第3章 一次函数（平移与对称问题） 期末专题训练 2025-2026学年湘教版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦一次函数平移与对称两大变换，构建从基础判断到综合应用的递进训练体系，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平移变换|8题|含基础判断、坐标计算、解析式求解及面积综合题|从概念理解（图象平移规律）到坐标运算，再到综合应用，形成“概念-运算-应用”逻辑链| |对称变换|7题|涵盖性质判断、对称解析式推导及翻折综合题|从对称性质认知到解析式变换，再到几何翻折应用，体现“性质-变换-综合”递进关系|

湘教版八年级下学期期末专题训练——一次函数（平移与对称问题） 一、一次函数图象的平移变换 1．关于一次函数y=-3x+5，下列说法正确的是（　　） A．图象过点(3，0) B．y随着x的增大而增大 C．其图象可由 y=3x的图象向上平移5个单位长度得到 D．图象经过第一、二、四象限 2．在平面直角坐标系中，将直线向右平移2个单位长度后所得的直线经过坐标原点，则的值为（　　） A． B． C．2 D．1 3．在平面直角坐标系中，将直线y＝kx+3沿y轴向下平移2个单位长度后与x轴交于(﹣2，0)，则k的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，将直线沿轴向上平移4个单位，与轴、轴分别交于点、，则线段的长为　 　． 5．将一次函数的图象沿y轴向下平移2个单位，得到一次函数的图象，则b的值为　 　． 6．直线平行于直线，且与轴交于点，则此函数的解析式　 　． 7．已知一次函数y=（2m+1）x+m-3，请按要求解答问题： （1）若点（0，-15）在函数图象上，求m的值. （2）若函数图象平行于直线y=2x+1，求一次函数解析式. 8．如图，直线OC，BC的函数关系式分别是 和 ，直线 BC 与x轴交于点 B，直线BA 与直线OC 相交于点A，解答下面问题： （1）当直线 BA 平分△BOC 的面积时，求直线BA 的函数表达式； （2）将直线 OC 向上平移2个单位长度，直线BC 向右平移2个单位长度，求平移后的直线与坐标轴围成的四边形的面积. 二、一次函数图象的对称变换 9．关于一次函数，下列结论正确的是（　　） A．图象不经过第二象限 B．图象与轴的交点是 C．图象与坐标轴形成的三角形的面积为36 D．点和都在该函数图象上，若，则 10． 已知一次函数y= ax+b的图象经过点(-2，c)，(c，2)， 若c<-3， 则 (　　) A．a>0， b>0 B．a<0， b>0 C．a>0， b<0 D．a<0， b<0 11．如图是一次函数 的图象，则它关于x轴对称的图象的函数解析式为　 　. 12． （1）将直线y=kx+b向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到 则k=　 　，b=　 　. （2）直线y=2x+1关于x轴对称的直线的解析式为　 　，关于y轴对称的直线的解析式为　 　. （3）将直线 绕坐标原点逆时针旋转90°，所得直线的解析式为　 　. 13．若一次函数 y= kx+b的图象过点(1，m)，(m，1)，其中m≠1，则k=　 　 14． 如图，已知直线 过点 ，过点 A 的直线 交 x 轴于点 . （1） 求两条直线对应的函数表达式. （2） 观察图象，直接写出当 时 x 的取值范围. 15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象分别与x轴、y轴交于点 A，B，点C 在线段OB 上，将△ABC 沿AC 翻折，点B 恰好落在x轴上的点 D 处，直线 DC 交AB 于点E. （1）求点 C 的坐标. （2）若点 P 在直线 DC 上，点 Q 是y轴上一点(不与点 B 重合)，当△CPQ 和△CBE 全等时，点 P 的坐标为　 　(不包括这两个三角形重合的情况). 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】 5．【答案】2 6．【答案】 7．【答案】（1）解：∵ 点（0，-15）在函数图象上， ∴-15=（2m+1）×0+m-3， 解得：m=-12 （2）解：∵ 函数图象平行于直线y=2x+1， ∴2m+1=2， ∴m= ∴m-3== ∴ 8．【答案】（1）解：令 ，则-2x+6=0，所以x=3， 所以 B(3，0)，联立 解得所以点 C 的坐标为(2，2).因为直线 BA平分△BOC 的面积，所以 BA 是△BOC 的中线， 所以点 A 是 OC 的中点，所以点 A 的坐标为(1，1)，设直线 BA 的表达式为y= kx+b，所以解得 所以直线 BA 的函数表达式为 （2）解：将直线OC向上平移2个单位长度，得到直线的表达式为y=x+2，将直线 BC 向右平移2个单位长度，得到直线的表达式为y=-2(x-2)+6=-2x+10，由 ，解得 所以平移后两直线的交点坐标为 所以平移后的直线与坐标轴围成的四边形的面积为 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】 12．【答案】（1）； （2）y=-2x-1；y=-2x+1 （3）y=2x 13．【答案】- 1 14．【答案】（1）解：代入，得， 解得， ； 把点A(-2， -4)，点B(-4， 0)代入，得 ， 解得 ； （2）解：由观察图象可知，当 时 x 的取值范围为 . 15．【答案】（1）解：因为 ，令x=0，则y=4，令y=0，则x=3，所以A(3，0)，B(0，4)，所以OA=3，OB=4.因为∠AOB=90°，所以由勾股定理得.因为将△ABC 沿AC翻折，点B恰好落在x轴上的点D处所以AD=AB=5，所以OD=2.设OC=x，则BC=DC=4-x.在Rt△OCD中，由勾股定理得，解得x=2所以c(0， ). （2）(-2，0)或(2，3)或 学科网（北京）股份有限公司 $