期末复习之二次根式2025-2026学年苏科版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦二次根式概念、性质与运算，通过分层题型构建从基础到应用的完整训练体系，渗透抽象能力与运算能力培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-2题|最简二次根式判定法|从定义（二次根式条件）到特征（最简形式）递进| |性质应用|选择3-5题、填空11-14题|根号外因式移入法则、比较大小技巧|性质（非负性、化简）与概念联动| |运算求解|选择6-9题、解答17-19题|合并同类二次根式、混合运算步骤|运算规则（乘除、加减）基于性质推导| |实际应用|选择10题、解答20题|面积问题转化策略|运算能力与几何直观结合| |规律探究|解答21题|分母有理化模型（如1/(√n+1)=√n-1）|从特殊到一般的推理意识培养|

期末复习之二次根式2025-2026学年苏科版八年级下册 一、选择题 1．下列各式中一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2.下列二次根式：、、、中，是最简二次根式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列各式中，不能与合并的是（   ） A． B． C． D． 4.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值为（    ） A．4 B．6 C．7 D．14 5.把的根号外的因式适当地改变后移入根号内，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．设，，则a与b的大小关系是（   ） A． B． C． D． 7.以下各式：①，②，③，④，其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8.若，则的值为（    ） A． B． C． D．2 9．若，则的值为（   ） A．90 B．91 C．93 D．95 10．如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为（　　） A．36 B． C．72 D． 二、填空题 11．比较大小： （填，或）． 12.已知，则 ． 13.如果最简二次根式和是可以合并的二次根式，则a+b＝　 　． 14．化简的结果为 ． 15.已知，，则的值为 ． 16．对于任意正实数，，定义一种新的运算：，如．请你计算 ． 三、解答题 17．计算： (1)；(2)． 18.计算： 19.计算： 20.有一块矩形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为18dm2和32dm2的两块正方形木板． （1）截出的两块正方形木板的边长分别为 　　dm，　　dm； （2）求剩余木板的面积； （3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5dm、宽为1dm的矩形木条，最多能截出 　　个这样的木条． 21.阅读下面问题： ＝＝﹣1； ＝＝﹣； ＝＝﹣2． （1）求的值； （2）计算：+++…++． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习之二次根式2025-2026学年苏科版八年级下册 一、选择题 1．下列各式中一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.下列二次根式：、、、中，是最简二次根式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 3．下列各式中，不能与合并的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 4.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值为（    ） A．4 B．6 C．7 D．14 【答案】C 5.把的根号外的因式适当地改变后移入根号内，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 6．设，，则a与b的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 7.以下各式：①，②，③，④，其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 8.若，则的值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 9．若，则的值为（   ） A．90 B．91 C．93 D．95 【答案】D 10．如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为（　　） A．36 B． C．72 D． 【答案】C 二、填空题 11．比较大小： （填，或）． 【答案】 12.已知，则 ． 【答案】 13.如果最简二次根式和是可以合并的二次根式，则a+b＝　 　． 【答案】2． 14．化简的结果为 ． 【答案】/ 15.已知，，则的值为 ． 【答案】 16．对于任意正实数，，定义一种新的运算：，如．请你计算 ． 【答案】 三、解答题 17．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： （2）解： ． 18.计算： 【答案】解：原式＝2 ＝2 ． 19.计算： 【答案】 【详解】解： ． 20.有一块矩形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为18dm2和32dm2的两块正方形木板． （1）截出的两块正方形木板的边长分别为 　　dm，　　dm； （2）求剩余木板的面积； （3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5dm、宽为1dm的矩形木条，最多能截出 　　个这样的木条． 【答案】（1）3，4； （2）6dm2； （3）2． 【解答】解：（1）根据题意得：截出的两块正方形木料的边长分别为＝3dm，＝4dm， 故答案为：3，4； （2）根据题意得：矩形的长为3（dm），宽为4dm， ∴剩余木料的面积＝（7）﹣18﹣32＝6（dm2）； （3）根据题意得：从剩余的木料的长为3dm，宽为4＝（dm）， ∵3，， ∴能截出2×1＝2块这样的木条． 故答案为：2． 21.阅读下面问题： ＝＝﹣1； ＝＝﹣； ＝＝﹣2． （1）求的值； （2）计算：+++…++． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）原式＝＝﹣； （2）原式＝﹣1+﹣+…+﹣+﹣＝10﹣1＝9． 学科网（北京）股份有限公司 $