期末自测-（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，融合古诗、传统节日等文化情境与生活实践，梯度设计考查数学抽象、推理与应用能力，适配期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数比较、长方体体积、找次品|基础概念辨析，如第6题以8个玩偶考最优称量策略| |填空题|10题/20分|分数意义、正方体表面积、公倍数|文化情境融入，如第11题结合古诗考分数占比| |判断题|6题/12分|分数性质、体积与容积|易错点辨析，如第21题区分体积与容积概念| |计算题|3题/26分|分数运算、解方程|运算能力分层，含简便计算与方程求解| |解答题|6题/30分|体积转换、最大公因数、质数性质|综合应用突出，如第26题排水法测石块体积（空间观念），第29题质数乘积奇偶性推理（推理意识）|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的。两段绳子相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 2．一桶油用去后，还剩12升，这桶油原有（    ）升。 A．20 B．18 C．30 3．一个长方体水箱，从里面量长3分米，宽2分米，高1.5分米，这个水箱最多可装水（    ）升。 A．9 B．90 C．0.9 4．下面算式中，计算结果正确的是（    ）。 A． B． C． 5．一个最简真分数，分子与分母的和是14，这样的分数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 6．有8个玩偶，它们外观相同，其中一个质量轻一些，用天平称，至少称（    ）次才能找出这个质量较轻的玩偶。 A．2 B．3 C．4 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．把3个同样大小的苹果平均分给4个小朋友，每个小朋友分得这些苹果的( )，每人分得( )个苹果。 8．一个正方体的表面积是54平方厘米，那么它的棱长是( )厘米，体积是( )立方厘米。 9．的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上( )或乘( )。 10．小梦和爸爸每天绕花园晨跑，小梦8分钟跑一圈，爸爸6分钟跑一圈。如果他们两人同时同地同向起跑，至少( )分钟后两人再次在起点相遇。 11．“日出江花红胜火，春来江水绿如蓝”这句古诗中，描写颜色的字占这句古诗总字数的( )（填分数），这个分数再加上( )个同样的分数单位就等于最小的质数。 12．A、B都是大于0的自然数，若A÷6＝B，则A与B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 13．气象站比较A、B两地某日气温变化情况，应选择( )统计图；为了直观地表示五年级各班植树数量，应选择( )统计图。 14．一桶5.4升的果汁平均分装到250毫升的杯子里，能装满( )杯，还剩( )毫升。 15．分数单位是的所有最简真分数有( )个。 16．从0，2，5，7四个数字中选择三个，组成一个三位数，使它既是2和3的倍数，还含有因数5，则这个三位数最大是( )，最小是( )。 三、判断题（12分） 17．篮球有40个，比足球的个数多，篮球比足球多10个。( ) 18．把3个棱长1cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是18cm2。( ) 19．大于而小于的真分数只有。( ) 20．一个正方体的棱长扩大为原来的4倍，它的体积就扩大为原来的16倍。( ) 21．两个长方体冰箱体积相等，它们的容积也一定相等。( ) 22．20袋糖中有1袋质量较轻，用天平至少称3次能保证找出这袋糖。( ) 四、计算题（26 分） 23．直接写出得数。                                                                                                                                24．计算下面各题，能用简便方法的要用简便方法计算。          25．解方程。      五、解答题（30分） 26．一个长方体玻璃容器内装有6升水，水面高度为15厘米。把一个石块浸没在水中（水未溢出），这时容器内水面高度为17.5厘米。求这个石块的体积。 27．把一张长48厘米、宽36厘米的长方形铁皮剪成同样大小的正方形铁皮，要使剪成的正方形最大且无剩余，正方形的边长应是多少厘米？可以剪几个这样的正方形？ 28．李叔叔家有一块120平方米的菜地，打算用这块地的种豆角，种茄子，剩下的地种黄瓜。种黄瓜的面积占这块菜地的几分之几？ 29．小明说：“两个质数相乘，积一定是奇数。”你同意他的说法吗？请举个例子说明理由。 30．“火树银花元夕夜，彩灯万盏熠霞流。”元宵节也称“灯节”，乐乐用一根铁丝制作了一个长方体的花灯框架，长是8分米，宽是6分米，高是4分米。现在要将它改成一个正方体框架，正方体框架的棱长是多少分米？ 31．把一块棱长8厘米的正方体钢坯锻造成一块长16厘米、宽5厘米的长方体钢板，这块长方体钢板有多厚？（损耗不计） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A A C B A 1．B 【分析】将这根绳子的全长看作单位“1”，已知第二段占全长的分率，可求出第一段占全长的分率，通过比较两段占全长的分率大小，即可判断哪一段更长。 【详解】把这根绳子的全长看作单位“1”。 第一段占全长的分率： 第二段占全长的分率： 因为，所以第二段长。 2．A 【分析】把这桶油原有的体积看作5份，用去，也就是用去了2份，还剩下5－2＝3（份），已知剩下的体积是12升，可以求出1份是多少升，进而求出这桶油原来有多少升。 【详解】把这桶油原有的体积看作5份，用去，即用去了2份，还剩： 5－2＝3（份） 1份的量就是： 12÷3＝4（升/份） 4×5＝20（升） 3．A 【分析】根据题意，求这个水箱最多能装水多少升，即求水箱的容积。根据“长方体体积＝长×宽×高”列式计算求出长方体水箱的体积，再根据体积单位与容积单位的换算关系：1立方分米＝1升，进行单位换算即可。 【详解】3×2×1.5＝9（立方分米） 9立方分米＝9升 所以这个水箱最多可装水9升。 4．C 【分析】异分母分数加法法则，计算时应先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加法的法则进行计算。分别计算三个选项中的算式，与选项给出的结果进行比对，即可得出正确答案。 【详解】A．，，此选项错误 B．，，此选项错误 C．，此选项正确 5．B 【分析】最简真分数的定义，分子小于分母，且分子和分母的公因数只有1。已知分子与分母的和是14，可以通过列举法找出所有和为14的两个数，再从中筛选出互质的组合，统计个数。 【详解】列举分子与分母的和14的所有情况： 1＋13＝14，分数为；2＋12＝14，分数为；3＋11＝14，分数为；4＋10＝14，分数为；5＋9＝14，分数为；6＋8＝14，分数为。 最简分数是分子和分母互质：：1和13的公因数只有1，是最简真分数；：2和12的公因数有1、2，不是最简真分数；：3和11的公因数只有1，是最简真分数；：4和10的公因数有 1、2，不是最简真分数；：5和9的公因数只有1，是最简真分数；：6和8的公因数有1、2，不是最简真分数。 符合条件的分数有、、，共3个。 6．A 【分析】利用天平平衡原理，把待测物品分成3份，尽量平均分，不能平均分的，多的与少的相差1。通过推理确定保证找出次品所需的最少称量次数。 【详解】要把8个玩偶中质量轻的一个找出来，最优策略是将8个玩偶分成3份，分别为3个、3个、2个。 第一次称量：天平左右两盘各放3个玩偶。 情况一：若天平平衡，说明次品在剩下的2个玩偶中。第二次称量：将剩下的2个玩偶分别放在天平左右两盘，较轻的一端即为次品。 情况二：若天平不平衡，说明次品在较轻一端的3个玩偶中。第二次称量：从这3个玩偶中任取2个，分别放在天平左右两盘。若平衡，则剩下的1个是次品；若不平衡，则较轻的一端是次品。 综上所述，至少称2次才能保证找出这个质量较轻的玩偶。 7． 【分析】根据分数的意义，把苹果总数看作单位“1”，平均分成若干份，每份占整体的几分之一，与具体数量无关；求具体数量时，用总数量除以份数，结果表示具体的数值，需带单位。 【详解】1÷4＝ 3÷4＝（个） 每个小朋友分得这些苹果的，每人分得个苹果。 8． 3 27 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此可算出正方体的棱长，再求体积，体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】54÷6＝9（平方厘米） 3×3＝9（平方厘米） 所以棱长为3厘米 体积：3×3×3＝27（立方厘米） 9． 44 5 【分析】根据分数的基本性质，分子2加上8后得到新分子，接着求出新分子是原分子的几倍，再把分母11乘相同倍数得到新分母，最后用新分母减去原来的分母，即可求出分母需要加上的数。 【详解】（8＋2）÷2 ＝10÷2 ＝5 11×5－11 ＝55－11 ＝44 分母应加上44或乘5。 10．24 【分析】求小梦和爸爸再次在起点相遇的最短时间，即求8和6的最小公倍数。两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为互质数，最小公倍数为两个数的乘积；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数，据此解答。 【详解】8＝2×2×2 6＝2×3 8和6的最小公倍数是2×2×2×3＝24 至少24分钟后两人在起点再次相遇。 11． 25 【分析】先数总字数、表示颜色的汉字个数，根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”即用颜色字个数除以总字数得到对应分数；最小质数是2，用2减去算出的分数，结果分子的大小就是需要添加的相同分数单位数量。 【详解】总字数共有14个字，描写颜色的字为红、绿、蓝，共3个。 ，分子是25，所以需要加上25个相同分数单位。 12． B A 【分析】由A÷6＝B可知A能被B整除，由此可知，A和B两个数存在倍数关系，其中A是较大数、B是较小数；根据“存在倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数”据此可解答。 【详解】A÷6＝B，所以A是B的6倍，所以A与B的最大公因数是B，最小公倍数是A。 13． 复式折线 条形 【分析】折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况。不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况。 复式折线统计图是用两条或多条折线表示不同数据系列的统计图，能直观的对比多组数据的变化趋势。条形统计图能直观清晰地比较不同类别数据的数量多少。 【详解】气象站比较A、B两地某日气温变化情况，应选择复式折线统计图；为了直观地表示五年级各班植树数量，应选择条形统计图。 14． 21 150 【分析】先要把果汁总量的单位升换算成和杯子容量一致的单位毫升，再用果汁总量除以每杯的容量，得到的商就是能装满的杯数，余数就是剩下的果汁量。 【详解】5.4升＝5400毫升 5400÷250＝21（杯）……150（毫升） 能装满21杯，还剩150毫升。 15． 4 【分析】分子小于分母，且分子和分母互质的分数叫最简真分数。 【详解】分数单位是的最简真分数有：、、、，共4个。 16． 750 270 【分析】先确定个位：一个数同时是2和5的倍数，其个位必须是0。因此，从0、2、5、7中选三个数，个位只能是0，百位和十位需从2、5、7中选择两个。 再确定百位和十位：一个数是3的倍数，其各个数位上的数字之和必须是3的倍数。 若选5和2：5＋2＋0＝7，不是3的倍数，舍去。 若选5和7：5＋7＋0＝12，是3的倍数，可组成570和750。 若选2和7：2＋7＋0＝9，是3的倍数，可组成270和720。    最后比较大小：符合条件的三位数有 270、570、720、750。先比位数，再按数位从高到低逐位比较。他们从小到大的顺序为：270＜570＜720＜750，其中最大的是 750，最小的是 270。 【详解】根据上述分析，这个三位数最大是750，最小是270。 17．× 【分析】把足球的个数看作单位“1”，把足球个数平均分成4份，篮球比足球多1份，即4＋1＝5份，用篮球的个数除以5求出每份的个数，即为篮球比足球多的个数。 【详解】40÷（4＋1） ＝40÷5 ＝8（个） 篮球比足球多8个，而非10个，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】把3个正方体拼成一个长方体，正方体之间会有面重合，导致表面积减少。需要先计算出3个正方体原本的总表面积，再减去重合部分的面积，得到长方体的实际表面积，最后与题干中的数据进行比较。 【详解】正方体一个面的面积：1×1＝1（cm2） 3个正方体原本的总表面积：1×6×3＝18（cm2） 拼成长方体后减少的面数：2×2＝4（个） 长方体的实际表面积：18－1×4＝18－4＝14（cm2） 因为14≠18，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】真分数是分子比分母小的分数；根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘相同的数（0除外），分数的大小不变。利用这一性质，可以得到不同分母的分数，在两个不相等的分数之间可以找到无数个分数。 【详解】分母为17且大于而小于的真分数有； 根据分数的基本性质，，，分母为34且大于而小于的真分数有、、； ，，分母为51且大于而小于的真分数有、、、、； 因为分母可以无限扩大，所以大于而小于的真分数有无数个，而不是只有，因此原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】假设原来正方体的棱长是1厘米，扩大为原来的4倍之后棱长变为4厘米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出体积，两个体积进行比较，判断即可。 【详解】1×1×1＝1（立方厘米） 4×4×4＝64（立方厘米） 64÷1＝64 它的体积就扩大为原来的64倍，原说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】体积指的是物体所占空间的大小；容积指的是物体所能容纳物质的大小，据此作答。 【详解】两个冰箱体积相等，如果两个冰箱的厚度不同，那么容积不同，不能说明两个冰箱的内部储存物体的容积相同。 因此题干说法错误。 故答案为：× 22． √ 【分析】要保证找出次品，需要考虑最不利的称量情况，每次称量时将物品分成3份，且尽可能让每份数量接近，这样每次称量后可将次品范围缩小到原来的； 20袋糖的具体称量分组逻辑：第一次将20袋分成数量接近的3组，通过第一次称量确定次品所在的组，之后每次都将次品所在组继续分成3份称量，确认是否3次可完成检测。 【详解】找次品时，为了保证找出次品且称量次数最少，应将物品分成份。 称次最多能从袋中找出次品，即；称次最多能从袋中找出次品，即； 称次最多能从袋中找出次品，即。 因为，所以袋糖至少称次能保证找出这袋糖。 故答案为：√ 23． 170；19.82；0；2.7； 1；4.8；1000；0.02； ；；； 【解析】略 24．；； 【分析】先算括号内，通分计算； 先合并后两个分数简便计算； 用加法交换律和结合律简便计算，把同分母分数合并。 【详解】 25． ； 【分析】方程两边同时减去； 方程两边同时加上。 【详解】 解： 解： 26． 立方厘米 【分析】根据题意，石块浸没在水中，水面上升部分的体积即为石块的体积。升立方厘米，先进行单位换算。利用长方体体积公式，已知水的体积和高度，求出容器的底面积。用放入石块后的水面高度减去原来的水面高度。利用公式，用底面积乘水面上升的高度，得出石块体积。 【详解】升立方厘米 容器的底面积： （平方厘米） 水面上升的高度： （厘米） 石块的体积： （立方厘米） 答：这个石块的体积是立方厘米。 27． 厘米；个 【分析】要把长方形铁皮剪成同样大小的正方形且无剩余，正方形的边长必须既是长方形长的因数，也是宽的因数，即长和宽的公因数。要求正方形最大，边长应取长和宽的最大公因数。求出边长后，用长方形的长和宽分别除以边长，所得商相乘即为正方形的个数。 【详解】 最大边长： （厘米） （个） 答：正方形的边长应是厘米，可以剪个这样的正方形。 28． 【分析】把这块菜地的总面积看作单位“1”。已知种豆角占这块地的，种茄子占这块地的，剩下的种黄瓜。要求种黄瓜的面积占这块菜地的几分之几，用单位“1”减去种豆角和种茄子的分率即可。题中给出的“120 平方米”是具体数量，在求分率时属于多余条件，不需要使用。 【详解】 答：种黄瓜的面积占这块菜地的。 29．不同意；例如2和3都是质数，它们的积6是偶数 【分析】先要理解质数、偶数、奇数的概念： 质数：一个大于1的自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数。 偶数：是2的倍数的数。 奇数：不是2的倍数的数。 本题通过举反例即可说明小明的说法是否正确。 【详解】不同意小明的说法。 举例：2和3是质数，2×3＝6，6是偶数，不是奇数； 3和5是质数，3×5＝15，15是奇数。 所以两个质数相乘，积可能是奇数，也可能是偶数。 因此小明的说法是错误的。 30．6分米 【分析】解题的关键在于理解铁丝的长度不变，即长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和。首先根据长方体的长、宽、高利用公式求出棱长总和， 长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，再根据正方体有12条长度相等的棱，用总长度除以12求出正方体的棱长。 【详解】长方体的棱长总和为： （分米） 正方体的棱长为：（分米） 答：正方体框架的棱长是6分米。 31．6.4厘米 【分析】根据题意，把正方体钢坯锻造成长方体钢板，虽然形状发生了变化，但体积保持不变。解题思路是先利用正方体体积公式计算出钢坯的体积，再根据长方体体积公式，在已知体积、长和宽的情况下，求高（即钢板的厚度），用体积依次除以长和宽即可得出结果。 【详解】正方体钢坯的体积： （立方厘米） 长方体钢板的厚度： （厘米） 答：这块长方体钢板有 6.4 厘米厚。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $