广东省中山市2025-2026学年人教版八年级下册数学期末复习训练

**基本信息** 2025-2026学年度人教版中山市八年级下册数学期末复习训练，以二次根式、函数、四边形等核心知识为载体，通过“青年大学习”统计、动点函数图像等情境，考查抽象能力、几何直观与推理意识，适配期末综合复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式意义（1）、一次函数性质（4）、平行四边形计算（6）|结合数形结合（7）、旋转几何（8）考查空间观念| |填空题|5/15|坐标轴平移（12）、加权平均数（13）、直角三角形综合（15）|设计动态几何（15）提升创新应用能力| |解答题|8/75|菱形全等证明（19）、统计图表分析（20）、几何综合探究（23）|通过分层设问（23）融合推理能力与模型意识，贴合期末命题趋势|

2025-2026学年度人教版广东省中山市八年级下册数学期末复习训练 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．式子有意义的条件是（　　） A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＜2 【分析】根据分式的分母不等于 0，二次根式中被开方数为非负数，列出不等式求解即可． 【解答】解：∵式子有意义， ∴x﹣2≥0且， ∴x﹣2＞0， 解得：x＞2， 故选：A． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 【解答】解：A．原式，故本选项不符合题意； B．原式＝2，故本选项不符合题意； C．原式，故本选项不符合题意； D．原式是最简二次根式，故本选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查最简二次根式，熟练掌握其知识点是解题的关键． 3．“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动．某校为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取7位同学，经统计他们的学习时间（单位：分钟）分别为：75，80，82，80，80，85，88．则这组数据的众数为（　　） A．75 B．80 C．82 D．85 【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，根据概念解答即可． 【解答】解：这组数据中80出现3次，出现的次数最多， 所以这组数据的众数是80， 故选：B． 【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． 4．对于函数y＝x+2，下列说法正确的是（　　） A．它的图象经过二、三、四象限 B．它的图象经过（﹣1，﹣1） C．y随x增大而减小 D．它的图象与y轴的交点为（0，2） 【分析】A．由k＝1＞0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系，可得出函数y＝x+2的图象经过第一、二、三象限； B．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出函数y＝x+2的图象不经过点（﹣1，﹣1）； C．由k＝1＞0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大； D．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出函数y＝x+2的图象与y轴的交点为（0，2）． 【解答】解：A．∵k＝1＞0，b＝2＞0， ∴函数y＝x+2的图象经过第一、二、三象限，选项A不符合题意； B．当x＝﹣1时，y＝﹣1+2＝1，1≠﹣1， ∴函数y＝x+2的图象不经过点（﹣1，﹣1），选项B不符合题意； C．∵k＝1＞0， ∴y随x的增大而增大，选项C不符合题意； D．当x＝0时，y＝1×0+2＝2， ∴函数y＝x+2的图象与y轴的交点为（0，2），选项D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键． 5．下列命题中，真命题是（　　） A．菱形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线互相垂直 C．正方形的每一条对角线平分一组对角 D．平行四边形是轴对称图形 【分析】利用菱形、矩形及正方形的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、菱形的四个内角不一定都是直角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、矩形的对角线相等但不垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、正方形的每一条对角线平分一组对角，正确，符合题意； D、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大． 6．如图，在▱ABCD中，AC是它的对角线．若∠ACB＝90°，AD＝3，AC＝4，则AB的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】根据平行四边形的性质可得AD＝BC，由∠ACB＝90°，利用勾股定理求解即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝3， ∵∠ACB＝90°，AC＝4， ∴， 故选：B． 【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形对边相等是解题的关键． 7．数形结合是解决数学问题常用的思想方法． 如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1＞mx+n的解集为（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜1 【分析】结合图象，写出直线y＝x+1在直线y＝mx+n上方所对应的自变量的范围即可． 【解答】解：把P（a，2）代入y＝x+1，得x＝1， 即点P的坐标为（1，2）， 观察图象得，当x＞1时，x+1＞mx+n， 所以不等式x+1＞mx+n的解集为x＞1． 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 8．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，如果CD＝2DA＝2，那么CC′的长度等于（　　） A． B． C． D． 【分析】矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得到矩形AB′C′D′，可知旋转中心为点A，旋转角∠CAC′＝90°，根据对应点C、C′到旋转中心的距离相等可知，AC＝AC′，先在Rt△ACD中用勾股定理求AC，再在Rt△CAC′中，利用勾股定理求CC′． 【解答】解：∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′， ∴∠CAC′＝90°，AC＝AC′， 在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC， 在Rt△CAC′中，由勾股定理得：CC′， 故选：C． 【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转怕性质是解答本题的关键． 9．已知A（﹣6，a+3），B（3，a），C（4，a+1），D（6，a+3）均在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】由点A（﹣6，a+3），B（3，a），C（4，a+1），D（6，a+3）在同一个函数图象上，可得A与D关于y轴对称；由点B（3，a），C（4，a+1），可知当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案． 【解答】解：∵点A（﹣6，a+3），D（6，a+3）， ∴A与D关于y轴对称， 即这个函数图象关于y轴对称，故选项A不符合题意； ∵B（3，a），C（4，a+1）， ∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项B符合题意，选项C、D不符合题意． 故选：B． 【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键． 10．在矩形ABCD中，AC为矩形对角线，AB＞BC，有一动点P，沿AB→BC→CA方向运动，每秒运动1个单位长度，设点P运动的时间为x秒，线段AP的长为y，y随x变化的函数图象如图所示，则线段BC的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．2.5 【分析】由函数图象可知，当运动7秒时点P运动到了点C，此时AP＝5，即AC＝5，AB+BC＝7，设BC＝m，则AB＝7﹣m，利用勾股定理得到52＝（7﹣m）2+m2，解方程即可得到答案． 【解答】解：由函数图象可知，当运动7秒时点P运动到了点C，此时AP＝5，即AC＝5， ∵点P每秒运动1个单位长度， ∴AB+BC＝7， 设BC＝m，则AB＝7﹣m， 在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＝AB2+BC2， ∴52＝（7﹣m）2+m2， 解得m＝3或m＝4（不合题意，舍去）， ∴BC＝3， 故选：A． 【点评】本题主要考查了勾股定理，矩形的性质，动点问题的函数图象， 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．当a＝5时，二次根式　3　 ． 【分析】利用代入法，代入所求的式子即可． 【解答】解：当a＝5时，3． 故答案为：3． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 12．在平面直角坐标系中，直线l对应的函数表达式为y＝2x﹣3，现保持直线l的位置不动，将x轴沿竖直方向向上平移2个单位．在新平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为 y＝2x﹣5　 ． 【分析】根据平移的规律求解即可． 【解答】解：将x轴沿竖直方向向上平移2个单位，相当于将直线y＝2x﹣3沿竖直方向向下平移2个单位，则在新坐标系中，直线m的表达式为y＝2x﹣3﹣2＝2x﹣5，即y＝2x﹣5． 故答案为：y＝2x﹣5． 【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握一次函数平移的规律是解题关键． 13．某中学将晨练及体育课外活动、期中成绩、期末成绩按照2：4：4的比例确定学期体育综合成绩．若小云这三项的成绩（百分制）依次是95，90，80，则小云这学期的体育综合成绩是　87分　 ． 【分析】按照2：4：4的比例算出本学期的体育成绩即可． 【解答】解：根据加权平均数计算公式可得： 小云这学期的体育综合成绩是（分）， 故答案为：87分． 【点评】本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提． 14．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以这个三角形的三条边为边长向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S3+S2﹣S1＝32，则阴影部分的面积为　8　 ． 【分析】根据勾股定理得到S3+S2﹣S1＝32，根据题意求出S2＝16，再根据三角形面积公式计算即可． 【解答】解：在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即S2+S1＝S3， ∵S3+S2﹣S1＝32， ∴S2＝16， 则阴影部分的面积为：S2＝8， 故答案为：8． 【点评】本题考查的是勾股定理、三角形的面积计算，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2． 15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°，AC＝2，点D，E，F分别为边AB，BC，AC上的动点，且∠DEF＝120°，DE＝EF，点G为DF的中点，则AG的最小值为 　　 ． 【分析】根据垂线段最短可得AG⊥DF时，AG的值最小，由垂直平分线的性质可得AD＝AF，∠DAF＝60°，从而可证△ADF是等边三角形，可得∠AFD＝60°，再根据等腰三角形的性质可得∠EFD＝30°，从而可得此时点F与点C重合，根据等边三角形的性质可得AF＝DF＝2，GF＝1，再利用勾股定理求解即可． 【解答】解：当AG⊥DF时，AG的值最小， ∴∠AGF＝90°， ∵点G为DF的中点， ∴AD＝AF， ∵∠B＝30°，∠C＝90°， ∴∠DAF＝60°， ∴△ADF是等边三角形， ∴∠AFD＝60°， ∵∠DEF＝120°，DE＝EF， ∴∠EFD＝30°， ∴∠AFE＝90°， ∴点F与点C重合， 如图，∵△ADF是等边三角形， ∴AF＝DF＝2， ∴， 在Rt△AGF中，， 故答案为：． 【点评】本题考查等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、垂线段最短、直角三角形的性质、垂直平分线的性质，根据题意得出当AG⊥DF时，AG的值最小是解题的关键． 三．解答题（共3小题，每小题7分，共21分） 16．计算：． 【分析】先化简，然后计算乘法，再算加减法即可． 【解答】解： ． 【点评】本题主要考查了二次根式的混合运、负整数指数幂，准确应用负指数幂和二次根式的运算法则是解题的关键． 17．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝4，BC＝3，． （1）AD的值； （2）判断△ABC的形状，并说明理由． 【分析】（1）由勾股定理求出CD的长，再由勾股定理求出AD的长即可； （2）求出AB＝5，再由勾股定理的逆定理即可得出结论． 【解答】解：（1）∵CD⊥AB， ∴∠CDB＝∠CDA＝90°， ∴CD， ∴AD； （2）△ABC是直角三角形，理由如下： 由（1）可知，AD， ∴AB＝AD+BD5， ∵AC2+BC2＝42+32＝25＝52＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°． 【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 18．如图，在直角坐标系中，直线l1：yx+1与x轴交于A，与直线l2：yx+m交于，直线l2分别与x轴、y轴交于C、D，连接AD． （1）求出m、n的值； （2）直接根据图象写出关于x的不等式x+1的解集； （3）求出△ABD的面积． 【分析】（1）把点B的坐标代入两个一次函数的解析式，即可求出m、n的值； （2）根据B点的坐标和函数的图象即可求出不等式的解集； （3）根据两个一次函数的解析式求出D，H的坐标，再由△ABD的面积＝△AHD的面积+△HBD的面积即可求得结论． 【解答】解：（1）∵直线yx+1经过， ∴n， ∵直线yx+m经过B（，）， ∴， ∴m＝3； （2）由函数图象可知，当x时，x+1，∴关于x的不等式x+1的解集为x；（3）由（1）得直线l2的解析式为y，设直线l1与y轴的交点为H， 令x＝0，则yx+1＝1， ∴H（0，1）， 令y＝0，则x+1＝0， ∴x＝﹣2， ∴A（﹣2，0）， 令x＝0，则y3， ∴D（0，3）， ∴△ABD的面积＝△AHD的面积+△HBD的面积（3﹣1）×2（3﹣1）． 【点评】本题考查一次函数的图象及性质，一次函数与一元一次不等式，三角形的面积等知识点，能求出点B的纵坐标是解此题的关键． 四．解答题（共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，在菱形ABCD中，M为边AD的中点，点N在边AB上，∠AND＝∠MBC，DE⊥BC交BC的延长线于点E． （1）求证：△ABM≌△ADN． （2）若AN＝3，BE＝8，则DE的长为 　4　 ． 【分析】（1）由菱形的性质得出AD＝CD＝BC＝AB，AD∥BC，推出∠AMB＝∠MBC，可得∠AND＝∠AMB，由“AAS”可证△ABM≌△ADN； （2）由全等三角形的性质可得AM＝AN＝3，求出DC，CE，根据勾股定理求出即可． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝CD＝BC＝AB，AD∥BC， ∴∠AMB＝∠MBC， ∵∠AND＝∠MBC， ∴∠AND＝∠AMB， 在△ABM和△ADN中 ， ∴△ABM≌△ADN（AAS）； （2）解：∵△ABM≌△ADN， ∴AM＝AN＝3， ∵M为AD的中点， ∴AD＝6， ∴AB＝DC＝BC＝6， ∵BE＝8， ∴CE＝8﹣6＝2， ∵DE⊥BC， ∴∠DEC＝90°， 由勾股定理得：DE4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 20．学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图． 请你根据图中信息，回答下列问题： （1）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于　72　 度． （2）补全条形统计图（标注频数）． （3）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为多少人． 【分析】（1）根据喜欢相声的人数为14人，占总调查人数的28%，求出调查总人数，再用360°乘以歌曲所占百分比即可求出“歌曲”所在扇形的圆心角； （2）先求出喜欢舞蹈的人数，然后再补全条形统计图即可； （3）用总人数乘以喜爱小品的人数所占百分比即可． 【解答】解：（1）本次共调查了学生人数为：14÷28%＝50（人），∴“歌曲”所在扇形的圆心角为：360°72°， 故答案为：72； （2）喜欢舞蹈的人数为：50﹣14﹣16﹣10＝10（人）， 补全条形统计图： （3）2000640（人）， 答：该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人． 【点评】此题考查了扇形统计图，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 21．某博主在一段时间内制作并上传甲、乙两种作品共70篇，甲作品平均每篇获利110元，乙作品平均每篇获利150元，设该博主制作并上传甲作品x篇，制作并上传这70篇作品共获利y元． （1）求y与x之间的关系式． （2）若乙种作品的数量不超过甲种作品数量的，则该博主制作甲、乙两种作品各多少篇时获利最大？最大利润是多少？ （3）由于网络管理需要，有的乙种作品需要再进行处理，每篇的处理费用是a（a＞0）元．若总获利y随x的增大而减小，则a的取值范围为　0＜a＜160　 ．（直接写出答案） 【分析】（1）等量关系式：获利＝甲作品的获利+乙作品的获利，列出函数关系式，即可求解； （2）由不等关系求出30≤x≤70，利用一次函数的性质，即可求解； （3）等量关系式：获利＝甲作品的获利+乙作品的获利﹣乙作品的处理费，列出函数关系式，利用一次函数的性质，即可求解． 【解答】解：（1）设该博主制作并上传甲作品x篇，制作并上传这70篇作品共获利y元． 由题意得：y＝110x+150（70﹣x）＝﹣40x+10500， 故y与x之间的关系式为y＝﹣40x+10500； （2）由题意得：， 解得：x≥30， ∴30≤x≤70，且x为整数， ∵﹣40＜0， ∴当x＝30时， y最大＝﹣40×30+10500＝9300（元）， ∴70﹣30＝40（篇）， ∴该博主制作甲30篇、乙40篇时获利最大，最大利润9300元； （3）a的取值范围为0＜a＜160；理由如下： 由题意得： ， ∵总获利y随x的增大而减小， ∴， 解得：a＜160， ∴0＜a＜160， 故答案为：0＜a＜160． 【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，理解x、y的实际意义，能找出等量关系式列出函数关系式，并能熟练利用一次函数的性质进行求解是解题的关键． 五．解答题（共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，直线BC与x轴交于点C（﹣2，0），点P是线段AB上的一个动点（点P与点A、点B不重合）． （1）求直线BC的函数解析式； （2）若△AOP是等腰三角形，求点P的坐标； （3）在线段BC上存在一点Q，使得四边形COPQ是平行四边形，求此时点Q的坐标． 【分析】（1）求出B（0，4），再用待定系数法法可得直线BC的函数解析式为y＝2x+4； （2）设P（p，﹣p+4），可得OA2＝16，AP2＝（p﹣4）2+（﹣p+4）2＝2p2﹣16p+32，OP2＝p2+（﹣p+4）2＝2p2﹣8p+16，分三种情况列方程即可解得答案； （3）由四边形COPQ是平行四边形，知BC∥OP，可得直线OP解析式为y＝2x，联立，即可解得P（，），在y＝2x+4中，令y中得Q（，）． 【解答】解：（1）在y＝﹣x+4中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝4， ∴A（4，0），B（0，4）， 设直线BC的函数解析式为y＝kx+b， 把B（0，4），C（﹣2，0）代入得：， 解得， ∴直线BC的函数解析式为y＝2x+4； （2）设P（p，﹣p+4），其中0＜p＜4， ∵A（4，0），O（0，0）， ∴OA2＝16，AP2＝（p﹣4）2+（﹣p+4）2＝2p2﹣16p+32，OP2＝p2+（﹣p+4）2＝2p2﹣8p+16， 若AP＝OA，则2p2﹣16p+32＝16， 解得p＝4+2（舍去）或p＝4﹣2， ∴P（4﹣2，2）； 若OP＝OA，则2p2﹣8p+16＝16， 解得p＝0（舍去）或p＝4（舍去）； 若OP＝AP，则2p2﹣16p+32＝2p2﹣8p+16， 解得p＝2， ∴P（2，2）； 综上所述，P的坐标为（4﹣2，2）或（2，2）； （3）如图： ∵四边形COPQ是平行四边形， ∴BC∥OP， 由直线BC的函数解析式为y＝2x+4可知，直线OP解析式为y＝2x， 联立， 解得， ∴P（，）， 在y＝2x+4中，令y中得：2x+4， 解得x， ∴Q（，）． 【点评】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，等腰三角形判定与性质，平行四边形判定与性质，解题的关键是分类讨论思想的应用． 23．如图，在矩形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，E、F分别为BC、AB上的点，且 BE＝BF，连接AE、CF，过点B作AE的垂线并延长，交AC于点G，过点G作CF的垂线并延长，交BC于点H，交AE的延长线于点M． （1）求证：∠BFC＝∠BEA； （2）连接DG； ①求证：∠DAM＝∠ADG； ②试判断线段AM、BG、GM之间的数量关系，并说明理由． 【分析】（1）利用矩形的性质，等腰直角三角形的性质和正方形的判定定理得到四边形ABCD为正方形，则AB＝BC，再利用全等三角形的判定与性质解答即可； （2）①通过证明△ABG≌△ADG，得到BG＝DG，∠ABG＝∠ADG，再利用直角三角形的性质解答即可； ②利用全等三角形的性质，直角三角形的性质和等角的余角相等的性质得到∠ABG＝∠BFC，进而得到∠CHG＝∠ADG，利用实际行动内角和定理及其推论和平角的定义得到D、G、M三点共线，再利用等腰三角形的判定定理和等式的性质解答即可． 【解答】（1）证明：四边形ABCD为矩形， ∴∠ADC＝∠BAD＝∠ABC＝90°， ∵AC平分∠BAD， ∠CAD＝45°， ∴△ACD为等腰直角三角形， ∴AD＝CD， ∴四边形ABCD为正方形， ∴AB＝BC． 在△ABE和△CBF中， ， ∴△ABE≌△CBF（SAS）， ∴∠BFC＝∠BEA； （2）①证明：在△ABG和△ADG中， ， ∴△ABG≌△ADG（SAS）， ∴BG＝DG，∠ABG＝∠ADG． ∵BG⊥AE， ∴∠BAE+∠ABG＝90°． ∵∠BAD＝∠BAE+∠DAM＝90°， ∴∠ABG＝∠DAM， ∴∠DAM＝∠ADG； ②解：线段AM、BG、GM之间的数量关系为：AM＝BG+GM．理由： 由（1）可知：△ABE≌△CBF， ∴∠BAE＝∠BCF． ∵∠CBF＝90°， ∴∠BFC+∠BCF＝90°， ∵BG⊥AE， ∴∠ABG+∠BAE＝90°， ∴∠ABG＝∠BFC． ∵GM⊥CF， ∴∠BCF+∠CHG＝90°． ∵∠BCF+∠BFC＝90° ∴∠CHG＝∠BFC＝∠ABG， ∴∠CHG＝∠ADG． ∵∠DGC＝∠ADG+45°， ∴∠DGC＝∠CHG+45°＝∠CHG+∠GCH， ∵∠CHG+∠GCH+∠CGH＝180°， ∴∠DGC+∠CGH＝180° ∴D、G、M三点共线． 又∵∠ADG＝∠DAM， ∴AM＝DM． 由①知：BG＝DG， ∴DM＝DG+GM＝BG+GM， ∴AM＝BG+GM． 【点评】本题主要考查了正方形的判定与性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握上述定理与性质是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度人教版广东省中山市八年级下册数学期末复习训练 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．式子有意义的条件是（　　） A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＜2 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动．某校为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取7位同学，经统计他们的学习时间（单位：分钟）分别为：75，80，82，80，80，85，88．则这组数据的众数为（　　） A．75 B．80 C．82 D．85 4．对于函数y＝x+2，下列说法正确的是（　　） A．它的图象经过二、三、四象限 B．它的图象经过（﹣1，﹣1） C．y随x增大而减小 D．它的图象与y轴的交点为（0，2） 5．下列命题中，真命题是（　　） A．菱形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线互相垂直 C．正方形的每一条对角线平分一组对角 D．平行四边形是轴对称图形 6．如图，在▱ABCD中，AC是它的对角线．若∠ACB＝90°，AD＝3，AC＝4，则AB的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 7．数形结合是解决数学问题常用的思想方法． 如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1＞mx+n的解集为（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜1 8．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，如果CD＝2DA＝2，那么CC′的长度等于（　　） A． B． C． D． 9．已知A（﹣6，a+3），B（3，a），C（4，a+1），D（6，a+3）均在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．在矩形ABCD中，AC为矩形对角线，AB＞BC，有一动点P，沿AB→BC→CA方向运动，每秒运动1个单位长度，设点P运动的时间为x秒，线段AP的长为y，y随x变化的函数图象如图所示，则线段BC的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．2.5 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．当a＝5时，二次根式　 　 ． 12．在平面直角坐标系中，直线l对应的函数表达式为y＝2x﹣3，现保持直线l的位置不动，将x轴沿竖直方向向上平移2个单位．在新平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为 　 　 ． 13．某中学将晨练及体育课外活动、期中成绩、期末成绩按照2：4：4的比例确定学期体育综合成绩．若小云这三项的成绩（百分制）依次是95，90，80，则小云这学期的体育综合成绩是　 　 ． 14．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以这个三角形的三条边为边长向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S3+S2﹣S1＝32，则阴影部分的面积为　 　 ． 15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°，AC＝2，点D，E，F分别为边AB，BC，AC上的动点，且∠DEF＝120°，DE＝EF，点G为DF的中点，则AG的最小值为 　 　 ． 三．解答题（共3小题，每小题7分，共21分） 16．计算：． 17．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝4，BC＝3，． （1）AD的值； （2）判断△ABC的形状，并说明理由． 18．如图，在直角坐标系中，直线l1：yx+1与x轴交于A，与直线l2：yx+m交于，直线l2分别与x轴、y轴交于C、D，连接AD． （1）求出m、n的值； （2）直接根据图象写出关于x的不等式x+1的解集； （3）求出△ABD的面积． 四．解答题（共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，在菱形ABCD中，M为边AD的中点，点N在边AB上，∠AND＝∠MBC，DE⊥BC交BC的延长线于点E． （1）求证：△ABM≌△ADN． （2）若AN＝3，BE＝8，则DE的长为 　 　 ． 20．学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图． 请你根据图中信息，回答下列问题： （1）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于　 　 度． （2）补全条形统计图（标注频数）． （3）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为多少人． 21．某博主在一段时间内制作并上传甲、乙两种作品共70篇，甲作品平均每篇获利110元，乙作品平均每篇获利150元，设该博主制作并上传甲作品x篇，制作并上传这70篇作品共获利y元． （1）求y与x之间的关系式． （2）若乙种作品的数量不超过甲种作品数量的，则该博主制作甲、乙两种作品各多少篇时获利最大？最大利润是多少？ （3）由于网络管理需要，有的乙种作品需要再进行处理，每篇的处理费用是a（a＞0）元．若总获利y随x的增大而减小，则a的取值范围为　 　 ．（直接写出答案） 五．解答题（共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，直线BC与x轴交于点C（﹣2，0），点P是线段AB上的一个动点（点P与点A、点B不重合）． （1）求直线BC的函数解析式； （2）若△AOP是等腰三角形，求点P的坐标； （3）在线段BC上存在一点Q，使得四边形COPQ是平行四边形，求此时点Q的坐标． 23．如图，在矩形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，E、F分别为BC、AB上的点，且 BE＝BF，连接AE、CF，过点B作AE的垂线并延长，交AC于点G，过点G作CF的垂线并延长，交BC于点H，交AE的延长线于点M． （1）求证：∠BFC＝∠BEA； （2）连接DG； ①求证：∠DAM＝∠ADG； ②试判断线段AM、BG、GM之间的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $