8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计（第2课时）（培优教学课件）数学人教A版选择性必修第三册

该高中数学课件聚焦一元线性回归模型的残差分析、决定系数及非线性回归转化，通过旧知回顾经验回归方程与最小二乘估计，结合树高胸径、百米世界纪录案例导入新知，搭建从线性回归到模型优化的学习支架。 其亮点在于以真实数据案例为载体，通过残差图、残差平方和、决定系数多维度判断模型拟合效果，培育数据分析与逻辑推理核心素养。学生在案例探究中提升模型应用能力，教师可借助具体实例高效开展统计分析教学。

8.2一元线性回归模型及其应用 8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计 (第二课时) 第八章 成对数据的统计分析 人教A版选择性必修第三册·高二 章节导读 成对数据的统计相关性 变量的相关关系 样本相关系数 一元线性回归模型及其应用 列联表与独立性检验 一元线性回归模型 一元线性回归模型参数的最小二乘估计 分类变量与列联表 独立性检验 学 习 目 标 1 2 3 理解残差的概念 能通过残差分析和决定系数 判断回归模型的拟合效果，培育逻辑推理、数学运算的核心素养. 针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测，能够根据线性回归的方法转化求解非线性回归问题，并作出统计决策，提升逻辑推理与数据分析的核心素养. 旧知回顾 1. 经验回归方程： 我们将 称为y关于x的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线. 2. 最小二乘估计： 经验回归方程中的参数 计算公式为： 新知探究 3.残差分析 残差是随机误差的估计值，通过对残差的分析可判断回归模型刻画数据的效果，以及判断原始数据中是否存在可疑数据等，这方面的工作称为残差分析. 这节课我们继续通过具体实例学习如何利用残差分析研究回归问题. 新知探究 例1 经验表明，一般树的胸径(树的主干在地面以上1.3m处的直径)越大，树就越高，由于测量树高比测量胸径困难，因此研究人员希望由胸径预测树高. 在研究树高与胸径之间的关系时，某林场收集了某种树的一些数据(如下表)，试根据这些数据建立树高关于胸径的经验回归方程. 分析：因为要由胸径预测树高，所以要以成对样本数据的胸径为横坐标、树高为纵坐标画出散点，进而得到散点图，再根据散点图推断树高与胸径是否线性相关．如果是，再利用公式(2)计算出和即可. 新知探究 以胸径为横坐标,树高为纵坐标作散点图： 散点大致分布在一条从左下角到右上角的直线附近，表明两个变量线性相关，并且是正相关，因此可以用一元线性回归模型刻画树高与胸径之间的关系. 解: 1.画散点图 用d表示胸径 , h表示树高 , 根据据最小二乘法 , 计算可得经验回归方程为 2.求经验回归方程 相应的经验回归直线如图所示. 新知探究 3.计算残差： 根据经验回归方程，由胸径的数据可以计算出树高的预测值(精确到0.1)以及相应的残差，如表所示. 新知探究 以胸径为横坐标，残差为纵坐标，作残差图，如下图所示. 4.作残差图： 0 0.5 1.0 -0.5 -1.0 15 20 25 30 35 40 残差/m 胸径/cm • • • • • • • • • • • • • • 45 观察残差表和残差图，可以看到，残差的绝对值最大是0.8，所有残差分布在以横轴为对称轴、宽度小于2的带状区域内. 可见经验回归方程较好地刻画了树高与胸径的关系，我们可以根据经验回归方程由胸径预测树高. 新知探究 建立树的胸径和树高的关系是有实际意义的．实际上，在采伐设计、资源评估、森林规划调查等林业工作中常需测算森林蓄积量．可以从森林中抽取部分树木，通过树的胸径与树高估计抽到的每棵树的体积，进而推断整片森林的蓄积量．由于测量树高比测量胸径困难，因此研究人员希望由胸径预测树高．因此，建模时将胸径作为解释变量，树高作为响应变量，即树高作为响应变量是解决实际问题的需要． 回归分析的实际意义 新知探究 例2 人们常将男 子短跑100m的高水平运动员称为“百米飞人”. 下表给出了1968年之前男子短跑100m世界纪录产生的年份和世界纪录的数据. 试依据这些成对数据，建立男子短跑100m世界纪录关于纪录产生年份的经验回归方程. 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 年份 1896 1912 1921 1930 1936 1956 1960 1968 记录/s 11.80 10.60 10.40 10.30 10.20 10.10 10.00 9.95 1. 画散点图 以成对数据中的世界纪录产生年份为横坐标, 世界纪录为纵坐标作散点图, 得到下图 在左图中，散点看上去大致分布在一条直线附近，似乎可用一元线性回归模型建立经验回归方程. 新知探究 2. 求经验回归方程 将经验回归直线叠加到散点图，得到下图： 用Y表示男子短跑100m的世界纪录, t表示纪录产生的年份, 利用一元线性回归模型 来刻画世界纪录和世界纪录产生年份之间的关系. 根据最小二乘法, 由表中的数据得到经验回归方程为 新知探究 问题1 从图中可以看到 , 经验回归方程较好地刻画了散点的变化趋,请再仔细观察图形,你能看出其中存在的问题吗? 以经验回归直线为参照，可以发现经验回归方程的不足之处，以及散点的更为精细的分布特征. 例如，第一个世界纪录所对应的散点远离经验回归直线，并且前后两时间段中的散点都在经验回归直线的上方，中间时间段的散点都在经验回归直线的下方. 散点并不是随机分布在经验回归直线的周围，而是围绕着经验回归直线有一定的变化规律，即成对样本数据呈现出明显的非线性相关的特征. 新知探究 问题2 你能对模型进行修改,以使其更好地反映散点的分布特征吗？ 3. 修改模型 仔细观察右图, 可以发现散点更趋向于落在中间下凸且递减的某条曲线附近. 函数y=-lnx的图象具有类似的形状特征. 注意到100m短跑的第一个世界纪录产生于1896年 , 因此可设非线性回归方程为： y=f(t)=c1+c2ln(t-1895) （其中c1、c2为未知参数，且c2<0）. 追问 如何利用成对数据估计参数c1和c2？ 新知探究 为了利用一元线性回归模型估计参数c1和c2，我们引进一个中间变量x， 令x=ln(t-1895)，, 则Y=c2 x+c1 通过x=ln(t-1895) ,将年份变量数据进行变换,得到新的成对数据,如下表. 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 年份/t 1896 1912 1921 1930 1936 1956 1960 1968 x 0.00 2.83 3.26 3.56 3.71 4.11 4.17 4.29 记录/s 11.80 10.60 10.40 10.30 10.20 10.10 10.00 9.95 如果上表对应的散点图呈现出很强的线性相关特征，我们就可以借助一元线性回归模型和新的成对数据，对参数c1 和 c2作出估计，进而可以得到Y关于t的非线性经验回归方程. 画出上表中成对数据的散点图， 由散点图可知，现在散点的分布呈现出很强的线性相关特征，故可以一元线性回归模型 建立经验回归方程. 新知探究 根据最小二乘法，可得新的经验回归方程为 再在散点图中画出( * )式所对应的经验回归直线，如图所示. 上图表明，经验回归方程(*)对于改进后的成对数据具有非常好的拟合精度. 将x=ln(t-1895)代入 得到由创纪录年份预报世界纪录的经验非线性回归方程： ② 新知探究 问题3 对于通过创纪录时间预报世界纪录的问题，我们建立了两个回归模型，得到了两个回归方程，你能判断哪个回归方程拟合的精度更好吗？ ② ① (1) 直接观察法. 在同一坐标系中画出成对数据散点图、非线性经验回归方程②的图象(蓝色)以及经验回归方程①的图象(红色). 我们发现，散点图中各散点都非常靠近②的图像, 表明非线性经验回归方程②对于原始数据的拟合效果远远好于经验回归方程①. 新知探究 （2) 残差分析: 残差平方和越小, 模型拟合效果越好. 用ti表示编号为i的年份数据，用yi表示编号为i的纪录数据，则经验回归方程①和②的残差计算公式分别为 两个经验回归方程的残差(精确到0.001)如下表所示. 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 t 1896 1912 1921 1930 1936 1956 1960 1968 0.591 -0.284 -0.301 -0.218 -0.196 0.111 0.092 0.205 -0.001 0.007 -0.012 0.015 -0.018 0.052 -0.021 -0.022 观察各项残差的绝对值，发现经验回归方程②远远小于①，即经验回归方程②的拟合效果要远远好于①. 新知探究 在一般情况下，直接比较两个模型的残差比较困难，因为在某些散点上一个模型的残差的绝对值比另一个模型的小，而另一些散点的情况则相反. 可以通过比较残差的平方和来比较两个模型的效果. 由 可知Q2小于Q1. 因此在残差平方和最小的标准下，非线性回归模型 的拟合效果要优于一元线性回归模型的拟合效果. 也可以用决定系数R2来比较这两个模型的拟合效果. 新知探究 （3）决定系数R2 通过前面的讨论我们知道，当残差的平方和越小，经验回归模型的拟合效果就越好，故我们可以用决定系数R2来验证模型的拟合效果. 决定系数R2的计算公式为 残差平方和 偏差平方和 （与经验回归方程有关） （与经验回归方程无关） R2越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好 R2越小，表示残差平方和越大，即模型的拟合效果越差. 在一元线性回归模型中 R2=r2，即决定系数R2等于响应变量与解释变量的样本相关系数r的平方. 显然0≤R2≤1，R2越接近1，则线性回归刻画的效果越好. 新知探究 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 t 1896 1912 1921 1930 1936 1956 1960 1968 0.591 -0.284 -0.301 -0.218 -0.196 0.111 0.092 0.205 -0.001 0.007 -0.012 0.015 -0.018 0.052 -0.021 -0.022 由上述残差表可算出经验回归方程①和②的决定系数R2分别为 由于 因此经验回归方程②的刻画效果比经验回归方程①的好很多. 新知探究 另外，我们还可以用新的观测数据来检验模型的拟合效果. 事实上，我们还有1968年之后的男子短跑100m世界纪录数据，如下表所示. 编号 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 t 1983 1988 1991 1991 1994 1996 1999 2005 2007 2008 2008 2009 Y/s 9.93 9.92 9.90 9.86 9.85 9.84 9.79 9.77 9.74 9.72 9.69 9.58 在散点图中继续绘制上表中的散点(绿色)，再添加经验回归方程①所对应的经验回归直线，以及经验回归方程②所对应的经验回归曲线，得到下图. 显然绿色散点分布在蓝色经验回归曲线的附近，远离红色经验回归直线，表明经验回归方程②对于新数据的预报效果远远好于①. 新知探究 问题4 在上述问题情境中，男子短跑100m世界纪录和纪录产生年份之间呈现出对数关系，能借助样本相关系数刻画这种关系的强弱吗? 在使用经验回归方程进行预测时,需注意以下问题： 1.回归方程只适用于我们所研究的样本的总体； 2.我们所建立的回归方程一般都有时间性； 3.样本采集的范围会影响回归方程的适用范围； 4.不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值. 事实上, 它是预报变量的可能取值的平均值. 巩固练习 课本P119 1. 在回归分析中，分析残差能够帮助我们解决哪些问题？ 分析残差可以帮助我们解决以下几个问题： （1）寻找残差明显比其他残差大很多的异常点，如果有，检查相应的样本数据是否有错． （2）分析残差图可以诊断选择的模型是否合适，如果不合适，可以参考残差图提出修改模型的思路． 巩固练习 课本P119 2．1997-2006年我国的国内生产总值（GDP）的数据如下： 年份 GDP/亿元 年份 GDP/亿元 1997 79 715. 0 2002 121 717.4 1998 85 195.5 2003. 137 422. 0 1999 90 564.4 2004 161 840. 2 2000 100 280.1 2005 187 318. 9 2001 110 863.1 2006 219 438.5 巩固练习 课本P119 (1)作GDP和年份的散点图，根据该图猜想它们之间的关系可以用什么模型描述； 画GDP与年份的散点图，如图所示，可以观察到随着年份的增加GDP也随之增加，GDP值与年份呈现近%似线性关系，可以用一元线性回归模型刻画． 年份 GDP/亿元 巩固练习 课本P119 (2)建立年份为解释变量，GDP为响应变量的一元线性回归模型，并计算残差； 巩固练习 课本P119 残差的计算结果见下表． 年份 1997 1998 1999 2000 2001 残差 17126 7752 -1734 -6873 -11145 年份 2002 2003 2004 2005 2006 残差 -15145 -14296 -4732 5892 23157 (3)根据你得到的一元线性回归模型，预测2017年的GDP，看看你的预测值与实际的GDP的误差是多少； 2017年的GDP预报值为359684亿元，2017年的实际的GDP为820754亿元，预测值比实际值少461070亿元． 巩固练习 课本P119 (4)你认为这个模型能较好地刻画GDP和年份的关系吗？请说明理由. 上面建立的回归方程的R2=0.9213，说明在1997-2006年内，该模型年份能够解释92.13%的GDP值变化，因此所建立的模型较好地刻画了GDP和年份的关系．但因为残差呈现一定的规律性，中间是负数，两边是正数，所以可以考虑用非线性回归模型拟合数据. t y 巩固练习 课本P119 (5)随着时间的发展，又收集到2007—2016年的GDP数据如下： 建立年份（1997-2016）为解释变量，GDP为响应变量的经验回归方程，并预测2017年的GDP，与实际的GDP误差是多少？你能发现什么？ 年份 1997 1998 1999 2000 2001 残差 17126 7752 -1734 -6873 -11145 年份 2002 2003 2004 2005 2006 残差 -15145 -14296 -4732 5 892 23157 利用上述模型，预测2017年的GDP值为704025亿元，而2017年GDP的实际值820754亿元，预测值比实际值少116729亿元． 通过两个模型预测2017年的GDP值，发现第2个模型预测的更准确，说明建立的模型自变量的取值范围决定了模型的适用范围，通常不能超出太多，否则会出现较大的误差． 残差与残差分析 题型一 题型探究 【例1】现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素. 某企业去年前八个月的物流成本(单位:万元)和利润(单位：万元)的数据如表所示: 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 物流成本 83 83.5 80 86.5 89 84.5 79 86.5 利润 114 116 106 122 132 114 132 残差 0.2 0.6 1.8 根据最小二乘法公式求得经验回归方程为 . （1）求的值，并利用已知的经验回归方程求出8月份的残差值 ； [解析] 因为点在经验回归直线 上， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以八月份的残差值 . 残差与残差分析 题型一 题型探究 （2）通过残差分析,怀疑残差绝对值最大的那组数据有误,经再次核实后发现其真正 利润应该为116万元.请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出新的经验回归方程. 附（修正前的数据）：,, . [解析] 由已知可得，，， ， ，， ，又由（1）知 ， 所以8月份的残差绝对值最大，所以8月份的真正利润应该为116万元， 此时 ， ， 又, ，所以 ， ， 所以数据核实后的新的经验回归方程为 . 残差与残差分析 题型一 题型探究 解题感悟 在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关，是否可以用线性回归模型来拟合数据.然后通过残差 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 来判断模型的拟合效果，判断原始数据中是否存在可疑数据. 残差平方和与决定系数 题型二 题型探究 【例2】 现收集了关于某设备的使用年限 （单位：年）和所支出的维修费用 （单 位：万元）的5组数据如右表： 使用年限 年 2 3 4 5 6 维修费用 万元 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 （1）求关于 的经验回归方程； [解析] 由题表得， , , , , 所以 , , 所以所求经验回归方程为 . 残差平方和与决定系数 题型二 题型探究 （2）计算各组残差，并计算残差平方和； [解析] 由（1）得， , , , , ， 所以, , ,, , 所以残差平方和为 . 残差平方和与决定系数 题型二 题型探究 （3）求决定系数 ，并说明回归模型拟合效果的好坏（结果保留四位小数）. [解析] 由（2）得 , 由（1）及题意得 , 所以 ,所以回归模型的拟合效果较好. 残差平方和与决定系数 题型二 题型探究 提分笔记 判断回归模型拟合效果的三种方法 （1）残差图法：残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，带状区域 越窄，模型的拟合效果越好. （2）残差平方和法：残差平方和越小，模型的拟合效果越好. （3）决定系数法： 越接近1，模型的拟合效果越好. 非线性回归分析 题型三 题型探究 【例3】 某企业为确定下一年投入某种产品 的研发费用，需了解年研发费用（单位：千 万元）对年销售量 （单位：千万件）的影响， 统计了近10年投入的年研发费用与年销售量 的数据，得到散点图如图所示. （1）利用散点图判断和（其中， 均为大于0的常数）哪一个 更适合作为年销售量和年研发费用 的回归模型（只要给出判断即可，不必说明理由）； [解析] 由题中散点图可知，选择回归模型（其中， 均为大于0的常数）更 合适. 非线性回归分析 题型三 题型探究 （2）对数据作出如下处理，令， ，得到相关统计量的值如表： 15 15 28.25 56.5 根据（1）的判断结果及表中数据，求关于 的经验回归方程. [解析] 对两边取对数，得 ，即 . 由题表中数据得 ， . 令,则，即. 所以关于 的经验回归方程为 . 非线性回归分析 题型三 题型探究 提分笔记 解决非线性经验回归问题的方法及步骤 (1)确定变量：确定解释变量为x，响应变量为y； (2)画散点图：通过观察散点图并与学过的函数(幂函数、指数函数、对数函数、二次函数、反比例函数等)作比较，选取拟合效果好的函数模型； (3)变量置换：通过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题； (4)分析拟合效果：通过计算决定系数来判断拟合效果； (5)写出非线性经验回归方程． 课堂达标 1.下列命题为真命题的是( ) D A. 经验回归直线是经过散点图中样本数据点最多的那条直线 B. 可以用样本相关系数来刻画变量和的线性相关程度的强弱， 的值越小，说 明两个变量的线性相关程度越弱C. 在回归分析中，决定系数的模型比决 定系数 的模型的拟合效果要好 D. 残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好 [解析] 确定经验回归直线的根据是误差最小，并不是经过的样本数据点最多， 所以A是假命题； 越接近0，变量与 的线性相关程度越弱，所以B是假命题； 决定系数 越大，模型的拟合效果越好，所以C是假命题； 由残差的统计学意义知，D为真命题.故选D. 课堂达标 2.某种产品的广告费支出（单位：万元）与销售额 （单位：万元）的几组数据如下： 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 关于的经验回归方程为 ，当广告费支出5万元时，残差为( ) D A. B. C. 20 D. 10 [解析] 当广告费支出5万元时，销售额的观测值为60， 预测值为， 则残差为 .故选D. 课堂达标 3.已知关于的经验回归方程为 ，且试验中的三组数据是，， ，则由这三组数据得到的残差平方和为_____. 0.03 [解析] 当时，，当时，，当时， ， 残差平方和为 . 课堂达标 4.近几年预制菜市场快速增长，某城市调查了近4个月的预制菜市场规模（单位： 万元）得到了如表所示的数据，根据数据得到关于 的经验回归方程为 . 1 2 3 4 按照这样的速度，预估第8个月的预制菜市场的规模是____万元.（结果用 表示） [解析] 由题设可知，， 令 ，则 ， 所以，则 ， 所以将代入回归方程，则，可得 . 课堂小结 本节我们学习了以下几种分析模型的回归效果方法： （2）残差平方和 （1）残差分析 好的回归方程对应的残差散点图应是均匀地分布在横轴两侧的带状区域内.且带状区域越窄，说明模型拟合效果越好． 列残差表 画残差图 （3）决定系数R2法 残差平方和越小，说明模型拟合效果越好. R2越大，说明模型拟合效果越好. 感谢聆听! Chart2 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 GDP/亿元 79715 85195.5 90564.4 100280.1 110863.1 121717.4 137422 161840.2 187318.9 219438.5 Sheet1 年份 2007 270 232. 3 2008 319 515. 5 2009 349 081.4 2010 413 030. 3 2011 489 300. 6 2012 540 367. 4 2013 595 244.4 2014 643 974. 0 2015 689 052.1 2016 744 127. 2 Sheet2 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5. 6 5.8 6.0 6.2 6.4 6.6 6.8 7.0 28381 20380 14795 10695 7641 5502 3842 2698 1919 1356 973 746 604 435 274 206 148 98 57 41 25 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0 6.2 6.4 6.6 6.8 7.0 y 4.453 4.309 4.17 4.029 3.883 3.741 3.585 3.431 3.283 3.132 2.988 2.873 2.781 2.638 2.438 2.314 2.17 1.991 1.756 1.613 1.398 Sheet2 地震数N Sheet4 y Sheet5 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0 6.2 6.4 6.6 6.8 7.0 28381 20380 14795 10695 7641 5502 3842 2698 1919 1356 973 746 604 435 274 206 148 98 57 41 25 Sheet5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 地震数N 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Sheet3 年份 年份 2007 270232.3 1997 79715 2008 319515.5 1998 85195.5 2009 349081.4 1999 90564.4 2010 413030.3 2000 100280.1 2011 489300.6 2001 110863.1 2012 540367.4 2002 121717.4 2013 595244.4 2003 137422 2014 643974 2004 161840.2 2015 689052.1 2005 187318.9 2016 744127.2 2006 219438.5 Sheet3 GDP/亿元 年份 1949 1950 1951 1955 1960 1965 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 总人口 /万人 54167 55196 56300 61465 66207 72538 82992 85229 87177 89211 90859 92420 93717 94974 96259 97542 98705 100072 101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802 133450 134091 134735 135404 136072 136782 137462 138271 Chart3 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 GDP/亿元 79715 85195.5 90564.4 100280.1 110863.1 121717.4 137422 161840.2 187318.9 219438.5 Sheet1 年份 2007 270 232. 3 2008 319 515. 5 2009 349 081.4 2010 413 030. 3 2011 489 300. 6 2012 540 367. 4 2013 595 244.4 2014 643 974. 0 2015 689 052.1 2016 744 127. 2 Sheet2 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5. 6 5.8 6.0 6.2 6.4 6.6 6.8 7.0 28381 20380 14795 10695 7641 5502 3842 2698 1919 1356 973 746 604 435 274 206 148 98 57 41 25 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0 6.2 6.4 6.6 6.8 7.0 y 4.453 4.309 4.17 4.029 3.883 3.741 3.585 3.431 3.283 3.132 2.988 2.873 2.781 2.638 2.438 2.314 2.17 1.991 1.756 1.613 1.398 Sheet2 地震数N Sheet4 y Sheet5 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0 6.2 6.4 6.6 6.8 7.0 28381 20380 14795 10695 7641 5502 3842 2698 1919 1356 973 746 604 435 274 206 148 98 57 41 25 Sheet5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 地震数N 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Sheet3 年份 年份 2007 270232.3 1997 79715 2008 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137422 161840.2 187318.9 219438.5 Sheet1 年份 2007 270 232. 3 2008 319 515. 5 2009 349 081.4 2010 413 030. 3 2011 489 300. 6 2012 540 367. 4 2013 595 244.4 2014 643 974. 0 2015 689 052.1 2016 744 127. 2 Sheet2 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5. 6 5.8 6.0 6.2 6.4 6.6 6.8 7.0 28381 20380 14795 10695 7641 5502 3842 2698 1919 1356 973 746 604 435 274 206 148 98 57 41 25 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0 6.2 6.4 6.6 6.8 7.0 y 4.453 4.309 4.17 4.029 3.883 3.741 3.585 3.431 3.283 3.132 2.988 2.873 2.781 2.638 2.438 2.314 2.17 1.991 1.756 1.613 1.398 Sheet2 地震数N Sheet4 y Sheet5 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0 6.2 6.4 6.6 6.8 7.0 28381 20380 14795 10695 7641 5502 3842 2698 1919 1356 973 746 604 435 274 206 148 98 57 41 25 Sheet5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 地震数N 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Sheet3 年份 年份 2007 270232.3 1997 79715 2008 319515.5 1998 85195.5 2009 349081.4 1999 90564.4 2010 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