期末评价卷（一）（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，通过“草方格沙障”“智能工厂打包”等真实情境与梯度问题设计，考查数学抽象、空间观念及应用能力，如长方体体积计算、分数运算与因数应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|15题/25分|棱长总和、质数合数、分数意义|结合哥德巴赫猜想（第5题）、折线统计图（第19题）考查推理意识| |解决问题|13题/45分|长方体表面积体积、分数应用、因数|“草方格沙障排法”（第44题）、铝块体积计算（第40题）体现模型意识与应用能力|

2026学年五年级下册人教版数学期末评价卷（一） 一、填空题（25分） 1．小明用两根同样长的铁丝分别围成了一个长方体框架和一个正方体框架，已知长方体框架的长、宽、高分别是8cm、6cm、4cm，则正方体框架的棱长是　 　cm。 2．在(a为整数)中，当a=　 　时，它是最大的真分数；当a=　 　时，它是最小的假分数。 3．用棱长为1厘米的小正方体木块摆成一个较大的正方体，至少需要　 　块小正方体，摆成的大正方体的表面积是　 　平方厘米。 4． 用棱长为3dm的小正方体搭成一个大正方体，至少需要　 　个这样的小正方体，搭成的大正方体的棱长总和是　 　dm，表面积是　 　dm2。 5． 哥德巴赫猜想认为“任何一个大于2的偶数，都可以表示成两个质数的和”。如12=5+7。请你写出一个符合这个猜想的算式：　 　。 6． M是质数，它的两个因数是　 　和　 　；N是合数，它的最小因数是　 　，最大因数是　 　。 7．如图(单位：cm)，沿虚线可以折成一个　 　体，这个立体图形中有　 　个长方形，有　 　个正方形，这个立体图形的表面积是　 　cm2，体积是　 　cm3。 8．举办演讲比赛，设一、二、三等奖若干名，获一、二等奖的人数占获奖总人数的 ，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的。 9．分数也是“数”出来的。下图中A点表示　 　，以它为分数单位往后数，数到B点是　 　；再接着数到C点是 　 　，将C点表示的数化成带分数是　 　。 10． 一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体(如图)，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了40 cm2。原正方体的表面积是　 　cm2。 11．一个四位数2□4□，它既是2和5的倍数，也是3的倍数，这个数最大是　 　，最小是　 　。 12．一根电线长12米，李师傅第一天用去了全长的 ，还剩下全长的　 　，还剩下　 　米。 13．淘气用一根长36cm的铁丝做成了一个正方体的框架，这个正方体的棱长是　 　cm；如果做成一个长4 cm、宽3cm的长方体，那么这个长方体的体积是　 　cm3。 14．一个长方体框架，相交于一个顶点的三条棱的长度和是15cm，这个长方体的棱长总和是　cm。 15．某工程队三天修完一条公路，第一天和第二天共修这条公路的 ，第二天和第三天共修这条公路的 视频讲解该工程队第二天修了这条公路的　 　。 二、判断题（5分） 16．一个长方体，长、宽分别扩大到原来的2倍，高不变，它们的体积扩大到原来的4倍。(　　) 17．一根铁丝剪去 ，还剩下 m。(　　) 18．有8个顶点的几何体不是正方体就是长方体。(　　) 19．在一幅折线统计图中，用1 cm的长度表示30t，那么150t应画10cm。(　　) 20．当长方体和正方体的棱长之和相等时，长方体的体积大于正方体的体积。(　　) 三、单选题（10分） 21．下面不能表示 的是(　　)。 A． B． C． D． 22．为了得到 的结果，四名同学用了不同的方法计算，错误的是(　　)。 A． B． C． D． 23．如果 (a、b都不为0)，那么a，b的大小关系是 (　　) 。 A．a>b B．a<b C．a=b D．无法确定 24．使用天平时，放置物品应按“左物右码”的原则。明明在天平的左边放了 块比萨，右边放了50g砝码，天平正好平衡。那么这一整块比萨的质量约是(　　)。 A．25g B．50g C．100g D．200g 25．下面算式中，与 计算结果相同的有(　　)个。 ④2÷16 A．4 B．5 C．6 D．7 26．奇思在下面各容器中(容器壁的厚度忽略不计)分别倒入同样多的水(水未溢出)，容器中水位最高的是(　　)。 A． B． C． D． 27．下列分数中，(　　)不能化成有限小数。 A． B． C．(a为非零自然数) D． 28． 明明有一个收纳盒，下面是这个收纳盒6个面中的4个面，则这个收纳盒的表面积是(　　)dm2。 A．52 B．56 C．68 D．104 29．如图所示为一个房间的长、宽、高，这个房间的占地面积是(　　)m2。 A．12 B．18 C．24 D．108 30． 如图，在一个大正方体的一个顶点处挖去一个小正方体，这时立体图形和原来的正方体相比，(　　)。 A．体积相等，表面积不相等 B．体积相等，表面积相等 C．体积不相等，表面积相等 D．体积和表面积都不相等 四、计算题（10分） 31．直接写出得数。 32．计算下面各题，能简算的要简算。 33．解方程。 34．求出下面几何体的表面积和体积。 （1） （2） （3） 五、操作题（5分） 35．是怎么计算的？在图中画一画、涂一涂，在括号里算一算。 （　　）+（　　）=（　　） 36．妙想准备制作一个封闭的正方体盒子，她先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形，经过折叠后发现还少一个面。 （1）请你在图中画出缺少的那一个正方形，并在你画的正方形内写上“客”字。 （2）折叠成的正方体中，“人”与“　 　”相对，“客”与“　 　”相对。 （3）缺少的那一个正方形还可以补充的位置不止一处，请你在图中相应的正方形中画“√”表示。(再画一处即可) 六、解决问题（45分） 37． 实验小学有一间长10m、宽8m、高3m的长方体教室。现在要在教室的四面墙壁上贴瓷砖(瓷砖贴到距离教室地面1.5m处)，扣除门和窗的总面积，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米? 38．有一个长方体容器(如图)，长30cm，宽20cm，高10cm，里面的水深6cm，如果把这个容器盖紧密闭，再竖起来，里面的水深可能是多少平方厘米?(可以先画出草图，再列式计算) 39．“百善孝为先”，孝敬父母长辈是中华民族的传统美德。妈妈生日当天，辰辰送给妈妈一件礼物，用彩带打包条捆扎礼品盒(结头处用去20cm打包条)，捆扎这个礼品盒至少需要多长的彩带打包条？ 40．一个长方体玻璃鱼缸(如图)，从里面量长 8分米、宽 5分米，往鱼缸注入水至高度 2分米时停止。把一个底面积为 30平方分米的长方体铝块完全浸没在水中(水未溢出)，最终水面高度变为 3.5分米。这个长方体铝块的高是多少分米? 41．火柴盒由内盒和外盒组成(外盒两侧是磷面————擦火皮)。下图是一个长5厘米、宽3厘米、高1厘米的火柴盒。 （1）做一个这样的火柴盒至少需要多少材料?(接口处与厚度忽略不计) （2） 做这一个火柴盒至少用了多少平方厘米的磷面? 42．夏天，明明把下面的雪糕放进电冰箱。他不是一次全部拿完的，而是每次拿的个数相同(每次拿的个数大于1)，拿到最后正好一个不剩。一共有几种拿法？每次分别拿几个？ 43．智能工厂里，机械臂可以通过输入设定值，将相同个数的零件装箱打包。一批零件有60个，如果不能每次打包单个零件，也不能一次全部打包，且最后正好打包完，那么一共有几种设定值?每种设定值需要打包几次(列表解答)? 44．【新情境】为了保护铁路线免受沙漠掩埋，经常会采用“草方格沙障”的方式。这是一种防风固沙、涵养水分的治沙方法，用麦草、稻草、芦苇等材料在沙漠中扎成方格形状。现在计划在某地铁路沿线设置42个“草方格沙障”，要求每行的方格数相同（不能只排一行），可以排多少行？共几种排法？ 45．为了增强团队凝聚力、增进员工之间的交流和感情以及传递公司文化，亮点公司举行宴会活动。宴会上共有A、B、C三种饮料，据统计，三种饮料共用了52瓶。平均每2人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料。参加宴会的一共有多少人？ 46．乐乐和阳阳带着同样多的钱去买学习用品，乐乐一用 的钱买了水彩笔，又用剩下的钱的 买了练习本；阳阳用 的钱买了文具盒，又用剩下的钱的 买了钢笔。 （1）在下图中画出两人花钱购物的情况。 （2）阳阳说：“我剩下的钱比乐乐多。”他的说法对吗？请说明理由。 47．某城市规定：住宅小区的绿地面积不能少于总占地面积的。某小区里，居民楼的占地面积是km2，占该小区总占地面积的；道路面积占该小区总占地面积的；其余区域是绿地｡该小区的绿地面积符合规定吗？请计算说明理由｡ 48．有三个盒子，第一个盒子里装了两个5 g的红球；第二个盒子里装了两个6 g的红球；第三个盒子里装了一个5 g的红球和一个6 g的红球。每个盒子外面所贴的标明红球质量的标签都是错的，而聪明的李平只从一个盒子里取出一个红球，放在天平上称一下，就把所有的标签都改正过来了。你知道他是怎样做的吗？ 49．下面是甲、乙两位同学的数学测试成绩和学习时间分配情况的统计图，请根据图中的信息回答问题。 （1）甲、乙两位同学第　 　次数学测试成绩相差最大，相差　 　分。 （2）甲同学五次数学测试的平均成绩是　 　分。 （3）乙同学反思的时间比甲同学少几分之几？ 参考答案与试题解析 1．6 【解答】解：根据题意，可得 (8+6+4)×4 =18×4 =72（cm） 72÷12=6（cm） 故答案为：6 【分析】由于两根铁丝长度相同，因此长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和。根据长方体棱长总和公式：总棱长=（长+宽+高）×4，可求出铁丝总长度。再根据正方体棱长总和公式：总棱长=棱长×12，用总棱长除以12即可求出正方体的棱长。 2．7；8 【解答】解：（1）根据真分数的定义，可得 当a=7时，是最大的真分数 （2）根据假分数的定义，可得 当a=8时，是最小的假分数 故答案为：7；8 【分析】（1）根据真分数的定义：真分数是指分子小于分母的正分数，据此即可求解； （2）根据假分数的定义：假分数是指分子大于等于分母的正分数，据此即可求解。 3．8；24 【解答】解：假设大正方体棱长为2厘米， 2×2×2＝8（立方厘米） 8÷（1×1×1）＝8（个） 2×2×6=24（平方厘米） 故答案为：8；24 【分析】由题意：用棱长为1厘米的小正方体木块拼成一个较大的正方体，则大正方体的棱长最短是2厘米，根据正方体体积公式有：2×2×2＝8（立方厘米），用8除以每个小正方体的体积1，即可求出至少需要多少块小正方体，根据正方体表面积公式有：2×2×6＝24（平方厘米） 4．8；72；216 【解答】解：用棱长为3dm的小正方体搭成一个大正方体，至少需要8个这样的小正方体，搭成的大正方体的棱长是：3+3=6（cm），的棱长总和是：6×12=72dm，表面积是：6×6×6=216（dm2）。 故答案为：8；72；216。 【分析】用小正方体拼成大正方体，至少需要2层，每层各有4个正方体。正方体棱长和=棱长×12，正方体表面积=棱长×棱长×6。 5．10=3+7（答案不唯一） 【解答】解：根据质数和合数的特征可知，符合这个猜想的算式是：10=3+7。 故答案为：10=3+7。（答案不唯一） 【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，合数是除了1和本身外还有其他因数的数。根据质数与合数的特征写出算式即可。 6．1；M；1；N 【解答】解：M是质数，它的两个因数是1和M；N是合数，它的最小因数是1，最大因数是N。 故答案为：1；M；1；N。 【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，合数是除了1和本身外还有其他因数的数。一个数最小的因数是1，最大的因数是他本身。 7．长方；4；2；144；112 【解答】解：由展开图可知，折成的是长方体，长、宽、高分别为 7cm、4cm、4cm。 ：长方体有 6 个面，其中宽和高相等，所以有 2 个面是正方形（边长 4cm），其余 4 个面是长方形（长 7cm、宽 4cm）。 长方形：4 个，正方形：2 个。 表面积：2×(7×4+7×4+4×4) =2×(28+28+16) =2×72 =144 cm2 体积：7×4×4 =112 cm3 ​故答案为：长方；4；2；144；112。 【分析】本题考查长方体展开图的识别，长方体的面的特征，以及长方体表面积和体积的计算。先根据展开图判断出长方体的长、宽、高，再根据长、宽、高的特征判断长方形和正方形的数量，最后代入表面积和体积公式计算。 8． 【解答】解：-（1-） =- = 故答案为：。 【分析】把获奖总人数看作“1”，用1减去获一、二等级的人数占获奖总人数的分率求出获得三等奖的人数占的分率，然后用获二、三等奖的人数占总人数的分率即可求出获二等奖的人数占获奖总人数的分率。 9．；；；1 【解答】解：一格代表，则 A点表示； 数到B点是3格，则点B表示； 数到C点是5格，则点C表示×5=； 将转化成带分数为1。 故答案为：；；；1。 【分析】通过观察数轴分段确定分数单位，依次累加分数单位得到各点对应的分数，最后将假分数转化为带分数。首先确定分数单位：观察数轴从0到1被平均分成4等份，每份长度是，因此点A对应的分数单位是；数到点B：以为单位从点A开始数，点A是，再数3个单位，，点B是；数到点C：1+=，点C是；将点C表示的数化成带分数是1。 10．60 【解答】解：一个正方形的面积：40÷4=10(平方厘米) 正方体表面积：10×6=60(平方厘米) 故答案为：60。 【分析】已知拼接后表面积增加40平方厘米，拼接重合遮住2个正方形面，实际新增4个正方形面，可得单个正方形面面积：40÷4=10(平方厘米)；根据正方体表面积=一个面面积×6，可得正方体表面积：10×6=60(平方厘米)。 11．2940；2040 【解答】解：既是 2 又是 5 的倍数，个位数字必须是0，所以这个数的形式为 2□40。 各位数字和为 2+□+4+0=6+□，需是 3 的倍数，因此□可取 0、3、6、9。 最大数：□取 9 → 2940； 最小数：□取 0 → 2040。 故答案为：2940；2040。 【分析】本题考查 2、3、5 的倍数特征及综合应用。先根据 2 和 5 的倍数特征确定个位，再根据 3 的倍数特征确定十位的可能值，最后选出最大、最小值。 12．；8 【解答】解：1－=； 12×=8（米）。 故答案为：；8。 【分析】根据题意可知把这根电线的全长看作单位“1”，1－第一天用去全长的=还剩下全长的几分之几，这根电线的全长×还剩下全长的几分之几=还剩下的长度。 13．3；24 【解答】解：正方体的棱长： (cm) 长方体的高： (cm) 长方体的体积： (cm3) 故答案为：3；24 【分析】关于正方体和长方体棱长与体积的计算题，利用棱长总和公式求出未知棱长，再计算体积。正方体有12条相等的棱，棱长总和 = 棱长 × 12；长方体有12条棱，包括4条长、4条宽、4条高，棱长总和 = 4×(长+宽+高)；长方体体积 = 长 × 宽 × 高。 14．60 【解答】解：15×4=60cm 故答案为：60。 【分析】根据题意 相交于一个顶点的三条棱的长度和是15cm ，也就是说长方体的1条长宽高的和为15cm，棱长总和=（长+宽+高）×4，所以棱长总和是60cm. 15． 【解答】解：+－1 =－1 = 故答案为：。 【分析】根据题意可知把这条公路的总长看作单位“1”，三天修完即三天共修了整个单位“1”；根据题意可得：第一天修这条公路的几分之几+第二天修这条公路的几分之几=两天一共修这条公路的，第二天修这条公路的几分之几+第三天修这条公路的几分之几=两天一共修这条公路的，且第一天修这条公路的几分之几+第二天修这条公路的几分之几+第三天修这条公路的几分之几=1，因此，+=（第一天修这条公路的几分之几+第二天修这条公路的几分之几+第三天修这条公路的几分之几）+第二天修这条公路的几分之几=1+第二天修这条公路的几分之几，所以，+－1=第二天修这条公路的几分之几。 16．正确 【解答】解：2×2=4，原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】长方体的体积=长×宽×高，当高不变时，长与宽分别扩大到原来的a倍，则体积扩大a×a=a2倍，据此判断。 17．错误 【解答】解：1－=，表示还剩下这根铁丝的，而不一定是m，所以原题干说法错误。 故答案为：错误。 【分析】根据分数及其意义可知“”表示把这根铁丝的长度看作单位“1”，平均分成5份，用去其中的2份，则还剩下其中的3份，即剩下这根铁丝的，这根铁丝的长度×=剩下的长度，因为这根铁丝的长度不确定，所以剩下的长度也不确定，据此可以判断。 18．错误 【解答】解：棱台有12条棱、6个面、8个顶点，棱台既不是长方体，也不是正方体，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】此题主要考查了长方体和正方体的特征，长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12个顶点，但是有8个顶点的几何体不一定就是正方体或长方体，据此举例判断。 19．错误 【解答】解：150 ÷ 30 = 5（个） 150吨应画的长度为：5 × 1 = 5（厘米） 故答案为：错误。 【分析】 本题考查折线统计图中单位长度与实际数量的对应关系。解题的关键是先根据已知条件算出150吨里面有几个30吨，有几个30吨就需要画几个1厘米，从而得出150吨应画的长度，再与题目中给出的长度进行比较判断对错。首先求一个数里面有几个另一个数，用除法计算，所以150吨里面30吨的个数为：150 ÷ 30 = 5（个）； 因为1厘米的长度表示30吨，150吨里面有5个30吨，所以150吨应画的长度为：5 × 1 = 5（厘米）；最后题目中说150吨应画10厘米长，而我们计算得出150吨应画5厘米长，所以该说法错误。 20．错误 【解答】解：设长方体和正方体的棱长之和都为48cm。 正方体的棱长：48 ÷12 = 4cm 正方体体积：4×4×4 = 64cm3 长、宽、高的和：48 ÷ 4 = 12cm 假设长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm 长方体体积为5 × 4 ×3 = 60cm3 因为60 < 64，所以当长方体和正方体的棱长之和相等时，长方体的体积小于正方体的体积。 故答案为：错误。 【分析】本题通过举例计算长方体和正方体的体积，设长方体和正方体的棱长之和都为48cm。对于正方体，正方体有12条棱且每条棱长度相等，则正方体的棱长为48 ÷12 = 4cm，根据正方体体积公式V = a3（其中a为棱长），可得正方体体积为4×4×4 = 64cm3。 对于长方体，长方体棱长和=(长+宽+高) × 4，则长、宽、高的和为48 ÷ 4 = 12cm；假设长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，根据长方体体积公式V =长×宽×高，可得长方体体积为5 × 4 ×3 = 60cm3；最后比较长方体和正方体的体积， 因为60 < 64，所以当长方体和正方体的棱长之和相等时，长方体的体积小于正方体的体积。 21．C 【解答】解：选项 A：图中长方形被平均分成了4份，涂色部分占了3份，表示，在涂色部分中间画了一条竖线，将其平均分成了2份，这表示把平均分成2份，符合÷2的意义； 选项 B：图中长方形被平均分成了4份，涂色部分占了3份，表示，在涂色部分中间画了一条竖线，将其平均分成了2份， 这表示把=平均分成2份，符合÷2的意义； 选项 C：图中圆被平均分成了4份，涂色部分占了3份，表示÷2，但是图中并没有体现出“把涂色部分平均分成2份”的过程，也没有表示出结果；它仅仅表示了这个分数，不能表示÷2； 选项 D：图中线段总长表示，这条线段被平均分成了2份，每一份下面标注了，这表示把平均分成2份，每份是，符合÷2的意义。 故答案为：C。 【分析】本题考查分数除法的几何意义，首先理解算式的具体含义，即“把平均分成2份，求其中一份是多少”，计算结果为：，再分别分析每个选项所表示的含义，判断其是否能表示÷2。 22．A 【解答】解：选项A：根据分数除法的计算方法，除以一个分数等于乘以这个分数的倒数，所以6，而6 ÷ 3 -÷5与6÷的计算结果毫无关联，所以该算法错误； 选项B：因为=0.6，所以6÷=6÷ 0.6，该算法正确； 选项C：根据商不变的性质，被除数和除数同时乘5，商不变，即6÷=（6×5）÷（×5）=30÷3，该算法正确； 选项D：根据分数除法的计算方法，除以一个分数等于乘以这个分数的倒数，所以6÷=6，该算法正确。 故答案为：A。 【分析】本题考查分数除法的计算方法。分数除法的计算方法是除以一个分数等于乘以这个分数的倒数，同时也可以根据商不变的性质（被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变）来进行计算，还可以将分数化为小数进行计算。 23．A 【解答】解：已知a × = b ÷， 可转化为a ×=b×， 因为＜，所以a＞b。 故答案为：A。 【分析】已知a × = b ÷，根据分数除法的运算法则，除以一个分数等于乘以它的倒数，所以b ÷ = b ×，则原等式可化为a ×=b×；为了比较和的大小，先对它们进行通分。5和4的最小公倍数是5 × 4 = 20，则，； 因为，所以；根据等式的性质：由于a ×=b×，并且＜，要使等式成立，那么a必须大于b，即a＞b。 24．C 【解答】解：因为块比萨=50g 一整块披萨：50×2 = 100(g) 故答案为：C。 【分析】本题考查天平平衡原理以及分数的应用。因为天平平衡时，左边物品的质量等于右边砝码的质量，已知左边放了块比萨，右边放了50g砝码，所以块比萨的质量是50g；再计算整块比萨的质量：把一整块比萨看作单位“1”，块比萨是50g，那么整块比萨的质量就是块比萨质量的2倍，即50×2 = 100(g)。 25．B 【解答】解：= ①=；②；③；④2÷16=； ⑤；⑥；⑦；⑧。 结果相同的有：②③⑥⑦⑧。 故答案为：B。 【分析】本题考查分数的四则运算。解题的关键是分别计算出以及各个选项的结果，然后比较结果是否相同。分数除法的计算方法是除以一个数等于乘这个数的倒数；分数乘法是分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母；分数加减法需要先通分，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。 26．B 【解答】解：A的底面积：5×3=15(平方厘米) B的底面积：4×3=12(平方厘米) C的底面积：4×4=16(平方厘米) D的底面积：5×4=20(平方厘米) 因为12 < 15 < 16 < 20，所以底面积越小，容器中水位反而越高，则容器B中水位最高。 故答案为：B。 【分析】首先计算各容器的底面积，再根据“水的体积相同，底面积越小，水位越高”的原理确定水位最高的容器； 因为容器的底面为长方形，根据公式长方形面积 =长×4，分别计算四个容器的底面积：容器A的底面积：5×3=15平方厘米，容器B的底面积：4×3=12平方厘米，容器C的底面积：4×4=16平方厘米，容器D的底面积：5×4=20平方厘米； 再比较底面积大小，确定水位最高的容器：因为倒入水的体积相同，根据“水的体积 = 容器底面积×水位高度”，当水的体积一定时，容器底面积越小，水位高度越高。因此需比较四个容器底面积的大小，找出最小的底面积对应的容器，因为12 < 15 < 16 < 20，可知容器B的底面积最小，所以容器B中水位最高。 27．A 【解答】解：根据有限小数的定义，可知 Ａ：，不符合有限小数的定义 Ｂ：，符合有限小数的定义； C：，符合有限小数的定义； D：，符合有限小数的定义 故答案为：Ａ 【分析】根据有限小数的定义：有限小数是指小数点后的位数有限的小数，即小数点后的数字从某一位开始不再继续延伸，或之后的所有位数均为0。然后再对各个选项进行逐一验证，即可求解。 28．D 【解答】解：6×2×2+5×2×2+6×5×2 =24+20+60 =104（dm2） 故答案为：D。 【分析】长方体相对的面完全相同，所以另外两个面的长是6dm、宽是5dm，把这六个面的面积相加就是这个收纳盒的表面积。 29．C 【解答】解：4×6=24（m2） 故答案为：C。 【分析】长6m、宽4m的面是底面，底面的面积就是房间的占地面积。 30．C 【解答】解：挖去小正方体后，表面积增加3个小正方形面，同时减少3个小正方形面，所以表面积不变；体积变小。 故答案为：C。 【分析】挖去一个小正方体，体积一定会变小；判断出增加和减少的小正方形面的面积，就能判断表面积的变化情况。 31． 0.001 【分析】同分母分数加减法计算方法：同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变； 异分母分数加减法计算方法：先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算，计算结果能约分的要约成最简分数； 一个数的立方等于这个数与自己连乘3次，据此解答。 32．解： 【分析】第一题：可以先把分母是6的两个分数相加，然后减去另外一个分数； 第二题：按照从左到右的顺序，先通分再计算即可； 第三题：先算小括号里面的减法，再算小括号外面的减法。 33． x-= 解：x-+=+ x= x+= 解：x+-=- x= +x= 解：+x-=- x= 【分析】解方程的依据是等式的性质。等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 方程一，依据等式的性质1，等式的两边同时加； 方程二，依据等式的性质1，等式的两边同时减； 方程二，依据等式的性质1，等式的两边同时减。 34．（1）解：表面积： 8×8×6 =64×6 =384（cm2） 体积：8×8×8 =64×8 =512（cm3） （2）解：表面积： （20×10+20×8+10×8）×2 =（200+160+80）×2 =440×2 =880（cm2） 体积：20×10×8 =200×8 =1600（cm3） （3）解：表面积： 15-7=8（cm） （20×8+20×15+15×8）×2-8×8×2 =（160+300+120）×2-8×8×2 =580×2-8×8×2 =1160-128 =1032（cm2） 15×20×8-8×8×8 =2400-512 =1888（cm3） 【分析】（1）已知正方体的棱长，要求表面积，用棱长×棱长×6=正方体的表面积，求体积，用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此解答； （2）知长方体的长、宽、高，求长方体的表面积，用公式：长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，求长方体的体积，用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答； （3）观察组合图形，可以将右上侧的小正方体的两个面平移，则组合图形的表面积=大长方体的表面积-正方形的两个面的面积和；组合图形的体积=大长方体的体积-右上角的小正方体的体积，据此列式解答。 35．解：画图如下： （）+（）=（） 【分析】先找出分母2和3的最小公倍数是6，就把正方形平均分成6份，即把异分母分数化成同分母分数，再解答即可。 36．（1）解：如下图所示：（画法不唯一） （2）好；流 （3）解：如下图所示：（画法不唯一） ​​​​​​​ 【解答】解：（2） 折叠成的正方体中 ，“人”和“好”相对；“客”与流相对； 故答案为：（2）好；流。 【分析】（1）正方体展开图共6个面，现有5个，需补1个面。补画时要避开“田字形”结构（无法折成正方体），只要补的位置能和原有面构成 正方体展开图即可（比如“双”的左侧、“流”的上方、“好”的右侧、“人”的下方等位置都可以），补完后写上“客”字就完成了，画法不唯一； (2)正方体展开图中，相对的面不相邻，且间隔一个正方形。“人”和“好”中间隔了一个“民”，所以“人”与好相对；“客”和“流”在折叠后会处于相对的位置，所以“客”与流相对； （3）“双流”的左侧‌：也就是第二行第二列的格子，此时整个展开图可以组成“一三二”型的正方体展开图，能够正常折叠成封闭正方体（画法不唯一）。 37．解：(10×1.5+8×1.5)×2-6 =（15+12）×2-6 =27×2-6 =54-6 =48(m2) 答：这间教室贴瓷砖的面积是48平方米。 【分析】四面墙壁贴瓷砖的部分分别是长10m、宽1.5m，和长8m、宽1.5m的长方形，把这4个面的面积相加，再减去门和窗的面积就是需要贴瓷砖的总面积。 38．解：画图如下： 3600÷(20×10) ＝3600÷200 =18(cm) 答：里面的水深可能是18厘米。 【分析】根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入数据，求出长方体容器的体积，竖起来的长方体容器等于原长方体容器的体积，而竖起来的长方体的底面积的长为20厘米，宽为10厘米，根据长方形的面积公式：S=长×宽，代入数据，即可求出长方形的面积，根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，可知，高＝Ｖ÷（长×宽），代入数据，即可求解。 39．解： =76+54+80+20 =230（cm） 答：捆扎这个礼品盒至少需要 230 cm 长的彩带打包条。 【分析】本题考查长方体棱长特征的实际应用，需要根据捆扎方式分析彩带的组成。根据礼盒的捆扎方式，分别数出彩带经过的长、宽、高各有几条，计算它们的长度和，再加上结头处的长度，即可得出彩带总长。 40．解：根据题意，可得 3.5-2=1.5（分米） 8×5×1.5=60（立方分米） 60÷30=2（分米） 答：这个长方体铝块的高是2分米。 【分析】根据题意，可知，水面上升的高度=最终高度-初始高度，水面上升的体积等于铅块的体积，根据长方体的体积公式：V＝长×宽×高，代入数据，求出铅块的体积，用铅块的体积除以铅块的底面积，即可求出铅块的高。 41．（1）解：5×3×2+5×1×2 =30+10 =40（平方厘米） 5×3+5×1×2+3×1×2 =15+10+6 =31（平方厘米） 40+31=71（平方厘米） 答： 做一个这样的火柴盒至少需要71平方厘米材料。 （2）解：5×1×2=10（平方厘米） 答： 做这一个火柴盒至少用了10平方厘米的磷面. 【分析】（1） 火柴盒由内盒和外盒组成，外盒共4个面，外盒的面积=长×宽×2+长×高×2，内盒共5个面，内盒的面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2，最后把外盒的面积和内盒的面积相加即可求出做一个这样的火柴盒至少需要的材料的面积。 （2） 外盒两侧是磷面， 磷面的面积=长×高×2，代入数据解答即可。 42．解：30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30，一共有8个因数。 8-2=6 答：一共有6种拿法，每次分别拿2个，3个，5个，6个，10个或15个。 【分析】根据题意可知是需要找雪糕数量的所有因数：求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数；并排除因数1和最大因数30两个即可。 43．解： ​​​​​​​ 【分析】60的因数有1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，因为不能每次打包单个零件，也不能一次全部打包，所以一共有10种设定值。 44．解：42的因数有1，2，3，6，7，14，21，42，因为不能只排一行，所以可以排2行、3行、6行、7行、14行、21行、42行，共7种排法。 【分析】42的因数有1，2，3，6，7，14，21，42，除1外，42剩余的因数都可排。 45．解：[2，3，4]=12 12÷2+12÷3+12÷4 =6+4+3 =10+3 =13(瓶) 52÷13=4(组) 12×4=48(人) 答：参加宴会的一共有48人。 【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，根据题意可知，先求出2、3、4的最小公倍数，然后计算出每组的饮料消耗量，已知三种饮料共用了52瓶，则总组数=总瓶数÷每组消耗的饮料数量，然后用每组的人数×组数=总人数，据此列式解答。 46．（1）解： （2）答：不对，两人剩下的钱一样多。 【分析】（1）乐乐的钱：先把长方形平均分成2份，其中的1份就是买水彩笔的钱数；然后把剩下的部分平均分成3份，其中的2份是买练习本的，剩下的1份是剩下的钱数；用同样的方法表示出阳阳的钱即可； （2）根据两个图中表示剩下的钱数的部分比较两人剩下的钱数。 47．解：1--= <，不符合规定｡ 答：该小区的绿地面积不符合规定，因为该小区绿化面积少于总占地面积的。 【分析】此题主要考查了分数减法的应用，解题的关键是找准单位“1”，此题把总占地面积看作单位“1”，单位“1”-居民楼占总面积的分率-道路面积占总面积的分率=绿地占总面积的分率，然后与标准对比，比标准小，就不符合规定，比标准大，就符合规定。 48．解：从标有“一个5 g的红球和一个6 g的红球”的盒子里拿出一个红球，称量一下，若称出该红球重6 g，则此盒子里装的是两个6 g的红球；标有“两个6 g的红球”的盒子里装的是两个5 g的红球；标有“两个5 g的红球”的盒子里装的是一个5 g的红球和一个6 g的红球。若称出该红球重5 g，则此盒子里装的是两个5g的红球；标有“两个5 g的红球”的盒子里装的是两个6 g的红球；标有“两个6 g的红球”的盒子里装的是一个5 g的红球和一个6 g的红球。 【分析】解决此题的关键是打开哪个盒子。若打开标有“两个5 g的红球”的盒子，则该盒的真实内容是“两个6 g的红球”或“一个5 g的红球和一个6 g的红球”，当取出的是6g的红球时，就无法对其内容进行准确判断，同样打开标有“两个6 g的红球”的盒子也会出现类似情况。所以应该打开标有“一个5 g的红球和一个6 g的红球”的盒子，而它的真实内容应该是“两个6g的红球”或“两个5g的红球”。 49．（1）四；10 （2）79.8 （3）解： 答：乙同学反思的时间比甲同学少。 【解答】解：（1）第一次：65-65=0分；第二次：73-70=3分；第三次：80-75=5分；第四次：90-80=10分；第五次：94-85=9分；10＞9＞5＞3＞0，所以第四次相差最大，相差10分； （2）（65+70+80+90+94）÷5=79.8分 故答案为：四；10；79.8. 【分析】（1）分别求出每次数学测试成绩的差，再比较即可； （2）根据平均数=总数÷总份数，即五次成绩的总和÷5，可求出平均每次的成绩； （3）求 乙同学反思的时间比甲同学少几分之几 ，根据 乙同学反思的时间比甲同学少的分数除以甲同学的时间。 学科网（北京）股份有限公司 $