8.1 成对数据的统计相关性 课件 -2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

回忆一下 必修二统计 用直方图描述样本数据的分布规律； 用均值刻画样本数据的集中趋势； 用方差刻画样本数据的离散程度； 主要适用于通过样本认识单个变量的统计规律 展望一下 在现实中，我们还经常需要了解两个或两个以上变量之间的关系. 【引例】试判断下列各变量之间的关系： （1）正方形的面积S与正方形的边长a； （2）球的体积V与球的半径R； （3）子女的身高y与父亲身高x ； （4）商品销售收入y与广告支出x ； （5）空气污染指数y与汽车保有量x ； （6）粮食亩产量y与施肥量x . 关系确定，函数关系 有关系，但关系不确定 第八章 成对数据的统计分析 8.1 成对数据的统计相关性 8.1.1 变量的相关关系 自主研读 P93~P95，梳理知识，记录疑问 找不同：什么是正相关？什么是负相关？请画出你的理解。 识图：什么是散点图？它有什么作用？ 关注以下问题： 问题一：两个变量间可能存在哪些关系？  两个变量间的关系 函数关系 对于任意一个x都有唯一确定的y和它对应。 如：身高与视力 （确定性关系） 相关关系 （非确定性关系） 两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系. 区别： ①相关关系是一种不确定性关系； ②相关关系是相对于函数关系而言的. 不相关 问题二：怎样对成对样本数据关系进行直观表达？  把成对样本数据用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图． 从散点图你能推断人体脂肪含量与年龄间存在怎样的关系？  由散点图可以发现，这些散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近，表明随年龄值的增加，相应的脂肪含量值呈现增高的趋势.这样，由成对样本数据的分布规律，我们可以推断脂肪含量变量和年龄变量之间存在着相关关系. 问题三：结合下面散点图，请对两个变量(非函数关系)的关系分类？  线性相关 正相关 非线性相关 曲线相关 线性相关负相关 看不出有相关关系 问题三：结合下面散点图，请对两个变量的关系分类？  正相关与负相关 一个变量随另一个变量的增加呈现减小的趋势. 正相关： 一个变量随另一个变量的增加呈现增加的趋势. 负相关： 散点图可以说明变量间有无线性相关关系，但无法量化两个变量之间的相关程度的大小，更不能精确地说明成对样本数据之间关系的密切程度，能否像引人均值、方差等数字特征对单个变量数据进行分析那样，引入一个适当的“数字特征”，对成对样本数据的相关程度进行定量分析呢? 8.1.2 样本相关系数 自主研读 P96~P102，梳理知识，记录疑问 定量：有了散点图为什么还要学“样本相关系数 ”？ 2.  的取值范围是多少？ 3. 如何根据  的值判断相关性强弱？ 关注以下问题： 问题四：对具有线性相关关系的两个变量的相关程度进行定量分析的量是什么？ 样本相关系数： 变量x和变量y的样本相关系数： 样本相关系数r是一个描述成对样本数据的数字特征，它反映了两个随机变量之间的线性相关程度. 问题五：样本相关系数r是如何反映成对样本数据特征的？ ①r的正负：反映成对样本数据的变化趋势 ②r的范围：−1≤r≤1 ③|r|的大小：反映成对样本数据线性相关的程度(即散点集中于某条直线的程度)： |r|越接近1：线性相关程度越强； |r|越接近0：线性相关程度越弱. r=0时，只表明成对样本数据间无线性相关关系，但不排除它们有其他相关关系. ④样本容量越大，用样本相关系数估计两个变量的相关系数的效果越好. 问题六：当相关系数|r|=1时，成对样本数据间具有什么关系？ 所以 当|r|=1时 ，向量 与 共线. 即存在实数 ,使得 成对样本数据(xi,yi)都落在直线 上 当|r|＝1时，成对数据都落在一条直线上. r＝0仅表示两个变量之间没有线性相关关系，但它们可能存在非线性相关 典例精析 例1. 根据散点图的特点你能得出对应样本相关系数的大小关系吗? 解 由给出的四组数据的散点图可以看出,题图1和题图3是正相关,样本相关系数大于0,题图2和题图4是负相关,样本相关系数小于0,题图1和题图2的样本点集中在一条直线附近,所以相关性更强,所以r1接近于1,r2接近于-1,由此可得r2<r4<0<r3<r1. A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3 D 例2 典例精析 归纳总结 关系 项目 函数关系 相关关系 相同点 都是两个变量间的关系 不同点 是一种确定关系 是一种非确定关系 是一种因果关系 不一定是因果关系，也可能是伴随关系 1. 相关关系与函数关系的异同点 线性相关 非线性相关 (曲线相关) 正相关 负相关 2. 样本相关系数： 3.相关系数的性质： ① 当r>0时，称成对样本数据正相关；当r<0时，称成对样本数据负相关. ② |r|≤1； ③ 当|r|越接近1时，成对数据的线性相关程度越强； 当|r|越接近0时，成对数据的线性相关程度越弱； 特别地，当|r|＝0时，成对数据的没有线性相关关系； 当|r|＝1时，成对数据都落在一条直线上. 归纳总结 随堂小测 课本P103 练习 1，2 课本P104 4 课后作业 课本P103 习题8.1 1 课本P103 练习 3（2）（参考数据 ： ） 结果保留两位小数，并判断线性相关程度 (2)已知xi=28,=303.4,yi=75,=598.5, xiyi=237,x与y线性相关,则y与x的样本相关系数r的绝对值为(　　) 解析 因为xi=28,yi=75,所以=2.8,=7.5, |r|===0.3.故选D. $