第二十一章 特殊四边形的性质和判定 单元复习 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学单元复习课件系统梳理了特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质与判定，通过对比平行四边形与特殊平行四边形的性质差异，构建判定条件的逻辑脉络，帮助学生形成完整的四边形知识网络。 其亮点在于通过“性质辨析-判定应用-综合证明”的分层练习设计，如选择题对比矩形与平行四边形的对角线性质，解答题从基础判定到复杂角度计算，培养学生的推理能力与几何直观。这种设计让学生扎实掌握知识，教师也能高效开展针对性复习。

第二十一章 四边形 特殊平行四边形的性质和判定 知识点过关 人教版八年级下册 单元复习 1. 平行四边形不一定具有而矩形具有的性质是 ( ) A. 对边相等 B. 对边平行 C. 对角相等 D. 对角线相等 D 一、 选择题、填空题 2. 要使▱ABCD成为矩形，可添加的条件是 ( ) A. ∠A＋∠B＝180° B. ∠B＋∠C＝180° C. ∠A＝∠B D. ∠B＝∠D C 3. 如图，P是正方形ABCD内一点，连接AP，BP，CP，若 △APB是等边三角形，则∠BPC＝ ( ) A. 30° B. 60° C. 75° D. 90° C 4. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是 ( ) A. 对边分别平行 B. 对角线垂直 C. 对角线互相平分 D. 对边分别相等 B 5. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( ) A. 对角相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 四条边都相等 6. 正方形的对角线为3 ，则正方形的面积为___. C 9 7. 如图，公路AC, BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被 湖隔开. 若测得AB的长为2. 4 km，则M, C两点间的距离为____km. 1. 2 8. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于 点O，AC＋BD＝20，AB＝6，则△COD的周长是____. 16 9. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O. 若AB＝2， ∠ACB＝30°，则矩形的面积为____. 10. 如图，已知菱形ABCD，AC＝6. (1)若BD＝8，则菱形的面积为___，边长为___；(2)若∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长为___，面积为______. 24 5 24 11. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点， BC＝5，AC＝12，则CD＋BD＋AD＝_____. 19. 5 12. 如图，在△MBN中，BM＝3，BN＝3. 5，MN＝5，A， C，D分别是MB，NB，MN的中点，则四边形ABCD的周长是____. 6. 5 1. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD, AD＝BC，对角线 AC，BD相交于点O，且OA＝OD. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴AC＝2OA，BD＝2OD. ∵OA＝OD，∴AC＝BD. ∴四边形ABCD是矩形. 三、解答题 2. 如图，在菱形ABCD中，E是对角线BD上的一点，连接 EA, EC. 求证：∠BAE＝∠BCE. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴BA＝BC，∠ABE＝∠CBE. 又∵BE＝BE， ∴△ABE≌△CBE(SAS). ∴∠BAE＝∠BCE. 3. 如图， 四边形ABCD是矩形，E为边CD上一点， 且AE， BE分别平分∠DAB，∠ABC. (1)求证： △ADE≌△BCE； (1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝BC，∠D＝∠C＝90°. ∵AE，BE分别平分∠DAB，∠ABC， ∴∠DAE＝∠CBE＝45°. ∴△ADE≌△BCE(ASA). 在△ADE和△BCE中， (2)已知AD＝2，求AB的长度. (2)解：由(1)可知∠D＝90°，∠DAE＝45°， ∴∠DEA＝45°. ∴∠DAE＝∠DEA. ∴DE＝AD＝2. 同理可得CE＝BC＝2. ∴CD＝DE＋CE＝4. ∴AB＝CD＝4. 4. 如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，且与边AD相交 于点E，∠AEB＝45°. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC. ∴∠AEB＝∠EBC. ∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC. ∴∠ABE＝∠EBC＝∠AEB. ∵∠AEB＝45°， ∴∠ABE＝∠EBC＝45°. ∴∠ABC＝90°. ∴四边形ABCD是矩形. 5. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是菱 形外一点，DE∥AC，CE∥BD. 求证：四边形DECO是矩形. 证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形DECO是平行四边形. ∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD. ∴∠COD＝90°. ∴四边形DECO是矩形. 6. 如图，在▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC. 求证：▱ABCD是菱形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC. ∴∠ADB＝∠DBC. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC. ∴∠ABD＝∠ADB. ∴AB＝AD. ∴▱ABCD是菱形. 7. 如图，△ADF≌△CBE，点A，E，F，C在同一条直线 上，∠BAF＝∠DAF. 求证：四边形ABCD为菱形. 证明：∵△ADF≌△CBE， ∴AD＝CB，∠DAC＝∠BCA. ∴AD∥CB. ∴四边形ABCD为平行四边形. ∵∠BAF＝∠DAF， ∴∠BAF＝∠BCA. ∴BA＝BC. ∴四边形ABCD为菱形. 8. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，O是AC的中点， 过点O作AC的垂线，分别交AD, BC于点E, F. 求证：四边形AFCE是菱形. 证明：∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO. ∵O是AC的中点，∴AO＝CO. 又∵∠AOE＝∠COF， ∴△AOE≌△COF(ASA). ∴EO＝FO. 又∵AO＝CO， ∴四边形AFCE是平行四边形. ∵EF⊥AC， ∴四边形AFCE是菱形. 9. 如图，直线a经过正方形ABCD的顶点A，过点B作BE⊥a， 过点D作DF⊥a，垂足分别为E，F. 求证：DF＝AE. 证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AD＝AB，∠DAB＝90°. ∴∠DAF＋∠EAB＝90°. ∵DF⊥a，BE⊥a，∴∠DFA＝∠AEB＝90°. ∴∠DAF＋∠FDA＝90°. ∴∠FDA＝∠EAB. ∴△DFA≌△AEB(AAS). ∴DF＝AE. 在△DFA和△AEB中， 10. 如图，在正方形ABCD中，F为CD上一点，BF与AC相 交于点E，连接DE. (1)求证：△ABE≌△ADE； (1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE＝45°. ∴△ABE≌△ADE(SAS). 在△ABE和△ADE中， (2)若∠CBF＝20°，求∠AED的度数. (2)解：∵∠CBF＝20°， ∴∠ABE＝90°－20°＝70°. 由(1)得△ABE≌△ADE， ∴∠AED＝∠AEB＝180°－45°－70°＝65°. 11. 如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E， 过点E作EF⊥AD于点F. 求证：四边形ABEF是正方形. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠FAB＝∠ABE＝90°，AF∥BE. ∵EF⊥AD，∴∠AFE＝90°＝∠FAB＝∠ABE. ∴四边形ABEF是矩形. ∵AE平分∠BAD，∴∠FAE＝∠BAE. ∵AF∥BE，∴∠FAE＝∠AEB. ∴∠BAE＝∠AEB. ∴AB＝BE. ∴四边形ABEF是正方形. 12. 如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分 ∠DCB，BF∥CE，CF∥BE. 求证：四边形BECF是正方形. 证明：∵BF∥CE，CF∥BE， ∴四边形BECF是平行四边形. 在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB， ∴∠EBC＝∠ECB＝45°. ∴BE＝CE. ∴四边形BECF是菱形. 又∵∠BEC＝180°－∠EBC－∠ECB＝90°， ∴四边形BECF是正方形. 13. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4. (1)求证：▱ABCD是矩形； (1)证明：∵△OAB是等边三角形， ∴OA＝OB. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BD＝AC. ∴▱ABCD是矩形. ∴OB＝ BD，OA＝ AC. (2)求AD的长. (2)解：∵▱ABCD是矩形，△OAB是等边三角形， ∴∠BAD＝90°，∠ABO＝60°. ∴∠ADB＝90°－60°＝30°. ∴AD＝ AB＝ ×4＝4 . 14. 如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，BO平分∠ABC交AC于点O，延长BO至点D，使OD＝BO，连接AD，CD，过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (1)证明：∵AB＝BC，BO平分∠ABC， ∴BD⊥AC，AO＝CO. 又∵OD＝BO， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵BD⊥AC， ∴四边形ABCD是菱形. (2)如果AB＝2，∠BAD＝60°，求DE的长. (2)解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∠ABD＝∠CBD. ∵∠BAD＝60°， ∴△ABD是等边三角形. ∴BD＝AB＝2，∠CBD＝∠ABD＝60°. ∵DE⊥BD，∴∠E＝90°－60°＝30°. ∴DE＝ BD＝2 . $