期末复习--一次函数 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

**基本信息** 湘教版八年级下册期末一次函数单元卷，以选择、填空、解答题梯度设计，覆盖定义、图像性质、平移等核心知识，结合生活实际与几何综合题，培养抽象能力、运算能力及模型意识，适配期末复习巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|一次函数定义（第1题）、图像象限（第2题）、增减性（第5题）|基础概念辨析，梯度覆盖性质应用| |填空题|6|正比例函数参数（第11题）、图像平移（第14题）、弹簧长度模型（第16题）|结合实际情境，强化符号意识| |解答题|5|解析式求解（17题）、水费分段函数（19题）、奖品方案设计（20题）、几何综合（21题）|生活应用与几何结合，突出模型意识与推理能力，贴合真题命题趋势|

期末复习之一次函数2025-2026学年 湘教版八年级下册 一、选择题 1.下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 2．正比例函数y＝﹣3x的图象经过（　　）象限． A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 【答案】B． 3.关于一次函数y＝﹣x+1的描述，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点（﹣2，1） B．图象经过第一、二、三象限 C．y随x的增大而增大 D．图象与y轴的交点坐标是（0，1） 【答案】D． 4.把y＝2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（　　） A．y＝2x+5 B．y＝2x+6 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+4 【答案】C 5.若点A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）在一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x1＞x3＞x2 D．x3＞x2＞x1 【答案】B． 6.在函数y＝kx（k＞0）的图象上有点A1（x1，y1），A2（x2，y2），已知x1＜x2，则下列各式中正确的是（　　） A．y1＜y2 B．y2＜y1 C．y2＝y1 D．y1＝y2＝0 【答案】A． 7.已知直线经过第一、二、三象限，且点在该直线上，设，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 8.一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（　　） A．B． C．D． 【答案】C 9.在平面直角坐标系中，直线：与直线：的图象如图所示，则关于，的二元一次方程组的解是（　　）      A． B． C． D． 【答案】A 10.下图是甲、乙两个动点在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是(　　) A.乙前3秒运动的路程为36 cmB.甲、乙两点前3秒运动的路程相等 C.甲、乙两点在第3秒时的速度相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 【答案】B 二、填空题 11．若y＝（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为　 　． 【答案】﹣1． 12.一次函数的图象一定经过第 象限． 【答案】一 13.已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣6，2），那么函数值y随自变量x的值的增大而　 　．（填“增大”或“减小”） 【答案】减小． 14.将直线向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为 ． 【答案】 15.一次函数（，为常数，且≠0）的图象如图所示，则方程的解为 ． 【答案】 16．在弹性限度内，弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x kg之间是一次函数关系，其图象如图所示，则弹簧本身的长度为　 　． 【答案】10cm 三、解答题 17.已知y﹣1与x+2成正比例，且x＝﹣1时，y＝3． （1）求y与x之间的关系式； （2）它的图象经过点（m﹣1，m+1），求m的值． 【答案】解：（1）根据题意：设y﹣1＝k（x+2）， 把x＝﹣1，y＝3代入得：3﹣1＝k（﹣1+2）， 解得：k＝2． 则y与x函数关系式为y＝2（x+2）+1＝2x+5； （2）把点（m﹣1，m+1）代入y＝2x+5得：m+1＝2（m﹣1）+5 解得m＝﹣2． 18.在直角坐标系中画出一次函数的图象，并完成下列问题： (1)此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是 ； (2)观察图象，当时，y的取值范围是 ； (3)将直线沿y轴平移3个单位长度，请直接写出平移后的直线关系式． 【答案】(1)4 (2) (3)或 【详解】（1）解：一次函数的图象如图： 令，解得，令，则， ∴直线与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为， ∴函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是， 故答案为：4； （2）解：由图可知，当时，y的取值范围为， 故答案为：； （3）解：将直线沿y轴平移3个单位长度得，即或． 19．为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市规定用水收费标准：每户每月的用水量不超过6吨时，水费按每吨m元收费，超过6吨时，不超过部分仍按每吨m元收费，超出部分按每吨n元收费．该市某户今年9，10月份的用水量和所缴水费如下表所示，设该户每月用水量为x吨，应缴水费y元． 月份 用水量/吨 水费/元 9 5 10 10 7 16 (1)求m、n的值； (2)写出y关于x的函数关系式，并在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象； (3)若该户11月份用水10吨，求11月份应缴水费． 【答案】(1) (2)，见解析 (3)28元 【详解】（1）解：根据题意，得（元），（元）， ∴m的值是2元，n的值是4元； （2）解：设某户每月用水量x吨，应交水费y元，根据题意，得 ； 画出函数图象如答图． （3）解：∵， ∴元， ∴11月份应交水费28元． 20.学校为奖励在全县联合考试中成绩优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知购买甲种奖品6件和乙种奖品5件需花费390元，购买甲种奖品3件和乙种奖品7件需花费330元． (1)求甲、乙两种奖品的单价； (2)学校计划购买甲、乙两种奖品共180件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最少？ 【答案】(1)甲奖品的单价为40元，乙奖品的单价为30元 (2)当学校购买60件甲奖品，120件乙奖品时，总花费最少，最小费用为6000元 【详解】（1）解：设甲奖品的单价为x元，乙奖品的单价为y元， 由题意可得：， 解得：， ∴甲奖品的单价为40元，乙奖品的单价为30元； （2）解：设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品件，设购买两种奖品的总费用为w元，依题意可得： ， 解得：， ， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，， （元）， 答：当学校购买60件甲奖品，120件乙奖品时，总花费最少，最小费用为6000元． 21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，线段上有一点，点关于直线的对称点在轴上．    (1)求的面积； (2)求直线的解析式； (3)点是直线上一点，当为直角三角形时，求点的坐标． 【答案】(1)6； (2)； (3)或 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，令，则，解得， 令，则， ∴点，点， ∴，， ； （2）解：连接交于，     ∵点，点， ∴， ∵点、点关于直线对称， ∴， ∴ ∵， ∴， 设直线的解析式为，则 解得， ∴直线的解析式为； （3）解：∵点是直线上一点，直线的解析式为． 设， ∵点，点， ∴， ， ． ①当为直角顶点时，， ∴， 解得或（舍去， ∴点的坐标为； ②当为直角顶点时，， ∴， 解得（舍去， ∴此种情况不存在； ③当为直角顶点时，， ∴， 解得， ∴点的坐标为； 综上，点的坐标为或 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习之一次函数2025-2026学年 湘教版八年级下册 一、选择题 1.下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．正比例函数y＝﹣3x的图象经过（　　）象限． A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 3.关于一次函数y＝﹣x+1的描述，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点（﹣2，1） B．图象经过第一、二、三象限 C．y随x的增大而增大 D．图象与y轴的交点坐标是（0，1） 4.把y＝2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（　　） A．y＝2x+5 B．y＝2x+6 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+4 5.若点A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）在一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x1＞x3＞x2 D．x3＞x2＞x1 6.在函数y＝kx（k＞0）的图象上有点A1（x1，y1），A2（x2，y2），已知x1＜x2，则下列各式中正确的是（　　） A．y1＜y2 B．y2＜y1 C．y2＝y1 D．y1＝y2＝0 7.已知直线经过第一、二、三象限，且点在该直线上，设，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8.一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（　　） A．B． C．D． 9.在平面直角坐标系中，直线：与直线：的图象如图所示，则关于，的二元一次方程组的解是（　　）      A． B． C． D． 10.下图是甲、乙两个动点在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是(　　) A.乙前3秒运动的路程为36 cmB.甲、乙两点前3秒运动的路程相等 C.甲、乙两点在第3秒时的速度相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 二、填空题 11．若y＝（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为　 　． 12.一次函数的图象一定经过第 象限． 13.已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣6，2），那么函数值y随自变量x的值的增大而　 　．（填“增大”或“减小”） 14.将直线向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为 ． 15.一次函数（，为常数，且≠0）的图象如图所示，则方程的解为 ． 16．在弹性限度内，弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x kg之间是一次函数关系，其图象如图所示，则弹簧本身的长度为　 　． 三、解答题 17.已知y﹣1与x+2成正比例，且x＝﹣1时，y＝3． （1）求y与x之间的关系式； （2）它的图象经过点（m﹣1，m+1），求m的值． 18.在直角坐标系中画出一次函数的图象，并完成下列问题： (1)此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是 ； (2)观察图象，当时，y的取值范围是 ； (3)将直线沿y轴平移3个单位长度，请直接写出平移后的直线关系式． 19．为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市规定用水收费标准：每户每月的用水量不超过6吨时，水费按每吨m元收费，超过6吨时，不超过部分仍按每吨m元收费，超出部分按每吨n元收费．该市某户今年9，10月份的用水量和所缴水费如下表所示，设该户每月用水量为x吨，应缴水费y元． 月份 用水量/吨 水费/元 9 5 10 10 7 16 (1)求m、n的值； (2)写出y关于x的函数关系式，并在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象； (3)若该户11月份用水10吨，求11月份应缴水费． 20.学校为奖励在全县联合考试中成绩优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知购买甲种奖品6件和乙种奖品5件需花费390元，购买甲种奖品3件和乙种奖品7件需花费330元． (1)求甲、乙两种奖品的单价； (2)学校计划购买甲、乙两种奖品共180件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最少？ 21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，线段上有一点，点关于直线的对称点在轴上．    (1)求的面积； (2)求直线的解析式； (3)点是直线上一点，当为直角三角形时，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $