26.4　实际问题与二次函数第2课时课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“实际问题与二次函数”中的利润问题，通过回顾“每每型”销售情境（单价与销量关系）搭建知识支架，衔接一元二次方程与二次函数的应用，引导学生从具体问题抽象出函数模型。 其亮点在于以文创店、水果店等真实情境培养数学眼光，通过分层次问题链（代数式表示、方程求解、最值计算）发展数学思维，课堂小结用箭头流程凸显转化思想（利润问题→二次函数最值），助力学生提升建模能力，教师可直接利用实例实施教学，高效达成教学目标。

第2课时　利润问题 第二十六章　26.4　实际问题与二次函数 2026-2027学年人教版数学九年级上册 学习目标 1.能利用二次函数解决与最大利润有关的实际问题.(重点、难点) 2.在利用二次函数解决实际问题的过程中，体会利用二次函数刻画现实生活的意义，加深对二次函数的图象和性质的理解，提高建立数学模型的能力与数学的应用意识. 情境引入 在学习一元二次方程时发现，在“每每型”销售问题中，若提高单价，则每件的利润增加，但因销售量减小，可能会降低利润；而降低单价，则每件的利润减小，但因增加了销售量，可能会提高利润.那么单价定在多少元时利润最大呢？我们利用二次函数解决这个问题. 利用二次函数解决最大利润问题 例　某文创店售卖的泥人摆件，平均每天可销售30件，每件盈利60元.为迎接吸引更多顾客，该店决定降价促销.经调研发现，每件泥人摆件每降价2元，平均每天可多售出3件.设每件泥人摆件降价x元(0≤x≤60，且x为偶数). (1)降价促销后，该店每件泥人摆件盈利　　　元，平均每天的日销售量增加　　　件(用含x的代数式表示)；  解　每件泥人摆件原盈利60元，降价x元后，每件盈利为(60-x)元.每件降价2元时，日销售量增加3件，因此降价x元时，日销售量增加×3=(件). (2)该店想要实现泥人摆件日盈利额达到2 250元，且让顾客获得实惠，则每件泥人摆件应降价多少元？ 解　根据题意，列方程得=2 250. 方程两边同乘2消去分母得 (60-x)(60+3x)=4 500. 整理得 x2-40x+300=0. 解得x1=10，x2=30. ∵要让顾客获得实惠， ∴x=30，且30为偶数，符合0≤x≤60的条件. ∴每件泥人摆件应降价30元. (3)根据实际情况，该店每天制作的泥人摆件不超过57个，泥人摆件日盈利额的最大值是多少元？ 解　设日盈利额为y元. 根据题意得 y=(60-x)=-x2+60x+1 800(0≤x≤60，且x为偶数). ∵每天制作的泥人摆件不超过57个， ∴30+≤57. 解得x≤18. ∵0≤x≤60且x为偶数， ∴0≤x≤18，且x为偶数. ∵二次函数y=-x2+60x+1 800中，-<0， 解　∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=-=-=20. ∵在0≤x≤18范围内，y随x的增大而增大， ∴当x=18时，y取得最大值. 将x=18代入，得y=(60-18)=42×57=2 394. ∴泥人摆件日盈利额的最大值是2 394元. 跟踪训练　某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从1月至12月，这种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x(月)之间存在如图1(一条线段)所示的变化趋势，每千克成本y2(元)与销售时间第x(月)之间存在如图2(一段抛物线)所示的变化趋势. (1)分别求函数y1和y2的解析式； 解　由题意设y1=kx+b(k≠0)， 将(6，10)，(9，9)代入y1=kx+b，得 解得 ∴y1=-x+12； 设y2=a(x-5)2+8(a≠0)， 将(11，14)代入y2=a(x-5)2+8，得14=a(11-5)2+8， 解得a=， ∴y2=(x-5)2+8， 函数y1和y2的解析式分别为y1=-x+12，y2=(x-5)2+8. (2)销售这种水果哪个月每千克所获得利润最大？最大利润是多少？ 解　设第x月每千克所获得的利润为w元，由题意得 w=-x+12- =-(x-4)2+2.5， ∴当x=4时，w有最大值，w最大值=2.5. ∴销售这种水果，第4个月每千克所获得的利润最大，最大利润是每千克2.5元. 课堂小结 1.某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利y(元)与降价金额x(元)之间满足函数关系式y=-2x2+60x+800，则获利最多为 A.15元 B.400元 C.800元 D.1 250元 随堂演练 √ 2.某超市销售一种饮料，每瓶进价为4元，经市场调查表明：每瓶售价每增加1元，日均销售量减少80瓶；当售价为每瓶7元时，日均销售量为400瓶，若要日均毛利润最大，每瓶饮料的售价应是 A.6元 B.7元 C.8元 D.9元 随堂演练 √ 随堂演练 解析　设日均毛利润为W元，销售价格定为每瓶x元，则利润为(x-4)元，由题意得 W=(x-4)[400-80(x-7)]=-80x2+1 280x-3 840 =-80(x-8)2+1 280. ∵-80<0， ∴当x=8时，W最大值=1 280. ∴当销售价格定为每瓶8元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1 280元. 3.出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6-x)个，则当x=　　元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大.  随堂演练 3 4.某高档游泳健身馆每人每次游泳健身的票价为80元，每日平均客流量为136人，为了促进全民健身运动，游泳馆决定降价促销，经市场调查发现，票价每下降1元，每日游泳健身的人平均增加2人.当每日销售收入最大时，票价下调　　　元.  随堂演练 6 谢谢观看 $