8.1　成对数据的统计相关性课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

该高中数学课件聚焦成对数据的统计相关性，涵盖相关关系概念、散点图绘制与应用、样本相关系数性质及判断，通过问题式预习回顾函数关系，过渡到相关关系，构建从确定性到不确定性的认知支架。 其亮点是任务型课堂设计，结合问题驱动与实践探究。通过树龄与体积等案例，培养学生用数学眼光观察数据规律，用数学思维推理相关程度，用数学语言绘制散点图。概念辨析与体系构建提升学生数据分析能力，教师可借助结构化资源高效教学。

8.1　成对数据的统计相关性 第八章　成对数据的统计分析 8.1　成对数据的统计相关性 学习任务目标 1．理解两个变量的相关关系的概念． 2．会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系． 3．会根据样本相关系数判断两个变量的相关程度. 8.1　成对数据的统计相关性 问题式预习 知识点一　变量的相关关系 (1)两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为____________. (2)散点图：将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在直角坐标系中得到的统计图． 相关关系 8.1　成对数据的统计相关性 8.1　成对数据的统计相关性 (3)从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量_________；当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量_________. (4)一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量_________；如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量__________或____________. 正相关 负相关 线性相关 非线性相关 曲线相关 8.1　成对数据的统计相关性 知识点二　样本相关系数 8.1　成对数据的统计相关性 性质 范围 －1≤r≤1 线性 相关 程度 (1)成对样本数据正相关的充要条件是r>0，成对样本数据负相关的充要条件是_________. (2)当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越___； 当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越___. (3)|r|＝1的充要条件是成对样本数据确定的点都在一条直线上 r<0 强 弱 8.1　成对数据的统计相关性 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)两个变量之间产生相关关系的原因受许多不确定的随机因素的影响．( 　　) (2)正方体的棱长和体积是相关关系．( 　　) (3)两个变量的样本相关系数越大，它们的相关程度越强．( 　　) (4)若样本相关系数r＝0，则两变量之间没有关系．( 　　) √ × × × 8.1　成对数据的统计相关性 2．(多选)下列各图中所示的两个变量具有相关关系的是(　　) √ √ BC　解析：A为函数关系；B，C为相关关系；D中，因为点分布得比较分散，所以两者之间无相关关系． 8.1　成对数据的统计相关性 3．已知两个变量负相关，且相关程度很强，则它们的样本相关系数的大小可能是(　　) A．－0.95 B．－0.13 C．0.15 D．0.96 A　解析：样本相关系数r<0时，成对样本数据负相关，且|r|越大，成对样本数据间的线性相关程度越强． √ 8.1　成对数据的统计相关性 4．请思考并回答下列问题： (1)相关关系与函数关系有何区别与联系？ 提示：区别： ①函数关系中两个变量间是一种确定性关系．函数值由自变量的值唯一确定． ②相关关系中两个变量间是一种不确定性关系．例如，身高与体重之间的关系，两者之间虽然没有确定的函数关系，但身高高的人往往体重会更重些，两者之间是一种非确定性关系． 8.1　成对数据的统计相关性 联系： ①两种关系在现实生活中均存在．客观上讲，函数关系是一种理想中的关系模型，而相关关系是一种更为实际的情况． ②在一定条件下两种关系可以相互转化．有些相关关系可以用函数关系进行估计或推断． 8.1　成对数据的统计相关性 (2)散点图有何特点，在数据分析中有何作用？ 提示：具有直观、简明的特点，它能形象地体现成对数据的分布情况，并且可以根据散点图来判断两个变量之间是否存在相关关系，是正相关还是负相关，是线性相关还是非线性相关等． 8.1　成对数据的统计相关性 1．下列各项中的两个变量是相关关系的是(　　) A．出租车费用与行驶的里程 B．正方形的面积与边长 C．身高与体重 D．铁的体积与质量 C　解析：A，B，D都是函数关系，只有C是相关关系． 任务型课堂 变量间相关关系的判断 √ 8.1　成对数据的统计相关性 8.1　成对数据的统计相关性 2．下列图形中的两个变量具有相关关系的是(　　) √ C　解析：A，B为函数关系，D无相关关系． 8.1　成对数据的统计相关性 3．下列关系是相关关系的是______.(填序号) ①曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ②苹果的产量与气候之间的关系； ③森林中同一种树木，其胸径与高度之间的关系； ④学生与其学号之间的关系． ②③　解析：利用相关关系的概念进行判断．①④中两个变量之间的关系是一种确定性关系，而②③中的两个变量之间是不确定性关系，它们具有相关关系． 8.1　成对数据的统计相关性 具体问题中，可借助积累的生活经验进行分析，判断两个变量是否具有相关关系． 8.1　成对数据的统计相关性 变量正负相关的判断 例1　某校地理学习兴趣小组根据在某座山测得的海拔、气压和沸点的六组数据绘制了散点图，如图所示． (1)气压与海拔呈正相关还是呈负相关？ (2)沸点与气压呈正相关还是呈负相关？ (3)沸点与海拔呈正相关还是呈负相关？ 8.1　成对数据的统计相关性 解：(1)由题左图知气压随海拔的增加而减小，所以气压与海拔呈负相关． (2)由题右图知沸点随气压的升高而升高，所以沸点与气压呈正相关． (3)气压随海拔的增加而减小，沸点随气压的升高而升高，所以沸点随海拔的增加而降低，所以沸点与海拔呈负相关． 8.1　成对数据的统计相关性 例2　某种树木树干的体积（单位：）与树龄（单位：年）之间有如下的对应关系： 树龄 2 3 4 5 6 7 8 体积 30 34 40 60 55 62 70 (1)请作出这些数据的散点图； (2)你能由散点图发现树干体积与树龄呈什么关系吗？ 8.1　成对数据的统计相关性 解：(1)以x轴表示树龄，y轴表示树干的体积，可得相应的散点图如图所示． (2)由散点图发现树干体积随着树龄的增加呈现增加的趋势，且散点大致落在一条直线附近，所以树干的体积与树龄呈线性相关关系，且为正相关． 8.1　成对数据的统计相关性 [一题多思] 思考1.若树干的体积与树龄呈线性相关关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性相关关系． 解：如图所示． 8.1　成对数据的统计相关性 思考2.若该种树木的树干每立方米的价值是80元，作出树干的价值与树龄之间关系的散点图． 解：树干的价值与树龄之间的关系如表所示. 以x轴表示树龄，y轴表示树干的价值，可得相应的散点图如图所示． 树龄 2 3 4 5 6 7 8 体积 30 34 40 60 55 62 70 价值 2 400 2 720 3 200 4 800 4 400 4 960 5 600 8.1　成对数据的统计相关性 A．x与y正相关，u与v正相关 B．x与y正相关，u与v负相关 C．x与y负相关，u与v正相关 D．x与y负相关，u与v负相关 对于变量x，y，由观测数据(xi，yi)(i＝1,2，3，…，10)得散点图如图1；对于变量u，v，由观测数据(ui，vi)(i＝1,2,3，…，10)得散点图如图2.由这两个散点图可以推断(　　) √ 8.1　成对数据的统计相关性 C　解析：由题图1可知，点散布在从左上角到右下角的区域，各点整体呈下降趋势，故x与y负相关；由题图2可知，点散布在从左下角到右上角的区域，各点整体呈上升趋势，故u与v正相关． 8.1　成对数据的统计相关性 1．判断两个变量x和y间具有哪种相关关系，最简便的方法是绘制散点图．变量之间可能是线性相关的，也可能是非线性相关的，还可能不相关． 2．画散点图时应注意合理选择单位长度，避免图形偏大或偏小，或者是点的坐标在坐标系中画不准，使图形失真，导致得出错误结论． 8.1　成对数据的统计相关性 3．样本相关系数是从数值上来判断变量间的线性相关程度，是定量的方法．与散点图相比较，样本相关系数要精细得多．需要注意的是样本相关系数r的绝对值小，只是说明线性相关程度低，但不一定不相关，可能是非线性相关． 4．利用样本相关系数r来检验线性相关显著性水平时，通常与0.75作比较．若|r|≥0.75，则线性相关较为显著，否则不显著． 8.1　成对数据的统计相关性 1．下面的各图中，散点图与样本相关系数r不符合的是(　　) √ B　解析：A，B选项中散点全部集中在一条直线上，且变量之间分别呈负相关、正相关，故样本相关系数r的值应分别为 －1，1；C选项变量之间呈负相关，故－1<r<0；D选项变量之间没有线性相关性，样本相关系数近似为0. 8.1　成对数据的统计相关性 8.1　成对数据的统计相关性 本节课掌握了哪些考点？ 本节课还有什么疑问点？ 8.1　成对数据的统计相关性 29 THANKS 8.1　成对数据的统计相关性 $