第二十一章 特殊四边形的性质和判定 综合提升专练 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

这是一份初中数学八年级下册期末复习课件，聚焦第二十一章“四边形”中特殊平行四边形的性质与判定，构建“概念梳理-性质对比-判定应用-综合提升”的学习支架，涵盖矩形、菱形、正方形的核心知识点，配套18道分层练习题，包括基础填空、几何证明及动态问题。 资料特色突出核心素养培养，通过对比表格梳理矩形、菱形、正方形的性质与判定，引导学生用数学眼光观察图形特征，如矩形对角线计算、菱形折叠问题等；证明题强调逻辑推理过程，如正方形中三角形全等证明，培养数学思维；动态问题如动点最值、折叠变换，提升空间观念与数学表达能力。能帮助学生巩固几何知识，提升解题能力，为教师提供分层教学资源，助力高效复习。

第二十一章 四边形 特殊平行四边形的性质和判定 综合提升专练 人教版八年级下册 期末复习 不同于一般平行四边形的性质 图形 判定 矩形 (1)四个角都 是 ； (2)对角线 5   (1)平行四边形＋ 5 5⇒矩形； (2)平行四边形＋ 5 5⇒矩形； (3)四边形＋ 5 5 ⇒矩形 直角 相等 有一个 角是直角 对角 线相等 有三个角 是直角 菱形 (1)四条边都 5； (2)对角线 5 5 5   (1)平行四边形＋ 5 5 ⇒菱形； (2)平行四边形＋ 5 5⇒菱形； (3)四边形＋ 5⇒ 菱形 相等 互 相垂直平分 一组邻边相等 对角线互相 垂直 四条边相等 正方形 (1)四条边都 5； (2)四个角都是 5； (3)对角线 5 5   (1)矩形＋ 5 5　　 ⇒正方形； (2)菱形＋ 5 5⇒正方形 相等 直角 相等且互 相垂直平分 一组邻边相等 有一个角 是直角 1.如图, 已知矩形的对角线AC与BD相交于点O.若AO＝1, ∠AOB＝60°, 则BD＝ 5, AB＝ 5, BC＝ 5. 2 1 2.如图, 四边形ABCD是菱形, O是两条对角线的交点, AO＝ 4, ∠BAD＝120°, 则∠BAO＝ , AC＝ , BD＝ , 周长＝ , 面积＝ . 60° 8 32 3.如图, 正方形ABCD的边长为4 cm, F为对角线AC上一点, 当∠CBF＝22.5°时, AF的值为 . 4 cm 4. 已知一直角三角形的两直角边长分别为6 和8, 则斜边上中线的长度是 . 5 5. 如图, 在四边形ABCD中, AC＝BD, AC⊥BD, E, F, G, H 分别是AB, BC, CD, DA的中点, 则四边形EFGH是 形. 正方 6.如图, 正方形ABCD的边长为2, 顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1, 再顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2……依此类推, 则第五个正方形A5B5C5D5的周长是 . 7.如图, 在边长为2的正方形ABCD中, E, F分别是BC, CD上 的动点, M, N分别是EF, AF的中点, 则MN的最大值为 . 8.如图, 将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD, 然后 向左扭动框架, 观察所得四边形的变化, 下列判断错误的 是 ( ) A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B. 对角线BD的长度减小 C. 四边形ABCD的面积不变 D. 四边形ABCD的周长不变 C 9.如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB＝90°, D, E分别是边AC, AB 的中点, 连接CE, DE, 过点D作DF∥CE交BC的延长线于 点F. (1)求证：四边形DECF是平行四边形； (2)若AB＝13 cm, AC＝5 cm, 则四边形DECF的周长为 . (1)证明：∵D, E分别是边AC, AB的中点, 25 cm ∴DE∥BC.∴DE∥CF. 又∵DF∥CE, ∴四边形DECF是平行四边形. 10.如图, 在▱ABCD中, ∠ABC和∠BCD的平分线相交于点E, BF∥CE, CF∥BE. 求证：四边形BFCE是矩形. 证明：∵BF∥CE, CF∥BE, ∴四边形BFCE是平行四边形. ∵BE, CE分别平分∠ABC, ∠BCD, ∴∠EBC＝ ∠ABC, ∠ECB＝ ∠BCD. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD. ∴∠ABC＋∠BCD＝180°. ∴∠EBC＋∠ECB＝90°. ∴∠E＝90°. ∴四边形BFCE是矩形. 11. 如图, AE∥BF, AC平分∠BAD, 且交BF于 点C, BD平分∠ABC, 且交AE于点D, 连接CD.求证：四边 形ABCD是菱形. 证明：∵AC平分∠BAD, ∴∠BAC＝∠CAD. ∵AE∥BF, ∴∠BCA＝∠CAD. ∴∠BAC＝∠BCA.∴AB＝BC. 同理可证AB＝AD.∴AD＝BC. 又∵AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AB＝BC, ∴四边形ABCD是菱形. 12.如图, 已知BD是矩形ABCD的对角线. (1)尺规作图：作线段BD的垂直平分线, 分别交AD, BC于 点E, F, 连接BE, DF；(保留作图痕迹, 不写作法和证明) (2)请判断四边形 BEDF的形状, 并证明你的结论. 解：(1)如图所示. (2)四边形BEDF为菱形. 证明如下： 如图, 设EF交BD于点O. ∵EF垂直平分BD, ∴OB＝OD, EF⊥BD. ∵四边形ABCD为矩形, ∴AD∥BC.∴∠ADB＝∠CBD. 在△DOE和△BOF中, ∴△DOE≌△BOF(ASA). ∴OE＝OF. 又∵OB＝OD, EF⊥BD, ∴四边形BEDF为菱形. 13. 如图, 四边形ABCD是正方形. G是边BC 上任意一点, DE⊥AG, 垂足为E；BF∥DE, 交AG于点F. 求证：AF－BF＝EF. 证明：∵DE⊥AG, BF∥DE, ∴BF⊥AG. ∴∠AED＝∠BFA＝90°. ∴∠EAD＋∠ADE＝90°. 在正方形ABCD中, AB＝AD, ∠BAF＋∠EAD＝90°, ∴∠BAF＝∠ADE. ∴△ABF≌△DAE(AAS).∴AE＝BF. ∴AF＝AE＋EF＝BF＋EF. ∴AF－BF＝EF. 14.在Rt△ABC中, ∠ACB＝90°, D是边AB上的一点, 连接 CD, 作AE∥DC, CE∥AB, 连接ED. (1)如图1, 当CD⊥AB时, 求证：AC＝ED； (2)如图2, 当D是边AB的中点时, 若AB＝12, ED＝10, 求 四边形ADCE的面积. (1)证明：∵AE∥DC, CE∥AB, ∴四边形AECD是平行四边形. ∵CD⊥AB,∠CDA＝90°. ∴四边形AECD是矩形. ∴AC＝ED. (2)解：∵D是边AB的中点, ∠ACB＝90°, AB＝12, ∴CD＝AD＝6. 由(1)可知四边形AECD是平行四边形, ∴四边形AECD是菱形. ∵DE＝10, ∴ DE＝5. ∴ AC＝ ＝ .∴AC＝2 . ∴S菱形ADCE＝ AC·DE＝10 . 15.如图, 在长方形ABCD中, AB＝8, BC＝6, P为AD上一点, 将△ABP沿BP翻折至△EBP, PE, BE分别与CD相交于点 O, G, 且OE＝OD, 求AP的长. 解：∵四边形ABCD是长方形, ∴∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝90°, AB＝CD＝8, AD＝BC＝6. 由折叠的性质得 AP＝PE, AB＝BE＝8, ∠E＝∠A＝90°＝∠D. ∵OD＝OE, ∠DOP＝∠EOG, ∴△POD≌△GOE(ASA). ∴DP＝EG, OP＝OG.∴DG＝PE. 设AP＝PE＝x, 则PD＝GE＝6－x, DG＝x. ∴CG＝8－x, BG＝8－(6－x)＝2＋x. 在Rt△BCG中, BC2＋CG2＝BG2, 即62＋(8－x)2＝(x＋2)2, 解得x＝4.8. ∴AP＝4.8. 16.如图, △ABC的中线AD, BE, CF相交于点G, BG, CG的中 点分别为H, I, 顺次连接EF, FH, HI, IE得到四边形EFHI. 求证： (1)四边形EFHI是平行四边形； (2)当AD⊥BC时, 四边形EFHI是矩形. 证明：(1)∵BE, CF是△ABC的中线, ∴AE＝CE, AF＝BF. ∴EF∥BC且EF＝ BC. ∵H, I分别是BG, CG的中点, ∴HI∥BC且HI＝ BC.∴EF HI. ∴四边形EFHI是平行四边形. (2)同(1)得FH是△ABG的中位线, ∴FH∥AG, FH＝ AG.∴FH∥AD. ∵EF∥BC, AD⊥BC, ∴EF⊥AD. 又∵FH∥AD, ∴EF⊥FH. ∴∠EFH＝90°. 由(1)可知, 四边形EFHI是平行四边形, ∴四边形EFHI是矩形. (2)同(1)得FH是△ABG的中位线, ∴FH∥AG, FH＝ AG.∴FH∥AD. ∵EF∥BC, AD⊥BC, ∴EF⊥AD. 又∵FH∥AD, ∴EF⊥FH. ∴∠EFH＝90°. 由(1)可知, 四边形EFHI是平行四边形, ∴四边形EFHI是矩形. 17.如图, 在菱形ABCD中, F为边AB的中点, FC与对角线 BD交于点G, 过点G作GE⊥BC于点E, ∠ADB＝∠FCB. (1)求证：AB＝2BE； (2)求证：DG＝CF＋GE. 证明：(1)∵四边形ABCD是菱形, ∴AB＝BC, AD∥BC. ∴∠ADB＝∠DBC. ∵∠ADB＝∠FCB, ∴∠FCB＝∠DBC.∴GB＝GC. 又∵GE⊥BC, ∴BC＝2BE.∴AB＝2BE. (2)如图, 延长CF, DA交于点H. ∵四边形ABCD是菱形, ∴AD∥BC, ∠ABD＝∠DBC. ∴∠H＝∠FCB. ∴∠H＝∠ADB.∴DG＝HG. ∵F是AB的中点, ∴AF＝BF, AB＝2BF.∴BF＝BE. 在△AFH和△BFC中, ∴△AFH≌△BFC(AAS).∴CF＝FH. 在△BGF和△BGE中, ∴△BGF≌△BGE(SAS).∴FG＝GE. ∴DG＝HG＝HF＋FG＝CF＋GE. 18.如图, 以BC为底边的等腰△ABC, 点D, E, G分别在BC, AB, AC上, 且EG∥BC, DE∥AC, 延长GE至点F, 使得BE ＝BF.当∠C＝45°, BD＝2时, 求D, F两点间的距离. 解：∵AB＝AC, ∴∠ABC＝∠C＝45°. ∵DE∥AC,∴∠EDB＝∠C＝45°. ∴∠BED＝180°－45°－45°＝90°. ∵EG∥BC, ∴∠FEB＝∠ABC＝45°. ∵BE＝BF, ∴∠BFE＝∠FEB＝45°. ∴∠FBE＝180°－45°－45°＝90°. ∴∠FBE＝∠BED.∴BF∥DE. ∴四边形BDEF是平行四边形. 如图, 连接DF交BE于点O, 则BO＝OE, OD＝OF. 设BE＝DE＝x. 在Rt△BDE中, x2＋x2＝22, 解得x＝ (负值已舍去), ∴BE＝DE＝ .∴OE＝ . 在Rt△DOE中, DO＝ ＝ , ∴DF＝ . 答：D, F两点间的距离为 . $