期末复习之一元一次不等式（组）2025-2026学年湘教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦一元一次不等式（组）期末复习，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到实际建模的渐进式知识巩固，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|不等式概念、性质、解集表示|选择填空结合，如判断不等式组、解集数轴表示，夯实基础概念| |提升层|含参不等式组、简单应用|填空题考参数范围，解答题解不等式组，培养推理能力| |综合层|实际问题建模、新定义探究|购物优惠、农产品购进等应用题，新定义运算题，发展模型意识与创新意识|

期末复习之一元一次不等式（组）2025-2026学年 湘教版七年级下册 一、选择题 1.下列各式是一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．若，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3.下列说法中，错误的是（   ） A．是不等式的解 B．不等式的解是 C．是不等式的解集 D．不等式有无数个解 【答案】B 4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 5．若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 6.某超市以160元的价格购进某种商品，将进价提高一定百分比后标价出售，并在标价的基础上推出8折优惠活动，若利润率仍不少于，则提高的百分比至少为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 7．关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 8．若实数a使得关于x方程的解为正整数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的积为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 9．对于任意实数、，定义一种运算：．例如，，请根据上述的定义解决问题，若不等式，则该不等式的正整数解是（ ） A．1 B．1,2 C．2 D．不存在 【答案】B 10．某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为(　　) A．3×5+3×0.8x≤27 B．3×5+3×0.8x≥27 C．3×5+3×0.8(x﹣5)≤27 D．3×5+3×0.8(x﹣5)≥27 【答案】C 二、填空题 11．如果是关于x的一元一次不等式，则m=_______ 【答案】1 12．不等式的最小整数解是 ． 【答案】1 13．x的与5的差小于3，用不等式可表示为 ． 【答案】 14．若不等式组的解集为3≤x≤4，则a+b＝ ． 【答案】1 15．若不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】/ 16.小高同学计划去文具店购买3支笔和x本笔记本，笔的单价为2元，笔记本单价为8元，若购买的总金额少于30元，依题意可列不等式： ． 【答案】 三、解答题 17．解不等式：，并写出最大整数解． 【答案】不等式最大的整数解为0 【解析】解：， ， ， ， ， 故不等式最大的整数解为0． 18．解不等式组并将其解集在数轴上表示． 【答案】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 19.阅读下列材料： 解答“已知，且，试确定的取值范围”有如下解法： 解：∵，∴，又∵，∴．∴， 又∵，∴……①；同理得：……② 由①+②得，∴的取值范围是 请按照上述方法，完成下列问题： (1)已知，且，则的取值范围是 ． (2)已知，若成立，求的取值范围（结果用含a的式子表示）． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由得到，根据得到．则，又由得到，同理得，进一步即可得到的取值范围； （2）由得到，根据得到，则，又由得到，同理得，进一步即可得到的取值范围． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵， ∴． ∴， 又∵， ∴①； 同理得：② 由①+②得， ∴的取值范围是， 故答案为： （2）∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴①   同理得：② 由①+②得， ∴的取值范围是． 20.某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买4个足球和7个篮球共需740元，购买7个足球和5个篮球共需860元． (1)购买一个足球，一个篮球各需多少元？ (2)根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共50个，要求购买足球和篮球的总费用不超过3650元，这所中学最多可以购买多少个足球？ 【答案】(1)足球单价80元、篮球单价60元； (2)这所中学最多可以购买32个足球． 【详解】（1）解：设足球单价为x元、篮球单价为y元， 根据题意，得， 解得． 答：足球单价80元、篮球单价60元； （2）解：设购买足球m个，则买篮球（50-m）个，根据题意得： 80m+60（50-m）≤3650， 解得m≤32.5， ∵m为整数， ∴m最大取32， 答：这所中学最多可以购买32个足球． 21.某经销商计划购进A，B两种农产品.已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元． (1)A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？ (2)该经销商计划用不超过5160元购进A，B两种农产品40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？ 【答案】(1)A种农产品每件的价格是120元，B种农产品每件的价格是150元 (2)购进A种农产品28件，则购进B种农产品件时获利最多 【详解】（1）解：设A种农产品的每件价格是x元，B种农产品每件的价格是y元， 依题意得： ， 解得：， 答：A种农产品每件的价格是120元，B种农产品每件的价格是150元； （2）解：设该经销商购进A种农产品m件，则购进B种农产品件， 依题意得：， 解得：， m为正整数， m可取28，29，30， 当购进A种农产品28件，则购进B种农产品件， 则 （元）， 当购进A种农产品29件，则购进B种农产品件， 则 （元）， 当购进A种农产品30件，则购进B种农产品件， 则 （元）， ， 购进A种农产品28件，则购进B种农产品件时获利最多， 答：购进A种农产品28件，则购进B种农产品件时获利最多． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习之一元一次不等式（组）2025-2026学年 湘教版七年级下册 一、选择题 1.下列各式是一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3.下列说法中，错误的是（   ） A．是不等式的解 B．不等式的解是 C．是不等式的解集 D．不等式有无数个解 4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）． A． B． C． D． 5．若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 6.某超市以160元的价格购进某种商品，将进价提高一定百分比后标价出售，并在标价的基础上推出8折优惠活动，若利润率仍不少于，则提高的百分比至少为（    ） A． B． C． D． 7．关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若实数a使得关于x方程的解为正整数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的积为（    ） A．0 B． C． D． 9．对于任意实数、，定义一种运算：．例如，，请根据上述的定义解决问题，若不等式，则该不等式的正整数解是（ ） A．1 B．1,2 C．2 D．不存在 10．某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为(　　) A．3×5+3×0.8x≤27 B．3×5+3×0.8x≥27 C．3×5+3×0.8(x﹣5)≤27 D．3×5+3×0.8(x﹣5)≥27 二、填空题 11．如果是关于x的一元一次不等式，则m=_______ 12．不等式的最小整数解是 ． 13．x的与5的差小于3，用不等式可表示为 ． 14．若不等式组的解集为3≤x≤4，则a+b＝ ． 15．若不等式组无解，则的取值范围是 ． 16.小高同学计划去文具店购买3支笔和x本笔记本，笔的单价为2元，笔记本单价为8元，若购买的总金额少于30元，依题意可列不等式： ． 三、解答题 17．解不等式：，并写出最大整数解． 18．解不等式组并将其解集在数轴上表示． 19.阅读下列材料： 解答“已知，且，试确定的取值范围”有如下解法： 解：∵，∴，又∵，∴．∴， 又∵，∴……①；同理得：……② 由①+②得，∴的取值范围是 请按照上述方法，完成下列问题： (1)已知，且，则的取值范围是 ． (2)已知，若成立，求的取值范围（结果用含a的式子表示）． 20.某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买4个足球和7个篮球共需740元，购买7个足球和5个篮球共需860元． (1)购买一个足球，一个篮球各需多少元？ (2)根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共50个，要求购买足球和篮球的总费用不超过3650元，这所中学最多可以购买多少个足球？ 21.某经销商计划购进A，B两种农产品.已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元． (1)A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？ (2)该经销商计划用不超过5160元购进A，B两种农产品40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？ 学科网（北京）股份有限公司 $