2 分数与整数、分数的乘法运算（导学案）新六年级数学暑假自学课（人教版新教材）

六年级上册数学暑假导学案 专题2 分数与整数、分数的乘法运算 【思维导图】 【考点精讲】 考点一：分数乘整数 意义：表示几个相同分数的和。 计算方法：用分数的分子乘整数的积作分子，分母不变。可以先计算，再约分； 也可以先约分，再计算。 【典例分析】＋＋＋＋＋＝( )×( )＝( )。 【答案】 6 【分析】乘法是指求几个相同加数的和的简便运算，据此写出6个相加的乘法算式；再根据分数乘整数的计算方法求出结果。 【详解】＋＋＋＋＋＝×6＝ 【变式训练1】小新、爸爸、妈妈一起吃蛋糕，每人吃块，3人一共吃( )块。 【变式训练2】边长分米的正方形的周长是（    ）分米。 A．2 B．6 C．10 D．12 【变式训练3】一节数学课时长是小时，合( )分钟；珊珊的书包重，合( )kg。 考点二：求一个数的几分之几是多少（整数乘分数） 求一个数的几分之几，跟求一个数的几倍方法相同，都是用乘法计算 整数乘分数，用整数乘分子的积作分子，分母不变 【典例分析】国庆节期间，林老师和朋友去汤溪水库环岛骑行，他们一程骑了24km，其中的路是上坡路，的路是下坡路，其余是平路。原路返回时他们骑了( )km的上坡路。 【答案】9.6 【分析】原路返回时的上坡路就是去时的下坡路，算出去时的下坡路即可。把24km看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（km） 所以，原路返回时他们骑了9.6km的上坡路。 【变式训练1】如图，阴影部分占2吨的，是（    ）吨。 【变式训练2】4个米和0.2米的4倍同样多。( ) 【变式训练3】马赫是飞行的速度单位，1马赫相当于音速的1倍。歼20的最高速度是2马赫，轰6K的最高速度是歼20的。轰6K的最高速度是多少马赫？ 考点三 ：求一个数的几分之几是多少（分数乘分数） 求一个数的几分之几，跟求一个数的几倍方法相同，都是用乘法计算 一个数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 【典例分析】计算下面算式的结果并通过画图验证。                  【答案】；见详解 【分析】根据分数的意义，把大长方形看作单位“1”，大长方形被平均分成5份，3份涂色，涂色部分占大长方形的；把第一次涂色部分看作单位“1”，它又被平均分成2份，1份涂色，两次涂色的部分占第一次涂色部分的，占整个图形的，也就是。 【详解】 【变式训练1】在分析“求的是多少？”的过程中，下面的示意图不正确的是（    ）。 A．B．C． D． 【变式训练2】3米的和1米的一样长。( ) 【变式训练3】你能用乘法算式表示出下图的意思吗？ 乘法算式：( )×( )＝( ) 【变式训练4】直接写出得数。                                                                                 考点四：因数与积的大小关系 一个数乘一个大于1的数，则积比原数大； 一个数乘一个小于1的数，则积比原数小； 一个数乘一个等于1的数，则积等于原数 【典例分析】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( )        ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＝ 【分析】一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小；乘1等于原数；两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。 【详解】＞1，＞； ＜1，＜； ＝； 根据乘法交换律，＝ 【变式训练1】估一估，下面的算式（    ）的结果在和之间。 A． B． C． D． 【变式训练2】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( )0.4 【变式训练3】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) 【综合训练】 1．下图中表示求的是多少，列式： 。 2．一本故事书有100页，第一天看了，第二天应该从第（    ）页看起。 A．30 B．31 C．70 D．71 3．吨的是( )吨，米的是( )米。 4．里面有( )个，20个相加的和是( )。 5．把一根绳子对折再对折，量得每段的长度是，这根绳子长( )m。 6．吨＝( )千克        0.25L＝( )mL        时＝( )分钟 3.6＝( )( )        56平方米＝( )公顷 7．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )    ( ) 8．在括号里填上合适的单位或数。 8个鸡蛋约500( )   苗苗跑100米的时间是14( ) 12吨＝( )千克    时＝( )分 9．一堆煤20吨，用了它的，用了( )吨；如果用了吨，还剩( )吨。 10．一个长方形的长是分米，宽是长的，这个长方形的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 11．直接写出得数。                                                        12．回收的废纸可以通过加工，将它质量的加工为再生纸继续使用。五（1）班上周共收集了千克废纸，这些废纸可以加工出2.8千克再生纸吗？ 13．有研究表明，单肩包背带总长度最佳为身高的。王老师的身高是168厘米，她的单肩包带总长调至120厘米，是否合适？她的单肩包带是长了些还是短了些？ 14．铁人三项是将游泳、自行车和跑步这三项运动结合起来的比赛项目。奥运会的铁人三项全长51.5千米，其中自行车项目全长40千米，跑步项目的长度是自行车项目的。三项中最短的是哪个项目？ 15．笑笑的爸爸每月工资3000元，妈妈每月工资2800元，她们家每月开支大约占爸爸和妈妈俩工资的。笑笑家每月能结余多少? 试卷第1页，共3页 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 考点一 【变式训练1】 【分析】每人吃块，3人一共吃了3个块，根据分数乘法的意义，用乘法解答即可。 【详解】×3＝（块） 所以，3人一共吃了块。 【变式训练2】A 【分析】根据正方形周长公式：周长＝边长×4，代入数据，即可解答。 【详解】×4＝2（分米） 边长分米的正方形的周长是2分米。 故答案为：A 【变式训练3】40 2 【分析】根据1小时＝60分，1t＝1000kg，高级单位换低级单位乘进率，依此进行计算即可。 【详解】×60＝40（分钟） ×1000＝2（kg） 则一节数学课时长是小时，合40分钟；珊珊的书包重，合2kg。 考点二 【变式训练1】； 【分析】把2吨看作单位“1”，平均分成5份，阴影部分占其中的2份，用阴影部分的份数除以总份数，求出阴影部分占2吨的几分之几。 由题意可知，阴影部分占2吨的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出阴影部分表示的吨数。 【详解】2÷5＝ 2×＝（吨） 则阴影部分占2吨的，是吨。 【变式训练2】√ 【分析】分析题目，根据乘法的意义先用乘法求出4个米是多少，再根据倍数的意义用0.2×4求出0.2米的4倍是多少，最后根据分数化小数的方法，用分数的分子除以分母，即可把分数化成小数，再比较大小即可。 【详解】4×＝（米） 0.2×4＝0.8（米） ＝4÷5＝0.8 米＝0.8米 4个米和0.2米的4倍同样多，说法正确。 故答案为：√ 【变式训练3】马赫 【分析】把歼20的最高速度看作单位“1”，已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，轰6K的最高速度＝歼20的最高速度×，据此解答。 【详解】2×＝（马赫） 答：轰6K的最高速度是马赫。 考点三 【变式训练1】C 【分析】A选项表示把大线段看作单位“1”，平均分成2份，每份是，再把看作单位“1”，平均分成4份，每份是的； B选项表示把大长方形看作单位“1”，平均分成2份，每份是，再把看作单位“1”，平均分成4份，每份是的； C选项表示把大长方形看作单位“1”，平均分成4份，每份是，再把看作单位“1”，平均分成2份，每份是的； D选项表示把圆看作单位“1”，平均分成2份，每份是，再把看作单位“1”，平均分成4份，每份是的。 【详解】 根据分析可知，、、都表示求的是多少？表示求的是多少。 故答案为：C 【变式训练2】√ 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法。题目中的单位“1”是“3米”，求3米的，列式为；的单位“1”是“1米”，求1米的，列式为，计算后比较是否相等即可解答。 【详解】（米） （米） 两者相等，所以3米的和1米的一样长，故原题说法正确。 故答案为：√ 【变式训练3】 【分析】将长方形平均分成4份，取其中的1份表示，再将这1份平均分成3份，取其中的2份，表示，则黑色部分表示整个长方形的，也就是；据此解答。 【详解】由分析可得： 下图的意思用乘法算式表示为：×＝。 【变式训练4】；；3；； ；1；； 【解析】略 考点四 【变式训练1】C 【分析】一个不为0的数，乘大于1的数，积大于原数；一个不为0的数，乘小于1（0除外）的数，积小于原数，据此解答。 【详解】A．＞1，所以＞，所以的结果不在和之间，不符合题意。 B．＜1，所以＜，所以的结果不在和之间，不符合题意。 C．＜1，所以＜；＞，且＝，＜＜，结果在和之间，符合题意。 D．＜1，所以＜，所以的结果不在和之间，不符合题意。 所以算式的结果在和之间。 【变式训练2】＞ ＞ ＜ 【分析】一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大； 括号两边的乘法算式有一个相同的因数，比较另一个因数的大小关系，另一个因数大的积就大，另一个因数小的积就小； 先求出括号左边算式的结果，再比较它们的大小关系。 【详解】因为3＞1，所以＞； 因为＞，所以＞； ＝0.8－0.5 ＝0.3 因为0.3＜0.4，所以＜0.4。 ＞，＞，＜0.4。 【变式训练3】＜ ＞ ＜ 【分析】括号两边的乘法算式有一个相同的因数，比较另一个因数的大小关系，另一个因数大的积就大，另一个因数小的积就小； 一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大； 一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小。 【详解】因为1＜，所以＜； 因为＞1，所以＞； 因为＜1，所以＜。 【综合训练】 1．3；4；×＝ 【分析】先把整个长方形看作单位“1”，平均分成3份，浅色阴影占其中的1份，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成4份，深色阴影占其中的1份，用分数表示是；则深色阴影占整个长方形的的，根据分数乘法的意义列式。 【详解】 图中表示求的是多少，列式：×＝。 2．B 【分析】由题意可知，把故事书的总页数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用总页数乘第一天看的分率，得到第一天看的页数，第二天应从下一页看起，即第一天看的页数加1。 【详解】 （天） 第二天应该从第31页看起。 故答案为：B 3． /0.45 /0.125 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；即求吨的是多少，用乘即可；求米的是多少，用乘即可。 【详解】×＝（吨） ×＝（米） 吨的是吨（或0.45吨），米的是米（或0.125吨）。 4． 10 16 【分析】先把化成分母为16而大小不变的分数，再看分子是几，就含有几个； 分数乘整数的意义：表示几个相同加数和的简便运算。据此用乘法求出20个相加的和是多少。 【详解】＝，里面有10个； ×20＝16，20个相加的和是16。 5． 【分析】一根绳子对折再对折，一共平均分成了4段，已知每段的长度是，求这根绳子的长度就是求4个是多少，用乘法计算。 【详解】（m） 6． 375 250 24 3 600 0.0056 【分析】1吨＝1000千克；1L＝1000mL；1时＝60分；1m3＝1000dm3；1公顷＝10000平方米；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率。 【详解】×1000＝375（千克） 所以吨＝375千克 0.25×1000＝250（mL） 所以0.25L＝250mL ×60＝24（分） 所以时＝24分 3.6m3＝3m3＋0.6m3 0.6×1000＝600（dm3） 所以3.6m3＝3m3600dm3 56÷10000＝0.0056（公顷） 所以56平方米＝0.0056公顷 7． ＜ ＞ ＞ ＝ 【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大。分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变，计算结果能约分的要约分。 【详解】＜1，＜； ＞1，＞； ＞1，＞； ＝。 8． 克/g 秒/s 12000 24 【分析】一枚回形针大约重1克，两瓶矿泉水大约重1千克，则根据生活经验8个鸡蛋应该用克作单位； 根据生活经验，跑100米应该用秒作单位； 1吨＝1000千克，根据高级单位转化为低级单位用乘法，用12乘两个单位之间的进率即可； 1时＝60分，用乘两个单位之间的进率即可。 【详解】8个鸡蛋约500克； 苗苗跑100米的时间是14秒； 12吨＝12000千克； （分） 则时＝24分 9． 5 【分析】第一个空：把20吨看作单位“1”，求它的是多少吨，单位“1”已知，用乘法，用20×解答。 第二空：用煤的重量减去用去的重量，即可求剩下的重量。 【详解】20×＝5（吨） 20－＝（吨） 10． // / 【分析】把长方形的长看作单位，求一个数的几分之几用乘法，再根据周长等于长加宽的和乘，再根据长乘宽算出面积。 【详解】（分米） （分米） （平方分米） 这个长方形的周长是分米，面积是平方分米。 11．；12；；； ；2；； 【解析】略 12．不可以 【分析】把收集的废纸总质量看作单位“1”，再生纸的质量等于废纸总质量乘，先计算出可加工的再生纸质量，再与2.8千克比较大小。 【详解】×＝＝2.5（千克） 2.5千克＜2.8千克 答：这些废纸不可以加工出2.8千克再生纸。 13．不合适；长了些 【分析】将王老师的身高看作单位“1”，王老师的身高×单肩包背带最佳总长度的对应分率＝单肩包背带最佳总长度，与她调至的单肩包带总长比较即可。 【详解】168×＝112（厘米） 120＞112 答：不合适，她的单肩包带长了些。 14．游泳项目 【分析】自行车项目全长40千米，跑步项目的长度是自行车项目的，跑步项目的长度＝自行车项目的长度，用铁人三项总长度减去自行车和跑步的长度，得到游泳项目的长度。 比较三个项目的长度，确定最短的项目。 【详解】跑步项目的长度：（千米）， 游泳项目长度：（千米）， 因为， 所以游泳项目的长度最短， 答：三项中最短的是游泳项目。 15．2320元 【分析】把笑笑爸爸妈妈的工资总和3000＋2800＝5800元看作单位“1”，笑笑家每月能结余的占总数的1﹣，然后根据分数乘法的意义解答即可。 【详解】（3000＋2800）×（1﹣） ＝5800× ＝2320（元） 答：笑笑家每月能结余2320元。 答案第1页，共2页 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $