ 解析　A项，x+y=5不符合反比例函数的定义，不符合题意； B项，x-y=5不符合反比例函数的定义，不符合题意； C项，xy=5可化为y=，符合反比例函数的定义，符合题意； D项，y=5x不符合反比例函数的定义，不符合题意. 二、 求反比例函数解析式 知识梳理 反比例函数是一种特殊形式的函数，所以它具有函数的所有特点.因为反比例函数中只有一个常数k，因此只要知道已知函数的　　对应值，即可列出关于k的一元一次方程，解方程求得k值，进而得到反比例函数. 一组 例2　(课本P65例题)已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=6. (1)写出y关于x的函数解析式； (2)当x=4时，求y的值. 解　(1)设y=. 因为当x=2时，y=6， 所以6=，解得k=12. 因此y=. (2)把x=4代入y=，得y==3. 反思感悟 求反比例函数解析式，其实质是求k的值，因此问题可转化为根据题目特点列出并解关于k的方程. 跟踪训练2　若x和y成反比例关系，当x的值分别为2，3时，y的值如表所示，则表中a的值是 A.2 B.4 C.6 D.8 √ 解析　∵x和y成反比例关系， ∴设y=(k≠0)，由表格中数值可知，x=3，y=4， ∴4=，解得k=12， ∴该反比例函数的表达式为y=， ∴当x=2时，a==6. x 2 3 y a 4 课堂小结 1.下列函数中，变量y是x的反比例函数的是 A.y=- B.y= C.y=2x D.y=x2+1 随堂演练 √ 随堂演练 2.若y=是反比例函数，则m必须满足 A.m≠0 B.m=-2 C.m=2 D.m≠-2 √ 解析　依题意有m+2≠0，所以m≠-2. 随堂演练 3.对于反比例函数y=，当自变量的值为时，函数值为 A.5 B.20 C.-5 D.-20 √ 解析　根据题意，当x=时，y==20. 随堂演练 4.函数y=(m-2)是反比例函数，则m等于 A.1 B.2 C.-2 D.2或-2 √ 解析　∵y=(m-2)是反比例函数， ∴3-m2=-1，且m-2≠0，∴m=-2. 5.用函数表达式表示下列问题中的两个变量之间的关系，其中是反比例函数关系的是　　　.  (1)长为100米的绳子剪下m米后，还剩下n米； (2)买单价为10元的笔记本x本，一共用了y元； (3)矩形的面积为24 cm2，相邻两边的边长是x cm，y cm； (4)家到学校的距离为480米，步行上学的平均速度为v米/分钟，所用时间为t分钟. 随堂演练 (3)(4) 解析　(1)长为100米的绳子剪下m米后，还剩下n米，则n=100-m，不是反比例函数，不符合题意； (2)买单价为10元的笔记本x本，一共用了y元，则y=10x，是正比例函数，不符合题意； (3)矩形的面积为24 cm2，相邻两边的边长是x cm，y cm，则xy=24，是反比例函数，符合题意； (4)家到学校的距离为480米，步行上学的平均速度为v米/分钟，所用时间为t分钟，则vt=480，是反比例函数，符合题意. 谢谢观看 $